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第7章 章 末 复 习
①am＋n ②amn ③ambm ④am－n ⑤1 ⑥
①am＋n ②amn ③ambm ④am－n ⑤1 ⑥
1. （2025·徐州中考）下列运算正确的是（ D）
A. 3a2－2a2＝1 B. （a2）3＝a5 C. （3a）2＝6a2 D. a2·a4＝a6
D
2. 下列各式中，计算正确的是（ B）
A. （－1）0＝－1 B. 3×（ ）－2＝3×42 C. （53）2×53＝58 D.
（－35）÷（－3）2＝－32
B
3. （1）若x－2y＝3，则2x÷4y＝8；（2）已知am＝2，am＋n＝8，则a2n＝16.
8
16
4. 地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg，地球表面的面积大约5×108
km2，已知地球的质量约为6×1024 kg，则地球的质量大约是地球表面全部空
气质量的1.2×106倍.
1.2×106
5. （青岛中考）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误
差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为 3×10－7.
3×10－7
6. 计算：
（1）x2·（－x－3）4；
x－10
（2）（－2x2）3＋x4·x2；
－7x6
（3）（m－n）8÷（n－m）7·（n－m）；
（n－m）2
（4）（－2a3）3－a5·a3·a＋ a11÷（－a）2.
－8a9
7. 已知4m÷2n＝8，（2m）2·2n＝32.
（1）求2m－n的值.
因为4m÷2n＝8，所以22m÷2n＝23，所以22m－n＝23，所以2m－n＝3.
（2）计算（－8）2m＋n×0.1252m－n的结果.
因为（2m）2·2n＝32，所以22m·2n＝25，所以22m＋n＝25，所以2m＋n＝5，所以
（－8）2m＋n×0.1252m－n＝（－8）5×（）3＝（－8）2×［（－8）×］3＝
64×（－1）＝－64.
8. a14不可以写成（C）
A. a7·a7 B. （－a）2·a3·（－a）4·a5
C. （－a）·a2·（－a）3·a5 D. （－a）3·（－a）5·（－a）6
C
9. 下列运算中结果是正数的是（D）
A. （ －）－1 B. －（ ）－2
C. －（ ）0 D. （ ）－1÷（2 025）－1
D
10. 若2a＋2a＋2a＋2a＝4b×4b×4b×4b，则2a－16b＋9的值为（D）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：由条件可知2a＋2a＋2a＋2a＝4×2a＝22×2a＝22＋a，4b×4b×4b×4b＝44b
＝（22）4b＝28b，所以22＋a＝28b，所以2＋a＝8b，即a＝8b－2，所以2a－16b
＋9＝2（8b－2）－16b＋9＝16b－4－16b＋9＝5，故选D.
D
11. 若2≤a≤9且a为整数，且（496＋212×79）能被a整除，则满足条件的a
有4个.
解析：496＋212×79＝712＋32×711＝711×（7＋9）＝711×16＝24×711.符合条
件的a的值为2，4，7，8，共4个.
4
12. 比较大小：3100＞560.（填“＞”“＜”或“＝”）
解析：3100＝（35）20＝24320，560＝（53）20＝12520，24320＞12520，所以3100＞
560.
＞
13. 已知n＝，m＝，则的值为1.
解析：n＝，m＝＝（ ）4＝，m＝n，所以＝1.
1
14. 计算：
（1）（ －a6b3）－2；
a－12b－6
（2）[（－x2）3·（－x3）2]3；
－x36
（3）（－2x2）3＋x2·x4＋（－3x3）2；
2x6
（4）（－a－b）2m·（a＋b）m－1÷（a＋b）2（m＋1）（m为正整数）.
（a＋b）m－3
15. 计算：
（1）｜－2｜＋（π－3）0－（ ）－2＋（－1）2 025；
－7
（2）（－2 025）0＋｜－1｜＋（ ）－1－3101×（ ）100；
1
（3）0.24×（－0.4）4×12.55；
12.5
（4）0.25－8×（ －）－10×（－4）－9×（ －2）－11.
16. 求x的值：2×16x－2＝27×（ ）x＋1.
原方程化为2×（24）x－2＝27×（2－2）x＋1，所以24x－7＝2－2x＋5，所以4x－7＝
－2x＋5，解得x＝2.
17. 已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）.
（1）求a3m＋2n－k的值；
因为a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，
所以a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23×24÷25＝4.
（2）求k－3m－n的值.
因为ak－3m－n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，
所以k－3m－n＝0.
18. 某种液体每升含有1012个有害细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此
种有害细菌.现打算将3升这种液体中的有害细菌杀死.问：
（1）要用这种杀菌剂多少滴？
3×1012）÷（5×109）＝600（滴）.
答：要用这种杀菌剂600滴.
（2）若5滴这种杀菌剂为10－5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
600÷5×10－5＝1.2×10－3（升）.
答：要用1.2×10－3升.
19. 为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2999的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋24＋…
＋2999，然后两边同乘2变成2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2999＋21 000，再让两式
相减，因此有2S－S＝21 000－1，所以S＝21 000－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…
＋2999＝21 000－1.
仿照上面的计算过程计算下列式子：
（1）计算1＋5＋52＋53＋54＋…＋52 000的值；
令S＝1＋5＋52＋53＋54＋…＋52 000，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 000＋52
001，所以5S－S＝（5＋52＋53＋54＋…＋52 000＋52 001）－（1＋5＋52＋53＋54
＋…＋52 000），即4S＝52 001－1，所以S＝，即原式＝.
（2）计算1＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋3－n的值.
令S＝1＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋3－n，则3S＝3＋1＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋3－n＋1，
所以3S－S＝（3＋1＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋3－n＋1）－（1＋3－1＋3－2＋3－3＋…
＋3－n）＝3－3－n，所以S＝，即原式＝.(共20张PPT)
第7章7.3第2课时 零指数幂与负整数指数幂
1. 任何不等于0的数的0次幂等于1.用符号表示为a0＝1（a≠0）.
1
1
2. 任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
用符号表示为a－n＝（a≠0，n是正整数）.
倒数
3. 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适
用.
整数
1. （攀枝花中考）计算－10，以下结果正确的是 （A）
A. －10＝－1 B. －10＝0 C. －10＝1 D. －10无意义
A
2. 下列计算错误的是（ D）
A. a2÷a0·a2＝a4（a≠0） B. a2÷（a0·a2）＝1（a≠0）
C. （－1.5）8÷（－1.5）7＝－1.5 D. －1.57÷（－1.5）8＝－1.5
D
3. （1）计算：（ －）0＝1；－（ ）0＝－1；（3.14－π）0＝1.
（2）若7x－2＝1，则x＝2；若（x＋1）0＝1，则x的取值范围是x≠－1.
1
－1
1
2
x≠－1
4. （1）用小数或分数表示：5－2＝；（－2）－3＝－；10－4＝0.000 1；（－）－2＝ .
（2）把数写成负整数指数幂的形式：＝3－3；0.000 01＝10－5.
－
0.000 1
3－3
10－5
5. 计算：
（1）3×3－1；
1
（2）（ －）－3－（ ）0；
－9
（3）（a－1b2）－3；
a3b－6
（4）4－2×40＋45÷47.
6. 计算下列各式，结果为负数的是（D）
A. 2×10－2 B. （－2）0 C. （－2）－2 D. －（ ）－1
解析：A.2×10－2＝2×0.01＝0.02，是正数；B.（－2）0＝1，是正数；C.
（－2）－2＝，是正数；D.－（ ）－1＝－2，是负数.故选D.
D
7. 下列计算正确的是（D）
A. （mn－2）－2＝m－2n－4 B. （m2n）－1＝m－2n
C. （2x3）－3＝8x－9 D. （4x－1）－1＝
解析：A. （mn－2）－2＝m－2n4，错误；B. （m2n）－1＝m－2n－1，错误；C.
（2x3）－3＝2－3x－9＝x－9，错误；D. （4x－1）－1＝，正确.故选D.
D
8. 若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝（ －）－2，d＝（ －）0，则（D）
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c C. c＜a＜d＜b D. b＜a＜d＜c
解析：因为a＝－0.22＝－0.04，b＝－2－2＝－，c＝（ －）－2＝4，d＝（ －）0＝1，所以b＜a＜d＜c.故选D.
D
9. 若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为－3.
解析：因为7－2×7－1×70＝7p，所以－2－1＋0＝p，解得p＝－3.
－3
10. 若am＝2，bn＝4，则a3mb－2n＝ .
解析：因为am＝2，bn＝4，所以a3mb－2n＝（am）3·（bn）－2＝（2）3×（4）－2
＝8×＝.
11. 计算：
（1）5－16×（－2）－3＋（ 1－）0；
8
（2）－4×（－2）－2＋2－7×0.5－8；
1
（3）（－3）51×9－25；
－3
（4）（x－2y3）－2－（x2y－3）2.
0
12. （大庆中考）若x满足（x－2）x＋1＝1，求整数x的值.
根据题意，得①x＋1＝0，且x－2≠0，解得x＝－1；②x－2＝1，解得x＝3；
③x－2＝－1，x＋1为偶数，解得x＝1.综上所述，x的值为－1或3或1.
13. 推理能力·运算能力小明仔细阅读了教材如下的一段话：
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为
am÷an＝am－n（a≠0，m，n是整数）.
为此，小明进行了如下的探究：
（1）当m＝3，n＝－2时，根据负整数指数幂的定义，
得a3÷a－2＝a3÷＝a3·a2＝a5，
因为a3－（－2）＝a5，所以a3÷a－2＝a3－（－2）.
解析：a3÷a－2＝a3÷＝a3·a2＝a3＋2＝a5.
（2）当m，n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，试说明：am·a－n＝am－n
（a≠0）.
因为a≠0，m，n是正整数，又a－n＝，所以am·a－n＝am·＝am÷an＝am－n，
因此am·a－n＝am－n（a≠0）.(共17张PPT)
第7章7.2第1课时 幂 的 乘 方
1. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数 不变，指数相乘.
用符号表示为（am）n＝amn（m，n是正整数）.
不变
相乘
amn
2. 逆用幂的乘方：amn＝（am）n＝（an）m（m，n是正整数）.
（am）n
（an）m
1. 下列运算正确的是（D）
A. a2＋a2＝a4 B. （a2）3＝a5
C. a3·a4＝a12 D. （a3）4＝a12
D
2. 下列各式，计算结果等于a2k的是（D）
A. ak＋ak B. a2·ak C. （ak）k D. （ak）2
D
3. （1）计算：（－32）2＝81；（m2n）5＝m10n（n为正整数）；a3·（a3）2＝
a9.
（2）填空：84＝2（12）＝26×2（6）＝4（6）；a30＝（a10）（3）＝（a6）（5）＝
a8·（－a11）（2）.
81
m10n
a9
12
6
6
3
5
2
4. （1）若b3n＝2，则b9n＝8.
（2）如果一个正方体的体积是26m，那么这个正方体的棱长是22m.
8
22m
5. 若（b2）x·bx＋1＝b10，则x的值为 3.
3
6. 计算：
（1）（x3）y－1（y为大于1的整数）；
x3y－3
（2）[－（a＋b）2]7；
－（a＋b）14
（3）（－y3）2·（－y2）3；
－y12
（4）（a2）5－a3·a7.
0
7. 给出下列式子：①（an）3n＝a4n（n为正整数）；②[（－a）2]3＝（－a2）
3；③[（－a）m]n＝[（－a）n]m（m，n为正整数）；④（a2）2·（a3）3＝a10.
其中正确的有（D）
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③
解析：①（an）3n＝，故该项错误；②[（－a）2]3＝a6，（－a2）3＝－
a6，故该项错误；③[（－a）m]n＝（－a）mn，[（－a）n]m＝（－a）mn，故该
项正确；④（a2）2·（a3）3＝a4·a9＝a13，故该项错误.只有③正确.故选D.
D
8. （2024·河南中考）计算（）3的结果是（D）
A. a5 B. a6 C. aa＋3 D. a3a
解析：原式＝（aa）3＝a3a.故选D.
D
9. （1）若2×8n×16n＝222，则n的值为3.
解析：因为2×8n×16n＝2×（23）n×（24）n＝2×23n×24n＝27n＋1＝222，所以
7n＋1＝22，解得n＝3.
（2）若x＋3y－4＝0，则2x·8y＝16.
解析：因为x＋3y－4＝0，所以x＋3y＝4，2x·8y＝2x·（23）y＝2x·23y＝2x＋3y＝24
＝16.
3
16
10. 若x＝3m，y＝27m＋2，则用含x的代数式表示y为 y＝x3＋2.
解析：因为x＝3m，所以y＝27m＋2＝（33）m＋2＝（3m）3＋2＝x3＋2.
y＝x3＋2
11. 计算：
（1）（－c2）2n＋1（n为正整数）；
－c4n＋2
（2）－p2·（－p）4·[（－p）3]5；
p21
（3）－（m－n）2·[（m－n）2]3－（m－n）8；
－2（m－n）8
（4）（－a2）3·a3－4（－a）2·a7＋5（a3）3.
0
12. 已知7m＝a，7n＝b，用a，b表示下列式子.
（1）72m＋73n；
72m＋73n＝（7m）2＋（7n）3＝a2＋b3.
（2）72m＋3n.
72m＋3n＝72m·73n＝（7m）2·（7n）3＝a2b3.
13. 已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值.
因为x2n＝4，所以（x3n）2－2（x2）2n＝x6n－2x4n＝（x2n）3－＝43－
2×42＝32.
14. 运算能力·推理能力 阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小.
解：因为2100＝（24）25，375＝（33）25，24＝16，33＝27，16＜27，所以2100
＜375.
请根据上述解答过程，试比较2555，3444，4333的大小.
因为2555＝（25）111，3444＝（34）111，4333＝（43）111，25＝32，34＝81，43＝
64，32＜64＜81，所以2555＜4333＜3444.(共19张PPT)
第7章7.2第2课时 积 的 乘 方
1. 积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘.
用符号表示为（ab）m＝ambm（m是正整数）.
乘方
乘
ambm
2. 逆用积的乘方： ambm＝（ab）m（m是正整数）.
ambm
1. 计算（－2m3）3的结果是（D）
A. －2m9 B. －8m6 C. －6m9 D. －8m9
D
2. 下列计算错误的是（B）
A. （a2b）3＝a6b3 B. （－3x2y）2＝6x4y2
C. （2x2）3＝8x6 D. （2×103）2＝4×106
B
3. （1）计算：（x3y4）m＝x3my4m（m为正整数）；（ －x4y）3＝－x12y3.
（2）填空：（±5ab）2＝25a2b2，（－3xy2）3＝－27x3y6.
x3my4m
－x12y3
±5ab
－3xy2
4. （1）计算：（－10）2 025×（－0.1）2 025＝1.
（2）若an＝2，bn＝4，则（ab）n的值为8.
1
8
5. 计算：
（1）（－3a2b4）2；
9a4b8
（2）－（5xm·yn）3（m，n为正整数）；
－125x3my3n
（3）（4×105）4；
2.56×1022
（4）[（－xny）3]2（n为正整数）；
x6ny6
（5）[3（a－b）2]m（m为正整数）；
3m（a－b）2m
（6）（－a3b）4＋（a6b2）2.
2a12b4
6. 已学的“幂的运算”有①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方.在
“（a2·a3）2＝（a2）2·（a3）2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，按运算顺序分别
运用了 （B）
A. ①②③ B. ③②① C. ②③① D. ①③②
B
7. 若（am＋1bn－m）3＝a6b9，则nm的值是（B）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
解析：因为（am＋1bn－m）3＝a3m＋3b3n－3m＝a6b9，所以3m＋3＝6，3n－3m＝9，
所以m＝1，n＝4，所以nm＝41＝4.故选B.
B
8. 已知3x＋1×5x＋1＝152x－3，则x＝ 4.
解析：因为3x＋1×5x＋1＝（3×5）x＋1＝15x＋1＝152x－3，所以x＋1＝2x－3，所以
x＝4.
4
9. 现有一个正方体，已知其棱长为3×103 mm，则该正方体的表面积为
5.4×107mm2，体积为2.7×1010mm3.
解析：该正方体的表面积为6×（3×103）2＝5.4×107（mm2），体积为
（3×103）3＝2.7×1010（mm3）.
5.4×107
2.7×1010
10. 计算：
（1）（ －x2y5z3）3；
－x6y15z9
（2）（－ab）5·（－ab）3；
a8b8
（3）a3·a4·a＋（a2）4－（－2a4）2；
－2a8
（4）[2（a－b）3]2＋[（b－a）2]3－[－（a－b）6].
6（a－b）6
11. 简便计算：
（1）0.599×（－2）100；
原式＝[0.5×（－2）]99×（－2）＝（－1）×（－2）＝2.
（2）（－25）101×（ －）202；
原式＝－5202×（ ）202＝－（ 5×）202＝－1.
（3）（ 0.5×3）19×（ －2×）20.
原式＝0.519×（ ）19×220×（ ）20＝（0.5×2）19×2×（ ×）19×＝2×＝.
12. （1）若xn＝2，y2n＝9，求（xy）2n的值；
因为xn＝2，y2n＝9，所以（xy）2n＝x2ny2n＝22×9＝36.
（2）若x2n＝4，求（3x3n）2－4（x2）2n的值.
因为x2n＝4，所以（3x3n）2－4（x2）2n＝9（x2n）3－4（x2n）2＝9×43－4×42
＝512.
13. 运算能力 若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值.
4545＝545×945＝（59）5×（95）9＝a5b9.(共17张PPT)
第7章7.3第1课时 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
用符号表示为am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）.
不变
相减
am－n
2. 逆用同底数幂的除法：am－n＝am÷an（a≠0，m，n是正整数，m＞n）.
am－n
1. （常州中考）计算a8÷a2的结果是（B）
A. a4 B. a6 C. a10 D. a16
B
2. 下列计算错误的是（B）
A. 26÷25＝2 B. a10÷a5＝a2
C. x3÷x＝x2 D. x4÷x2＝x2
B
3. （1）计算：（－x）6÷x3＝x3；b6n÷b3n＝b3n（n为正整数）；（m－n）4÷
（n－m）3＝n－m.
（2）填空：a3＝a5÷a（2）＝a（8）÷a5；a3＋n÷a（n＋1）＝a2（n为正整数）.
x3
b3n
n－m
2
8
n＋1
4. （1）若x－y＝2，则3x÷3y的值为9.
（2）若am＝4，an＝16，则a3m－n＝4.
9
4
5. 计算：
（1）（－a3）2÷a4；
a2
（2）107÷（－103）÷102；
－102（或－100）
（3）（－xy）5÷（－xy）2；
－x3y3
（4）x12÷[（－x）5·x3].
－x4
6. 若m，n为正整数，且（xn＋1）2÷xm＝x，则m与n的关系是（A）
A. m＝2n＋1 B. m＝－2n－1
C. m－2n＝2 D. m－2n＝－2
解析：因为（xn＋1）2÷xm＝x2n＋2－m＝x，所以2n＋2－m＝1，即m＝2n＋1.故
选A.
A
7. 若am＋n＝8，am－n＝2，则a2n＝（ B）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
解析：因为am＋n＝8，am－n＝2，所以am＋n÷am－n＝a2n＝8÷2＝4.故选B.
B
8. （1）（乐山中考改编）若m，n满足8m÷2n＝16，则3m－n－4＝0.
解析：因为8m÷2n＝（23）m÷2n＝23m÷2n＝23m－n＝16＝24，所以3m－n＝4，
即3m－n－4＝0.
（2）已知32×92n－1÷27n＝81，则n的值是4.
解析：因为32×92n－1÷27n＝32×（32）2n－1÷（33）n＝32×34n－2÷33n＝32＋4n－2－
3n＝3n＝81＝34，所以n＝4.
0
4
9. 若（）m＝，（）n＝，则代数式（－）m÷（－）n＝－.
解析：因为（）m＝，（）n＝，所以（）m÷（）n＝（）m－n＝÷＝，所以m－n＝3，所以（－）m÷（－）n＝（－）m－n＝（－）3＝－.
－
10. 计算：
（1）（x8÷x6）÷（x6÷x5）；
x
（2）5n×25n－1÷52n＋1（n为大于3的整数）；
5n－3
（3）（x2y）5÷（－x2y）2·（x2y）3；
x12y6
（4）（p－q）4÷（q－p）3·（p－q）2.
（q－p）3
11. 先化简，再求值：（－a2）2÷a2－（－a4）2÷（－a2）3，其中a＝－2.
（－a2）2÷a2－（－a4）2÷（－a2）3＝a2－a8÷（－a6）＝a2＋a2＝2a2.当a＝
－2时，原式＝2×4＝8.
12. 某农科所要在一块长为1.2×105 cm，宽为2.4×104 cm的实验基地上培
育粮食新品种，已知培育每种新品种需边长为1.2×104 cm的正方形实验田，
这块实验基地最多能培育几种粮食新品种？
[1.2×105÷（1.2×104）]×[2.4×104÷（1.2×104）]＝10×2＝20（种）.
答：这块实验基地最多能培育20种粮食新品种.
13. 运算能力·推理能力 我们约定：a☆b＝10a÷10b（a，b为正整数，a＞b），
如4☆3＝104÷103＝10.
（1）求12☆3和10☆4的值；
根据题意，得12☆3＝1012÷103＝109，10☆4＝1010÷104＝106.
（2）想一想，（a☆b）☆c和a☆（b☆c）是否相等，验证你的结论.
（a☆b）☆c和a☆（b☆c）不相等.理由如下：
（a☆b）☆c＝（10a÷10b）☆c＝1÷10c＝1，
a☆（b☆c）＝a☆（10b÷10c）＝10a÷1＝1，
故（a☆b）☆c和a☆（b☆c）不相等.(共17张PPT)
1. 同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数 不变，指数相加.
用符号表示为am·an＝a（m＋n）（m，n是正整数）.
不变
相加
m＋n
2. 逆用同底数幂的乘法：a（m＋n）＝am·an（m，n是正整数）.
m＋n
1. （盐城中考）计算a2·a的结果是（ B）
A. a2 B. a3 C. a D. 2a2
B
2. 下列计算正确的是（ C）
A. a3·a4＝a12 B. b4·b4＝2b4
C. x3·x3＝x6 D. y5＋y5＝y10
C
3. （1）计算：23×2a＝2a＋3；a3·（－a2）＝－a5；9×3a－2＝3a（a是大于2的
整数）.
（2）填空：（－x）2·x（5）＝x7；x3·x·x（4）＝x8；x·xn·x（n）＝x2n＋1（n是正整
数）.
2a＋3
－a5
3a
5
4
n
4. 已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为 16.
16
5. 计算：
（1）（ ）3×（ ）4；
（ ）7
（2）a2·（－a）4·（－a）3；
－a9
（3）（y－x）2·（x－y）·（y－x）3；
－（y－x）6
（4）bn＋2·b·b2－bn·b2·b3（n是正整数）.
0
6. 我国陆地面积约是9.6×106 km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳
得到的能量相当于燃烧1.3×105 t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内
从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量.
由题意得，1.3×105×9.6×106＝1.248×1012（t）.故一年内从太阳得到的能
量约相当于燃烧1.248×1012 t煤所产生的能量.
7. 下列算式中，结果等于x6的是（ C）
A. x2·x3 B. x2＋x2＋x2 C. x2·x2·x2 D. x4＋x2
C
8. 《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十
撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟＝1圭，10圭＝1撮，
10撮＝1抄，10抄＝1勺，10勺＝1合，则8合为（ B）
A. 4.8×104粟 B. 4.8×105粟
C. 8×104粟 D. 8×105粟
解析：由题意得，8×6×10×10×10×10＝4.8×105（粟）.故选B.
B
9. （1）（德阳中考）已知3x＝y，则3x＋1＝3y.
（2）已知2x＋3＝y，则2x＝ .
3y
10. 若2x＋y－3＝0，则52x·5y＝125 .
125
11. 计算：
（1）27×3m－3×3m（m是大于3的整数）；
32m
（2）y3·（－y）·（－y）5·（－y）2；
y11
（3）（－2）2n＋1＋2·（－2）2n（n是正整数）；
0
（4）（b－2a）·（2a－b）3·（2a－b）4－（2a－b）8.
－2（2a－b）8
12. （1）已知xm－2·x2m＝x7，求m的值；
因为xm－2·x2m＝xm－2＋2m＝x3m－2＝x7，
所以3m－2＝7，解得m＝3.
（2）已知4×23m×26m＝229，求m的值.
因为4×23m×26m＝229，所以22×23m×26m＝229，
所以22＋3m＋6m＝229，所以2＋9m＝29，所以m＝3.
13. 运算能力 如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所
以（2，8）＝3.
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝3，（ ，0.25）＝2；
（2）若（m，16）＋（m，4）＝（m，t），求t的值.
3
2
设（m，16）＝p，（m，4）＝q，（m，t）＝r，所以mp＝16，mq＝4，mr＝
t，所以mp·mq＝mp＋q＝16×4＝64.因为（m，16）＋（m，4）＝（m，t），所
以p＋q＝r，所以mp＋q＝mr＝64，即t＝64.
（2）若（m，16）＋（m，4）＝（m，t），求t的值.(共6张PPT)
第7章数学探究 “大”数与“小”数
1. （1）2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取
得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓.经临床实验数据显示，该纳米
机器人的单个宽度仅为85 nm（即0.000 000 085 m）.将数据“0.000 000
085”用科学记数法表示为8.5×10－8.
8.5×10－8
（2）（2025·威海中考）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片
与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导
体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦
或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为4×10－
10秒.
4×10－
10
（3）（2025·北京中考）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在
西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回
之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地
点距离约为4×105 km，则该小行星与地球的最近距离约为1.8×107 km.
1.8×107 km
2. “黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中
心的燃料（氢）已经被耗尽了，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后
形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么
就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏
（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出
来，从而成为一个看不见的星体—黑洞.施瓦氏半径（单位：m）的计算公式
是R＝，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的
质量（单位：kg）；c＝3×108 m/s，为光在真空中的速度.
已知太阳的质量为2×1030 kg，计算太阳的施瓦氏半径.（结果精确到10 m，
且用科学记数法表示）
R＝≈2.96×103（m）.
答：太阳的施瓦氏半径约为2.96×103 m.(共17张PPT)
第7章7.3第3课时 科学记数法
把一个数写成a×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种记
数法称为科学记数法，其方法如下：
（1）确定a，a是只有一位整数的数；
（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减
1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非
0数前0的个数（含整数位上的0）.
一
正
1
负
1. （2025·河南中考）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由
电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数
据“0.000 074”用科学记数法表示为（C）
A. 0.74×10－4 B. 7.4×10－4 C. 7.4×10－5 D. 74×10－6
C
2. （河北中考）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法
表示为（D）
A. 5×10－4 B. 5×10－5 C. 2×10－4 D. 2×10－5
D
3. 埃格斯特朗（ ngstr m，简称埃，符号 ）是一个长度单位.它不是国际制
单位，但是可与国际制单位进行换算，即1 ＝0.000 000 000 1 m，即纳米的
十分之一.将数据0.000 000 000 1用科学记数法表示为10n，则n为－10.
－10
4. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10－4 cm，7.7×10－4用小数表示为
0.000 77.
0.000 77
5. 用科学记数法表示下列问题中的数据.
（1）可乐和奶茶中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的
咖啡因不能超过0.000 085 kg；
8.5×10－5 kg
（2）某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素A，B，C及钙、磷等矿质元素，每
克该种樱桃含维生素C不低于0.000 112 3 g；
1.123×10－4 g
（3）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食
品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 004 01 kg.
4.01×10－6 kg
6. 1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单
个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 （B）
A. 4.3×10－18秒 B. 4.3×10－17秒
C. 0.43×10－18秒 D. 4.3×10－19秒
B
7. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.010 333＝1.033 3×10－2；（2）0.000 000 502＝5.02×10－7；
（3）－0.000 002 5＝－2.5×10－6；（4）－0.000 000 096＝－9.6×10－8.
1.033 3×10－2
5.02×10－7
－2.5×10－6
－9.6×10－8
8. 用小数表示下列各数：
（1）2.17×10－1＝0.217；（2）7.08×10－3＝0.007 08；
（3）3.14×10－5＝0.000 031 4；（4）－2×10－7＝－0.000 000 2.
0.217
0.007 08
0.000 031 4
－0.000 000 2
9. 已知某花粉的直径为360 000 nm（1 m＝109 nm），用科学记数法表示该花
粉的直径是3.6×10－4m.
3.6×10－4
10. 计算（用科学记数法表示结果）：
（1）（－3.5×10－13）×（－4×10－7）；
1.4×10－19
（2）（－2×10－7）3÷（2×10－4）.
－4×10－17
11. 把1.001×10－9，9.99×10－8，1.002×10－8，－9.999 9×10－7按照由小到
大的顺序排列，并用“＜”连接.
－9.999 9×10－7＜1.001×10－9＜1.002×10－8＜9.99×10－8.
12. 应用意识·运算能力 科学家研究发现，一个水分子的质量大约是2.991
8×10－26 kg，9 g水中大约有多少个水分子（结果四舍五入到1×1023）？通过
进一步研究，科学家又发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成
的.已知一个氧原子的质量约为2.657×10－26 kg，求一个氢原子的质量.（结
果用科学记数法表示）
9 g＝9×10－3 kg，9×10－3÷（2.991 8×10－26）≈3×1023（个），（2.991
8×10－26－2.657×10－26）÷2＝1.674×10－27（kg）.
答：9 g水中大约有3×1023个水分子，一个氢原子的质量约是1.674×10－27
kg.

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