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(共14张PPT)
2　平行四边形的判定
第3课时　平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. （教材变式）如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到△A′B′C′，其中A′C′与BC交于点D，连接CC′，则下列结论一定成立的是（　D）
A. A′B＝CC′ B. ∠A＝∠B′
C. B′C′＝2BD D. ∠B′＝∠BCC′
D
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第1题
2. 如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD. 有下列结论：① 四边形ABDC是平行四边形；② BE＝DF；③ S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④ BD＝CE. 其中，正确的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第2题
C
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3. 如图，AC是 ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH. 有下列结论：① BE＝DF；② 四边形GBHD是平行四边形；③ ∠GAC＝∠DHC；④ GH平分 ABCD的周长.其中，正确的个数是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第3题
C
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4. ★如图，l1∥l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，B，D分别是直线l1与直线l2上的动点.先以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，则点A与点C之间距离的最小值
为（　B　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第4题
B
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE，DE. 若 ABCD的面积为12，则△ADE的面积为 　6　.
第5题
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6. 新考法 操作实践题 在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案.甲：按照如图所示的方法，分别在AD，BC上确定点M，N；乙：如图，分别以点B，D为圆心，AB，CD长为半径作弧，交BC，AD于点N，M；丙：如图，在BC上取一点N，使BA＝BN，以点C为圆心，BN长为半径作弧，交AD于点M. 正确的方案是 　甲、乙　.
第6题
甲、乙
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7. 如图，在△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，那么图中涂色部分的三个三角形的周长之和为 　81　.
第7题
81
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三、 解答题（共52分）
8. （16分）（教材变式）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N.
（1） 写出图中除 ABCD外的所有平行四边形；
解：（1） 除 ABCD外的平行四边形有 AECF， BEDF， EMFN
第8题
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（2） 求证：EN＝MF.
解：（2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB＝CD. ∵ E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形.
∴ MF∥EN. ∵ AB＝CD，AE＝CF，∴ AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. 又∵ AB∥CD，∴ 四边形BEDF是平行四边形.∴ EM∥NF. 又∵ MF∥EN，∴ 四边形EMFN是平行四边形.∴ EN＝MF
第8题
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9. （18分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD至点E，使DE＝DA，连接AE.
（1） 求证：AE＝BC；
解：（1） ∵ AB∥CD，∴ ∠B＋∠C＝180°.
∴ ∠C＝180°－∠B＝180°－45°＝135°.
∵ AD⊥CD，∴ ∠ADE＝90°.又∵ DE＝DA，∴ ∠E＝∠DAE＝ ＝45°.∴ ∠E＋∠C＝180°.
∴ AE∥BC. 又∵ AB∥CD，∴ 四边形ABCE是平行四边形.∴ AE＝BC
第9题
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（2） 若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积.
解：（2） ∵ 四边形ABCE是平行四边形，∴ AB＝CE＝3.∴ DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2.∴ S四边形ABCE＝CE DA＝3×2＝6
第9题
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10. ★（18分）如图，在 ABCD中，延长边AD至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是边BC的中点，连接FD.
（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥BC. ∵ F是边BC的中点，∴ FC＝ BC.
∵ DE＝ AD，∴ DE＝FC. 又∵ DE∥FC，∴ 四边形CEDF是平行四边形
第10题
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（2） 若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长.
解：（2） 过点D作DN⊥BC于点N. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠DCN＝∠A＝60°.∵ F是边BC的中点，∴ CF＝ BC＝2.∵ DN⊥BC，∴ ∠DNC＝90°.∴ ∠NDC＝90°－∠DCN＝90°－60°＝30°.∴ 在Rt△DNC中，NC＝ DC＝ .
∴ 由勾股定理，得DN＝ ＝ ＝ .∵ FN＝CF－NC＝2－ ＝ ，∴ 在Rt△DNF中，由勾股定理，得DF＝ ＝ ＝ .∵ 四边形CEDF是平行四边形，∴ CE＝DF＝
第10题
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10(共14张PPT)
1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形对角线的性质
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（　D　）
A. 直角梯形 B. 平行四边形
C. 赵爽弦图 D. 等腰梯形
D
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2. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中相等的线段至少有（　B　）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
第2题
B
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3. （湖北中考）如图， ABCD的对角线的交点在原点上.若点A的坐标是（－1，2），则点C的坐标是（　C　）
A. （2，－1） B. （－2，1）
C. （1，－2） D. （－1，－2）
第3题
C
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4. ★（教材变式）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝8，DE＝6，AB＝10，则AC的长为（　C　）
A. 12 B. 6 C. 8 D. 8
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. 如图，在 ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是 　1＜a＜7　.
第5题
1＜a＜7
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6. （教材变式）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，DE∥AB，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，则∠EDC的度数为 　40°　.
第6题
40°
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7. （教材变式）如图，四边形ABCD是平行四边形，其周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线分别交AD，BC于点E，F，其中OE＝1.5 cm，则四边形EFCD的周长为 　13　cm.
第7题
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8. ★（教材变式）如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，
则BD的长为 　4 　.
第8题
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三、 解答题（共36分）
9. （10分）如图， ABCD和 EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF.
第9题
解：连接BD，交EF于点O. ∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ OA＝OC. ∵ 四边形EBFD为平行四边形，∴ OE＝OF. ∴ OE－OA＝OF－OC，即AE＝CF
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10. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C.
（1） 求证：四边形ABCD是等腰梯形；
解：（1） 延长BA，CD交于点P. ∵ ∠B＝∠C，
∴ PB＝PC. ∵ AB＝CD，∴ PB－AB＝PC－CD，即PA＝PD. ∴ ∠PAD＝∠PDA. ∵ ∠B＋∠C＋∠P＝∠PAD＋∠PDA＋∠P＝180°，∴ ∠B＋∠C＝∠PAD＋∠PDA，即2∠B＝2∠PAD. ∴ ∠B＝∠PAD. ∴ AD∥BC. ∵ ∠B＋∠C≠180°，∴ AB与CD不平行.∴ 四边形ABCD是梯形.∵ AB＝CD，∴ 梯形ABCD是等腰梯形
第10题
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（2） 当BD⊥DC时，求∠B的度数.
解：（2） 连接BD. ∵ AB＝AD，∴ ∠ABD＝∠ADB. 由（1）知，AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC.
∴ ∠ABD＝∠DBC. ∴ ∠ABC＝2∠DBC.
∵ BD⊥DC，∴ ∠BDC＝90°.∵ ∠ABC＝∠C，
∴ ∠C＝2∠DBC. ∴ ∠C＝60°.∴ ∠ABC＝60°
第10题
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11. ★（14分）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＋OB＝7.5.若△ABD的周长为20，△ABC的周长为17，求AC和BD的长.
第11题
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解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AC＝2OA，BD＝2OB. ∵ OA＋OB＝7.5，∴ AC＋BD＝2OA＋2OB＝15.∵ △ABD的周长为20，△ABC的周长为17，∴ AB＋AD＋BD＝20，AB＋BC＋AC＝17.∴ （AB＋AD＋BD）－（AB＋BC＋AC）＝BD－AC＝20－17＝3.∵ AC＋BD＝15，∴ AC＝6，BD＝9
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11(共14张PPT)
2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定定理1、2
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 有下列条件：① AB∥CD；② AB＝CD；③ BC∥AD；④ BC＝AD. 从这四个条件中选取两个，其中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　D　）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
D
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2. 依据所标数据，下列图形一定是平行四边形的为（　D　）
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3. （教材变式）如图，P，Q分别是四边形ABCD的边AB，CD上的点，有下列条件：① AP＝CQ；② ∠APD＝∠CQB；③ AB∥CD；④ 四边形ABCD是平行四边形.根据已知及所给条件的组合不能得到四边形BQDP是平行四边形的为（　B　）
A. ①和④
B. ①和③
C. ②和③
D. ②和④
第3题
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABD＝∠CDB＝25°.要使四边形ABCD为平行四边形，则可以添加的一个条件为 　CD＝4　.（答案不唯一）
第4题
CD
＝4
（答案不唯一）
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5. 如图，D是直线l外一点，在直线l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　.
第5题
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
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6. 如图，E是 ABCD的边AD上一点（点E不与点A，D重合），连接CE，要求用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.甲作法：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 在甲、乙两种作法中，一定正确的是 　甲　（填“甲”或“乙”）.
甲
第6题
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7. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且DE＝BF，连接AF，CE. 有下列结论：① CF＝AE；② OE＝OF；③ 四边形ABCD是平行四边形；④ 图中共有四对全等三角形.其中，正确的是 　①②③　（填序号）.
第7题
①②③
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三、 解答题（共52分）
8. （14分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， 　②　.
第8题
请先从“① ∠B＝∠AED；② AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决问题：
②
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（1） 求证：四边形BCDE为平行四边形；
解：（1） ∵ AE＝BE，AE＝CD，∴ BE＝CD. ∵ AB∥CD，∴ 四边形BCDE为平行四边形
（2） 若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
解：（2） 由（1），知四边形BCDE为平行四边形，∴ DE＝BC＝10.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝ ＝ ＝6
（答案不唯一）
第8题
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9. （18分）如图，在 ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG.
（1） 求证：四边形DFBG是平行四边形；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A＝∠C，AD＝CB. 又∵ AF＝CG，∴ △ADF≌△CBG.
∴ DF＝BG. ∵ AB＝CD，AF＝CG，∴ CD－CG＝AB－AF，即DG＝BF. ∴ 四边形DFBG是平行四边形
第9题
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（2） 若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数.
解：（2） 由（1），知△ADF≌△CBG，∴ ∠AFD＝∠CGB＝∠DGE＝105°
第9题
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10. ★（20分）如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.
（1） 求∠CAE的度数.
解：（1） ∵ △ABC，△ADE都是等边三角形，∴ AB＝AC，∠BAC＝∠EAD＝60°.∵ D是BC的中点，
∴ ∠CAD＝∠DAB＝ ∠BAC＝30°.∴ ∠CAE＝∠CAD＋∠EAD＝30°＋60°＝90°
第10题
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（2） 取AB的中点F，连接CF，EF. 求证：四边形CDEF是平行四边形.
解：（2） ∵ 在等边三角形ABC中，D，F分别是BC，AB的中点，∠ACB＝60°，∴ 易得AD＝CF，∠FCB＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°，AD⊥BC.
∴ ∠ADB＝90°.∵ 在等边三角形ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60°，∴ CF＝DE，∠EDB＝∠ADB－∠ADE＝90°－60°＝30°.∴ ∠EDB＝∠FCB.
∴ CF∥DE. 又∵ CF＝DE，∴ 四边形CDEF是平行四边形
第10题
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10(共11张PPT)
小专题（十四）　平行四边形的性质与判定的综合
第六章　平行四边形
类型一　已知和待证平行四边形有一组对边所在直线相同
1. 如图，点E，F分别在 ABCD的边BC，AD上，BE＝ BC，FD
　
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥BC. ∵ BE＝ BC，FD＝ AD，∴ BE＝DF. 又∵ DF∥BE，∴ 四边形BEDF是平行四边形
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＝ AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
2. 如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，BE＝DF，直线BF交AD的延长线于点H，直线DE交CB的延长线于点G. 求证：四边形DGBH是平行四边形.
第2题
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥DC. ∵ BE＝DF，∴ 四边形DEBF是平行四边形.∴ DE∥BF，即DG∥HB.
又∵ DH∥BG，∴ 四边形DGBH是平行四边形
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类型二　已知和待证平行四边形有一条对角线所在直线相同
3. 如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF. 求证：
（1） △DOF≌△BOE；
解：（1） ∵ O为对角线BD的中点，∴ OD＝OB. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DF∥EB.
∴ ∠DFO＝∠BEO. 又∵ ∠DOF＝∠BOE，
∴ △DOF≌△BOE
第3题
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（2） DE＝BF.
解：（2） ∵ △DOF≌△BOE，∴ OF＝OE.
又∵ DO＝BO，∴ 四边形DFBE是平行四边形.
∴ DE＝BF
第3题
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4. ★如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
第4题
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解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD. ∴ ∠ADO＝∠CBO，∠DEO＝∠BFO. ∴ △DEO≌△BFO.
∴ OE＝OF. ∵ G，H分别是OA，OC的中点，∴ OG＝ OA，OH＝ OC. ∴ OG＝OH. 又∵ OE＝OF，∴ 四边形EGFH是平行四边形
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类型三　其他类型
5. 如图，在 ABCD中，AF＝CH，DE＝BG. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
第5题
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解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC. ∵ DE＝BG，∴ AD－DE＝BC－BG，即AE＝CG. 又∵ ∠A＝∠C，AF＝CH，∴ △AEF≌△CGH. ∴ EF＝GH. ∵ AB＝DC，AF＝CH，∴ AB－AF＝DC－CH，即BF＝DH.
又∵ ∠B＝∠D，BG＝DE，∴ △BFG≌△DHE. ∴ FG＝HE. 又∵ EF＝GH，∴ 四边形EFGH是平行四边形
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6. ★如图，以 ABCD的边AB，CD为边，在 ABCD的内部作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连接DE，BF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
第6题
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解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠DCB. ∵ △ABE和△CDF是等边三角形，∴ BE＝AE＝AB＝CD＝CF＝DF，∠BAE＝∠DCF＝60°.∴ ∠DAB－∠BAE＝∠DCB－∠DCF，即∠DAE＝∠BCF. 又∵ AD＝CB，AE＝CF，
∴ △ADE≌△CBF. ∴ DE＝BF. 又∵ BE＝DF，∴ 四边形BFDE是平行四边形
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6(共13张PPT)
2　平行四边形的判定
第2课时　平行四边形的判定定理3
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 数形结合思想 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的为（　C　）
C
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2. 新考法 操作实践题 如图，综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.其作图过程如下：① 作BD的垂直平分线交BD于点O；② 连接AO，在AO的延长线上截取OC，使OC＝AO；③ 连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件
是（　C　）
C
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
第2题
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3. 如图，在 ABCD的对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形.有下列条件：① BE＝DF；② AE⊥BD，CF⊥BD；③ AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD. 其中，能判定四边形AECF为平行四边形的是（　D　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第3题
D
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4. ★如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝DE＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积
为（　D　）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，AC，BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA所得到的四边形ABCD始终为 　平行四边　形，依据是 　对角线互相平分的四边形是平行四边　.
第5题
平行四边
对角线互相平分的四边形是平行四边形
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6. 如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成的平行四边形的个数是 　4　.
第6题
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7. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，且AF与BE互相平分，交点为M，EC与DF互相平分，交点为N，则图中有 　6　个平行四边形.
第7题
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三、 解答题（共52分）
8. （14分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF. 求证：四边形AFCD是平行四边形.
第8题
解：∵ CD∥AB，∴ ∠AFE＝∠CDE. ∵ E是AC的中点，∴ AE＝CE.
在△AEF和△CED中，
∴ △AEF≌△CED. ∴ FE＝DE. 又∵ AE＝CE，
∴ 四边形AFCD是平行四边形
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9. （16分）（教材变式）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
第9题
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD. ∴ ∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
∴ △FDO≌△EBO. ∴ OF＝OE. 又∵ OA＝OC，∴ 四边形AECF是平行四边形
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10. ★（22分）新考法 动点问题探究 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B出发以1 cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2 cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止.若点E，F同时出发，设运动时间为t s.
（1） EO＝ 　（6－t）　cm，OF＝ 　2t　cm（用含t的代数式
表示）.
（6－t）
2t
第10题
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（2） 当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？为什么？
解：（2） 当t＝2时，四边形AECF是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO＝OC. 当t＝2时，EO＝6－t＝6－2＝4（cm），OF＝2t＝2×2＝4（cm）.∴ EO＝OF. 又∵ AO＝OC，∴ 四边形AECF是平行四边形
第10题
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（3） 是否存在t，使得△AEF是以AF为底边的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在　∵ AC⊥BD，∴ ∠AOE＝90°.
∵ △AEF是以AF为底边的等腰三角形，∴ AE＝EF.
∵ EO＝（6－t）cm，OF＝2t cm，∴ AE＝EF＝
（6＋t）cm.∵ AC＝6 cm，∴ AO＝ AC＝3 cm.
∴ 在Rt△AEO中，由勾股定理，得AO2＋EO2＝AE2，即32＋（6－t）2＝（6＋t）2，解得t＝
第10题
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10(共15张PPT)
1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 新情境 日常生活 如图所示为“左侧通行”的交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形.若∠ABC＋∠ADC＝90°，则∠BAD的度数
为（　B　）
A. 90° B. 135° C. 145° D. 125°
第1题
B
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2. （教材变式）如图，四边形OABC是平行四边形.在平面直角坐标系中，已知点A（－1，2），OC＝5，则点B的坐标是（　C　）
A. （2，4） B. （2，－4）
C. （4，2） D. （4，－2）
第2题
C
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3. 如图，在 ABCD中，CD＝12，BE平分∠ABC，交AD边于点E. 若AE＝2ED，则BC的长为（　C　）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
第3题
C
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4. ★新考法 操作实践题 如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处.若∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为（　C　）
A. 96° B. 106° C. 108° D. 122°
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点F，E. 若 ABCD的面积为24，则涂色部分的面积为 　12　.
第5题
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6. 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为 　10　.
第6题
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7. 新考向 数学文化 “三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题.在探索中，有同学利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线AC上，且AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是 　26°　.
第7题
26°
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8. ★如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 　25°　.
第8题
25°
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三、 解答题（共44分）
9. （12分）（宜宾中考）如图，E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.
第9题
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BC∥AD，BC＝AD＝5.
∴ ∠D＝∠FCE. ∵ E是CD的中点，∴ DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
∴ △ADE≌△FCE. ∴ FC＝AD＝5.∴ BF＝BC＋FC＝5＋5＝10
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10. ★（16分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
（1） 求∠APB的度数；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AB∥CD. ∴ ∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵ AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴ ∠PAB＋∠PBA＝ （∠DAB＋∠CBA）＝90°.在△APB中，∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°
第10题
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（2） 若AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长.
解：（2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC＝5 cm，AB＝DC. ∵ AP平分∠DAB，∴ ∠DAP＝∠PAB. ∵ AB∥CD，∴ ∠PAB＝∠DPA.
∴ ∠DAP＝∠DPA. ∴ AD＝DP＝5 cm.同理，可得PC＝CB＝5 cm.∴ AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.在Rt△APB中，由勾股定理，得BP＝ ＝ ＝6（cm）.∴ △APB的周长是6＋8＋10＝24（cm）
第10题
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11. ★（16分）如图，以 ABCD的边BC，CD为边分别向外作等边三角形BCP和等边三角形CDQ，连接PQ，AP，AQ. 试判断△APQ的形状，并说明理由.
第11题
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解：△APQ是等边三角形　理由：∵ △BCP，△CDQ是等边三角形，∴ PB＝BC＝PC，QD＝DC＝QC，∠PBC＝∠PCB＝60°，∠QDC＝∠QCD＝60°.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝DC，BC＝AD，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD. ∴ ∠ABC＋∠BCD＝180°，PB＝AD＝PC，AB＝QD＝QC. ∵ ∠ABC＝∠ADC，∠PBC＝∠QDC＝60°，∴ ∠ABC＋∠PBC＝∠ADC＋∠QDC，即∠ABP＝∠QDA. ∴ △ABP≌△QDA. ∴ PA＝AQ.
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∵ ∠PCQ＝360°－∠PCB－∠QCD－∠BCD＝360°－60°－60°－∠BCD＝240°－（180°－∠ABC）＝60°＋∠ABC＝∠PBC＋∠ABC＝∠PBA，AB＝QC，PB＝PC，∴ △ABP≌△QCP. ∴ PA＝PQ. ∴ PA＝AQ＝PQ. ∴ △APQ是等边三角形.
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11(共16张PPT)
第六章小测
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图所示的四块，为配到一块与原来相同的平行四边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是（　D　）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
第1题
D
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2. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. 若AE＝8，AF＝7，且 ABCD的周长为60，则 ABCD的面积为（　D　）
A. 24 B. 56 C. 48 D. 112
第2题
D
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3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，作DF⊥AC于点F，连接DE，EF. 若AC＝2，DF＝ ，则EF的长为（　A　）
A. B. C. D.
第3题
A
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4. （泸州中考）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点.若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　A　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第4题
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，校园内有一块等边三角形的空地ABC，已知M，N分别是边AB，AC的中点，量得MN＝4米，若想把四边形BCNM用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是 　20　米.
第5题
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6. 如图，在 ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 　61°　.
第6题
61°
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7. ★如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P. 若S△APD＝3 cm2，S△BQC＝7 cm2，则涂色部分的面积为 　17　cm2.
第7题
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三、 解答题（共48分）
8. （14分）将一把直尺按如图所示的方式放置，与 ABCD的边CD，AB交于点E，F，连接AE，CF分别与DF，BE相交于M，N两点.求证：四边形MFNE是平行四边形.
第8题
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解：∵ 点D，F与点B，E分别在直尺的对边上，∴ DF∥BE. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD. ∴ 四边形BEDF是平行四边形.∴ BF＝DE. ∴ AB－BF＝CD－DE，即AF＝CE.
∵ AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形.∴ EA∥CF. ∴ EM∥FN.
∵ FM∥EN，∴ 四边形MFNE是平行四边形
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9. ★（16分）如图，点E在 ABCD的内部，连接AE，DE，AF∥BE，DF∥CE.
第9题
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（1） 求证：△BCE≌△ADF；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥BC.
∴ ∠ABC＋∠BAD＝∠EBA＋∠CBE＋∠BAD＝180°.∵ AF∥BE，∴ ∠EBA ＋∠BAF＝∠EBA＋∠BAD＋∠DAF＝180°.∴ ∠CBE＝∠DAF. 同理，可得∠BCE＝∠ADF. 又∵ BC＝AD，
∴ △BCE≌△ADF
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（2） 设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 的值.
解：（2） ∵ 点E在 ABCD的内部，∴ S△BEC＋S△AED＝ S ABCD. 由解（1），知△BCE≌△ADF，∴ S△BCE＝S△ADF. ∴ S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BEC＋S△AED＝ S ABCD. ∵ ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ ＝ ＝2
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10. ★★（18分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点.
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（1） 如图①，BE的延长线与边AC相交于点D，求证：EF＝ （AC－AB）；
解：（1） ∵ BE⊥AE，∴ ∠AEB＝∠AED＝90°.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠DAE. 又∵ AE＝AE，∴ △AEB≌△AED.
∴ BE＝DE，AB＝AD. ∵ E，F分别是BD，BC的中点，∴ EF＝ CD＝ （AC－AD）＝ （AC－AB）
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（2） 如图②，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长.解：（2） 如图，分别延长BE，AC交于点H. ∵ BE⊥AE，∴ ∠AEB＝∠AEH＝90°.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠HAE. 又∵ AE＝AE，∴ △AEB≌△AEH. ∴ BE＝HE，AB＝AH＝9.∵ E，F分别是BH，BC的中点，∴ EF＝ CH＝ （AH－AC）＝ ×（9－5）＝2
解：（2） 如图，分别延长BE，AC交于点H. ∵ BE⊥AE，∴ ∠AEB＝
∠AEH＝90°.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠HAE. 又∵ AE＝
AE，∴ △AEB≌△AEH. ∴ BE＝HE，AB＝AH＝9.∵ E，F分别是
BH，BC的中点，∴ EF＝ CH＝ （AH－AC）＝ ×（9－5）＝2
第10题
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10(共13张PPT)
阶段检测（1～2）
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　B　）
A. OA＝ AC，OB＝ BD B. AB＝CD，AO＝OC
C. AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D. AB＝CD，BC＝AD
第1题
B
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2. 如图，在 ABCD中，AB＝10，BC＝20，BC边上的高是8.若EF∥AD，则图中涂色部分的面积是（　B　）
A. 75 B. 80 C. 85 D. 90
第2题
B
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3. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE＝5，CE∥BD. 若AC＝6，BD＝10，则四边形OCED的周长为（　C　）
A. 8 B. 11 C. 16 D. 20
第3题
C
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4. 如图，△ABC是等腰三角形，D是底边BC上异于BC中点的一个点，将△ADC剪下来，并翻转，使点D落在点A处，点A落在点D处，得到四边形ABDC. 运用这幅图（不添加辅助线）可以说明下列是假命题的为（　C　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行
四边形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，在等腰梯形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，∠ADE＝30°，则∠A＝ 　60°　，∠C＝ 　120°　.
第5题
60°
120°
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6. 如图，直线EF与 ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，连接EH，FG，则EH与FG的关系是 　EH＝FG，EH∥FG　.
第6题
EH＝FG，
EH∥FG
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7. 如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，对角线AC和BD相交于点O，直线EF过点O且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F. 有下列结论：① BO＝OD；② △AOD的周长－△ODC的周长＝AD－CD；③ AD∥BC；④ 2S△ABO＝S四边形ABNM；⑤ 图中全等的三角形有9对.其中，正确的是 　①②③④　（填序号）.
①②③
④
第7题
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三、 解答题（共48分）
8. （14分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝ CD，E是CD的中点.求证：四边形ABCE是平行四边形.
第8题
解：∵ ∠BAC＝∠ACD＝90°，∴ AB∥EC. ∵ E是CD的中点，
∴ EC＝ CD. ∵ AB＝ CD，∴ AB＝EC. ∴ 四边形ABCE是平行四边形
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9. （16分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC，BF，DE.
（1） 若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB＝CD. ∴ ∠AEB＝∠DAE＝65°.
∵ BE＝CD，∴ AB＝BE. ∴ ∠BAE＝∠AEB＝65°.
∴ ∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝130°
第9题
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（2） 已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形.
解：（2） ∵ AB＝BE，BF⊥AE，∴ AF＝EF. 在△ADF和△ECF中，
∴ △ADF≌△ECF. ∴ DF＝CF. 又∵ AF＝EF，∴ 四边形ACED是平行四边形
第9题
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10. ★（18分）如图， ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG. 若AD＝3，AB＝CF＝2，求CG的长.
第10题
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解：延长CG交BE于点H. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BC＝AD＝3，CD＝AB＝2，DC∥AB. ∴ BF＝BC＋CF＝3＋2＝5.
∵ △BEF是等边三角形，∴ BF＝BE＝5.∵ DC∥AB，∴ ∠CDG＝∠HEG. ∵ G为DE的中点，∴ DG＝EG. 又∵ ∠DGC＝∠EGH，
∴ △DCG≌△EHG. ∴ DC＝EH＝2，CG＝HG，即CG＝ CH. ∴ BH＝BE－EH＝3.∵ △BEF是等边三角形，∴ ∠CBH＝60°.又∵ BC＝BH＝3，∴ △CBH是等边三角形.∴ CH＝BC＝3.∴ CG＝ CH＝
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10(共14张PPT)
3　三角形的中位线
第六章　平行四边形
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （教材变式）已知△ABC的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，6 cm，则△ABC的周长为（　C　）
A. 13 cm B. 20 cm
C. 26 cm D. 30 cm
C
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2. （广东中考）如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中点，已知∠A＝70°，则∠EDF的度数为（　C　）
A. 20° B. 40° C. 70° D. 110°
第2题
C
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3. 新考法 动点问题探究 如图，A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，有下列各值：① 线段MN的长；② △PAB的周长；③ △PMN的面积；④ 直线MN与AB之间的距离；⑤ ∠APB的度数.其中，会随点P的移动而变化的是（　B　）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
第3题
B
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4. ★如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，连接MN. 若BC＝7，则MN的长为（　C　）
A. B. 2 C. D. 3
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. （教材变式）如图，D，F分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DF，AP平分∠BAC，交DF于点P. 若CD＝4，则DP的长为 　4　.
第5题
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6. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE. 若∠ABC＝60°，∠2＝80°，则∠1的度数为 　40°　.
第6题
40°
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7. ★★如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　.
第7题

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三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别为AD，BC的中点，G，H分别为BD，AC的中点.试判断EF与GH的关系，并说明理由.
第8题
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解：EF与GH互相平分　理由：连接EG，GF，FH，EH. ∵ E，G分别为AD，BD的中点，F，H分别为BC，AC的中点，∴ EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线.∴ EG＝ AB，EG∥AB，FH＝ AB，FH∥AB. ∴ EG＝FH，EG∥FH. ∴ 四边形EGFH为平行四边形.∴ EF与GH互相平分.
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9. ★（16分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE.
第9题
（1） 求证：四边形ABDE是平行四边形；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD.
∵ CD＝DE，∴ AB＝DE. ∴ 四边形ABDE是平行四边形
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（2） 连接BE，交AD于点F，连接OF，求证：CE＝4OF. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD. ∵ CD＝DE，∴ AB＝DE. ∴ 四边形ABDE是平行四边形
解： （2） ∵ 四边形ABCD，四边形ABDE是平行四边形，∴ OB＝OD，BF＝EF. ∴ OF是△BDE的中位线.∴ DE＝2OF. ∵ CD＝DE，∴ CE＝2DE. ∴ CE＝4OF
第9题
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10. ★★（16分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于点P，Q. 求证：∠BPF＝∠CQF.
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解：如图，连接BD，取BD的中点M，连接EM，FM. ∵ E，M分别是AD，BD的中点，∴ EM∥AB，EM＝ AB. ∴ ∠MEF＝∠BPF. ∵ F，M分别是BC，BD的中点，∴ FM∥CD，FM＝ CD.
∴ ∠MFE＝∠CQF. 又∵ AB＝CD，∴ EM＝FM. ∴ ∠MEF＝∠MFE. ∴ ∠BPF＝∠CQF
第10题答案
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