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2026年1
高三年级模拟考试
数学科试题答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的.
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
D
C
D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2
13.(0,+o)
14.4
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(13分)
(1)f(x)=2sin@x(v3coswx-sinwx)+1
=2v3sinwx coswx-2 sin2wx+1
=V3sin(2wx)+2cos(2wx)=2sin(2wx+g)…4分
因为0>0，所以T=20=亚，T∈3,4小，则a0
ππ
200
4'36分
(2)若0∈N,由(1)知w∈
所以0=1，所以f)=2in2x+刀
6
…8分
又函数f(x)的图象关于直线x=t对称，则2t+吾=km+受，k∈乙，解得2t=km+(k∈Z)…10分
则am(2:+习-tm(a+5+9=am（低6+月=器=-2-5…13分
16.(15分)
(1)证明：取AD中点为W,连接MN,NC,
C
M,N分别为A1D1,AD中点，且ADD1A1是矩形，
M
.MN//DD
DD//CC
:.MN//CC
·.MWc平面MC1C
.AD⊥MN
…2分
在菱形ABCD中，~∠ABC=号
第8页（共8页）
.AC=2N为AD中点，AC=CD=⊥AD
……………4分
'AD⊥CN,AD⊥MN
CNOMN=N
MN,CNC平面GCNM·AD⊥平面C1 CNMAD平面ABCD
平面MGC⊥平面ABCp.
……6分
(2)在平面C1CNM内，过C作Cz'ICN,
AD1平面C1CNM,AD/BC,BC⊥平面C1CNM,∴.BC⊥Cz
∴Cz1平面ABCD∴Cz,CB,CN两两垂直，如图建立空间直角坐标系
年0s0●年0。…8分
则N(3,0,0),B(0,2,0),A(V3,1,0),D(V3,-1,0)
由(1)知AD1CN,AD1MW,所以∠MNC为二，面角B=AD,A1平面角，所以∠MNC=60°
又MN=AA,=V3M停，0,3.DB=D丽+BB=DB+Nm=(-y,3)
丽=（成10丽=（营-
.3
设平面MAB的法向量为元=(x,y,2)
肚-g摄8*-
(-V3x+y=0
令x=1,得i=(1,V5,V③)
……12分
0
cos(D,
7+9+
14
………14分
直线DB:与平面MAB所成角的正弦值为
……15分
14
17.(15分)
1
)由题意可知，从状态0转移到状态1的概率P1=,则P0=1-1=3
44
11
从状态1转移到状态0的概率为P0=7,则P1=1一
22
3
1
4
故一步转移概率矩阵为：P
1-2
41-2
。。·。····。4分
记事件A为“n=0时刻车辆处于车道0”，事件B为“n=0时刻车辆处于车道1”，
已知p(A)=0.8,p(A)=0.2,由全概率公式，p(B)=p(A)Po1+p(A)P,=0.3.
由贝叶斯公式，所求概率为p4B)=P④L=2.
…8分
p(B)3
(2)记an=p(Xn=0),则p(Xn=1)=1-am·
由全概率公式及转移矩阵可得递推关系：
au-子a+0-a)a+片0分
1,1
2
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