资源简介

(共21张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第2课时　抽样调查
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.了解抽样调查、样本、样本容量等统计概念.
2.（2022新课标）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.
3.（2022新课标）体会样本与总体的关系，知道可以用样本估计总体.
抽象能力　运算能力
数据观念　应用意识
知识点 1
收集数据的两种方式
全面调查 抽样调查
定义 考察　　　　对象的调查 抽取　　　　　对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
适用 范围 当调查范围比较小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面时采用 当调查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或是具有破坏性时采用
优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力
缺点 花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据
全体
一部分
1.下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A.检测长征运载火箭的零部件质量情况
B.了解全国中小学生课外阅读情况
C.调查某批次汽车的抗撞击能力
D.检测某城市的空气质量
A
2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A.购买班服前统计全班同学衣服尺寸
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C.全国人口普查
D.企业招聘，对应聘人员进行面试
B
（1）样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本.
（2）样本容量：一个样本中包含的个体的 称为样本容量.
知识点 2
样本与样本容量
数目
3.（2024中山三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了600名学生的肺活量，这项调查中的样本是（　　）
A.某市九年级学生的肺活量
B.从中抽取的600名学生的肺活量
C.从中抽取的600名学生
D.600
B
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样称为简单随机抽样.
知识点 3
简单随机抽样
4.（人教7下P157，教材新增）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　）
A.随机选取一个班的学生
B.随机选取一个体育队的学生
C.在全校女生中随机选取100人
D.在全校学生中随机选取100人
D
抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.如果抽取样本的得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.
知识点 4
通过样本估计总体
5.质检部门从1 000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有　　　　件次品.
20
6.【例1】下列调查中，必须用抽样调查方式来收集数据的有
（　　）
①检查一大批灯泡使用寿命的长短；
②调查某大城市居民家庭的收入情况；
③了解全班同学的身高情况；
④检查某种药品的药效.
A.1个　　 B.2个 C.3个　　 D.4个
C
10.（人教7下P156改编、北师7上P170改编）有下列调查：①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数.
其中适合全面调查的有　　　　　，适合抽样调查的有　　　　　.（填序号）
③⑤
①②④
7.【例2】为了解某市参加中考的54 000名学生的体重情况，抽查了其中2 800名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（　　）
A.54 000名学生是总体
B.2 800名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调査是全面调查
B
11.（人教7下P155，教材新增）在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的抽取了50块试验田进行测产.在这个过程中，
总体是 　，
个体是 　，
样本是 　，
样本容量是　　　 .
500块大小相同的试验田中海水稻的产量
每块试验田中海水稻的产量
抽取的50块试验田中海水稻的产量
50
8.【例3】（人教7下P155）为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计.
（1）这项调查是抽样调查吗？
解：这项调查是抽样调查.
（2）这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由.
解：这项调查不能较好地反映总体的情况.
理由：一是样本容量太小，二是坐在一起的同学身高都比较接近，所以这样选取的样本缺乏代表性.
12.（人教7下P157，教材新增）一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，在某个星期日对光顾本店的前50位顾客进行了调查.结果显示，超过一半的顾客都认为柠檬茶是自己最爱喝的饮料.这是否意味着大多数光顾这家店的顾客都最喜欢喝柠檬茶？为什么？
解：这并不意味着大多数光顾这家店的顾客都最喜欢喝柠檬茶.
理由：因为是在某个星期日对光顾该店的前50位顾客进行了调查，说明抽取调查对象时更加倾向于某个时间段的顾客，每位顾客被调查到的机会不相等，因此样本不具有代表性，不能反映总体的情况.
9.【例4】（2024赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表.根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　）
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
D
★13. （运算能力）某家庭在6月份连续几天观察电表的度数如下表.
（1）试估计这个家庭的6月份的总用电量是　　　　度；
（2）若按每度电0.5元计算，则这个家庭6月份电费要缴　　　　元.
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
电表显示 度数（度） 33 38 42 47 53 56 60
0.45
135
67.5(共25张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第1课时　全面调查
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）进一步经历收集、整理、描述数据的活动.
2.初步学会简单的数据的收集、整理、描述.
3.（2022新课标）能用统计图直观、有效地描述数据.
4.了解全面调查、个体与总体等统计概念.
抽象能力　运算能力
数据观念　应用意识
统计调查的一般步骤：
（1）明——明确调查的问题；
（2）定——确定调查对象；
（3）选——选择数据收集的方式与；
（4）收——展开调查，收集数据；
（5）理——整理所收集的数据；
（6）述——选用合适的统计图描述数据；
（7）得——分析数据，得出结论.
知识点 1
统计调查
1.统计调查活动要经历4个重要步骤：
①收集数据；
②制作并发放调查问卷；
③分析数据；
④得出结论，提出建议和整改意见.
你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　）
A.①②③④　 B.①③②④
C.②①③④　 D.②③④①
C
（1）我们经常通过调查、试验、测量、直接观察、查找文献等收集数据.

（2）设计调查问卷
设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁.
知识点 2
数据的收集
2.（人教7下P153改编、北师7上P167改编）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
调查问卷　　　　　　年　　月　　日
你平时最喜爱的一种体育运动项目是（　　）（单选）
A.　 B.　 C.　 D.其他运动项目
C
（1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据.
（2）划记法
用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据.
知识点 3
数据的整理
3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计并整理，发现80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数为　 人，占全班人数的百分比是 　 .
6
15%　
（1）描述数据的两种：
统计表和统计图.
（2）统计表、统计图的特点
①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观.
②统计图：统计图主要有条形图、扇形图、折线图等，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观.
知识点 4
数据的描述
4.（2024南充模拟改编）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某同学根据本班全体同学的兴趣分成A，B，C，D四个小组，并制成了如图所示的条形图.
（1）该班有　　　　名同学；
（2）若制成扇形图，则B组所占比是 　.
30
　
考察全体对象的调查叫作全面调查.
全面调查
5.（2024山东二模）在下面的调查中，最适合用全面调查的是
（　　）
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校七年级（3）班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
B
（1）总体：要考察的　　　　对象称为总体.
（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
总体与个体
全体
6.某校对七年级400名学生进行体重调查.在这个问题中，
总体是 　；
个体是 　.
该校七年级400名学生的体重
该校七年级每名学生的体重
7.【例1】（人教7下P153，教材新增）下列调查问题设计得合理吗？为什么？
（1）你每天睡眠充足吗？
（2）你们学校的环境噪声是否在55 dB以下？
（3）大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？
解：不合理，因为睡眠充足所指的睡眠时间不明确.
解：不合理，因为人耳无法准确估计噪声的强度，55 dB问得太过详细.
解：不合理，因为问题中提到“大多数同学认为”，问题带有倾向性，会影响答题者的答案.
11.假如你想知道你们班同学的身高情况，你必须进行调查，然后对你的调查结果加以总结，那么：
（1）你调查的问题是 　；
（2）你调查的对象是 　 ；
（3）你感兴趣的是调查对象的 　 ；
（4）你的调查方式是 　；
（5）你调查的总体是 　 ；
（6）你调查的个体是 　 .
我班同学的身高情况
我班所有同学
身高
全面调查　
我班所有同学的身高
我班每位同学的身高
8.【例2】已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正
次数 9
所占百分比
解：填表如下：
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正 正 正正正
次数 15 9 16
所占百分比 37.5% 22.5% 40%
12.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：
（1）视力为1.5的有　　　　人，视力为1.0的有　　　　人，视力小于1.0的有　　　　人；
（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有　　　 人，视力正常的人数占全班人数的　　　　%；
（3）该班学生视力情况　 　　　（选填“好”“一般”或“差”）.
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
6
8
26
24
48
一般
9.【例3】某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，则该校通过电脑收看“空中课堂”的学生有　　　　.
125名
13.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）
A.30，40 B.45，60
C.30，60 D.45，40
B
10.【例4】（运算能力）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对七年级全体学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）.根据收集到的数据，绘制成如图所示的统计图（不完整）.
根据图中提供的信息得出选择“跳绳”的学生共有　　　　人.
50　
★14. （跨学科融合）为了解某班级学生对航空航天知识的了解情况，小明对该班学生进行了全面调查.调查结果分为四类：A类——非常了解，B类——比较了解，C类——一般了解，D类——不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
0.50
（1）本次共调查了　　　　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）D类学生人数占被调查学生总人数的百分比为　　　　.
50
10，补全条形图略　
10%(共21张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第8课时　《数据的收集、整理
与描述》单元复习
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
（1）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.
知识点 1
数据的收集
全面调查 抽样调查
优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力
缺点 花费多，耗时长，而且有些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据
（2）总体：要考察的全体对象称为总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本.
样本容量：一个样本中包含的个体的数目.
（3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.
（4）通过样本估计总体：抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
（5）设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁.
1.（2024泰州一模）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）.
抽样调查
2.（2024贵州一模）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（　　）
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
C
3.（2024苏州二模）某工厂一共有1 200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1 200人中符合选拔条件的人数为　　　　.
900
（1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据.

（2）划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据.
知识点 2
数据的整理
4.为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次，并记下投篮命中次数如下：
甲：正 ；乙：正 ；丙：正 ；丁：正正.
请将数据整理后填写下表.
甲 乙 丙 丁
命中次数
命中率（%）
　80%　
9
6
8
10
　90%
　60%
100%
（1）描述数据的两种：统计表和统计图.
（2）统计表、统计图的特点
①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观.
②统计图：统计图主要有（复合）条形图、扇形图、（复合）折线图、直方图、趋势图，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观.
知识点 3
数据的描述
5.（2024江门一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为　　　　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为　　　　°.
30　
36
6.【例1】为了考察某市七年级男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生的身高是这个问题的（　　）
A.总体　　 B.样本
C.个体　　 D.以上都不对
B　
9.（2024贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（　　）
A.100 B.120 C.150 D.160
D
7.【例2】（北师7上P195）如图是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，则弹性更大的是（　　）
A.A球　
B.B球　
C.两球一样
D.无法确定
A
10.（人教7下173改编，教材新增）用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系如图，估计当父亲身高为175 cm时，儿子的身高为
（　　）
A.165 cm
B.169 cm
C.176 cm
D.179 cm
C
8.【例3】（2024大连模拟）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人.
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）.
（1）调查总人数a= 人；
100
（2）请补全条形统计图；
解：样本中“娱乐”的人数为100-17-13-40=30（人），补全条形统计图如图：
（3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
解：100 000×=30 000（人）.
答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30 000人.
★11. （运算能力）（2024东莞一模）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
0.45
频数分布表
运动时间t/min 频数 百分比
30≤t<60 4 10%
60≤t<90 7 17.5%
90≤t<120 a 35%
120≤t<150 9 22.5%
150≤t<180 6 b
合计 n 100%
（1）表中a= 　，b=　　　， n=　　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.
　15%　
14
40
解：补全频数分布直方图如图：
解：480×（22.5%+15%）=180（名）.
答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生有180名.(共14张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
《统计调查》自测
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2024镇江）下列各项调查适合全面调查的是（　　）
A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命
B
2.下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A.为了解某市初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查
B.为了解某市电视台某栏目的收视率，选择全面调查
C.为了解火星探测器设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
D
3.某校九年级学生总人数为500，其男、女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（　　）
A.48　 B.52
C.240　 D.260
D
4.（跨学科融合）某校有3 000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行分析，以下说法错误的是（　　）
A.3 000名学生的问卷调查情况是总体
B.500名学生的问卷调查情况是样本
C.500名学生是样本容量
D.每一名学生的问卷调查情况是个体
C
5.（2024贵州改编）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从学校的2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为（　　）
A.70　 B.720
C.1 680　 D.2 370
C
6.（人教7下P159）为了估计池塘里有多少条鱼，先从中捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里的鱼有（　　）
A.1 000条　 B.4 000条
C.3 000条　 D.2 000条
B
二、填空题（每小题7分，共28分）
7.为了了解我市6 000名学生参加初中学业水平数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是
　　　　.
8.已知某地青少年、中年人和老年人分别有2 000人、4 000人和4 000人，若当地按8%的比例抽样，则该地需抽查中年人　　　　人.
200
320
9.为了了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取　　　　方式收集数据.（选填“全面调查”或“抽样调查”）
10.（运算能力）如图是某中学为灾区捐款的情况的条形图和该校三个年级人数分布扇形图，已知该校学生有3 000人，则该校共捐款
　　　　元.
抽样调查
37 770
三、解答题（每小题12分，共36分）
11.（传统文）某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了了解七年级10个班的学生一周中做家务所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
（1）小亮的调查　　　　抽样调查（填“是”或“不是”）；
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体是
　，
个体是　　　　　　　　　　　　 　　，样本容量是　　　　；
（3）他调查的结果，　　　　（填“能”或“不能”）反映七年级同学一周中做家务所用的时间，理由是 　 .
是
每个同学一周中做家务所用的时间　
七年级10个班的学生一周中做家务所用的时间
60
不能　
抽样太片面，缺乏代表性
12.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如图的条形图，根据图形信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有　　　　人；
（2）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中约有多少人体能达标？
25
解：×125=90（人）.
答：该校125名九年级男生中约有90人体能达标.
13.（跨学科融合）2025年4月23日是第30个世界读书日，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生要从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了如图所示的统计图.
（1）此次共调查了　　　　名学生；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
200
解：∵喜欢“生活类”书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢“生活类”书籍的人数为200×15%=30（人），
∴喜欢“小说类”书籍的人数为200-24-76-30=70（人）.
补全条形统计图略.
（3）图2中“小说类”所占的百分比为　　　　；
（4）若该校共有学生2 500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
35%
解：由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占总人数的24÷200=12%，
该校共有学生2 500人，
估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为2 500×12%=300（人）.(共20张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第4课时　扇形图、条形图和折线图（2）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）通过折线图感受随机现象的变趋势.
2.（2022新课标）能用统计图直观、有效地描述数据.
3.能懂得条形图和折线图所反映的数据信息.
几何直观　推理能力
数据观念　应用意识
（2024河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变情况的是（　　）
知识点 1
折线图
A
1.如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（　　）
A.1月 B.2月
C.3月 D.4月
C
（北师7上P191改编）（2024武威二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）
A.步行的人数最少
B.骑自行车的人数为90
C.步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车
的人数要多
D.坐公共汽车的人数占总人数的50%
知识点 2
条形图
C
2.（人教7下P176改编）据统计，2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万.李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是
　　　　图.（填“甲”或“乙”）
乙
（1）常见的统计图有三种：　　　　统计图、　　　　统计图和
　　　　统计图.
（2）三种统计图的特点：
①　　　　统计图的特点：能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据；
②　　　　统计图的特点：用折线的上升或下降表示数据的增减变情况，有利于描述数据的发展趋势；
③　　　　统计图的特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
知识点 3
三种统计图各自的特点
　折线　
条形
扇形
条形
　折线　
扇形
3.（2024深圳二模）为了描述我市某一天气温变情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是　　　　　　　　.
4.为了说明苹果中各种营养成分所占的百分比，应绘制（　　）
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.复合条形统计图
折线统计图
C
5.一快餐店某5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒.要清楚地反映该快餐店这5天的销售情况，应选择制作　　　　统计图.
条形
6.【例1】（2024贵州一模）某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如图所示的统计图：
（1）第二次测评成绩在80~90分的学生有　　　　人；
（2）根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（请用一句话概述）；
14
解：由图可知，第一次测评的数学素养成绩较差，高分值的学生人数较少；第二次测评的数学素养成绩明显上升，高分值的学生人数较多.（答案不唯一）
（3）根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数.
解：800×=800×40%=320（人）.
答：该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数约为320人.
8.（跨学科融合）（2024吉林二模）小婷利用统计知识分析五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究.如图是五本古文经典的词汇数量扇形图和五本古文经典与《人民日报》的词汇长度条形图.
（1）《后汉书》共出现词汇19 036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为　　　　个；
（2）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）.
76 144
解：古人与现代人在撰写文章时都偏好使用二字词.（答案不唯一）
7.【例2】（人教7下P175，教材新增、北师7上P193改编）下表记录了2016-2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量.
选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变情况，以及新能源汽车销量在汽车销量中的占比的变趋势.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
汽车销 量/万辆 2 802.8 2 887.9 2 808.1 2 576.9 2 531.1 2 627.5 2 686.4
新能源 汽车销 量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7
解：根据题意，绘制复合条形图如图：
由图可知2016-2022年间，我国汽车销量有波动，整体销量有所下降，但相对稳定；新能源汽车销量除2019年外，保持逐年增长的趋势，在我国汽车销量中的占比也不断增大.
★9. （人教7下P164，教材新增）下表记录了2016-2022年我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率的情况，请选择合适的统计图描述这三组数据并说一说从图中读到的信息.
0.45
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
九年义务教育 巩固率/% 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5
高中阶段毛 入学率/% 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6
高等教育毛 入学率/% 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6
解：根据题意，绘制复合折线图如图：
获取的信息如下：①由图可知2016-2022年间，我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率都保持逐年增长的趋势，说明教育普及率的持续提高，我国在教育普及方面取得积极进展；
②九年义务教育巩固率和高中阶段毛入学率增长相对平缓，高等教育毛入学率增长更加显著，反映出基础教育的普及程度不断提高，且趋于稳定，高等教育的扩展和普及，使越来越多的学生有机会接受高等教育.（答案不唯一，合理即可）(共12张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
微专题18　热点问题中数据的整理与
描述（运算能力、应用意识）
1.【例1】（广东中考）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18 x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
解：x=120-（24+72+18）=6.
解：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 800×=1 440（人）.
3.（跨学科融合）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表，其中车速为40，43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%，32%.
车速（km/h） 40 41 42 43 44 45
频数 6 8 15 a 3 2
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40 km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶.若一年内在该时段通过此路口的车辆有20 000辆，试估计其中安全行驶的车辆数.
解：6÷12%=50，a=50×32%=16.
解：由题意得，安全行驶速度小于或等于44 km/h，
因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的百分比为（50-2）÷50=96%，
所以估计其中安全行驶的车辆数为20 000×96%=19 200（辆）.
2.【例2】（跨学科融合）（2024长沙）中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
（1）本次调查活动随机抽取了　 　人，表中a=　 　，b=　 　；（2）请补全条形统计图；
50
30
6
解：补全条形统计图如图所示：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
解：360°×30%=108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
解：4 000×（54%+30%+6%）=3 600（人）.
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3 600人.
4.（传统文）（2024宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任.为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查.
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65-70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）.
1.您的年龄范围是（　　）
A.65-70岁　　 B.70-75岁 C.75-80岁　 D.80岁及以上
2.您的养老需求是（　　）
A.医疗服务　　B.社交娱乐　　C.健身活动 D.餐饮服务　　E.其他
3.您的健康状况是（　　）
A.良好　　　　B.一般　　　　C.较差
将调查结果绘制成如下统计图表.
健康状况统计表
65-70岁 70-75岁 75-80岁 80岁及以上
良好 65% 58% 50% 40%
一般 25% 30% 35% 40%
较差 10% 12% 15% 20%
（1）参与本次调查的老年人共有　　　　人，有“医疗服务”需求的老年人有　　　　人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
1 200　
660
解：根据题意得
×60 000
=×60 000=7 650.
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7 650人.
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，提出合理的建议（写出一条即可）.
解：根据养老需求统计图可知，“医疗服务”需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，合理即可）.(共17张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第3课时　扇形图、条形图和折线图（1）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
2.能读懂扇形统计图反映的数据信息.
几何直观　运算能力
数据观念　应用意识
（1）在同一个圆内，扇形的大小由它的　　　　确定.
（2）画扇形图的步骤：
①计算出各部分占总体的　　　　；
②计算出各部分相应的扇形圆心角的度数（360°×该部分占总体的百分比）；
③用圆规画图，再利用量角器作出各　　　　，从而把圆面分成若干个扇形；
④在各个扇形上分别注明各类别的名称及其相应的百分比；
写出扇形图的名称.
知识点 1
扇形图
圆心角
百分比
圆心角
1.某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表：
态度 人数 百分比
适当拖堂，可以理解 30%
学习重要，完全赞同 10
影响休息，非常反对
合计 50
15
20%
25
50%
100%
（1）请你把统计表填写完整；
（2）根据表中数据，在如图的圆中画出扇形图.
解：画出扇形图如下：
（1）扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比.
（2）圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比.
（3）扇形图的应用
①当知道总体的具体数量时，我们可以借助扇形图来求出各个部分的具体数量；
②当知道某部分的具体数量时，可借助它所占的百分比求出总体及其他各个部分的具体数量.
知识点 2
用扇形图描述数据
2.下列说法错误的是（　　）
A.在扇形统计图中，各个扇形所占百分比之和是1
B.扇形图能直观地看出各部分所占百分比
C.在一个扇形统计图中，某项所占的百分比越小，对应的圆心角就越小
D.地球上海洋面积约占地球表面积的71%，用扇形统计图表示时，圆心角应该画71°
D
3.（2024珠海期末）一个扇形统计图中，某部分占总体的20%，则表示该部分的扇形的圆心角为　　　　度.
4.（2024广州期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为60°，则这个学校总共有学生　　　　人.
1 080
72
5.【例1】（人教7下P162，教材新增）七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团.李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查.如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整.
补充统计图略.
（1）七年级共有　　　　名学生；
（2）七年级有　　　　名学生参加篮球社；
（3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是
　　　　.
200
20　
30%
7.（人教7下P185，教材新增）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A（x<60），B（60≤x<90），C（90≤x<120），D（x≥120）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图.请把统计图补充完整，并回答以下问题：
补充统计图略.
（1）这次一共调查了　　　　名学生；
（2）若这所学校共有1 500名学生，根据调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90 min的学生大约有 　人.
200　
825
6.【例2】（人教7下P162，教材新增）某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为1∶2∶2.
（1）如果有20人来自青山村，那么这所学校共有多少名学生？
解：1÷（1+2+2）=20%，
20÷20%=100（名）.
答：这所学校共有100名学生.
（2）用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比.
解：由（1）得青山村所占的百分比为20%，对应的扇形圆心角度数为360°×20%=72°；
绿水村和向阳村所占的百分比均为2÷（1+2+2）=40%，对应的扇形圆心角度数为360°×40%=144°.画出扇形图如下：
★8. （人教7下P162改编，教材新增）（运算能力）张华家下个月各项消费支出的预算额如下表所示.请选择合适的统计图，描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比.
0.45
类别 食品 住房 贷款 教育及 医疗 交通 生活用品 及水、电费 其他
预算 额/元 2 100 1 750 1 750 350 700 350
解：根据题意得，张华家下个月各项支出的总预算额为
2 100+1 750+1 750+350+700+350=7 000（元），
各项支出的预算额占总预算额的百分比和所对应的扇形圆心角的度数如下：
食品：2 100÷7 000=30%，360°×30%=108°；
住房贷款和教育及医疗：1 750÷7 000=25%，360°×25%=90°；
交通和其他：350÷7 000=5%，360°×5%=18°；
生活用品及水、电费：700÷7 000=10%，360°×10%=36°.
故画出扇形图如图.(共22张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第5课时　直方图（1）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）通过实例，了解频数和频数分布的意义.
2.（2022新课标）能画频数直方图.
抽象能力　运算能力
数据观念　应用意识
（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.（一般组距相等）
（2）组数：分成组的个数叫作组数.（当数据在100个以内时，常分成5~12组）
（3）频数：各个小组内的数据的个数叫作频数.（常用划记法得出）
（4）频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表.（一般包含分组、划记、频数三项）
知识点 1
频数分布表
（5）提示：频数分布表可以清楚地反映出落在各个小组内的频数，从而反映出这些数据的整体分布情况.
1.某地2024年11月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）
（1）根据以上信息，补充频数分布表：
15 19 19 26 23 19 19 15 17 17
20 22 23 24 26 25 27 24 17 15
22 25 28 20 19 20 16 20 24 24
气温分组 划记 频数
14≤x<18
18≤x<22 正 9
22≤x<26 正正 10
26≤x<30
正
7
4
（2）上表把气温分成　　　　　组，组距是　　　　；
（3）气温在 　范围内的天数最多.
4
4
22≤x<26
（1）频数分布直方图
简称直方图，它是条形图的一种.
（2）画等距分组的频数分布直方图的
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些长度相等且连续排列的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的最小值，在线段的右端点标明其最大值；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
知识点 2
频数分布直方图
④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.
（3）画频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.
（4）频数分布直方图的特点
①能够显示各组频数分布的情况；
②易于显示各组之间频数的差别.
2.某校七年级共有女生400名，有一次体能测试，随机从这些女生中抽取了20名进行仰卧起坐测试，测得成绩如下（单位：个）：
9，12，3，13，18，8，8，4，19，12，
13，12，9，8，12，13，18，13，12，10.
（1）请填写下面频数分布表；
分组 划记 频数
151015合计 20
正
6
正
9
3
（2）如图，补全频数分布直方图；
（3）请估计七年级能做11个以上（包括11个）仰卧起坐的女生有
　　　　人.
补全频数分布直方图略
240
3.【例1】（人教7下P167改编）有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（　　）
A.4　 B.5
C.6　 D.7
C
6.将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5~28.5的频数是（　　）
A.0.2　 B.3
C.4　 D.5
C
4.【例2】某校学生会为了了解全校同学最喜欢收看的比赛项目的情况，对200名同学进行随机调查，把结果制作成如下的频数分布表：
最喜欢收看的项目 频数（人数） 百分比
篮球 32 16%
排球 18 9%
羽毛球 20 10%
足球 30%
乒乓球 34 17%
游泳
跳水 20 10%
合计 200 100%
　16　
60
8%
（1）补全频数分布表；
（2）根据以上调查，估计该校2 200名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数.
解：2 200×16%=352（人）.
答：估计该校2 200名学生中，最喜欢收看篮球比赛的有352人.
7.（人教7下P167，教材新增）如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：
（1）七年级（1）班一共有多少名同学？
解：5+17+14+2+2=40（名）.
答：七年级（1）班一共有40名同学.
（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？
解：由图可得从家到学校所需的平均时间在10~20 min的同学最多，在30~40 min的同学最少.
（3）你还能从图中获得什么信息？
解：大部分的同学从家到学校的平均时间在30 min以内，说明大部分同学都住在学校附近.（答案不唯一，合理即可）
5.【例3】（跨学科融合）“学习强国”是习近平新时代中国特色社会主义思想最权威、最全面的信息平台.为督促老师们积极学习，某校抽查了部分老师，对他们一天的学习时间进行调查，绘制出频数分布直方图和频数分布表如下：
学习时间（小时） 频数（人数） 百分比
00.511.5t>2 4 n
（1）填空：m=　　　　，n=　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对一天学习时间在1.5小时以上的老师进行奖励，请你估计该校400名老师中获奖的有多少人.
19　
8%
补全频数分布直方图略.
解：400×（18%+8%）=104（人）.
答：估计该校400名老师中获奖的人数有104人.
★8. （运算能力）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
0.50
步数（万步） 频数 百分比
0≤x<0.4 8 a
0.4≤x<0.8 15 30%
0.8≤x<1.2 12 24%
1.2≤x<1.6 10 20%
1.6≤x<2 3 6%
2≤x<2.4 b 4%
（1）填空：a=　　　　，b=　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该市约有40 000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有多少名.
16%
　2
补全频数分布直方图略.
解：40 000×（20%+6%+4%）=12 000（名）.
答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有12 000名.(共10张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
母题探源　《数据的收集、整理
与描述》教材母题精选（北师大版）
1.（北师7上P190知识技能）为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；　　　　　
（2）了解一批冷饮的质量是否合格；　　　　　　
（3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度；　　　　　
（4）了解全国人口的平均寿命.　　　　　
全面调查　
抽样调查
抽样调查
抽样调查
2.（北师7上P191知识技能改编）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计，他收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示.
（1）这个班共有多少名学生？
（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
解：20÷50%=40（名）.
答：这个班共有40名学生.
解：“步行”学生人数：40×20%=8（名），补全图形略.
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度？
（4）若全年级共1 000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
解：360°×（1-50%-20%）=108°.
答：“骑车”部分扇形所对应的圆心角是108°.
解：1 000×20%=200（名）.
答：估计全年级步行上学的学生有200名.
3.（北师7上P194问题解决）小刚家2021年和2022年的家庭支出如图所示.
（1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
解：增加了4.8-4.6=0.2（万元）.
支出增加的百分比为×100%≈4.3%.
解：衣食：4.6×30%=1.38（万元）.
教育：4.6×30%=1.38（万元）.
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变了多少？
解：2021年娱乐方面支出的金额为
4.6×15%=0.69（万元）.
2022年娱乐方面支出的金额为
4.8×10%=0.48（万元），
0.48-0.69=-0.21（万元）.
答：2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.21万元.
4.（北师7上P195联系拓广，教材新增）某商场根据1-8月电视机、手机和平板电脑的销售数据绘制出下图.以1月为例，图中的24，76，91分别表示这个月电视机、手机、平板电脑的销售数量；三个数据所在条形的面积分别表示这个月电视机、手机、平板电脑的销售数量所占的比例.你能从图中得到哪些信息？它与我们学过的统计图有哪些相同之处与不同之处？
解：从图中得到信息如下：2 月电视机、手机、平板电脑的销售数量分别为73，90，70；1-8月中电视机销售数量占比最大的是4 月等.
与我们学过的统计图的相同之处：和条形统计图一样，有水平和竖直两个方向；
不同之处：在竖直方向上不仅能看到数量，还能看到占比.
（答案不唯一，言之有理即可）(共7张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
母题变式　《数据的收集、整理与描述》
教材难题生长题（人教版）
1.【例】（人教7下P177拓广探索，教材新增）（推理能力、数据观念）下表记录了1995-2020年每隔五年我国高新技术产品的出口额及其在当年商品出口贸易总额中所占的百分比.请绘制合适的统计图表示我国高新技术产品出口贸易的发展趋势.
解题思路：根据表格可知两种数据的数据大小和单位差异较大，故可选择折线与条形相结合的复合统计图进行描述数据.
教材难题
年份 1995 2000 2005 2010 2015 2020
高新技术产品出口额/亿美元 101 370 2 182 4 924 6 552 7 763
占商品出口贸易总额的百分比/% 6.8 14.8 28.6 31.2 28.8 30.0
解：如图：
2. （跨学科融合）（2024云南二模改编）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图.
（1）该地　　　　月的气温最低，　　　　月的气温最高；
（2）该地7月的降雨量为　 　　　；
难题生长
0.40
1
7
200 mm
（3）请根据统计图描述该地的气候.
解：该地全年的气温和降雨量总体先上升后下降，冬季寒冷干燥，夏季高温多雨.（答案不唯一，合理即可）
3. 中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩.历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目.如图是1992-2022年历届冬奥会中国奖牌数统计图.
（1）我国在冬奥会上的冰上项目奖牌数最高的一年是　　　　；
0.35
2006年
（2）请计算2022年我国在冬奥会上获得的金牌数占该年奖牌总数的百分比；
（3）根据统计图，还能获得哪些信息（写出3条）？
解：由图可得9÷（9+4+2）=60%.
答：2022年我国在冬奥会上获得的金牌数占该年奖牌总数的百分比为60%.
解：①我国在冬奥会上的雪项目获得的奖牌数在波动中逐渐增加；②中国队在冬奥会上的雪项目奖牌数在2022年首次超越冰项目奖牌数；③我国在2022年冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次.（答案不唯一，合理即可）(共17张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
《用统计图描述数据》自测
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）
A.4组　 B.5组 C.6组　 D.7组
2.在频数分布表中，各小组的频数之和（　　）
A.小于数据总数　 B.等于数据总数
C.大于数据总数　 D.不能确定
C
B
3.（人教7下P187改编，教材新增）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如右下表对应数据.根据表格绘制趋势图可知，当投入8万元广告费时，销售额约为（　　）
A.65万元　 B.70万元　
C.75万元　 D.80万元
x 3 4 5 6
y 29 40 50 61
D
4.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A.5 B.6
C.7 D.8
D
5.在频数分布直方图中，以每个小长方形的面积来反映（　　）
A.组距　 B.组数
C.每组频数　 D.以上都不对
C
6.（2024甘肃一模）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图，则下列判断正确的是（　　）
A.5次集训中两人的测试成绩始终在提高
B.5次集训中小明的测试成绩都比小聪好
C.5次集训中小明的测试成绩增量（最好
成绩-最差成绩）比小聪大
D.相邻两期集训中，第2期至第3期两人
测试成绩的增长均最快
D
二、填空题（每小题7分，共28分）
7.七年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　　　　.
92%　
8.给出下列10个数据：63，62，67，69，66，64，65，68，64，65.对这些数据编制频数分布表，其中65≤x<68这组的频数是　　　　.
9.（2024河南一模）在一个扇形统计图中，有四个扇形，其中三个扇形所占圆的百分比分别是15%，20%，30%，那么剩下的扇形的圆心角为　　　　.
4　
126°　
10.如图，为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有
　　　　件.
48
三、解答题（每小题12分，共36分）
11.某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行整理.
月均用水量x（t） 频数（户） 百分数
051015202512　
8%
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
解：补充完整的频数分布直方图如图.
（2）该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比为
　　　　；
（3）若该小区有1 000户家庭，估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有多少户？
68%
解：1 000×（8%+4%）=120（户）.
答：估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有120户.
　12.（人教7下P174）下面的折线图描述了某地一天的气温变情况.
（1）这一天的最高气温是　　　　，　　　　（时刻）达到最高气温；
（2）这一天的最低气温是　　　　，　　　　（时刻）达到最低气温；
31 ℃　
14：00
22 ℃　
4：00
（3）估计这一天7时、11时、15时和19时的气温；
（4）描述这一天气温的变情况.
解：估计这一天7时的气温为24 ℃，11 时的气温为28.5 ℃，15 时的气温为30.5 ℃，19 时的气温为28.5 ℃.
解：这一天的气温从凌晨开始到4：00气温逐渐下降，4：00-14：00气温逐渐回升，14：00后气温再次逐渐下降.
13.（人教7下P175，教材新增）（运算能力）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番.五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示.读图并回答下列问题：
（1）哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？
解：根据题意设绿水村五年前的年经济收入为100，则现在的年经济收入为400，
则“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”五年前分别为24，30，8，38，现在分别为224，108，44，24，
所以“种植收入”“养殖收入”和“第三产业收入”的收入增长了，“其他收入”的收入减少了，具体增长或减少分别如下：
“种植收入”增长（224-24）÷24≈833%；
“养殖收入”增长（108-30）÷30=260%；
“第三产业收入”增长（44-8）÷8=450%；
“其他收入”减少（38-24）÷38≈37%.
（2）按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）？为什么？
解：按现在的趋势，种植产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业），因为现在“种植收入”占总收入的百分比超过了一半.(共14张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第7课时　趋势图
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）通过趋势图，感受随机现象的变趋势.
2.会制作趋势图，能用趋势图表示两个量之间的关系.
运算能力　几何直观
数据观念　应用意识
（1）用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
（2）具有某种关系的两个量在趋势图中所对应的点分布在某条线（直线或曲线）附近.
（3）趋势图是尽可能靠近散点的直线或曲线，而折线图是由多段线段连接的弯曲的折线.
知识点 1
趋势图
1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是（　　）
A.D B.E
C.F D.A
C
（1）趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变，预测另一个量的变趋势.
（2）（2022新课标P167）如图是根据我国2011-2020年国内生产总值（GDP）数据绘制的趋势图，请根据趋势图预测2021年我国国内生产总值，再对比教材P176给出的2021年的数据，看看你的预测值与实际数据相差多少.
知识点 2
用趋势图描述关系
略
2.某种水果在1-7月份的每千克的进价如图，请用一句话描述该种水果每千克的进价与月份间的关系：
　.
该种水果每千克的进价在1-7月份间逐渐递减
3.（人教7下171改编，教材新增）一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（℃）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图.据此预测：最高气温为30 ℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（　　）
A.140　 B.145　
C.150 D.155
D
4.【例1】国家统计局7月15日发布数据显示，2024年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长.某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如图，则下列叙述正确的是（　　）
A.当研发投入为4亿元时，产品收益为6亿元
B.当研发投入为2亿元时，产品收益小于研发投入
C.产品收益与研发投入没有关系
D.整体趋势上，产品收益会随着研发投入的增加而增加
D
6.《国家节水行动方案》提出，到2022年全国用水总量控制在6 700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的有关数据绘制了如图所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.根据趋势图信息，下列推断不合理的是（　　）
A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B.2010-2022年全国用水总量呈下降趋势
C.根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，
估计2023年全国用水总量约为5 900亿立方米
D.根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，
估计2023年全国用水总量约为6 100亿立方米
D
5.【例2】某同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表所示.
（1）画出散点图；
（2）画出一条靠近尽可能多散点的直线.
当天气 温/℃ -5 4 7 10 15 23 30 36
热饮 杯数 162 128 115 135 89 71 63 37
解：（1）散点图如图. （2）直线如图.
★7. （人教7下P173，教材新增）下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据.
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变趋势，并预测2023年的地下水供水量，查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.
0.40
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
地下水供水 量/亿立方米 1 057 1 017 976 934 893 854 828
解：根据题意画出趋势图如图所示.
由图可知2016-2022年我国地下水供水量逐年减少，预计2023年我国地下水供水量为780亿立方米，而根据我国统计局公布的数据可知2023年我国地下水供水量为819.5亿立方米，故预测值与2023年的实际值相差819.5-780=39.5亿立方米.（答案不唯一）(共8张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
新课标新题型　综合实践与探究
教材拓展
1.（素材来源：人教7下P182数学活动）综合与实践.
【实践主题】某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社会实践活动.
【查阅资料】小华对学校附近的一条限速100千米/时的高速公路上行车安全距离产生了兴趣.于是，他先在网上查阅资料，获得以下信息：
①汽车的刹车距离包括刹车反应距离（做出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离）和制动距离（开始刹车到车辆静止滑行的距离）；
②实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的3倍；
③车速100千米/时，车辆的制动距离大约为42米.
【实践操作】为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了100名初中生，进行如下实验：
第一步：被测同学伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：小华与其同学把长直尺直立，刻度0在下方，放在被测同学的拇指和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，被测同学以最快的速度抓住直尺；
第三步：记录手抓在直尺上的刻度l（单位：厘米）；
第四步：计算反应的时间t（单位：秒），通过查阅资料可知反应时间t与手抓在直尺上的刻度l（单位：厘米）近似满足关系t=·.
【数据整理】小华将收集到的数据整理成表1，并利用公式算出l与t的部分对应值，如表2.
【问题解决】（1）求出a，b，c的值；
解：∵样本为100人，故 a=100-2-16-34-8=40，
根据公式计算b=·=0.2，c=·=0.3，
故a=40，b=0.2，c=0.3.
（2）若该校共有1 000名初中生，估计反应时间少于c秒的人数；
解：由表2知c=0.3对应的l=45，
由表1知，样本中反应时间少于0.3秒的共有52人，
估计该校1 000名初中生中反应时间少于0.3秒的人数为×1 000=520（人）.
答：若该校共有1 000名初中生，估计反应时间少于c秒的人数有520人.
（3）根据调查结果，为使得超过90%的人能够刹住车，小华建议在该高速路上立一个跟车距离为72米的警示牌，你认为他的建议合理吗？请说明理由.
解：小华建议合理，理由如下：
由资料可知，若刹车距离为72米，则刹车反应距离为30米，
所以刹车反应时间为=1.08（秒），
此时人体反应时间为1.08÷3=0.36（秒），
由表1，表2可知，反应时间小于0.35秒的人数有92人，占样本数的92%，
所以估计能在72米内刹住车的人超过90%.故小华的建议合理.(共15张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
第6课时　直方图（2）
03
对点训练
02
知识要点
01
学习目标
04
精典范例
05
变式练习
1.（2022新课标）能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
抽象能力　运算能力
数据观念　应用意识
（跨学科融合）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如下表所示，则综合分数在8分以上（含8分）的有　　　　人.
知识点 1
频数分布表复习
组号 分组 频数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 7
三 8≤m<9 9
四 9≤m≤10 2
11
1.某校为七年级学生定做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下.已知该校七年级学生有800名，则估计中号校服应订制　　 套.
型号 身高（x/cm） 人数（频数）
小号 145≤x<155 22
中号 155≤x<165 45
大号 165≤x<175 28
特大号 175≤x<185 5
360
（人教7下P170，教材新增）如图，为了解800 m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800 m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有信息把直方图补全吗？
知识点 2
频数分布直方图复习
解：脉搏次数在160~165次的学生有48-（1+2+4+6+8+14+2）=11（名），补全图形略.
2.某超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为
（　　）
A.5
B.7
C.16
D.33
（每组只含最小分钟值，不含最大分钟值）
B
为了了解某市30 000名学生的视力情况，从中抽取了部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图.
（1）本次调查共抽取了　　　　名学生；
（2）若视力为4.85及以上为正常，则该市学生的视力正常的人数约为　　　　名.
知识点 3
频数分布直方图的应用
150
6 000
3.某班学生积极观看“空中微课”，数学老师对第一章的学习效果检测成绩进行统计分析，发现达到优秀（80分及以上）的百分比为30%，各分数段的人数如图（成绩均为整数）.
（1）该班共有　　　　名学生；
（2）69.5~79.5这一组有　　　　人，并补全频数分布直方图.
60
18　
补全频数分布直方图略.
4.【例1】（北师7上P186改编）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成如图所示的统计图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A.抽取了50人
B.这次测试的及格率（60分为及格）超过90%
C.80分以上的占60%
D.60分~70分这一分数段的人数是12
D
6.（2024广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
5.【例2】（运算能力）某中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）.
分组 频数 百分比
50.5~60.5 10 a
60.5~70.5 B
70.5~80.5 20%
80.5~90.5 52 26%
90.5~100.5 37%
合计 C 100%
（1）a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5分~100.5分之间的学生进行奖励，估计全校1 000名学生中约有　　　　名获奖.
　24　
5%
200
解：如图所示：
370
★7. 青少年视力水平已经引起全社会的关注，某校为了了解初三年级500名学生的视力情况，从中抽查了部分学生的视力，整理得到如下频数分布表和频数分布直方图：
0.40
分组 频数 百分比
3.95~4.25 2 4%
4.25~4.55 6 12%
4.55~4.85 25
4.85~5.15
5.15~5.45 2 4%
合计 100%
15
50%
30%
50
（1）填写频数分布表中未完成部分的数据；
（2）总体是 　 ，
样本容量是　 　　　；
（3）在频数分布直方图中，梯形ABCD的面积是　　　　；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息：
　 .
（写一条即可）.
该校初三年级500名学生的视力情况　
50
40
（用样本的情况估计该校初三年级学生的视力即可）该校初三年级学生中，视力在4.55~4.85的人数最多

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