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参考答案及评分标准
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D C B D A B
二．填空题（共 5 小题）
11．垂线段最短．
12． ．
13．±6．
14．＞.
15．x+y＝z．
三．解答题（共 8 小题）
16．解：（1）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；……………………4分
（2）原式＝﹣（2023﹣2025）2
＝﹣4． ………………………8分
17．解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣9y2+x2）÷2x
＝（2x2+6xy）÷2x
＝x+3y …………………….5分
当 x＝1，y＝﹣ 时，
原式＝1﹣1＝0．……………..8分
18．解：（1）
如图，射线 DM即为所求．………………..4分
（2）结论：BF∥DM，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CEF，
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∵∠B＝∠CDM，
∴∠CEF＝∠CDM，
∴BF∥DM． ……………………….8分
19． 解：（1）AC∥BE，理由为：
∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，
∴∠EBA＝∠CBA＝ EBC，∠ACD＝∠FCD＝ ∠ACF，
∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠FCD，
∴∠EBC＝∠ACF，
∴AC∥BE；………………………..5分
（2）∠E与∠FCD互余．
∵AC∥BE，
∴∠E＝∠ACE，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠FCD，
∵DC⊥EC，
∴∠ACE+∠ACD＝90°，
∴∠E+∠FCD＝90°，
即∠E与∠FCD互余．……………………10分
20．解：（1）依题意得：
S 绿＝（4a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝(11a2+5ab)平方米；
答：绿化面积是（11a2+5ab）平方米；……………….5分
（2）当 a＝3，b＝2时，
S ＝11a2绿 +5ab＝11×32+5×3×2＝129（平方米）．
答：绿化面积是 129平方米．…………………………8分
21．解：（1）不可能事件；……………..2分
（2）设盒中黑球的个数为 x，则
8÷ ＝8+9+ x
解得 x＝7．
第 2页（共 4页）
答：盒中黑球个数为 7．…………….6分
（3）设往盒中再加入 y个红球，则，
解得 y＝4．
答：往盒中再加入 4个红球．……………….10分
22．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；…………….2分
（2）由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
又∵a+b＝7，ab＝4，
∴a2+b2＝72﹣2×4＝41；………………………..4分
（3）设 5﹣x＝a，x﹣1＝b，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2，
∴a+b＝5﹣x+x﹣1＝4，
∵（5﹣x）（x﹣1）＝3，
∴ab＝3，
由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴a2+b2＝42﹣2×3＝10，
∴（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝10；………………..7分
（4）设 AE＝DE＝a，BE＝CE＝b，
∵AC⊥BD于点 E，AC＝18米，
∴S△AED＝ a2（平方米），S 2△BEC＝ b （平方米），S△AEB＝ ab（平方米），S△CED＝ ab（平方米），
a+b＝18（米），
∵种花区域的面积和为 102平方米，
∴S△AED+S△BEC＝ a2+ b2＝102，
∴a2+b2＝204，
由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴204＝182﹣2ab，
∴ab＝60，
∴种草区域的面积和为：S△AEB+S△CED＝ ab+ ab＝ab＝60（平方米）．
答：种草区域的面积和为 60平方米．…………………………11分
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23．解：（1）根据题意可得，
∠1﹣∠2＝30°，∠1+∠2＝180°，
解得：∠1＝105°；………………………………….3分
（2）①设∠ABC＝2α，
∵AB∥CM，
∴∠BCM＝2α，
∵CN平分∠BCM，
∴∠BCN= 12∠BCM＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2α，∠ACN＝∠ACB+∠BCN＝90°+α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠NAC= 12∠ =
1
2 ×（90°﹣2α）＝45°﹣α，
在△ANC中，
∠ANC＝180°﹣∠NAC﹣∠ACN＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+α）＝45°，
根据题意可得，
当∠ANC﹣∠ABC＝30°时，45°﹣2α＝30°，
解得 2a＝15°，即∠ABC＝15°，
当∠ABC﹣∠ANC＝30°时，2α﹣45°＝30°，
解得 2a＝75°，即∠ABC＝75°，
综上：∠ABC＝15°或 75°；
故答案为：15°或 75°；…………………………………………9分
②∠ABC=50°或 10°．…………………………………………..12分
h.com；学号： 19886114
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