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(共16张PPT)
1　图形的平移
第3课时　用坐标表示点在坐标系中的两次平移
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 若点A（a－2，a＋3）在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点A′，则点A′的坐标为（　C　）
A. （7，1） B. （－7，9）
C. （2，－4） D. （－1，7）
C
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2. 如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）.如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（　B）
A. （2，3） B. （2，－2）
C. （2，－3） D. （3，－2）
B
第2题
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3. 数形结合思想 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，点A，B的对应点分别为A′，B′，这四个点都在网格的格点上.若线段AB上有一点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　A　）
A. （a－2，b＋3） B. （a－2，b－3）
C. （a＋2，b＋3） D. （a＋2，b－3）
第3题
A
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4. ★新考法 探究题 已知点A（2，3），其关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是C，要将点A平移到点C处，则应将点A（　　）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 若将点A先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B（－1，2），则点A的坐标为 　（1，6）　.
6. （教材变式）已知点A，B的坐标分别为（－1，3），（－2，0），把线段AB平移，使它的一个顶点在点D（1，0）处，则另一个顶点C的坐标为 　（2，3）或（0，－3）　.
（1，6）
（2，3）或（0，－3）
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7. ★分类讨论思想 如图，第一象限内有P（m－3，n），Q（m，n－2）两点，平移线段PQ，使点P，Q都落在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　（0，2）或（－3，0）　.
第7题
（0，2）或（－3，0）
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）（教材变式）如图，将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1.
（1） 画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求　A1（－5，－4），B1（1，－3），C1（－2，0）
第8题答案
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（2） 已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（－2，－2），则a＝ 　2　，b＝ 　3　.
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9. （15分）如图，△ABC内任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0＋3，y0－5），将△ABC进行同样的平移得到△A1B1C1.
（1） 求点A1，B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
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解：（1） ∵ x0＋3－x0＝3，y0－5－y0＝－5，∴ 平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减少5.由题图，可知A（－1，4），B（－4，－1），C（1，1），∴ A1（2，－1），B1（－1，－6），C1（4，－4）　如图，△A1B1C1即为所求
第9题答案
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（2） △ABC经过两次平移可以得到△A1B1C1，写出平移的方法；
解：（2） 方法不唯一，如将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1
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（3） △A1B1C1可以由△ABC经过一次平移得到，写出平移的方向和距离.
解：（3） 如图，连接AA1.由勾股定理，得AA1＝ ＝ .
∴ 将△ABC沿点A到点A1的方向，平移 个单位长度即可得到△A1B1C1
第9题答案
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10. ★（15分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，1），B（1，－1），C（4，－2）.将△ABC平移得到△DEA，使点C平移到点A处.
（1） 分别写出点A，B平移后的对应点D，E的坐标；
解：（1） 点A，B平移后的对应点D，E的坐标为D（0，4），E（－1，2）
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（2） 在图中画出△DEA；
解：（2） 如图，△DEA即为所求
第10题答案
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（3） 点P在y轴上，使△DCP的面积是△ABC面积的2倍，写出点P的坐标.
解：（3） 设P（0，m）.∵ △DCP的面积是△ABC面积的2倍，∴ ×｜4－m｜×4＝2×（3×3－ ×1×2－ ×2×3－ ×1×3）.∴ m＝ 或m＝ .∴ 点P的坐标为（0， ）或（0， ）
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10(共13张PPT)
1　图形的平移
第2课时　用坐标表示点在坐标系中的一次平移
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. （湖南中考）在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向右平移3个单位长度到点P1处，则点P1的坐标为（　B　）
A. （－6，2） B. （0，2）
C. （－3，5） D. （－3，－1）
B
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2. （教材变式）在平面直角坐标系中，若将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，则连接这三点所成的三角形是由△ABC（　B　）
A. 向上平移3个单位长度得到的
B. 向下平移3个单位长度得到的
C. 向左平移3个单位长度得到的
D. 向右平移3个单位长度得到的
B
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3. 三角尺AOB按如图所示的方式摆放，该三角尺的直角顶点与原点重合，另外两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0， ）.现将该三角尺向右平移，使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　C　）
A. （1，0）
B. （ ， ）
C. （1， ）
D. （－1， ）
第3题
C
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4. 在平面直角坐标系中，将点P（a2，2）沿着y轴向上平移（a2＋1）个单位长度后得到点Q，则有下列结论：① 点Q的坐标为（a2，a2＋3）；② 线段PQ的长为（a2＋1）个单位长度；③ 线段PQ所在的直线与x轴垂直；④ 点M（a2，a2＋2）可能在线段PQ上；⑤ 点N（a2，4）一定在线段PQ上.其中，正确的有（　C　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. 将点A（3，a－4）向上平移6个单位长度后正好落在x轴上，则a＝ 　－2　.
6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（－1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（1，2）　.
－2
（1，2）
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7. 数形结合思想 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 　（6，3）　.
第7题
（6，3）
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8. ★已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且｜a－c｜＋ ＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，则a＋b＋c的值为 　18　.
18
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三、 解答题（共44分）
9. （14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，3），B（－3，0），C（－1，－1），将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B，C的对应点分别是B′，C′.
（1） 点A，A′之间的距离是 　4　；
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（2） 请在图中画出△A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标.解： △A′B′C′如图所示　B′（1，0），C′（3，－1）
第9题答案
解： △A′B′C′如图所示
B′（1，0），C′（3，－1）
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10. （12分）（教材变式）如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是A（0，1），B（4，1），C（5，1.5），D（4，2），E（0，2）.每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减去2，写出对应的五个顶点A1，B1，C1，D1，E1的坐标，描出这五个顶点，将这五个顶点用线段依次连接起来.这样得到的新图案与原图案相比，有什么变化？
解：A1（0，－1），B1（4，－1），C1（5，－0.5），D1（4，0），E1（0，0）.如图，新图案是由原图案向下平移2个单位长度得到的
第10题答案
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11. ★★（18分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将△OAB向左平移后得到△DEC，点C的坐标为（a，b），且a＝ ＋ －3.
（1） 点C的坐标为 　（－3，2）　.
（2） 点E的坐标为 　（－2，0）　.
（－3，2）
（－2，0）
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（3） P是CE上一动点，连接AP，BP. 设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论.
解：x＋y＝z　如图，过点P作PN∥CB，交AB于点N. ∴ ∠CBP＝∠BPN. 由平移，可知BC∥AE. ∴ PN∥AE. ∴ ∠PAD＝∠APN.
∴ ∠CBP＋∠PAD＝∠BPN＋∠APN＝∠BPA，即x°＋y°＝z°.
∴ x＋y＝z
第11题答案
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11(共13张PPT)
小专题（八）　利用旋转解几何题
第三章　图形的平移与旋转
类型一　利用旋转求角度
1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度得到△ADE，连接CD，且点B，C，D在同一条直线上.若∠E＝45°，则旋转角的度数是（　C　）
A. 105° B. 110° C. 120° D. 125°
第1题
C
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2. ★如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP. 若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则∠APB＝ 　150°　.
第2题
150°
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类型二　利用旋转求线段的长
3. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC＝6 ，∠B＝60°，则CD的长为（　C　）
A. 3 B. 6 C. 6 D. 12
第3题
C
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4. 如图，将长方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到长方形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H.
（1） 求证：AB＝BH；
第4题
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解：（1） ∵ 四边形ABCD是长方形，∴ ∠ADC＝90°，AD∥BC，AB＝CD. ∴ ∠DEC＝∠BCH. ∵ ∠ADC＝90°，BH⊥CE，
∴ ∠ADC＝∠BHC＝90°.由旋转的性质，知CE＝CB.
在△EDC和△CHB中，
∴ △EDC≌△CHB. ∴ CD＝BH. ∴ AB＝BH
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（2） 连接BG，交CH于点O，若AB＝5，BC＝13，求BG的长.
解：（2） 易得AB＝BH＝CG. 在长方形FECG中，∠ECG＝90°.在△HBO和△CGO中， ∴ △HBO≌△CGO.
∴ OH＝OC，OB＝OG.
第4题
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在Rt△BCH中，BH＝AB＝5，BC＝13，由勾股定理，得CH＝ ＝ ＝12.∴ OH＝ CH＝6.在Rt△OHB中，由勾股定理，得OB＝ ＝ ＝ ，∴ BG＝2OB＝2
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类型三　利用旋转求面积
5. ★如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D在边BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，DE. 求△BDE的面积.
第5题
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解：∵ 线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，∴ AD＝AE，∠DAE＝90°.∴ ∠EAB＋∠BAD＝90°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴ ∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°.∴ ∠EAB＝∠CAD. ∴ △EAB≌△DAC. ∴ ∠EBA＝∠DCA＝45°，BE＝CD. ∴ ∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝90°.∵ BC＝2，BD∶CD＝1∶3，∴ BD＝ ，CD＝BE＝ .∴ S△BDE＝ BD BE＝ × × ＝
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类型四　利用旋转解决探究性问题
6. ★★在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD. 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得到线段ED，连接BE.
（1） 【尝试发现】 如图①，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 　BE＝ CD　；
BE＝ CD
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（2） 【类比探究】 当点D在CB的延长线上时，先在图②中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明.
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解：补全图形如图所示　BE＝ CD　如图，过点E作EM⊥CB，交其延长线于点M. ∴ ∠DME＝∠ACD＝90°.由旋转，得AD＝DE，∠ADE＝90°.∴ ∠ADC＋∠EDM＝90°.∵ ∠ACB＝90°，
∴ ∠ADC＋∠CAD＝90°.∴ ∠CAD＝∠EDM. ∴ △ACD≌△DME.
∴ CD＝ME，AC＝DM. ∵ AC＝BC，∴ BC＝DM. ∴ BM＝DM＋BD＝BC＋BD＝CD. ∴ BM＝EM. 在Rt△BME中，由勾股定理，得BM2＋EM2＝BE2，∴ 2EM2＝BE2，即BE＝ EM. ∴ BE＝ CD
第6题
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6(共15张PPT)
2　图形的旋转
第1课时　旋转的认识
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 新情境 现实生活 下列运动不属于旋转的是（　B　）
A. 大风车转动 B. 火箭升空
C. 关上教室门 D. 钟摆的摆动
B
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2. （教材变式）如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠OAB＝α.有下列结论：① 点B的对应点是D；② OD＝2；③ OC＝4；④ ∠OCD＝α；⑤ 旋转中心是点O；⑥ 旋转角的度数为α.其中，正确的是（　A　）
A. ①③④⑤ B. ①②③⑤
C. ③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥
A
第2题
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3. 如图，在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠A＝30°，将△ADE 绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为F，G，当AF∥BC时，∠BAG的度数
为（　A　）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
第3题
A
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4. ★如图，在△ABC中，AB＝AC，M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A按逆时针方向旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN. 下列结论中，正确的是（　C　）
A. AB＝AN B. AB∥NC
C. ∠AMN＝∠ACN D. MN⊥AC
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 新情境 现实生活 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 　脚跟　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 　顺　（填“顺”或“逆”）时针方向旋转 　90°　.
脚跟
顺
90°
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6. ★如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△EBD，连接CD交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为 　42　.
第6题
42
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7. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为 　2　，旋转角的度数为 　60°　.
第7题
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60°
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）转化思想 如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使AB′⊥BC，AB′交BC于点O.
第8题
（1） 求∠BAB′的度数；
解：（1） ∵ AB′⊥BC，∴ ∠AOB＝90°.∵ ∠B＝30°，
∴ ∠BAB′＝180°－∠B－∠AOB＝60°
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（2） 若AB＝8，求涂色部分的面积.
解：（2） ∵ △ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴ S△ABC＝S△AB′C′.∴ S涂色＝S△AB′C′－S△AOC＝S△ABC－S△AOC＝S△AOB. 在Rt△AOB中，∠B＝30°，AB＝8，∴ OA＝ AB＝4，OB＝ ＝ ＝4 .∴ S△AOB＝ OA OB＝ ×4×4 ＝8 .∴ 涂色部分的面积为8
第8题
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9. （15分）（教材变式）如图，C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE.
（1） 试找出图中能够通过旋转完全重合的图形（不添加其他字母），并说明哪个图形绕哪一点旋转多少度得到另一个图形；
第9题
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解：（1） ∵ △ACD和△BCE都是等边三角形，∴ CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°.∴ ∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∴ △ACE≌△DCB. ∴ △ACE与△DCB能够通过旋转完全重合.△ACE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DCB（或△DCB绕点C按逆时针方向旋转60°得到△ACE）
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（2） 试猜想AE与DB的数量关系，并用旋转的性质说明上述关系成立的理由.
解：（2） AE＝DB　理由：∵ △ACE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DCB，旋转前后的两个图形全等，∴ AE＝DB.
第9题
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10. ★（15分）（教材变式）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转得到△CBP′.
第10题
（1） 旋转中心是点 　B　，旋转角的度数是 　90°　；
（2） 连接PP′，△BPP′的形状是 　等腰直角三角形　；
B
90°
等腰直角三角形
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（3） 若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长.
解：在正方形ABCD中，∵ ∠ABC＝90°，∴ △CBP′是由△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°得到的.∴ ∠PBP′＝90°，PB＝P′B＝4.∴ ∠BPP′＝∠BP′P＝45°.
在Rt△BPP′中，由勾股定理，得PP′＝ ＝ ＝4 .由旋转，得∠CP′B＝∠APB＝135°，P′C＝PA＝2.∴ ∠PP′C＝∠CP′B－∠BP′P＝90°.在Rt△PP′C中，由勾股定理，得PC＝ ＝6
第10题
1
2
3
4
5
6
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9
10(共13张PPT)
1　图形的平移
第1课时　平移的认识
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 新情境 现实生活 下列物体运动情况或图形，属于平移的是（　D　）
A. 转动的风车 B. 书页的翻动
C. 对称的蝴蝶 D. 飞机在地面上沿直线滑行
D
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10
2. （郴州中考）下列图形中，能由如图所示的图形通过平移得到的
是（　B　）
B
1
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10
3. 如图，将△ABC沿射线AB方向平移，得到△BDE. 点A，B，C的对应点分别为B，D，E. 若∠1＝65°，∠2＝30°，则∠ADE的度数为（　D　）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
D
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10
4. ★某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三个图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型.下列说法中，正确的
是（　D　）
A. 甲图形所用铁丝最长 B. 乙图形所用铁丝最长
C. 丙图形所用铁丝最长 D. 三个图形所用铁丝一样长
D
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10
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 新考法 操作实践题 如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是由 　△OAB　平移得到的，平移的距离是线段 　AD　的长.（第二空答案不唯一）
第5题
△OAB
AD
（第二空答案不唯一）
1
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10
6. 转化思想 如图，△ABC的边BC的长为4 cm.将△ABC沿BB′方向平移2 cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则涂色部分的面积为 　8　cm2.
第6题
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 如图，将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，BC，DF交于点H，CH＝2 cm，EF＝4 cm.有下列结论：① BH∥EF；② AD＝BE；③ BD＝HF；④ ∠C＝∠BHD. 其中，正确的是 　①②④　（填序号）.
第7题
①②④
1
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3
4
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6
7
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9
10
三、 解答题（共44分）
8. （13分）（教材变式）如图，把△ABC沿射线AM方向平移，平移的距离与线段AB的长度相等，请你画出△ABC平移后得到的△DEF，保留作图痕迹，并说出你的作图方法.
1
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10
解：如图，△DEF即为所求　作图方法如下：① 在射线AM上截取线段AD＝AB；② 作射线BE∥AD，在射线BE上截取BE＝AB；③ 作射线CF∥AD，在射线CF上截取CF＝AB；④ 连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求
第8题答案
1
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10
9. （15分）如图，直线l上摆放着两块相同的三角尺，它们较大锐角的度数均为60°.将三角尺ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E落在边AB上的点E′处，P为AC与E′D′的交点.
（1） 求∠CPD′的度数；
解：（1） 由平移，知DE∥D′E′，
∴ ∠CPD′＝∠CED＝60°
第9题
（2） 求证：AB⊥E′D′.
解：（2） 由平移，知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°.∴ ∠BE′C′＝∠A＝30°.∴ ∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴ AB⊥E′D′
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10. ★（16分）新考法 操作实践题 （教材变式）在如图所示的4×4的方格中，按下面的要求作格点三角形（三角形的顶点都在格点上）.
（1） 在图①中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分；
解：（1） 如图①，△A′B′C′即为所求
第10题答案
1
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9
10
（2） 在图②中，线段AB与CD相交，产生∠α，作△ABE，使△ABE中的一个角等于∠α.
解：（2） 如图②，△ABE即为所求
第10题答案
1
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9
10(共15张PPT)
3　简单的图案设计
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（　C　）
C
1
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8
9
2. 如图，下列对“握手”图片从左向右依次变换的描述，正确的
是（　A　）
A. 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移
C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称
第2题
A
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9
3. （教材变式）如图，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，下列变换中，一定不可行的
是（　C　）
A. 旋转 B. 轴对称
C. 平移 D. 对称和旋转
第3题
C
1
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9
4. 如图，在同一平面内，图①经过两次图形变换后得到图②，下列说法中，错误的是（　B　）
A. 只需经过两次轴对称变换
B. 只需经过两次中心对称变换
C. 先经过轴对称变换，再经过中心对称变换
D. 先经过中心对称变换，再经过轴对称变换
第4题
B
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9
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，将图案①变成图案②，有下列方式：① 旋转；② 平移；③ 轴对称.其中，合理的是 　①③　（填序号）.
第5题
①③
1
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9
6. （教材变式）以如图①所示的图形（以点O为圆心、1为半径的半圆）作为“基本图形”，分别经过下列变换：① 向右平移1个单位长度；② 先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③ 先绕点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；④ 绕OB的中点旋转180°.其中，能得到如图②所示的图形的是 　②③④　（填序号）.
第6题
②③④
1
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9
7. 如图，先把边长为2的正方形进行图①～图④的变换，再拼成图⑤，则图⑤的面积是 　16　.
第7题
16
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9
三、 解答题（共44分）
8. （20分）新考法 操作实践题 （教材变式）按要求完成以下各题：
（1） 请欣赏如图①所示的图案，先找出组成该图案的“基本图形”，然后分析它的形成过程；
解：答案不唯一，如（1） 如图①，这个图案是由基本图形ABCD先绕点C顺时针旋转120°，240°，然后将整个图形沿直线m翻折得到的
第8题答案
1
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9
（2） 利用如图②所示的基本图案，通过平移、旋转和轴对称三种变换设计图案，所设计的图案要包括4个基本图案.
解：（2） 如图②
第8题答案
1
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9
9. ★（24分）规定：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°或270°后，能与自身重合（如图①），所以正方形是旋转对称图形.
1
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9
根据以上规定，回答下列问题.
（1） 下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的为（　B　）
A. 直角三角形 B. 正五边形
C. 长方形 D. 正六边形
B
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9
（2） 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的为 　ACE　（填字母）.
ACE
1
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7
8
9
（3） 有下列命题：① 中心对称图形是旋转对称图形；② 等腰三角形是旋转对称图形；③ 圆是旋转对称图形.其中，真命题的个数
是（　C　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
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9
（4） 如图②所示的旋转对称图形（不完整）由等腰直角三角形和圆构成，旋转角为45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，请将图形补充完整.
解：如图②
第9题
1
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8
9(共14张PPT)
2　图形的旋转
第2课时　旋转作图及图形之间的变换关系
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 如图，点A的坐标是（－4，6），将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点的坐标是（　B　）
A. （4，6） B. （6，4）
C. （－6，－4） D. （－4，－6）
第1题
B
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9
10
2. （教材变式）如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　C　）
第2题
C
1
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7
8
9
10
3. 如图，将△MNP绕某一点旋转一定的角度，可作出△M1N1P1，则旋转中心是（　B　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
第3题
B
1
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5
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8
9
10
4. ★新情境 现实生活 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示为看到的万花筒的一个图案，图案中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形ABCD可以看成是把四边形AEFG以点A为旋转中心（　C　）
A. 顺时针旋转60°得到的 B. 逆时针旋转60°得到的
C. 顺时针旋转120°得到的 D. 逆时针旋转120°得到的
第4题
C
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10
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 转化思想 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中涂色部分的面积为 　4　cm2.
第5题
4
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3
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5
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7
8
9
10
6. 如图，在方格纸中，图①中的图形N先绕点A按顺时针方向旋转
　90　°，再向 　下　平移 　3　格，就可到如图②所示的位置.
第6题
90
下
3
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3
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6
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8
9
10
7. 如图，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（－1，1），（3，1）.
△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，将△A′B′C′绕点B′按逆时针方向旋转180°，则点A′的对应点的坐标为 　（－2，1）　.
第7题
（－2，1）
1
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10
三、 解答题（共52分）
8. （16分）如图，在8×9的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图.
（1） 将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1；
解：（1） △A1B1C1如图所示
第8题答案
1
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10
（2） 将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2；
解：（2） △AB2C2如图所示
第8题答案
（3） 图中AC2与A1C1有怎样的位置关系？
解：（3） AC2⊥A1C1
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10
9. （16分）（教材变式）如图，梯形ABCD绕点C旋转后，顶点A的对应点为E，试画出旋转后的梯形EGCF.
解：如图，梯形EGCF即为所求
第9题答案
1
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6
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8
9
10
10. ★（20分）
（1） 如图①，试说明△A′B′C是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的；
第10题
1
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6
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9
10
解：答案不唯一，如（1） △A′B′C是由△ABC通过轴对称和旋转得到的.先以点C所在的竖直直线为对称轴，作△ABC关于该直线对称的三角形，再将所得到的三角形绕点C按顺时针方向旋转90°即可得到△A′B′C
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10
（2） 如图②，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的.
第10题
解：（2） △A′B′C′是由△ABC通过旋转和平移得到的.△ABC先绕点B按逆时针方向旋转90°，再向下平移1个单位长度，最后向右平移5个单位长度即可得到△A′B′C′
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9
10(共14张PPT)
第三章小测
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. （江西中考）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的
为（　A　）
A
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9
2. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A，B的对应点分别是D，C. 若A（－4，0），B（－2，－3），D（2，2），则点C的坐标为（　D　）
A. （3，－1） B. （－3，1）
C. （－4，－2） D. （4，－1）
第2题
D
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9
3. 如图，∠MON＝90°，△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，则下列说法正确的
是（　B　）
A. △A2B2C2可以由△ABC通过平移得到
B. △ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称
C. △ABC与△A2B2C2关于∠MON的平分线成轴对称
D. △ABC与△A2B2C2关于直线ON成轴对称
第3题
B
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9
4. ★（广元中考）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（　A　）
A. B. C. 2 D. 2
第4题
A
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9
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 　不能　（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合.
不能
1
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9
6. 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好是AD的中点.有以下结论：① 点A是旋转中心；② 旋转角的度数是120°；③ ∠BAE＝60°；④ AE＝4.其中，正确的有 　①③　（填序号）.
第6题
①③
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9
7. ★如图，在△ABC中，AB＝ ，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A1BC1，则涂色部分的面积为 　 　.
第7题

1
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7
8
9
三、 解答题（共48分）
8. （18分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－4，0），O（0，0），△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1（1，－1），B1（4，－4），O1（4，0），解答下列问题.
（1） 已知△A1B1O1是由△ABO逆时针旋转得到的，则旋转中心的坐标是 　（2，2）　，旋转角的度数是 　90°　；
（2，2）
90°
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9
（2） 将△ABO先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2；
解：（2） 如图，△A2B2O2即为所求
第8题答案
（3） 在x轴下方添加一个点P，使以A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为 　（－3，－3）　.
（－3，－3）
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9
9. ★★（30分）如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形.
（1） 将△ADE绕点A旋转到如图②所示的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，并加以证明；
1
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9
解：（1） PB＝PA＋PC　如图②，在BP上截取BF，使BF＝PC，连接AF. ∵ △ABC，△ADE都是等边三角形，∴ AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.∴ ∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠DAB＝∠EAC. ∴ △ABD≌△ACE. ∴ ∠ABD＝∠ACE. 又∵ AB＝AC，BF＝CP，∴ △BAF≌△CAP. ∴ AF＝AP，∠BAF＝∠CAP. ∵ ∠BAF＋∠CAF＝∠BAC＝60°，∴ ∠CAP＋∠CAF＝∠PAF＝60°.∴ △AFP是等边三角形.∴ PF＝PA.
∴ PB＝BF＋PF＝PC＋PA，即PB＝PA＋PC
第9题
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9
（2） 将△ADE绕点A旋转到如图③所示的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明.
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9
解：（2） PC＝PA＋PB　解析：如图③，在PC上截取CM，使CM＝PB，连接AM. 由（1），同理得△ABD≌△ACE. ∴ ∠ABD＝∠ACE. ∵ AB＝AC，PB＝CM，∴ △AMC≌△APB. ∴ AM＝AP，∠CAM＝∠BAP. ∵ ∠BAM＋∠CAM＝∠BAC＝60°，∴ ∠BAM＋∠BAP＝∠PAM＝60°.∴ △AMP是等边三角形.∴ PM＝PA. ∴ PC＝PM＋CM＝PA＋PB，即PC＝PA＋PB.
第9题
1
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9(共18张PPT)
阶段检测（1～2）
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （内蒙古中考）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　B　）
B
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2. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，有下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中，可由△OBC平移得到的
有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第2题
B
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10
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，连接A′B. 若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为（　D　）
A. B. 2 C. 3 D. 3
第3题
D
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4. ★如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△A′B′C′，连接CA′，在平移过程中，若∠ACA′＝2∠CA′B′，则∠ACA′的度数为（　D　）
A. 20° B. 40°
C. 20°或40° D. 40°或120°
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说45°；乙同学说60°；丙同学说90°；丁同学说135°.以上四名同学的回答中，错误的是 　乙　（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）.
第5题
乙
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6. （凉山中考）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 　24　.
第6题
24
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7. ★如图，在△ABC中，将AC绕点A旋转至AD，连接DC并延长至点E，使得CE＝CD，连接AE. 若AB∥DE，∠DAE＝∠ACB，CE＝2，则AB＝ 　4　.
第7题
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求
第8题答案
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（2） 画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称.
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求
第8题答案
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（3） 画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3.
解：（3） 如图，△A3B3C3即为所求
第8题答案
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（4） △A1B1C1与△A2B2C2，△A1B1C1与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心.
解：（4） 如图，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线FG，△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称，对称轴为直线DE
第8题答案
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9. （14分）如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，交AC于点G.
第9题
（1） 求证：BC＝EF；
解：（1） ∵ ∠BAE＝∠CAF，∴ ∠BAE＋∠EAC＝∠CAF＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAF. 由旋转，得AC＝AF. 又∵ AB＝AE，∴ △ABC≌△AEF. ∴ BC＝EF
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（2） 若∠ABC＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数.
解：（2） ∵ AE＝AB，∴ ∠AEB＝∠ABC＝65°.∴ ∠BAE＝180°－∠ABE－∠AEB＝50°.∴ ∠CAF＝∠BAE＝50°.
∵ △ABC≌△AEF，∴ ∠C＝∠F＝28°.∴ ∠FGC＝∠CAF＋∠F＝78°
第9题
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10. ★★（16分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形 ，∠AOB＝∠MON＝90°.
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（1） 如图①，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
解：（1） ∵ ∠AOB＝∠MON＝90°，∴ ∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠BON＝∠AOM. ∵ △AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴ OA＝OB，OM＝ON. ∴ △AOM≌△BON. ∴ AM＝BN
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（2） 如图②，将△MON绕点O旋转，当点M恰好在边AB上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2.
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解：（2） 如图，连接BN. ∵ △AOB是等腰直角三角形，∴ ∠A＝∠ABO＝45°.由（1），知△AOM≌△BON，∴ ∠A＝∠NBO＝45°，AM＝BN. ∴ ∠MBN＝∠ABO＋∠NBO＝90°.∴ 在Rt△MBN中，由勾股定理，得BN2＋BM2＝MN2.∵ △MON是等腰直角三角形，∴ OM＝ON. 由勾股定理，得OM2＋ON2＝MN2.∴ MN2＝2OM2.∴ AM2＋BM2＝2OM2
第10题
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10(共15张PPT)
2　图形的旋转
第3课时　中心对称
第三章　图形的平移与旋转
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 新情境 科技民生 （山西中考）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的为（　D　）
D
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2. 下列图形不是旋转对称图形的为（　B　）
B
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3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.有下列结论：① ∠BAC＝∠B1A1C1；② AC＝A1C1；③ OA＝OA1；④ △ABC与△A1B1C1面积相等.其中，正确的有（　D　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第3题
D
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
4. 如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN. 图中的三角形中，与△NCP成中心对称的是 　△NDA　.
第4题
△NDA
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5. （教材变式）如图，在方格纸中把其中一个标有数的白色小方格涂色，就可以使图中的涂色部分构成一个中心对称图形，则这个涂色的白色小方格内的数是 　3　.
第5题
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6. 转化思想 如图，直线a⊥b，垂足为O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a，A′D⊥b.若OB＝3，OD＝2，则涂色部分的面积之和为 　6　.
第6题
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7. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 　（3，－1）　.
第7题
（3，－1）
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三、 解答题（共44分）
8. （12分）（教材变式）观察如图所示的字母，在表中填入相应的字母.
对称形式 轴对称 中心对称
只有一条对称轴 有两条对称轴
字　母 A，B，C，D，E，K，M，T，U，V，W，Y H，I，O，X H，I，N，O，S，X，Z
A，B，C，D，E，
K，M，T，U，
V，W，Y
H，I，O，X
H，I，N，O，
S，X，Z
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9. （16分）（教材变式）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1） 在方格纸中作△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称.
解：（1） 如图，△A1B1C即为所求
第9题答案
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（2） 平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（－4，－6），点B的对应点为B2，点C的对应点为C2，画出平移后得到的△A2B2C2.
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求
第9题答案
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（3） △A1B1C与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，找出对称中心；若不成中心对称，请说明理由.
解：（3） △A1B1C与△A2B2C2成中心对称　如图，连接A1A2，B1B2，CC2，相交于点P. ∴ △A1B1C与△A2B2C2关于点P成中心对称，对称中心P的坐标为（－1，－2）
第9题答案
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10. ★（16分）新考法 操作实践题 已知过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
（1） 如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB 　＝　S四边形DEFC（填“＞”“＜”或“＝”）；
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（2） 如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形按如图所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O的直线，使其将整个图形分成面积相等的两部分；
解：（2） 如图②所示
②
答案第10题
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（3） 八个大小相同的正方形按如图③所示的方式摆放，作直线l，使其将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）.
解：（3） 如图③所示
③
答案第10题
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