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(共22张PPT)
第22章 函数
22.1函数的概念（第3课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解并使用解析法表示简单实际问题中的函数关系，发展抽象能力。
会初步分析简单实际问题中的函数关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值，发展应用意识。
02
章节导入
“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国 “天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念． 人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．
02
新知导入
函数
概 念
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
02
新知讲解
思考
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？
问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)；
(2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
02
新知讲解
思考
　　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
03
新知讲解
例1
汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中剩余的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为
y = 50 0.1x.
0.1x表示的实际意义是什么？
0.1x表示这辆汽车行驶x km时的耗油量为0.1x L.
03
新知讲解
例1
汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
解：仅从式子y = 50-0.1x看，x可以取任意实数. 但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数. 行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即：
因此，自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 500 .
0.1 x ≤50
确定自变量的取值
范围时，不仅要考虑使
函数关系式有意义，而
且要注意问题的实际意义．
03
新知讲解
例1
汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=500.1x在 x=200时的函数值. 将x=200代入y=500.1x，得
y=500.1×200=30.
因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
03
新知探究
函数解析式：
像y = 50 - 0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
03
新知探究
方法点拨
①找：找出各个量之间的数量关系；
求函数解析式的方法：
②写：写出含有两个变量的等式；
③变：将等式变形为用含自变量的式子表示函数的形式.
04
课堂练习
基础题
1. 某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为（　C　）
A. y＝x＋50 B. y＝50x
C. y＝ D. y＝
2. 使函数y＝ 有意义的自变量x的取值范围是（　B　）
A. x≠1且x≠0 B. x≠1
C. x＞1 D. x＜1
C
B
04
课堂练习
基础题
3. 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km，油箱中的汽油大约消耗了12L. 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，那么y与x之间的函数解析式为 　y＝60－0.12x　，自变量的取值范围是 　0≤x≤500　.
y＝60－0.12x　
0≤x≤500　
04
课堂练习
基础题
4. 我们知道，海拔每上升1km，温度约下降6℃.某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面xkm处的温度为y℃.
（1） 请直接写出y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；
解：（1） y＝－6x＋30（x≥0）
（2） 此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－36℃，求飞机离地的高度.
（2） 将y＝－36代入y＝－6x＋30，得－36＝－6x＋30，解得x＝11.∴ 飞机离地的高度是11km
04
课堂练习
提升题
1. 若矩形的周长为l，且该矩形的一边长为x，则与它相邻的另一边长y与x之间的函数解析式及x的取值范围分别是（　B　）
A. y＝ l－x，0≤x≤
B. y＝ l－x，0＜x＜
C. y＝ （l－x），0＜x＜l
D. y＝ （l－x），0≤x＜l
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在靠墙（墙的长为18m）的地方围建一个矩形鸡场，另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的总长为35m，那么鸡场的边长y（m）与x（m）之间的函数解析式为 　y＝35－2x　，自变量x的取值范围是 　 ≤x＜ 　.
y＝35－2x　
≤x＜ 　
04
课堂练习
拓展题
如图，观察图形，根据下表中的数据解答问题：
梯形的个数 1 2 3 4 5 …
图形的周长 5 8 11 14 17 …
（1） 设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l关于n的函数解析式；
解：（1） l＝3n＋2（n为正整数）
（2） 当n＝11时，求图形的周长.
（2） 当n＝11时，l＝3×11＋2＝35.∴ 图形的周长为35
05
课堂小结
函数
概 念
表 示
自变量的取值范围
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数的解析式.
使函数关系式有意义.
使实际问题有意义.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
06
板书设计
22.1函数的概念（第3课时）
1.自变量的取值范围：
2.函数解析式：
Thanks!
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