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第8章8.3 多项式乘多项式
1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加.
每一
项
相加
2. 多项式与多项式相乘，实际运用了乘法的分配律.把多项式乘多项式转化成
单项式乘多项式，进而转化为单项式乘单项式，并求得结果.
分配律
单
单
1. 计算（x＋2）（x＋3）的结果为（B）
A. x2＋6 B. x2＋5x＋6 C. x2＋5x＋5 D. x2＋6x＋6
B
2. 若（x－m）（x＋1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（C）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
C
3. 计算：（1）（x＋1）（2x－3）＝2x2－x－3；（2）（a－2b）（2a＋b）＝
2a2－3ab－2b2.
2x2－x－3
2a2－3ab－2b2
4. （玉林中考）已知ab＝a＋b＋1，则（a－1）（b－1）＝2.
2
5. （1）若三角形的一边长为2a＋4，这边上的高为2a－3，则此三角形的面
积为2a2＋a－6；
（2）三个连续的偶数，若中间一个数为n，则它们的积为n3－4n.
2a2＋a－6
n3－4n
6. 计算：
（1）（2x－1）（x－3）；
2x2－7x＋3
（2）（3m＋1）（m－2）；
3m2－5m－2
（3）（x－y）（x＋3y）；
x2＋2xy－3y2
（4）（－1－2p）（1－2p）.
4p2－1
7. 若M＝（x－2）（x－5），N＝（x－3）（x－4），则M与N的大小关系
为（C）
A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定
解析：因为M＝（x－2）（x－5）＝x2－5x－2x＋10＝x2－7x＋10；N＝（x－
3）（x－4）＝x2－4x－3x＋12＝x2－7x＋12，所以M－N＝x2－7x＋10－（x2
－7x＋12）＝x2－7x＋10－x2＋7x－12＝－2＜0，所以M＜N.故选C.
C
8. 通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是（D）
A. a（b－x）＝ab－ax
B. b（a－x）＝ab－bx
C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx
D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
D
解析：题图①中，阴影部分的面积＝（a－x）（b－x）；题图②中，阴影部分
的面积＝ab－ax－bx＋x2，所以（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2.故选D.
9. （1）若（x＋a）（2x－5）＝2x2＋bx－15，则ab＝3；
解析：因为（x＋a）（2x－5）＝2x2＋bx－15，即2x2－5x＋2ax－5a＝2x2＋bx
－15，所以2a－5＝b，－5a＝－15，所以a＝3，b＝1，所以ab＝3.
（2）已知（x＋my）（x＋ny）＝x2＋2xy－6y2，则4m－mn＋4n的值为14.
解析：因为（x＋my）（x＋ny）＝x2＋2xy－6y2，即x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2
＋2xy－6y2，所以m＋n＝2，mn＝－6，所以4m－mn＋4n＝4（m＋n）－mn＝
4×2－（－6）＝14.
3
14
10. （1）2（5－a）（6＋a）＝100，那么a2＋a＋1的值为－19；
解析：因为2（5－a）（6＋a）＝100，所以－a2＋5a－6a＋30＝50，所以a2
＋a＝－20，所以a2＋a＋1＝－20＋1＝－19.
（2）若a2＋a－1＝0，则代数式a2（a＋2）的值为1.
解析：因为a2＋a－1＝0，所以a2＝－a＋1，所以a2（a＋2）＝（－a＋1）
（a＋2）＝－a2－a＋2＝－（－a＋1）－a＋2＝－1＋2＝1.
－19
1
11. 计算：
（1）（m－1）（m2＋m＋1）；
m3－1
（2）（x＋y）（2x－y）＋（2x＋y）（x－2y）；
4x2－2xy－3y2
（3）（a－1）（a－2）（a－3）；
a3－6a2＋11a－6
（4）（x2－2）（x＋1）－（x2＋1）（x－3）.
4x2－3x＋1
12. 如图，在数学兴趣活动中，小吴用两根长度相同的铁丝分别做成甲、乙两
个长方形，面积分别为S1，S2，求S1－S2的值.
因为长方形甲的长为m＋5，宽为m＋3，
所以长方形甲的周长为2（m＋3）＋2（m＋5）＝4m＋16，面积S1＝（m＋
5）（m＋3）＝m2＋8m＋15，所以长方形乙的周长为4m＋16.
因为长方形乙的宽为m＋2，
所以长方形乙的长为[4m＋16－2（m＋2）]＝m＋6，
所以长方形乙的面积S2＝（m＋6）（m＋2）＝m2＋8m＋12，
所以S1－S2＝（m2＋8m＋15）－（m2＋8m＋12）＝3.
13. 已知多项式（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，求p
和q的值.
（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）＝x4－3x3＋2x2＋px3－3px2＋2px＋qx2－3qx＋2q＝
x4－（3－p）x3＋（2－3p＋q）x2＋2px－3qx＋2q，
因为多项式（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，所以3－p
＝0，2－3p＋q＝0，解得p＝3，q＝7.
14. 几何直观 （随州中考改编）有足够多的长方形和正方形卡片，如图：
（1）如果选取1号、2号、3号的卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个
长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之
间的关系说明这个长方形的代数意义是a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；
a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）
（2）若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，那么需用1号卡片6
张，2号卡片2张，3号卡片8张.
解析：（3a＋b）（2a＋2b）＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，所以需
用1号卡片6张，2号卡片2张，3号卡片8张.
6
2
8(共22张PPT)
第8章 章 末 复 习
1. （扬州中考）若（ ）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ A）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
A
2. 下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是（ B）
A. （x＋3）（x－4） B. （x＋2）（x－6）
C. （x－3）（x＋4） D. （x＋6）（x－2）
B
3. （广元中考）下列运算正确的是（ B）
A. （ a－）2＝a2－ B. （a＋3）（a－3）＝a2－9
C. －2（3a＋1）＝－6a－1 D. （a＋b）（a－2b）＝a2－2b2
B
4. 若代数式（x＋1）2＋a（x＋1）＋3＝x2＋3x＋5，则a的值为1.
1
5. （1）（滨州中考）若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为90；
（2）若m2－4n2＝12，且m－2n＝－3，则m＋2n的值为－4.
90
－4
6. 计算：
（1）－2x2y·（3x2y）2；
－18x6y3
（2）（3x3y2－6x2y）·xy2；
x4y4－2x3y3
（3）（x＋2）（x2－2x＋4）；
x3＋8
（4）（x－2y＋1）（x＋2y－1）.
x2－4y2＋4y－1
7. （1）（2024·济宁中考）先化简，再求值：x（y－4x）＋（2x＋y）（2x－
y），其中x＝，y＝2.
x（y－4x）＋（2x＋y）（2x－y）＝（xy－4x2）＋（4x2－y2）＝xy－4x2＋4x2
－y2＝xy－y2，当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3.
（2）（2025·潍坊中考）先化简，再求值：x（5x－8y）－4（x－y）2，其中
x，y满足x＋2y＝0.
x（5x－8y）－4（x－y）2＝5x2－8xy－4（x2－2xy＋y2）＝5x2－8xy－4x2＋8xy
－4y2＝x2－4y2.因为x＋2y＝0，所以x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）＝0×（x－
2y）＝0.
8. 若（x2－mx＋1）（x－2）的积中不含x的二次项，则m的值是（B）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
B
9. 若x2－2（m＋1）x＋144是完全平方式，则常数m的值为（B）
A. －11或13 B. 11或－13 C. ±11 D. ±13
B
10. 如图，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后，将阴影
部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差
公式的是（D）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
D
解析：在题图①中，阴影部分的面积相等，左边图形中阴影部分的面积＝a2－
b2，右边阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），故可得a2－b2＝（a＋b）（a
－b），可以验证平方差公式；在题图②中，阴影部分的面积相等，左边图形
中阴影部分的面积＝a2－b2，右边阴影部分的面积＝（2b＋2a）·（a－b）＝
（a＋b）（a－b），可得a2－b2＝（a＋b）·（a－b），可以验证平方差公
式；在题图③中，阴影部分的面积相等，左边图形中阴影部分的面积＝a2－
b2，右边阴影部分的面积＝（a＋b）·（a－b），可得a2－b2＝（a＋b）（a－
b），可以验证平方差公式.故选D.
11. 定义运算：a b＝a（1－b）.下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2 （－2）＝6；②a b＝b a；③若a＋b＝0，则（a a）＋（b b）＝
2ab；④若a b＝0，则a＝0或b＝1.其中结论正确的序号有①③④.
①③④
12. （1）若ab2＝－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值；
原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2，
当ab2＝－6时，原式＝－（－6）3＋（－6）2－6＝246.
（2）已知x2－3x＋2＝0，求代数式（x－1）（3x＋1）－（x＋2）2＋5的值.
原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x＝2（x2－3x），当x2－3x＋2＝
0，即x2－3x＝－2时，原式＝－4.
13. （1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
因为x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝（x－y）2＋（y＋2）2＝
0，所以x－y＝0，y＋2＝0，所以x＝－2，y＝－2，所以xy＝（－2）－2＝.
（2）若a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.
因为a－b＝8，所以b＝a－8，所以ab＋c2－16c＋80＝a（a－8）＋16＋（c－
8）2＝a2－8a＋16＋（c－8）2＝0，所以（a－4）2＋（c－8）2＝0，所以a－4
＝0，c－8＝0，所以a＝4，c＝8，b＝a－8＝4－8＝－4，所以a＋b＋c＝4－4
＋8＝8.
14. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数
恒等式.
例：如图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图②，写出一个代数恒等式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac
＋2bc；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋
bc＝35，则a2＋b2＋c2＝30；
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac
＋2bc
30
（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸
片，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋
2b）的长方形，则x＋y＋z＝9；
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表
示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请
你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式.
9
原几何体的体积＝x3－1×1×x＝x3－x，新几何体的体积＝（x＋1）（x－1）
x，所以x3－x＝（x＋1）（x－1）x.(共21张PPT)
第8章8.4第2课时 平方差公式
1. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
a2－b2
2. 平方差公式的文字表述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的
平方差.
这两个数的
平方差
1. （杭州中考）（1＋y）（1－y）＝（C）
A. 1＋y2 B. －1－y2 C. 1－y2 D. －1＋y2
C
2. 下列计算正确的是（D）
A. （a＋3b）（a－3b）＝a2－3b2 B. （－a＋3b）（a－3b）＝－a2－9b2
C. （a－3b）（a－3b）＝a2－9b2 D. （a－3b）（3b＋a）＝a2－9b2
D
3. （1）（4＋x）（4－x）＝16－x2；（2）（2x＋3y）（3y－2x）＝9y2－4x2.
4＋x
3y－2x
4. （1）（雅安中考）若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为2；
（2）若m2－n2＝－2，则（m＋n）2（m－n）2的值是4.
2
4
5. 计算：
（1）（1－3x）（1＋3x）；
1－9x2
（2）（－ab＋2）（－ab－2）；
a2b2－4
（3）（－3y＋2x）（2x＋3y）；
4x2－9y2
（4）（ －a－b）（ b－a）.
a2－b2
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（C）
A. （－x－y）（x－y） B. （－x＋y）（－x－y）
C. （x－y）（－x＋y） D. （x＋y）（－x＋y）
C
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼
成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验
证的一个等式是（A）
A. a2－b2＝（a＋b）（a－b） B. a（a－b）＝a2－ab
C. （a－b）2＝a2－2ab＋b2 D. a（a＋b）＝a2＋ab
A
8. 若（m＋3x）（m－3x）＝16－nx2，则mn的值为 ±36.
±36
9. （2025·内江中考）已知a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝4.
解析：因为a＋b＝2，所以a2－b2＋4b＝（a＋b）（a－b）＋4b＝2（a－b）
＋4b＝2a－2b＋4b＝2a＋2b＝2（a＋b）＝2×2＝4.
4
10. 计算：
（1） （－y2－4x2）（4x2－y2）；
原式＝（－y2－4x2）（－y2＋4x2）＝y4－16x4.
（2）（4x2＋1）（－2x＋1）（－2x－1）.
原式＝（4x2＋1）（4x2－1）＝16x4－1.
11. 简便计算：
（1）9.7×10.3；
原式＝（10－0.3）×（10＋0.3）＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.
（2）100×99；
原式＝（ 100＋）×（ 100－）＝1002－（ ）2＝10 000－＝9 999.
（3）2 0252－2 026×2 024.
原式＝2 0252－（2 025＋1）×（2 025－1）＝2 0252－（2 0252－1）＝1.
12. 先化简，再求值：（2ab－1）（－2ab－1）＋（3ab－2）（3ab＋2），其
中ab＝－6.
原式＝5a2b2－3.当ab＝－6时，原式＝177.
13. 运算能力 学完平方差公式后，小军展示了以下例题：
求（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）×（216＋1）＋1的末位上的
数.
解：原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）×（216
＋1）＋1
＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）×（216＋1）＋1
＝（24－1）×（24＋1）×（28＋1）×（216＋1）＋1
＝（28－1）×（28＋1）×（216＋1）＋1
＝（216－1）×（216＋1）＋1
＝232.
由2n（n为正整数）的末位上的数的规律，可得232的末位上的数是6.
请仿照例题，解答下列问题：
（1）计算：2×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）＋1；
原式＝（3－1）×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）＋1
＝（32－1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）＋1
＝（34－1）×（34＋1）×（38＋1）＋1
＝（38－1）×（38＋1）＋1
＝（316－1）＋1
＝316.
（2）2×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）＋1的末
位上的数是1.
解析：因为2×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）＋1
＝332，所以根据3n的末位上的数的规律，332的末位上的数是1.
1(共18张PPT)
第8章8.1 单项式乘单项式
1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
相乘
指数
一个因式
2. 单项式与单项式相乘的实质就是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂乘法
性质的应用.
交换
结合
1. （2025·陕西中考）计算2a2·ab的结果为（D）
A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b
D
2. 下列运算正确的是（C）
A. 3x4·2x2＝6x8 B. ab2·3abc＝3a2b3
C. （－6x）2·x3＝36x5 D. （－0.1b）·（－10b2）3＝－b7
C
3. 计算：（1）xy·5x3＝5x4y；
（2）6xy2·（ －x3y3）＝－3x4y5；
（3）（－3×102）·（－2×104）＝6×106；
（4）（－4a2b）·（－2b2c）＝8a2b3c；
（5）（－ab）·（ab2）2＝－a3b5.
5x4y
－3x4y5
－2×104
－2b2c
－ab
4. 一个长方形花坛长是3x3y m，宽是（x2y）2 m，则此长方形花坛的面积为
3x7y3m2.
3x7y3
5. 计算：
（1）－a3b·（ abc）；
－a4b2c
（2）－2x2y·（3x2y）2；
－18x6y3
（3）（－3a2b）·（－ab2）·bc；
a3b4c
（4）（－2xy2）·x＋3x2y·（－y）.
－5x2y2
6. 下列关于单项式乘法的说法中，错误的是（D）
A. 几个单项式相乘，积的系数是这几个单项式系数的积
B. 几个单项式的积仍是单项式
C. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D. 单项式必须是同类项才能相乘
解析：只有同类项才能合并，而单项式不一定要同类项才能相乘，故选D.
D
7. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，则A·B2·C的值为（B）
A. 6x5y4 B. －12x6y6 C. －6x6y6 D. 12x5y4
解析：A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2）＝3x2·4x2y4·（－x2y2）＝－12x6y6.故
选B.
B
8. 已知两个单项式的积是－6a3b2，这两个单项式可以是－2a2b，3ab（答案不
唯一）（写出一对即可）.
－2a2b，3ab（答案不
唯一）
9. （1）若mx4·（2xk）2＝－12x12，则m＝－3，k＝4.
解析：因为mx4·（2xk）2＝mx4·4x2k＝4mx2k＋4＝－12x12，所以4m＝－12，2k＋
4＝12，解得m＝－3，k＝4.
（2）若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2n）＝a6b5，则m＋n的值为5.
解析：已知等式整理得am＋2nb3n＋2＝a6b5，可得m＋2n＝6，3n＋2＝5，解得m
＝4，n＝1，则m＋n＝4＋1＝5.
－3
4
5
10. 如果单项式－3x2ayb＋1与xa＋2y2b－3是同类项，那么这两个单项式的积为－
x8y10.
解析：根据题意，得2a＝a＋2，b＋1＝2b－3，解得a＝2，b＝4，所以－
3x4y5×x4y5＝－x8y10.
－
x8y10
11. 计算：
（1）4xy2·（ －x2yz3）；
－x3y3z3
（2）（ －xyz）·2x2y2·（－3yz3）；
3x3y4z4
（3）（2×103）×（3×104）×（－3×105）；
－1.8×1013
（4）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5；
19x5y5
（5）（－2x2y）·（－2xy2）2＋（2xy）2·2x2y3；
0
（6）2（x－y）·[－3（x－y）]2·［－（y－x）5］.
12（x－y）8
12. 已知x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2＋（－y3n）2－xm－1yn·xm＋1yn的值.
（x3m）2＋（－y3n）2－xm－1yn·xm＋1yn＝（x2m）3＋（y2n）3－x2m·y2n＝33＋53－
3×5＝27＋125－15＝137.
13. 运算能力·推理能力 若1＋2＋3＋…＋n＝m，且ab＝1，m为正整数，求
（abn）·（a2bn－1）·…·（an－1b2）·（anb）的值.
因为1＋2＋3＋…＋n＝m，ab＝1，
所以（abn）·（a2bn－1）·…·（an－1b2）·（anb）＝a1＋2＋…＋nbn＋n－1＋…＋1＝ambm＝
（ab）m＝1(共19张PPT)
第8章8.2 单项式乘多项式
1. 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
每一项
相加
2. 单项式乘多项式，实际上运用了乘法分配律.
分配
1. （2024·兰州中考）计算：2a（a－1）－2a2＝（D）
A. a B. －a C. 2a D. －2a
D
2. 下列运算正确的是（D）
A. 3x2（－2x＋1）＝6x3＋3x2 B. a2（a＋1）＝a3＋1
C. －2b（3a－2b）＝－6ab－4b2 D. －2a（3a－8）＝－6a2＋16a
D
3. 计算：
（1）－2x（x－3）＝－2x2＋6x；（2）－2x（3x2y－2x＋1）＝－6x3y＋4x2－
2x；
（3）（4ab）（3a－2b）＝12a2b－8ab2；（4）－2a（a2b＋b）＝－a3b－
2ab.
－2x2＋6x
－6x3y＋4x2－
2x
4ab
a2b＋b
4. 一个长方体的长、宽、高分别是3x－5，2x，xy，它的体积等于6x3y－
10x2y.
6x3y－
10x2y
5. 计算：
（1）2x（3x2＋4x－5）；
6x3＋8x2－10x
（2）（ 2a2b－ab2）（－6ab）；
－12a3b2＋2a2b3
（3）－xy（4x－2xy2＋1）；
－2x2y＋x2y3－xy
（4）m（m2－2）－m2（m－3）.
3m2－2m
6. 已知M，N分别表示不同的单项式，且2x（M－5x）＝6x2y3＋N，则（B）
A. M＝2xy3，N＝10x B. M＝3xy3，N＝－10x2
C. M＝2xy3，N＝－10x2 D. M＝3xy3，N＝10x2
B
7. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a，b，连接EC，GC，
若阴影部分CEFG的面积为10.当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不
变的是（C）
A. a2＋b2 B. ab
C. b（a－b） D. a2－b2
解析：由题意得a2－a（a－b）－a（a－b）－b2＝10，a2－a（a－b）－b2＝
10，a2－a2＋ab－b2＝10，ab－b2＝10，因为b（a－b）＝ab－b2＝10，所以当
a，b的值发生变化时，代数式的值不变的是b（a－b）.故选C.
C
8. （1）已知a＝－，则a（a2－6a－9）－a（a2－8a－15）＋2a（3－a）的
值为－2.
解析：原式＝12a，当a＝－时，原式＝12a＝－2.
（2）已知2m－3n＝－5，则代数式m（n－4）－n（m－6）的值为10.
解析：因为2m－3n＝－5，所以m（n－4）－n（m－6）＝mn－4m－mn＋6n
＝－4m＋6n＝－2（2m－3n）＝－2×（－5）＝10.
－2
10
9. 若关于x，y的多项式（x2－mx＋3）x－（m＋4）x2的结果中不含x2项，则
m的值为－2.
解析：因为多项式（x2－mx＋3）x－（m＋4）x2＝x3＋（－2m－4）x2＋3x不
含x2项，所以－2m－4＝0，解得m＝－2.
－2
10. 计算：
（1）（ xy－y－y2）·（－4x）；
－3x2y＋2xy＋4xy2
（2）（－2a2b）2·（3b2－2ab＋1）；
12a4b4－8a5b3＋4a4b2
（3）xm（xm＋yn）＋yn（xm＋yn）；
x2m＋2xmyn＋y2n
（4）（－2xy）2·3xy2－3x（4x2y4－xy2）.
3x2y2
11. 某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－
3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
这个多项式是（x2－4x＋1）－（－3x2）＝4x2－4x＋1，
正确的计算结果是（4x2－4x＋1）·（－3x2）＝－12x4＋12x3－3x2.
12. 解关于x的方程：
（1）x（2x－4）＋3x（x－1）＝5x（x－3）＋8；
x（2x－4）＋3x（x－1）＝5x（x－3）＋8.
去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8，
移项、合并同类项，得8x＝8，系数化为1，得x＝1.
（2）（ ）x·（64x－4x）＝255.
（ ）x·（64x－4x）＝255，
去括号，得（ ）x·64x－（ ）x·4x＝255，
整理得16x－1＝255，移项，得16x＝256，解得x＝2.
13. 运算能力·推理能力 （1）已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的
值；
原式＝2a3b2·（－2b）－3a2b·（－2b）＋4a·（－2b）＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝
－4（ab）3＋6（ab）2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.
（2）已知am＝b，bn＝a，求2m（3m－n）－m（2n＋6m）＋3的值.
因为am＝b，bn＝a，所以（bn）m＝am＝b，即bmn＝b，所以mn＝1，2m（3m
－n）－m（2n＋6m）＋3＝6m2－2mn－2mn－6m2＋3＝3－4mn＝3－4＝－1.(共17张PPT)
第8章8.4第1课时 完全平方公式
1. 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2.
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
2. 完全平方公式的文字表述：两个数和（差）的平方等于这两个数的平方和
加上（或减去）这两个数积的2倍.
和
2倍
1. 运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（C）
A. x2＋9 B. x2＋9x＋9 C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9
C
2. 下列计算正确的是（ C）
A. （m＋2n）2＝m2＋4n2 B. （－x－y）2＝－x2－2xy－y2
C. （ x＋5）2＝x2＋5x＋25 D. （－3x＋y）2＝3x2－6xy＋y2
C
3. （1）计算：（4－x）2＝x2－8x＋16；（2a＋5）2＝4a2＋20a＋25.
（2）填空：[x＋（－6）]2＝x2－12x＋36；（3m－2n）2＝9m2－12mn＋4n2.
x2－8x＋16
4a2＋20a＋25
－6
36
3m
12mn
4n2
4. （1）已知a2＋b2＝5，ab＝－2，则（a－b）2的值为9；
（2）已知（a＋b）2＝16，ab＝2，则的值为4.
9
4
5. 计算：
（1）（ab－2）2；
a2b2－4ab＋4
（2）（ －x－）2；
x2＋x＋
（3）（－x2＋3y）2；
x4－6x2y＋9y2
x2＋x＋
（4）（ a＋0.5）2.
a2＋a＋
a2＋a＋
6. 若x2＋y2＝（x＋y）2－A＝（x－y）2＋B，则A，B的数量关系为（A）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定
解析：因为x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝（x－y）2＋2xy，所以A＝2xy，B＝
2xy，所以A＝B.故选A.
A
7. 小冬分别以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”
字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形
ABCD的面积为（A）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
解析：设AB＝a，BC＝b，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为26可
得，4a×2＋4b×2＝40，2a2＋2b2＝26，即a＋b＝5 ①，a2＋b2＝13 ②，
由①得，a2＋2ab＋b2＝25 ③，③－②得2ab＝12，所以ab＝6，即长方形
ABCD的面积为6，故选A.
A
8. （1）若x2－10x＋m是一个完全平方式，则m的值为25；
（2）（凉山州中考）已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是±2.
25
±2
9. （1）已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则（a＋b）2＝6；
解析：因为a2＋ab＋b2＝7 ①，a2－ab＋b2＝9 ②，所以①＋②得2（a2＋
b2）＝16，即a2＋b2＝8，①－②得2ab＝－2，则（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝8
－2＝6.
（2）已知（m＋n）2＝7，（m－n）2＝3，则m2＋n2＝5.
解析：因为（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝7 ①，（m－n）2＝m2＋n2－2mn＝3
②，所以①＋②得2（m2＋n2）＝10，则m2＋n2＝5.
6
5
10. 计算：
（1）（m＋2n）（－m－2n）；
－m2－4mn－4n2
（2）（a＋1）2－a（a＋1）－1；
a
（3）（1＋a＋b）2；
a2＋2ab＋b2＋2a＋2b＋1
（4）（a－2b＋c）2.
a2－4ab＋4b2＋c2＋2ac－4bc
11. 简便计算：
（1） 20.12；
20.12＝（20＋0.1）2＝400＋4＋0.01＝404.01.
（2）2962.
2962＝（300－4）2＝90 000－2 400＋16＝87 616.
12. 解方程：（3x＋1）2－（2x－1）2＝（x－1）（5x＋2）－24.
（3x＋1）2－（2x－1）2＝（x－1）（5x＋2）－24.
去括号，得9x2＋6x＋1－4x2＋4x－1＝5x2＋2x－5x－2－24.
合并同类项，得5x2＋10x＝5x2－3x－26.
移项、合并同类项，得13x＝－26.
系数化为1，得x＝－2.
13. 运算能力 （1）已知a＋b＝3，ab＝－1，求a2＋b2，（a－b）2的值；
a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32＋2＝11，
（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝32＋4＝13.
（2）已知a－＝5，求a2＋的值.
a2＋＝（ a－）2＋2＝52＋2＝27.(共19张PPT)
第8章8.4第3课时 乘法公式的综合运用
1. 完全平方公式：（a＋b）2＝ a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2.
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
a2－b2
2. （1）计算（a＋b＋c）2时，可以把其中的a＋b或b＋c或a＋c看成一个整
体，再运用完全平方公式，得到的结果是a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
（2）计算（a＋b＋c）（a＋b－c）时，可以把其中的a＋b看成一个整体，再
运用平方差公式和完全平方公式，得到的结果是a2＋2ab＋b2－c2.
a＋b
b＋c
a＋c
完全平方
a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
a＋b
平方差
完全平方
a2＋2ab＋b2－c2
1. 下列计算中：①（a＋b）2＝a2＋b2；②（x－4）2＝x2－4x＋16；③（5a－
1）（－5a－1）＝25a2－1；④（－a－b）2＝a2＋2ab＋b2，正确的有（A）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
2. 若代数式M·（3x－y2）＝y4－9x2，那么代数式M为（ A）
A. －3x－y2 B. －3x＋y2 C. 3x＋y2 D. 3x－y2
A
3. 计算：（1）（a－b）2－（a＋b）（a－b）＝2b2－2ab；（2）（a＋b）（a
－b）（a2－b2）＝a4－2a2b2＋b4.
2b2－2ab
a4－2a2b2＋b4
4. （1）若（x－ay）（x＋ay）＝x2－16y2，则a＝±4；
（2）若4x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为±12.
±4
±12
5. 计算：
（1）（m－2＋n）（m＋2＋n）；
m2＋2mn＋n2－4
（2）（x＋5）2－（x－5）2；
20x
（3）（x－y－3）2；
x2＋y2＋9－2xy－6x＋6y
（4）（a＋2）2（a－2）2.
a4－8a2＋16
6. 小淇将（2 024x＋2 025）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2 025x－2
024）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则c1－c2的值为
（ C）
A. 2 024 B. 2 025 C. 4 049 D. 1
解析：c1－c2＝2 0252－2 0242＝（2 025＋2 024）（2 025－2 024）＝4 049.故
选C.
C
7. 不论a，b取何值，代数式a2－2a＋b2＋6b＋10的值总是（D）
A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数
解析：a2－2a＋b2＋6b＋10＝a2－2a＋1＋b2＋6b＋9＝（a－1）2＋（b＋3）2，
因为无论a，b取何值，（a－1）2与（b＋3）2都是非负数，所以不论a，b取
何值，代数式a2－2a＋b2＋6b＋10的值总是非负数.故选D.
D
8. 若正数m，n满足等式（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，则mn＝.
解析：因为（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，所以m2＋n2＋1＋2mn－
2m－2n＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1，所以2mn＝1，所以mn＝.
9. 已知（a2＋b2＋3）（a2＋b2－3）＝7，ab＝3，则（a＋b）2＝10.
解析：因为（a2＋b2＋3）（a2＋b2－3）＝7，ab＝3，即（a2＋b2）2－32＝7，
所以（a2＋b2）2＝7＋9＝16，所以a2＋b2＝4，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝
4＋2×3＝4＋6＝10.
10
10. 如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积
之和比其余部分面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为20
米.
20
米
解析：设客卧的边长为a米，主卧的边长为b米，且b＞a，所以房屋的边长
为（a＋b）米，所以客卧的面积为a2 平方米，主卧的面积为b2 平方米，房屋
的总面积为（a＋b）2平方米，所以客卧与主卧的面积和为（a2＋b2）平方
米，阴影部分的面积为（a＋b）2－（a2＋b2）＝2ab平方米.因为主卧与客卧
面积之和比阴影部分多25平方米，所以a2＋b2－2ab＝25，所以（a－b）2＝
25.因为b＞a，所以b－a＝5，所以主卧的周长与客卧的周长差为4b－4a＝4
（b－a）＝20米.
11. 计算：
（1）（3x－2）2（－3x－2）2；
81x4－72x2＋16
（2）（x－2y＋3）2；
x2＋4y2－4xy＋6x－12y＋9
（3）[（a＋b）2＋（a－b）2]（2a2－2b2）；
4a4－4b4
.
（4）（ a＋3b－c）（ a－3b＋c）.
a2－9b2＋3bc－c2
12. （1）已知4x＝3y，求代数式（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2的值；
（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2＝x2－4xy＋4y2－（x2－y2）－2y2＝－4xy
＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y2＋3y2＝0.
（2）已知（x－5）2＋（x－7）2＝30，求代数式（x－6）2的值.
因为（x－5）2＋（x－7）2＝30，所以[（x－6）＋1]2＋[（x－6）－1]2＝
30，所以（x－6）2＋2（x－6）＋1＋（x－6）2－2（x－6）＋1＝30，即2（x
－6）2＋2＝30，所以（x－6）2＝14.
13. 运算能力 （1）填空：
（a－b）（a＋b）＝a2－b2；
（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3；
（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4.
（2）猜想：（a－b）（an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1）＝an－bn.（其中n为
正整数）
a2－b2
a3－b3
a4－b4
an－bn
（3）利用（2）猜想的结论计算：22 025＋22 024＋22 023＋…＋22＋2＋1.
22 025＋22 024＋22 023＋…＋22＋2＋1＝（2－1）×（22 025＋22 024＋22 023＋…＋22
＋2＋1）＝22 026－1.

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