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2025学年第二学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果。
1.不等式x-1<1的解集为
2.已知复数z=(m+2)+(m-1)i（i为虚数单位)为纯虚数，则实数m=
3.将VaVa(a>0)化为有理数指数幂的形式为
4.已知a:1≤x≤4，B:x≤m,若a是B的一个充分条件，则实数m的取值范围为
5.已知角ax为第四象限角，且sina=-
’则cosa=」
4
6.已知等差数列-3，-1,1，…，则该数列的第20项为
7123
7,已知随机变量X的分布为
则期望[X]=
0.40.2a
8.若甲乙丙丁四人组成接力队参加4×100米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有
种，
19
9.已知关于x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的正根mn,则二+二的最小值为
m n
10.已知在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，若点O为△ABC外接圆的圆心，则
BC.BO=
11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2"-1,n21且n∈N.若
f(x)=(sinx+a)(sinx+a2）…(sinx+a5),则f'(r)=
12,申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里
的水可能会被晃动得溢出杯口，查询资料后发现：液面和水平面的夹角8(0≤日<乃)与人走
路的加速度a以及重力加速度g有关，满足关系：ta0=a，其中g=10(m/s2).若甲
8
同学走路启动瞬间的加速度为3(m/s2),手中水平拿着一个底面边长为4cm和6cm,高为
14cm的长方体形状的杯子，则杯中最多装
cm的水，存在甲同学走路启动的瞬
间杯中水不溢出的可能
高三数学第】页共4页
二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有
一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他
们每天平均体育运动时间为1.5h,这里的总体是（).
A,该校所有学生
B.该校所有学生的平均每天体育运动时间
C.所调查的100名学生
D.所调查的100名学生的平均每天体育运动时间
14.
函数y=c0s(花-2x对是(
A,最小正周期为π的奇函数
B,最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为公的奇函数
D.最小正周期为元的偶函数
x2
5.已知椭圆
存1，双腊线r茶-兰
-示-1，其中(a>6>0),点爪、E为梢圆T,的
两个焦点，点P是双曲线工2上动点.若双曲线「，的两条渐近线夹角的余弦值等于？，则
使得△PFF2为直角三角形的点P有()个.
A.3
B.4
C.6
D.8
16.
已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B(A、B可以相等)，记事件M:
B∈A;记事件N:B∈A.则P(MUW)=().
5
A.2
B.
665
697
729
27
c.
D.
2n
三、解答题（本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤。
17.（本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题
满分5分.
绝对零度(-273.15°C)是一个只能逼近而不能达到的最低温度，那么这个数据是如何测
得的？吕同学通过查询资料，知道：①气体温度和气体压强存在线性关系；②当气体压强为
0(kP)时，气体温度达到绝对零度.以下是吕同学在一次模拟实验时，测得某种气体温度和气
体压强的相关数据：
数据
1
2
3
4
5
6
温度(C)
4.07
16.69
29.42
45.67
57.06
73.05
压强（kPa)
103.095
107.734
112.461
118.469
122.706
128.758
(1)求该模拟实验中，该气体温度的平均值和方差；
(箱确到0.01)
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