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(共27张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第6课时　《平面直角坐标系》单元复习
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
（1）一、三象限内的点横、纵坐标　　　　；
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标　　　　；
二、四象限内的点横、纵坐标　　　　；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 　 .
知识点 1
平面直角坐标系与点的坐标
　异号　
同号
　相等
互为相反数
（2）平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是它的 　 的绝对值.

（3）横坐标不同，纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴；横坐标
　　　　，纵坐标　　　　的两个点的连线平行于y轴.

（4）x轴上的点 　 为0，y轴上的点　　　　　　为0.
横坐标
相同　
不同
纵坐标
横坐标
1.如图，点A（-1，2），则点B的坐标为（　　）
A.（-2，-2）　
B.（2，-2）
C.（2，2）
D.（-2，2）
A
2.（2024常德三模）在平面直角坐标系中，点（1，-2）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
3.（2024杭州三模）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（　　）
A.（5，-3） B.（-5，3）
C.（3，-5） D.（-3，5）
4.（2024桂林模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，-2），
B（1，-2），线段AB平行于x轴，且AB=2，则a=　　　　.
D
-1或3
5.（人教7下P84、北师8上P64）如图：
（1）写出八边形各顶点的坐标；
解：各顶点的坐标依次为（3，6），（6，3），（6，-2），（3，-5），（-2，-5），（-5，-2），（-5，3），（-2，6）.
（2）找出几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系.
略，答案不唯一.
（1）为了更加直观便捷地表示一些图形或具体事物的位置，通常采用坐标，即适当建立坐标系，把一些　　　　　用坐标的形式表示出来.
知识点 2
坐标的应用——表示位置
特殊的点
（2）坐标的应用
①表示地理位置；
②用方向和距离表示地理位置；
③表示图形位置.
6.（2024贵州一模）如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为（1，3），安顺的位置坐标为（0，1），请建立适当的平面直角坐标系，写出遵义的坐标为　　　　.
（4，5）　
7.小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的
　　　　　方向的 　处.
8.（人教7下P85改编，教材新增）（2024甘孜州）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为　　　 　.
南偏西60°　
500 m
（3，30°）　
点坐标平移变的规律：
（1）P（x，y）先向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度后，P'　　　　　　　　；
（2）P（x，y）先向右平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度后，P'　　　　　　　　；
（3）P（x，y）先向左平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度后，P'　　　　　　　　；
（4）P（x，y）先向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度后，P'　　　　　　　　.
知识点 3
坐标的应用——表示平移
（x+h，y+k）
（x+h，y-k）
（x-h，y+k）
（x-h，y-k）
9.（2024山东三模）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B（a，b），则a+b=　　　　.
10.（2024辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，-1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为　　　　.
0
（1，2）
11.（人教7下P85）平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A（，），B（3 ，），C（2 ，0），O（0，0）.将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形A'B'C'O'.求平行四边形A'B'C'O'四个顶点的坐标.
解：A'（0，），B'（2 ，），C'（，0），O'（-，0）.
（1）常用图形的面积公式
三角形的面积=底×高÷2；
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
长方形的面积=长×宽；
正方形的面积=边长×边长.
（2）当无法直接求出图形的面积时，通常用　　　　法.
注意：点的坐标与线段长度之间的关系.
知识点 4
坐标的应用——求坐标系中的几何图形面积
割补
12.如图，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）.
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标；
图略，
A'（-7，-4），
B'（-1，-3），
C'（-3，-2）.
（2）求△A'B'C'的面积.
解：S△A'B'C'
=6×2-×6×1-×2×1-×2×4=4.
13.【例1】（1）点（-5，3）到x轴的距离是　　　　，到y轴的距离是　　　　；
（2）（2024贵州一模）已知a为正整数，点P（4，2-a）在第一象限中，则a=　　　　.
3　
5　
1
16.（1）已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　）
A.（1，0） B.（0，1）
C.（2，0） D.（0，2）
（2）（2024广州模拟）若P（a+2，a-1）在y轴上，则点P的坐标是
　　　 　.
C
（0，-3）
14.【例2】李强同学家在学校以东100 m再往北150 m处，张明同学家在学校以西200 m再往南50 m处，王玲同学家在学校以南150 m处.如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.
解：如图，
李强同学家的坐标为（100，150），
张明同学家的坐标为（-200，-50），
王玲同学家的坐标为（0，-150）.
17.（2024珠海期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（-4，2），实验楼的坐标是（-4，0）.
（1）坐标原点应为　　　 　的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
高中楼
解：如图，平面直角坐标系即为所求.
（3）校门在第　　　　象限，它的坐标是　　　　；图书馆的坐标是　　　　；分布在第一象限的是　　　　　　　.
　图书馆和操场
四　
（1，-3）
　（4，1）
15.【例3】如图，三角形ABC经过平移后，点A与点A'（-1，4）重合.
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）写出平移后三角形A'B'C'其余两个顶点的坐标：B'（　　 ），C'（　　　　）；
（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标为（　 　　　　）.
图略.
-4，-1　
1，1
a-3，b-2
★18. （运算能力）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0-5），将三角形作同样平移得到△A1B1C1.
（1）求A1，B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
0.40
A1（2，-1），
B1（-1，-6），
C1（4，-4），
图略.
（2）求△ABC的面积.
解：面积为
5×5-×3×5-×2×3-×5×2=9.5.(共18张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
微专题9　巧用坐标求图形面积的
五种（数形结合、运算能力）
处理平面直角坐标系中三角形面积问题的常用思路
（1）常规图形 （底、高在坐标轴上） （2）铅锤法 （分割求和、补形作差） （3）等底转
S△ABC=|AB|·|yC| S△ABC=S△ACD+S△BCD=|CD|·|xA|+|CD|·|xB| S△ABC=S△ABP
【】（1）规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转为规则图形的面积和或差求解.（2）在平面直角坐标系中求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现.
1.【例1】如图，已知点A（-2，0），B（4，0），C（5，-4），则△ABC的面积为　　　　.
一 直接法求图形的面积
12
6.如图，已知点A（2，0），B（0，1），C（0，4），则△ABC的面积为　　　　.
3
2.【例2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
（1）写出△ABC各顶点的坐标；
二 补形法求图形的面积
解：A（3，3），B（-2，-2），C（4，-3）.
（2）求出此三角形的面积.
解：S△ABC=6×6-×6×1-×5×5-×6×1=.
7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上.
（1）写出△ABC各顶点的坐标；
解：A（-1，3），B（3，4），C（-3，0）.
（2）求出此三角形的面积.
解：S△ABC=6×4-×6×4-×4×2-×6×1=5.
3.【例3】（北师8上P73改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，4），C（2，3），则四边形OABC的面积为　　　　.
三 分割法求图形的面积
14
8.（2024河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（-4，10），B（-12，8），C（-14，0），则四边形OABC的面积为　　　　.
100
4.【例4】（2024河源期中）如图，已知A（-2，0），B（4，0），
C（2，4），D（0，2）.
（1）求△ABC的面积；
四 利用三角形的面积求点的坐标
解：∵A（-2，0），B（4，0），C（2，4），
∴AB=2+4=6，∴S△ABC=×6×4=12.
（2）设P为x轴上一点，若S△APC=S△ABC，求点P的坐标.
解：设点P的坐标为（m，0），则
|m+2|×4=×12，解得m=-5或1，
∴点P的坐标为（-5，0）或（1，0）.
9.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）.
（1）求△ABC的面积；
解：∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-4）=1+4=5，
∴△ABC的面积=×5×5=12.5.
（2）当点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
解：设点P的纵坐标为h，
则×5|h|=×12.5，解得h=或-，
∴点P的坐标为或.
5.【例5】如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
（1）四边形OABC的面积为　　　　；
（2）在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
五 面积法说明点的存在性问题
6
解：不存在.理由如下：
设点P的坐标为（4，y），则
S四边形OAPC=S长方形OHEF-S△AHP-S△CPE-S△OCF
=3×4-×2×y-×2×（3-y）-×2×3=6，
即四边形OAPC的面积为定值6，所以不可能存在点P，使得四边形OAPC的面积为7.
10.（2024汕头期末改编）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点.
（1）△ABC的面积为　　　　；
（2）如果在第二象限内有一点P，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
6
解：∵P在第二象限，∴m<0，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△APO=×2×3+×（-m）×2=3-m.
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3-m=6，解得m=-3，此时点P的坐标为，
故存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等.(共11张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
微专题8　特殊点的坐标特征拓展
（数形结合）
已知点P（a，b）.
（1）点P到x轴的距离为　　　　；
（2）点P到y轴的距离为　　　　；
（3）若点P在x轴上，则　　　　；
（4）若点P在y轴上，则　　　　；
（5）若点P在一、三象限的角平分线上，则　　　　　；
（6）若点P在二、四象限的角平分线上，则　　　　　.
类型一 特殊的一个点的坐标特征
|b|　
|a|
b=0　
a=0　
a=b
a+b=0
1.（2024惠州二模）在平面直角坐标系中，点M（2m，m+1）在y轴上，则m=　　　　.
2.（2024甘南州）若点P（3m+1，2-m）在x轴上，则点P的坐标是
　　　　.
3.（2024珠海模拟）点P（m+1，2m-7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为 　 .
4.已知点M（m，1+2m），若点M到y轴的距离是3，则点M的坐标为
　　　　　 　　　；若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为　　　 　.
0
（7，0）
（3，-3）
（3，7）或（-3，-5）　
（-1，-1）
5.（2024苏州二模）已知点P（2a-2，a+5）.
（1）点P在y轴上，则点P的坐标为　　　　；
（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则a2 024+2 024的值为　　　　.
（0，6）　
2 025
（1）点A，B在x轴上，A（a，0），B（b，0）.
①若点B在点A的右侧，则AB=　　　　；
②若点A在点B的右侧，则AB=　　　　；
③AB=　　　　.
（2）若A（a，m），B（b，m），则AB∥x轴.
①若点B在点A的右侧，则AB=　　　　；
②若点A在点B的右侧，则AB=　　　　；
③AB=　　　　.
类型二 特殊的两个点的坐标特征
b-a
a-b　
|a-b|
b-a
a-b　
|a-b|
（3）点A，B在y轴上，A（0，a），B（0，b）.
①若点B在点A的上方，则AB=　　　　；
②若点A在点B的上方，则AB=　　　　；
③AB=　　　　.
（4）若A（m，a），B（m，b），则AB∥y轴.
①若点B在点A的上方，则AB=　　　　；
②若点A在点B的上方，则AB=　　　　；
③AB=　　　　.
b-a
a-b　
|a-b|
b-a
a-b　
|a-b|
6.在平面直角坐标系中，已知M，N两点.
（1）若M（1，-1），N（1，4），则MN= 　；
（2）若M（-2，3），N（5，3），则MN= 　.
7.（2024大连模拟）已知线段AB=3，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为　　　　　 　　　.
8.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标为　　　　 　　　　.
5
7
（-2，-2）或（4，-2）
（3，4）或（3，-4）
9.已知点P（2m-6，m+1），根据下列条件求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
解：∵点P在x轴上，∴m+1=0，
∴m=-1，∴2m-6=-8，∴P（-8，0）.
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
解：∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（2m-6）=5，解得m=2，
∴2m-6=-2，m+1=3，∴P（-2，3）.
（3）在（2）的条件下，PQ∥y轴，且PQ=4；
解：∵P（-2，3），PQ=4，直线PQ∥y轴，
∴Q（-2，7）或（-2，-1）.
（4）点P到x轴的距离为1.
解：∵点P到x轴的距离为1，∴|m+1|=1，
∴m+1=1或m+1=-1，∴m=0或-2，
∴2m-6=-6或-10，∴M（-6，1）或（-10，-1）.(共14张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
《用坐标描述平面内点的位置》自测
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.（2024佛山三模）点P（-2，1）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（　　）
A.（-2，-4） B.（-2，4）
C.（2，4） D.（2，-4）
B
3.在平面直角坐标系中，点A（1，m）位于第一象限，则m的值可能是（　　）
A.-3 B.-2 C. D.0
4.若点P（a，b）在第四象限，则a，b的取值范围是（　　）
A.a>0，b<0　 B.a>0，b>0
C.a<0，b>0　 D.a<0，b<0
C
A
5.（2024汕头一模）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是
（　　）
A.（2，2） B.（1，2）
C.（1，1） D.（2，1）
D
6.已知点A（5，-3），点B（-2，-3），则直线AB一定（　　）
A.垂直于x轴　 B.与y轴相交且平行于x轴
C.平行于y轴　 D.与x轴、y轴都相交
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.在平面直角坐标系中，点A（0，-5）在　　　　轴上.
8.在平面直角坐标系中，点B在x轴下方，y轴左侧，则点B位于第
　　　　象限.
9.点P（，-）到x轴的距离为　　　　，到y轴的距离为　　　　.
y
三
　
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是　　　　.
（20，0）
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.如图，写出图形中标有字母的各点的坐标.
解：A（0，6），B（-4，2），
C（-2，2），D（-2，-6），
E（2，-6），F（2，2），G（4，2）.
12.（人教7下P70，教材新增）（传统文）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，-4），“马”位于点（3，-4）.
（1）“兵”位于点　　　　　；
（2）如果“马”再走一步，那么“马”的新位置的坐标是什么？（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行走）
（-2，-1）
解：如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点（1，-3）或（2，-2）或（4，-2）.
13.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，且点A的坐标为（-3，4），直接写出长方形的顶点B，C，D的坐标.
解：B（-3，-2），C（1，-2），D（1，4）.
14.（人教7下P70改编）（运算能力）在直角坐标系内描出下列各点，并依次用线段连接各点：
（4，4），（3，3），（4，3），（2，1），（4，1），，
，（4，1），（6，1），（4，3），（5，3），（4，4）.
观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到的图形的面积.
解：图略；像宝塔松.图形的面积为×1×1+×4×2+×2×1=+4+1=.
15.（2024北京期末节选）综合与实践：如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD.
（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为　　　　；
解：如图，正方形ECKD即为所作.（答案不唯一）
（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy，使点C位于（0，-1），线段AB的中点E位于（-1，0）.
解：如图，平面直角坐标系xOy即为所作.(共16张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第5课时　用坐标表示平移（2）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.
2.会根据图形上点的坐标的变，来判定图形的平移过程.
抽象能力　几何直观
空间观念　应用意识
（人教7下P77）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
知识点 1
探索点的坐标变与平移的关系
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：图略，△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到.
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：图略，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到.
1.（人教7下P78）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形.所得图形与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：图略，所得图形与△ABC的大小、形状完全相同，所得图形可以看作将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到.
（1）点的坐标的加减可以理解为图形的平移变.
（2）一般地，在平面直角坐标系中，
①如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向　　　　（或　　　　）平移a个单位长度得到；
②如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向　　　　（或　　　　）平移a个单位长度得到.
知识点 2
由点的坐标加减判断平移过程
下
右
左
上
2.（人教7下P78，教材新增）如图，将四边形ABCD平移后，顶点
C（2，3）的坐标变成了（2，0），这时点A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐标分别变成了　　　　，　　　　，　　　　；画出四边形ABCD平移后得到的图形.
　图略.
（2，4）　
（1，2）
　（3，2）
3.【例1】（2024南京模拟）如图，△AOB的顶点A，B的坐标分别为（-1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是
（1，2），则点B的对应点E的坐标是　　　　.
小结：根据点A和点D是平移前后的对应点，判断出平移的方向和单位长度.
（3，2）
6.（2024淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是　　　　.
（3，4）
4.【例2】（人教7下P78）如图，将△ABC平移，得到△A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）.写出△ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.
小结：找出对应点，发现坐标变关系→得出图形平移方式.
解：由平移前后的对应点P和 P1的坐标关系可知，将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B1C1.点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）.
7.（人教7下P79，教材新增）如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）.将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A'，O'，C'，B'.请在图中画出四边形A'O'C'B'，它与平行四边形AOCB有什么关系？
解：由将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，可得A'（-1，3），O'（-3，1），C'（1，1），B'（3，3），图略，
平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到平行四边形A'O'C'B'.
5.【例3】（人教7下P79，教材新增）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（1，1），C（-1，2）.若将△ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出△ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标.
小结：根据横纵坐标的数值加减变换，得出图形平移方式，进而确定其他点平移后的对应点的坐标.
解：由点A（-3，2）平移到点（1，-2），
可得横坐标加4，纵坐标减去4，
可得△ABC沿坐标轴方向平移的一种方式：先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度.
点B和点C的对应点的坐标分别为（5，-3），（3，-2）.
★8. （人教7下P81，教材新增）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（3，6），B（-3，3）.把△ABC平移得到△CDE，使点A平移到点C处，那么点C平移后的对应点E的坐标是什么？
0.45
解：根据A（3，6），B（-3，3），可确定C（7，-2），
由点A平移到点C，可得横坐标加4，纵坐标减去8，
则E（7+4，-2-8），即E（11，-10）.(共18张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第3课时　用坐标表示地理位置
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置.
2.（2022新课标）在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.
3.（2022新课标）在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
抽象能力　几何直观
空间观念　应用意识
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的　　　　为原点，确定x轴、y轴的 方向；
（2）根据具体问题，确定　　　　　；
知识点 1
用坐标表示地理位置
参照点　
正
单位长度
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的　　　　和各个地点的名称.
温馨提示：①选择坐标原点时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则；②一般将正北作为y轴正方向，将正东作为x轴正方向；③应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单.
坐标
1.（跨学科融合）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若以中和殿为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示太和门的点的坐标为　　　　，表示九龙壁的点的坐标为　　　　　　.
（0，-1）　
（4，1）
根据某点的坐标确定坐标原点的：
如果已知某个地点的坐标，那么通过对这个点的坐标进行分析，就可以找出平面直角坐标系中　　　　的位置，进而在这个平面直角坐标系内可用坐标表示出其他点的地理位置.
知识点 2
根据某点的坐标确定坐标原点
原点
2.（人教7下P74，教材新增）如图，如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（1，-1），写出A，D，E，F，G各点的坐标.
解：A（-3，-1），D（-3，2），
E（4，1），F（1，3），G（-1，3）.
用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置的：
（1）找到　　　　；
（2）在该点建立方向标；
（3）测量出方位角和两点之间的距离；
（4）根据　　　　和　　　　表示出地理位置.
温馨提示：描述方位角时，通常写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式.
知识点 3
用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置
参照点
方位角　
距离
3.（跨学科融合）（人教7下P73、北师8上P54）如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，此时救生船相对于遇险船的位置是　　　　　，　　　　（用方向和距离描述）；救生船接到报警后准备前往救援，此时遇险船相对于救生船的位置是　　　　　，
　　　　（用方向和距离描述）.
南偏西60°　
北偏东60°
　35 n mile　
35 n mile
4.【例1】（人教7下P74改编）如图，标出小玲家、小敏家、小凡家的位置，并标明它们的坐标.
小玲家：出校门向西走150 m，再向北走100 m.
小敏家：出校门向东走200 m，再向北走300 m.
小凡家：出校门向南走100 m，再向西走300 m，
最后向北走250 m.
小结：先根据方向和路程画出各家的位置，再写出它们的坐标.
解：如图，标出小玲家、小敏家、小凡家的位置.
小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）.
7.（人教7下P79、北师8上P60）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标.
解：如图，建立平面直角坐标系，则坐标可以表示为：
教学楼（6，0），图书馆（5，3），
校门（0，0），实验楼（6，-3），
国旗杆（3，0）.（答案不唯一）
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道马的坐标为（-3，-3），请帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标.
小结：根据某点的坐标确定坐标原点，再确定其他点的坐标.
解：如图，建立平面直角坐标系.
南门（0，0），
狮子（-4，5），
飞禽（3，4），
两栖动物（4，1）.
8.（人教7下P80，教材新增）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（-1，-2），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（2，6），请你写出图中点C，D，E，F的坐标.
解：C（3，-2），D（5，2），E（-3，5），F（-4，1）.
6.【例3】（人教7下P73，教材新增）（运算能力）如图，某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.若量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm，请你根据以上信息估算这座海岛东西向的长度.（1 n mile=1.852 km）
解：因为量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm，
又由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile（约2.56 km），
可知图中1 cm代表实际距离约0.64 km，
所以这座海岛东西向的长度约为0.64×5.5≈3.5（km）.
小结：描述方位角时，一般先写方位角，后写距离；通过比例转换图上距离和实际距离.
★9. （人教7下P74，教材新增）（运算能力）如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置.（1 n mile=1.852 km）
0.45
解：量得AC≈4 cm，BC≈2 cm，
由比例尺为1∶1 000 000，得
AC的实际距离为4 000 000 cm=40 km≈21.6 n mile，
BC的实际距离为2 000 000 cm=20 km≈10.8 n mile，
所以A处舰艇相对于C处舰艇的位置是正东方向，约21.6 n mile，B处舰艇相对于C处舰艇的位置是北偏东40°方向，约10.8 n mile.(共13张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
母题变式　《平面直角坐标系》
教材难题生长题（人教版）
1.【例】（人教7下P70拓广探索）（运算能力、几何直观、应用意识）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标.
解题思路：分点A在x轴上、y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OA的长度，进而求出点A的坐标.
教材难题
解：当点A在x轴上时，设点A的坐标为（x，0），
∵S△OAB=2，B（1，2），∴|x|×2=2，解得x=±2，
∴点A的坐标为（2，0）或（-2，0）；
当点A在y轴上时，设点A的坐标为（0，y），
∵S△OAB=2，B（1，2），
∴|y|×1=2，解得y=±4，
∴点A的坐标为（0，4）或（0，-4）.
综上，点A的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），且a，b满足|a+3|=-，已知点C的坐标为（0，4）.
难题生长
0.30
（1）①填空：a的值为　　　　，b的值为　　　　；
②求S△ABC的面积；
（2）若点M在坐标轴上，且S△ACM=S△ABC，请求出点M的坐标.
-3　
-1
解：②由①得A（-3，0），B（0，-1），又C（0，4），
∴OA=3，OC=4，OB=1，∴BC=OC+OB=5，
∴S△ABC=BC·OA=×5×3=7.5.
解：∵S△ACM=S△ABC，∴S△ACM=×7.5=1.5，
∵点M在坐标轴上，∴有以下两种情况：
当点M在x轴上时，设M（x，0），则AM=|x+3|，
∴S△ACM=AM·OC=×|x+3|×4=1.5，
即|x+3|=0.75，
∴x+3=0.75或x+3=-0.75，
解得x=-2.25或x=-3.75，
∴点M的坐标为（-2.25，0）或（-3.75，0）；
当点M在y轴上时，设M（0，y），则MC=|y-4|，
∴S△ACM=MC·OA=|y-4|×3=1.5，即|y-4|=1，
∴y-4=1或y-4=-1，解得y=5或y=3，
∴点M的坐标为（0，5）或（0，3）.
综上所述，点M的坐标为（-2.25，0）或（-3.75，0）或（0，5）或（0，3）.
3.【例】（抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力）坐标除了可以表示平移之外，还可以表示其他的图形变换吗？请完成下列两个题后认真思考并进行归纳：
（1）（人教7下P81拓广探索）如图1，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与对应点C的
坐标之间的关系.△AOB内任意一点M的坐
标为（x，y），点M经过这种变换后得到
点N，点N的坐标是什么？
教材难题
解：由图可知A（2，3），经过变换后得到C（2，-3），
∴对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴M（x，y）经过这种变换后得到N（x，-y）.
（2）（人教7下P86拓广探索）如图2，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形，点A，B，C经过这种变换后分别得到点P，Q，R，观察对应点的坐标之间的关系.△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？
解题思路：通过分析三角形顶点的横、纵坐标变，推断任意点的坐标变.
解：由图可知A（4，3），B（3，1），C（1，2），
经过变换后分别得到P（-4，-3），Q（-3，-1），R（-1，-2），
∴对应点的横、纵坐标互为相反数，
∴M（x，y）经过这种变换后得到N（-x，-y）.
4. 如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），△ABC内任意一点M（m，n）.
（1）点M经过平移后的对应点为M1（m-2，n-1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；
难题生长
0.35
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
由图知A1（2，2），B1（1，0），C1（-1，1）.
（2）若△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R.
①△PQR的面积为　　　　（直接写出结果）；
②观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应点为N，则点N的坐标为　　　　（用含m，n的式子表示）.
　
（-n，m）(共20张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系的概念
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义和特征.
2.（2022新课标）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
抽象能力　几何直观
空间观念　应用意识
（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
（2）水平的数轴称为　　　　或横轴，习惯上取　　　　为正方向.
（3）竖直的数轴称为　　　　或纵轴，习惯上取　　　　为正方向.
（4）两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的　　　　.
（5）注意：两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在有些实际问题中也可以不同.
知识点 1
平面直角坐标系
x轴　　
向右
y轴　
向上
原点
1.下列语句不正确的是（　　）
A.在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点
B.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
C.平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面
D.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系
B
（1）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对表示，这个有序数对就是点的坐标.
（2）我们用有序数对表示平面上的点，这对数叫作　　　　　，表示为（a，b），a是点对应 上的数值，b是点对应　　　　上的数值.
（3）注意：原点O的坐标为　　　　，x轴上的点的纵坐标为　　，y轴上的点的横坐标为　　　　.
知识点 2
点的坐标
　横轴　
点的坐标
纵轴　
　0　
（0，0）
0
2.如图，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标.
（1）A（　　　，　　　）；
（2）B（　　　，　　　）；
（3）C（　　　，　　　）；
（4）D（　　　，　　　）；
（5）E（　　　，　　　）；
（6）F（　　　，　　　）；
（7）O（　　　，　　　）.
-1
2
2
1
2
-1
-2
-3
0
3
-4
0
0
0
（1）建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第　　　象限、第　　　　象限、第　　　　象限、第　　　　象限.
（2）注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
知识点 3
平面直角坐标系的象限
　　三　
一
二
四
3.（人教7下P66）根据点P（a，b）的位置，填写下表：
点P（a，b） 的位置 横坐标 符号 纵坐标 符号 a，b的范围
（1）在第一象限 + + a>0，b>0
（2）在第二象限 　　 　　 a　 0，b　 0
（3）在第三象限 　　 　　 a　 0，b　 0
（4）在第四象限 　　 　　 a　 0，b　 0
　　<　　
-
+
>
-
-
　　<　　
　　<　　
+
-
>
　　<　　
4.【例1】（1）若点A的坐标是（3，4），则点A的横坐标为　　　，纵坐标为　　　　；
（2）若点B的坐标是（-3，-4），则点B的横坐标为　　　　，纵坐标为　　　　.
小结：弄清对应x轴上的数值以及对应y轴上的数值.
3
4
-3　　
-4
8.（1）若点A的横坐标为-2，纵坐标为0，则点A的坐标为（　 　，
　 　），点A在　　　　；
（2）若点B的横坐标为0，纵坐标为3，则点B的坐标为（　 　，
　 　），点B在　　　　.
y轴上　
-2　
0
　x轴上
0
3
5.【例2】（2024广州一模）点P（4，-2）位于第（　　）象限.
A.一 B.二
C.三 D.四
D
9.（2024汕头三模）下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A.（-3，2） B.（-3，-2）
C.（3，2） D.（3，-2）
A
6.【例3】（人教7下P65改编）根据如图所示的平面直角坐标系填空：
（1）点A（　　，　　），在第　　　象限；
（2）点B（　　，　　），在第　　　象限；
（3）点C（　　，　　），在第　　　象限；
（4）点D（　　，　　），在第　　　象限.
小结：弄清平面直角坐标系中象限的划分.
二
3　
3　
一
2　
-1　
四
-1　
-2　
三
-2　
2　
10.（人教7下P69）如图，写出标有字母的各点的坐标.
解：A（-5，4），B（-2，2），
C（3，4），D（2，1），
E（5，-3），F（-1，-2），
G（-5，-3），H（-4，-1）.
7.【例4】（人教7下P65）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（-2，3），C（-2.5，-2），
D（4，-2），E（0，-4）.
小结：坐标平面内的任何一点M，与有序实数对是一一对应的.
解：如图：
★11. （人教7下P69）
（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出点A（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），F（0，0）.这些点有什么关系？请再写出三个类似的点；
0.50
解：如图，这些点在同一条直线上，在一、三象限的角平分线上，类似的点有（-5，-5），（1，1），（4，4）.（答案不唯一）
（2）已知G（-5，5），H（2，-2），M（-4，4），N（3，-3），这些点有什么关系？
解：这些点在同一条直线上，在二、四象限的角平分线上.
（3）上面各点到坐标轴的距离有什么特点？
解：上面各点到x轴的距离都等于到y轴的距离.(共9张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
微专题10　坐标规律探究
（几何直观、代数推理）
1.【例1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1），…顺序排列，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　）
A.（14，0）　 　B.（14，-1）
C.（14，1） 　D.（14，2）
小结：先确定横坐标规律.
类型一 排列变
D
5.（2024酒泉三模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点
（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点P的坐标是　　　　 .
（2 024，0）
2.【例2】一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒移动1个单位长度，则第41秒时质点所在位置的坐标是　　　　.
小结：数形结合，根据顶点或拐点发现坐标的规律.
类型二 螺旋变
（6，5）
6.（2024汕头期末）如图，在单位长度为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是直角所对的边在x轴上，这条边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2 024的坐标为　　　 　　.
（2，-1 012）
3.【例3】如图，弹性小球从点P（0，3）出发沿图中所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点Pn，则点P198的坐标是
　　　　.
小结:根据所给运动方式发现点Pn（n为正整数）循环出现是解题的关键.

类型三 反弹变（跨学科融合）
（0，3）
7.（2024杭州三模）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2（4，1），…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 024的坐标是　　　　.
（4，1）
4.【例4】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y-1，-x-1）叫作点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到各点，若A1的坐标为（1，2），则A2 024的友好点是（　　）
A.（-3，2） B.（1，2）
C.（-5，-2） D.（-3，4）
小结：属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“友好点”，找到规律.
类型四 新定义
B
8.（2024山东）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推.则点（1，4）经过2 024次运算后得到点　　　　.
（2，1）(共18张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
《坐标的简单应用》自测
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2024贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　）
A.北偏东35°，3 km
B.北偏东55°，3 km
C.南偏西35°，3 km
D.东偏北55°，3 km
B
3.（跨学科融合）如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（　　）
A.（1，0）　 B.（2，0）
C.（1，-2）　 D.（1，-1）
D
4.（2024海南）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'（2，1），则点A的坐标是（　　）
A.（5，1） B.（2，4）
C.（-1，1） D.（2，-2）
C
5.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（　　）
A.（-1，1） B.（-1，-2）
C.（-1，2） D.（1，2）
A
6.已知线段AB的端点A（-1，-2），B（4，2），将线段AB平移后，端点A对应的点的坐标是（1，2），则平移后端点B对应的点的坐标是（　　）
A.（2，4）　 B.（-5，-6）
C.（6，6）　 D.（6，4）
C
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.如图，在下列正方形网格中，标注了某县城四个大型超市的大致位置（小方格的边长为1个单位长度）.若用（0，-2）表示苏果超市的位置，用（4，1）表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为
　　　　.
（-1，4）
8.（跨学科融合）如图，在地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），昆明市位置点的坐标为（1，1），则香格里拉位置点的坐标为
　　　　.
（-1，4）
9.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P'的坐标为　　　　　.
（a+3，b+2）
10.（2024宁夏一模）如图，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）.把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，若点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　　　　.
（7，0）
三、解答题（每小题10分，共40分）
11.（人教7下P80，教材新增）如图，在一次飞行表演中，6架飞机A，B，C，D，E，F编队飞行，且保持队形不变，分别写出它们的坐标，当飞机A飞行到A'位置时，飞机B，C，D，E，F飞到了什么位置？用坐标表示这6架飞机的新位置.
解：一开始这6架飞机的位置为A（-1，1），
B（-3，1），C（-1，-1），D（-5，1），
E（-3，-1），F（-1，-3）；
这6架飞机的新位置分别为（4，3），（2，3），（4，1），（0，3），（2，1），（4，-1）.
12.如图，小明建立了一个平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）.
（1）写出体育场、文宫、超市、宾馆、市场的坐标；
解：体育场（-2，5），
文宫（-1，3），
超市（4，-1），
宾馆（4，4），
市场（6，5）.
（2）分别指出（1）中各场所在第几象限；
（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由.
解：体育场、文宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.
解：不是，因为对于同一幅图，平面直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.
13.（运算能力）（2024广州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2）.
（1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
图略.
（2）请求出△ABC的面积；
解：S△ABC=×3×1+×3×2=4.5.
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”.请直接写出△A1B1C1内部所有的“整点”的坐标.
解：△A1B1C1内部所有的“整点”的坐标为（2，2），（2，1），（3，0）.
14.（北师8上P65改编）如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的祖居吗？
解：如图，建立平面直角坐标系，阿明先生家的祖居在点C处.(共21张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第2课时　用坐标描述简单几何图形
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形.
2.由几何图形的关键点的坐标，确定关键点的位置，进而确定几何图形.
抽象能力　几何直观
空间观念　应用意识
点A（3，-1）在第　　　　象限，它到x轴的距离是　　　　，它到y轴的距离是　　　　.
知识点 1
点的坐标特征
　1　
四
　3　
1.（2024中山模拟）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A.（-2，3） B.（-3，-2）
C.（-3，2） D.（3，-2）
C
（人教7下P67、北师8上P66改编）正方形ABCD的边长为6.
（1）如图1，如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标；
知识点 2
建立坐标系描述简单几何图形
解：以AD所在直线为y轴，图略，
则A（0，0），B（6，0），
C（6，6），D（0，6）.
（2）如图2，选其他顶点为原点，请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？
解：以点D为原点，图略，
则A（0，-6），B（6，-6），
C（6，0），D（0，0）.
（答案不唯一）
2.（继续知识点2的构建）正方形ABCD的边长为6.
（1）如图1，如果以AB的中点为原点，AB所在的直线为x轴，平行于DA的直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标；
解：图略，A（-3，0），B（3，0），
C（3，6），D（-3，6）.
（2）如图2，如果以正方形的正中心为原点，分别以平行于AB，DA的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
解：图略，A（-3，-3），B（3，-3），
C（3，3），D（-3，3）.
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），请在图中画出正方形ABCD.
知识点 3
由关键点的坐标确定简单几何图形
解：如图，正方形ABCD即为所画.
3.（人教7下P67，教材新增）在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），请在图中画出长方形ABCD.
解：如图，长方形ABCD即为所画.
4.【例1】（人教7下P68，教材新增）方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（-2，1）.若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A.（-2，1） B.（2，-1）
C.（-2，-1） D.（2，1）
小结：已知坐标原点→建立平面直角坐标系→确定所求坐标.
B
8.（人教7下P69）如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.
解：A（-2，3），第二象限；
D（6，1），第一象限；
E（5，3），第一象限；
F（3，2），第一象限；
G（1，5），第一象限.
5.【例2】（人教7下P68，教材新增）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标.
小结：选择坐标原点→建立平面直角坐标系→写出所求坐标.
解：以点C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（0，4），C（0，0）.（答案不唯一）
9.（人教7下P68，教材新增）如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10 cm长）.
解：以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AF所在的直线为y轴，1 cm为1个单位长度，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（20，0），C（20，-20），D（30，-20），E（30，10），F（0，10）.（答案不唯一）
6.【例3】在平面直角坐标系中，描出点A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2），并将这些点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，计算它的面积.
小结：画出关键点→确定位置→确定几何图形.
解：如图，得到的是平行四边形.
S平行四边形ABCD=4×3=12.
10.在平面直角坐标系中，描出点（-2，3），（-1，-1），（0，3），（1，-1），（2，3），（-2，3），并将这些点用线段依次连接起来，说说你得到的是什么图形，计算它的面积.
解：如图，得到的是2个三角形.
S=×2×4×2=8.
7.【例4】（人教7下P70）建立一个平面直角坐标系，描出点A（-2，4），B（3，4），画直线AB.若点C在直线AB上，则点C的纵坐标是什么？
解：如图，直线AB即为所画；点C的纵坐标是4.
（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标　 ；
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标　　.
小结：根据坐标的位置，探索出横、纵坐标的特点.
相等
相等
★11. （人教7下P70）在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：
（1）点P（x，y）的坐标满足xy>0；
0.45
解：图略，点P在第一象限或第三象限.
（2）点P（x，y）的坐标满足xy<0；
（3）点P（x，y）的坐标满足xy=0.
解：图略，点P在第二象限或第四象限.
解：图略，点P在x轴或y轴上.(共15张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
新课标新题型　综合实践与探究
教材拓展
1.（素材来源：人教7下P82数学活动）综合与实践.
【实践主题】用坐标描述公园景点位置.
【实践背景】春天来了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置如下（图中小正方形的边长代表100 m长）.
李明：“牡丹园的坐标是（3，3）.”
张华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处.”
实际上，他们所说的位置都是正确的.
【思考理解】（1）你知道李明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的吗？
解：李明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，100 m为1个单位长度，建立平面直角坐标系的.
（2）你理解张华同学所说的“东北方向约420 m处”的含义吗？
解：张华是以中心广场为起点，用方向和距离描述牡丹园的位置.
【类比应用】（3）用李明同学的，描述音乐台、游乐园、望春亭、湖心亭的位置；
解：音乐台（0，4），
游乐园（2，-2），
望春亭（-2，-1），
湖心亭（-3，2）.
（4）用张华同学的，描述音乐台、游乐园、望春亭、湖心亭的位置.
解：音乐台：中心广场正北方向400 m处；
游乐园：中心广场东南方向约280 m处；
望春亭：中心广场南偏西约63°方向约224 m处；
湖心亭：中心广场北偏西约56°方向约361 m处.
2.（素材来源：人教7下P82数学活动，教材新增）综合与实践.
【活动主题】运动会开幕式表演设计.
【场地设计】某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图1是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3）.
（1）在图1中画出平面直角坐标系，则点C的坐标为　　　　，点E的坐标为　　　　，点F的坐标为　　　　；
（-5，-1）　
（0，1）　
（5，-1）
解：如图，平面直角坐标系xOy即为所求.
（2）进行变形时，学生只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　 个单位长度；
　　　2
左
4
上
（答案不唯一）
（3）为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G（-2，4），H（4，-2），请在图1中标出这两个关键位置.
解：如图，点G，H即为所求.
【表演设计】李莹和陈亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图2，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，李莹和陈亮分别在点A（3，2），B（-1，2）的位置.
（4）彩旗方队是以AB为边的正方形进行队形变换，请写出正方形另外两个顶点的坐标；
（5）若O为坐标原点，求以A，B，O为顶点的三角形的面积.
解：（-1，-2），（3，-2）或（-1，6），（3，6）.
解：△ABO的面积为×4×2=4.
【方阵设计】（6）某班共有52名同学，在入场表演时排成方队，先把每位同学都进行编号，然后把各自的位置固定下来，如图3，在平面直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.例如：1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），则最后一名同学的位置对应的坐标是　　　　.
（4，-1）
3.（素材来源：人教7下P86拓广探索）综合与实践.
（1）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），连接AB，BC，CD，DA，
BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H，I的坐标；
解：E（-5，-1），F，G，H（-2，5），I（-1，1）.
（2）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点是R（x0，y0），请用等式表示你所观察的规律为x0=　　　　，y0=　　　　，并用G，I的坐标验证规律是否正确；
　
解：∵B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），G，I（-1，1），G，I分别为线段CD，BD的中点，
∴检验G的坐标：=5，=；
检验I的坐标：=-1，=1，
∴通过G，I的坐标验证规律是正确的.
（3）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点M1（-9，5），M2（11，17），则线段M1M2的中点M的坐标为
　　　 　；
②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2），求点N2的坐标.
（1，11）
解：②设点N2的坐标为（m，n），
∵点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2），
∴=1，=2，解得m=14，n=19，
∴点N2的坐标为（14，19）.(共19张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
第4课时　用坐标表示平移（1）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.
2.（2022新课标）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变.
抽象能力　几何直观
空间观念　应用意识
（1）左右平移时，纵坐标不变，只是横坐标变，向右平移时，横坐标加，向左平移时，横坐标减，简记为“右+，左-”.
（2）上下平移时，横坐标不变，只是纵坐标变，向上平移时，纵坐标加，向下平移时，纵坐标减，简记为“上+，下-”.
知识点 1
点的平移
（3）点的坐标移动的变规律
平移前点的 坐标 平移方向、 距离 平移后点的
坐标
P（x，y） 向左平移a个单位长度 （x-a，y）
向右平移a个单位长度 　　　
向上平移b个单位长度 （x，y+b）
向下平移b个单位长度 　　　
（x+a，y）　
（x，y-b）
1.（2024长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为（　　）
A.（1，5） B.（5，5）
C.（3，3） D.（3，7）
D
2.（人教7下P74）在平面直角坐标系中，点A（-2，-1），写出将点A平移后所得的坐标：
（1）向右平移5个单位长度得　　　　；
（2）向左平移2个单位长度得　　　　；
（3）向上平移4个单位长度得　　　　；
（4）向下平移2个单位长度得　　　　.
3.（2024江西）在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　　　.
（-2，-3）
（3，-1）　
（-4，-1）　
（-2，3）
（3，4）
（1）图形的平移与图形上某一点的平移规律是一致的，因此，图形的平移问题可以转为　　　　的平移问题.
（2）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作　　　　次平移得到.
知识点 2
图形的平移
点
一
4.如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB得到线段A1B1，则使线段AB上各点的横坐标　　　　，纵坐标 ，可得到线段A1B1.
都加3　
不变
5.（人教7下P76改编、北师8下P72改编）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（-1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为　　　　，点B的对应点B'的坐标为　　　　，点C的对应点C'的坐标为　　　　.
　（-4，2）　
（-2，5）
（-1，3）
6.【例1】（人教7下P75）如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H.
（1）填写坐标：
E　　　　，
F　　　　，
G　　　　，
H　　　　；
　（7，-4）　
（6，-3）
　（6，-4）
（7，-3）
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，那么它和前面得到的正方形位置　　　　（填“相同”或“不相同”）.
小结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
相同
9.（人教7下P77，教材新增）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3，0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF.画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标.
解： 画图略.
C（-2，1），D（1，3），
E（-5，-1），F（-2，1）.
7.【例2】（人教7下P76，教材新增）（1）如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变？
解：将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度；把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2.
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上的一点，写出点P的对应点P'的坐标.
小结：找关键点（顶点）→图形平移关系→坐标变.
解：将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'（0，3）.
10.（人教7下P76）如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变？
（1）图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过向左平移3个单位长度，向下平移6个单位长度得到.
对应点的坐标变：横坐标减去3，纵坐标减去6.
（2）图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过向右平移6个单位长度，向上平移8个单位长度得到.
对应点的坐标变：横坐标加6，纵坐标加8.
8.【例3】已知P，Q的坐标分别为（-3，-5），（2，-5），将点P向
　　　　平移　　　　个单位长度后得到点Q；将点Q向　　　　平移　　　　个单位长度后得到点P.
小结：通过图形的位置关系，判断平移的形成过程.
　左　
右
　5
　5
★11. 已知点P（-3，-5）.
（1）若PQ∥x轴，PQ=5，则点Q的坐标为　 　　　 　　　　；
（2）若PQ∥y轴，PQ=5，则点Q的坐标为　　　　　 　　　.
0.45
（2，-5）或（-8，-5）　
（-3，0）或（-3，-10）(共8张PPT)
第九章　　平面直角坐标系
母题探源　《平面直角坐标系》
教材母题精选（北师大版）
1.（北师8上P66知识技能）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为　　 　　.
（2，1）
2.（北师8上P71知识技能、人教7下P69复习巩固）在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标：
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
A（-4，0）
B（0，4）
C（-4，4）
3.（北师8上P71知识技能）长方形的两条边长分别为8，6，建立适当的平面直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标.
解：如图：（答案不唯一）
四个顶点的坐标依次为
A（-4，3），B（-4，-3），
C（4，-3），D（4，3）.
4.（北师8上P72数学理解）
（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？
解：与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相同；
与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相同.
（2）如果a，b同号，则点P（a，b）在第几象限？如果a，b异号呢？
解：如果a，b同号，则点P（a，b）在第一象限或第三象限；
如果a，b异号，则点P（a，b）在第二象限或第四象限.
5.（北师8下P74数学理解）五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（-3，-3），C（-1，0），D（1，0），E（3，3）.将五边形ABCDE 平移后顶点A的对应点是A'（10，10），请你写出其他对应顶点的坐标.
解：∵平移后A（0，6）的对应点是A'（10，10），
即将五边形向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴其他对应顶点的坐标分别为（7，1），（9，4），（11，4），（13，7）.
6.（北师8上P57联系拓广）画出你们学校的平面示意图，尝试向你的家人描述学校各个建筑物的位置，并要求你的家人根据你的描述画出相应的示意图，将两个示意图进行对比，看看是否一致.如果有不一致的地方，分析不一致的原因是什么.
答案不唯一，略.

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