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(共13张PPT)
第五章小测
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 下列代数式中，属于分式的是（　C　）
A. B. C. D.
2. 下列等式成立的是（　C　）
A. － ＝ B. ＝－1
C. ＝－1 D. ＝
C
C
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3. 如图所示为两名同学在复习分式的化简运算时的解答过程.
第3题
你对两名同学解答过程的评价为（　D　）
D
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
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4. 某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了30秒，那么第一次平均每秒撤离的人数为（　C　）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
C
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5. ★（齐齐哈尔中考）如果关于x的分式方程 ＋ ＝2无解，那么实数m的值是（　C　）
A. m＝1 B. m＝－1
C. m＝1或m＝－1 D. m≠1且m≠－1
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 若分式 的值为0，则x的值为 　5　.
7. 分式 ， ， 的最简公分母是 　10（x＋1）（x－1）　.
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10（x＋1）（x
－1）
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8. （福建中考）已知 ＋ ＝1，且a≠－b，则 的值为 　1　.
9. ★若关于x的分式方程 －2＝ 的根为正数，则m的取值范围是 　m＜ 且m≠ 　.
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m＜ 且m≠
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）解方程：
（1） ＋1＝ ；
解：方程两边都乘2（x－1），得2＋2x－2＝3.解这个方程，得x＝ .检验：当x＝ 时，2（x－1）≠0.∴ x＝ 是原方程的根
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（2） －1＝ .
解：方程两边都乘（x－1）（x＋2），得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3.解这个方程，得x＝1.检验：当x＝1时，（x－1）（x＋2）＝0.∴ x＝1是增根，原方程无解
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11. （16分）先化简，再求值：
（1） （山东中考）（x2－1） ，其中x＝2；
解：原式＝（x＋1）（x－1） ＝（x＋1）（x－1） ＝（x－1）（x＋2）＝x2＋x－2.当x＝2时，原式＝4＋2－2＝4
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（2） ÷ ，从－2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值.
解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .∵ a＋2≠0，a＋1≠0，∴ a≠－2，a≠－1.∵ －2≤a≤1，且a取合适的最大整数值，∴ a＝1.当a＝1时，原式＝ ＝0
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12. ★（16分）小明在长为180米的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分后，提速到原速的1.5倍继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点.
（1） 求该机器人走完全程所花的时间.
解：（1） 设该机器人原来行走的速度为x米/分，则提速后行走的速度为1.5米/分.根据题意，得 ＝ ＋ .解这个方程，得x＝60.经检验，x＝60为所列方程的根.∴ 1＋ ＝1＋ ＝ .∴ 该机器人走完全程所花的时间为 分
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（2） 若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶.试比较A，B两机器人行走的时间大小.
解：（2） A机器人行走的时间tA＝ ＋ ＝ （分）；B机器人行走的时间tB＝ ＝ （分）.∴ tA－tB＝ － ＝ （分）.∴ 当a＝b时，tA－tB＝0，即两机器人行走的时间相同；当a≠b时，tA－tB＞0，即A机器人行走的时间多
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1　分式及其基本性质
第1课时　认识分式
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 有下列代数式： x； ； ；x2－ ； ； .其中，属于分式的有（　B　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. （教材变式）若分式 有意义，则x满足的条件是（　A　）
A. x≠1 B. x＝0 C. x≠0 D. x＝1
B
A
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3. 某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆限乘客n人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（　B　）
A. 辆 B. 辆
C. 辆 D. 辆
B
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4. ★（教材变式）已知分式 （a，b为常数）满足下面表格中的信息，则下列结论中，错误的是（　C　）
x的取值 － 2 0 q
分式的值 分式无意义 0 p 1
A. a＝1 B. b＝－2 C. p＝2 D. q＝－3
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. （贵州中考）若分式 的值为0，则实数x的值为 　2　.
6. （教材变式）当m＝－3，n＝4时，分式 的值为 　－ 　.
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－
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7. 新考法 开放题 对于一个含有字母x的分式，以下是小强和小芳所指出的它的一些特点：小强：不论x取何值，该分式都有意义；小芳：当x＝1时，该分式的值为0.请你根据两人的对话写出一个满足条件的分式： 　.（答案不唯一）

（答案不唯一）
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8. ★已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，…，an＝ .若a1＝2，则a2 027＝ 　－ 　.
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三、 解答题（共52分）
9. （12分）当x＝－2时，分式 无意义；当x＝1时，此分式的值为0.
（1） 求a，b的值；
解：（1） 由题意，得当x＝－2时，x＋a＝0，解得a＝2；当x＝1时，x－b＝0，解得b＝1.∴ a的值为2，b的值为1
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（2） 在（1）的条件下，当分式 的值为正整数时，求整数x的值.
解：（2） 当a＝2，b＝1时， ＝ .∵ 分式 的值为正整数，∴ x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝4，解得x＝0或x＝1或x＝3.∴ 整数x的值为0或1或3
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10. （12分）新考法 开放题 已知下列三个整式：① x＋5；② x－5；③ x2－36.利用其中的两个或三个写出一个分式，使得当x＝5时，分式的值为0；当x＝－6时，分式无意义.
解：当x＝5时，分子的值为0，分母的值不为0；当x＝－6时，分母的值为0.符合上述要求的答案不唯一，如
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11. （14分）某市对一条全长为1 500米的道路进行修建.原计划每天修x米，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的长度比原计划的2倍还多30米.
（1） 修完这条路实际用了多少天？
解：（1） 由题意，得实际每天修（2x＋30）米，则修完这条路实际用了 天
（2） 若x＝135，则修完这条路实际用了多少天？
解：（2） 当x＝135时，修完这条路实际用了 ＝5（天）
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12. ★（14分）已知分式 .
（1） 如果x＝1，且分式的值为0，求2x＋y的值；
解：（1） 由题意，得 解得y＝－1.∴ 2x＋y＝2×1＋（－1）＝1
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（2） 如果｜x－y｜＋ ＝0，求分式的值.
解：（2） ∵ ｜x－y｜＋ ＝0，∴ 解得 ∴ ＝ ＝2
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2　分式的运算
第2课时　同分母分式的加减法
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 计算 － 的结果是（　D　）
A. B. C. D.
2. 计算 － 的结果是（　A　）
A. 1 B. x－2y C. D.
D
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3. （河南中考）化简 － 的结果是（　A　）
A. x＋1 B. x C. x－1 D. x－2
4. ★当0＜x＜2时，计算 － 的结果是（　C　）
A. B. － C. D.
A
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. （教材变式）若 － 　　　　＝ ，则横线上应填的最简分式为 　 　.
6. 计算 ÷ 的结果是 　 　；该结果与 相加的结果是 　1　.


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7. （教材变式）某建筑公司原材料的库存为x吨，原计划每天用a吨.若现在每天比原计划节省一半，则可以多用 　　 天.
8. （教材变式）化简 － 的结果为 　 　，当x＝－1，y＝（－2 027）0时，其值为 　 　.



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三、 解答题（共52分）
9. （16分）计算：
（1） － ；
解：
（2） － － .
解：3
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10. （18分）先化简，再求值：
（1） （宜昌中考） ＋ ，其中x＝2＋y；
解：原式＝ － ＝ ＝ .当x＝2＋y时，原式＝ ＝1
（2） － ，其中x＝6.
解：原式＝ － ＝ .当x＝6时，原式＝
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11. ★★（18分）新考法 阅读理解 我们知道，假分数可以化为带分数.例如： ＝2＋ ＝2 .在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如： ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和或差的形式）.
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例如：① ＝ ＝ ＝ － ＝1－ ；
② ＝ ＝ ＝x＋1＋ .
（1） 将分式 化为带分式；
解：（1） ＝ ＝1－
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（2） 若分式 的值为整数，求整数a的值；
解：（2） ＝ ＝2－ .∵ 当 为整数时， 也为整数，∴ 当a为整数时，整数a＋1能被3整除，即整数a＋1的值为±1，±3.∴ 整数a的值为0，－2，2，－4
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（3） 在b＝ 中，若a，b均为整数，请写出a的所有可能取值.
解：（3） b＝ ＝ ＝2（a－1）＋ .∵ 当a，b均为整数时， 也为整数，∴ 整数a＋1能被1整除，即a＋1＝±1.∴ a＝0或a＝－2
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小专题（十二）　用分式方程的解求字母参数的值或取值范围
第五章　分式与分式方程
类型一　利用“增根”求字母参数的值
1. 已知关于x的方程 ＋ ＝5.
（1） 当m取何值时，此方程的解为x＝3？
解：（1） 将x＝3代入方程，得 ＋ ＝5，解得m＝6
（2） 当m取何值时，此方程会产生增根？
解：（2） 方程两边都乘（3x－6），得x＋2m＝5（3x－6）.∵ 分式方程有增根，∴ 3x－6＝0.∴ x＝2.将x＝2代入整式方程，得2＋2m＝0，解得m＝－1
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2. 已知关于x的分式方程 － ＝ .
（1） 当m＝3时，求此时方程的根；
解：（1） 把m＝3代入方程，得 － ＝ .方程两边都乘（x＋2）（x－2），得3x＋2x＋4＝3x－6.解这个方程，得x＝－5.检验：当x＝－5时，（x＋2）（x－2）≠0.∴ x＝－5是原方程的根
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（2） 若这个关于x的分式方程有增根，求m的值.
解：（2） 方程两边都乘（x＋2）（x－2），得mx＋2x＋4＝3x－6.∵ 这个关于x的分式方程有增根，∴ 增根为x＝2或x＝－2.把x＝2代入，得2m＋4＋4＝0，解得m＝－4；把x＝－2代入，得－2m＝－12，解得m＝6.∴ m的值为－4或6
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类型二　利用“无解”求字母参数的值
3. ★若关于x的分式方程 － ＝1无解，求k的值.
解：方程两边都乘（x－2），得3－（kx－1）＝x－2.化简，得（k＋1）x＝6.∵ 方程无解，∴ 分两种情况：① 分式方程有增根，增根为x＝2，此时2（k＋1）＝6，解得k＝2；② 整式方程（k＋1）x＝6无解，此时k＋1＝0，解得k＝－1.∴ k的值为2或－1
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4. ★若关于x的分式方程 ＝ － 无解，求k的值.
解：方程两边都乘x（x－1），得6x＝x＋3－k（x－1）.化简，得（5＋k）x＝3＋k.∵ 分式方程无解，∴ 分两种情况：① 整式方程（5＋k）x＝3＋k无解，即5＋k＝0，解得k＝－5；② 分式方程有增根，即x（x－1）＝0，解得x＝0或x＝1.当x＝0时，0＝3＋k，∴ k＝－3.当x＝1时，5＋k＝3＋k，∴ k不存在.综上所述，k的值为－5或－3
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类型三　利用“正负根”求字母参数的取值范围
5. 已知关于x的分式方程 ＝3＋ .
（1） 当分式方程有增根时，求m的值；
解：（1） 方程两边都乘（x－1），得x＝3（x－1）－（m－2）.
∵ 分式方程有增根，∴ x－1＝0.∴ x＝1.把x＝1代入整式方程，得1＝0－（m－2），解得m＝1
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（2） 当分式方程的解为正数时，求m的取值范围；
解：（2） 方程两边都乘（x－1），得x＝3（x－1）－（m－2），解这个方程，得x＝ .∵ 分式方程的解为正数，∴ ＞0且m≠1，解得m＞－1且m≠1
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（3） 当分式方程有整数解，且－4≤m＜3时，直接写出所有满足条件的整数m的和.
解：（3） 方程两边都乘（x－1），得x＝3（x－1）－（m－2），解这个方程，得x＝ .∵ 分式方程有整数解，且－4≤m＜3，∴ m＝－3或m＝－1.∴ 所有满足条件的整数m的和是－3＋（－1）＝－4
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6. ★★若关于x的不等式组 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 ＝2－ 的根为非负整数，求所有满足条件的整数a的值之和.
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解： 解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥ .因此原不等式组的解集为 ≤x＜4.∵ 该不等式组至少有2个整数解，∴ ≤2.解得a≤8.方程两边都乘（y－1），得a－1＝2（y－1）＋3.解这个方程，得y＝ .由题意，得当a＝8时，y＝ ＝3；当a＝6时，y＝ ＝2；当a＝4时，y＝ ＝1（增根，舍去）；当a＝2时，y＝ ＝0.∴ 所有满足条件的整数a的值为8，6和2.∵ 8＋6＋2＝16，∴ 所有满足条件的整数a的值之和为16
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6(共13张PPT)
2　分式的运算
第3课时　异分母分式的加减法
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 分式 ， 的最简公分母是（　C　）
A. xy B. x2y3 C. 12x2y3 D. 12x3y5
C
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2. 新考法 过程性学习 在如图所示的计算过程中，开始出现错误的一步是（　B　）
A. 步骤① B. 步骤②
C. 步骤③ D. 步骤④
第2题
3. 若x＝－1，y＝2，则 － 的值为（　D　）
A. － B. C. D.
B
D
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4. 试卷上一个正确的式子 a2－4－ ＝ 被小明同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分 处的代数式为（　B　）
A. a B. 2a C. a－2 D. a＋2
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. （教材变式）若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为 　x（x＋5） （x－5）　，则分式 的分子应变为 　x　.
6. 若x－3y＝0，则 － 的值为 　 　.
x（x＋5） （x－5）
x

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7. 某仓库储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预计多用d天，那么每天应当节约用煤 　 　吨（用最简分式表示）.
8. ★已知分式P＝ ，Q＝ ，其中n为任意正整数，则P，Q的大小关系是 　P＞Q　.

P＞Q
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三、 解答题（共52分）
9. （10分）通分：
（1） ， ， ；
解：分式的最简公分母为24xyz3. ＝ ， ＝－ ， ＝
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（2） ， .
解：分式的最简公分母为3x（x－y）. ＝ ， ＝
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10. （20分）计算：
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解：－
（2） （临沂中考） － ；
解：－
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（3） （连云港中考） ＋ ；
解：
（4） ＋ － .
解：
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11. （10分）先化简： ＋ ，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
解：原式＝ ＋ ＝ ＝ .∵ x－2≠0且x＋2≠0，∴ x可以取－1，0，1.当x＝1时，原式＝ ＝－ （取值不唯一）
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12. ★（12分）（教材变式）王阿姨和李阿姨一起上街买菜，但两个人买菜的习惯不一样，王阿姨喜欢买一定质量的菜，李阿姨喜欢买一定钱数的菜，以两次购买相同的菜为例（受市场影响，虽然两次菜相同，但菜的售价不同），设两次购买菜的售价分别为a元/千克，b元/千克.试分别表示出王阿姨和李阿姨购买菜的平均售价，并利用作差法求出这两种购买方式哪一种更合算.
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解：设王阿姨每次购买m千克的菜，则王阿姨购买菜的平均售价为 ＝ （元/千克）.设李阿姨每次购买n元的菜，则李阿姨购买菜的平均售价为 ＝ （元/千克）. － ＝ ＝ .∵ a，b是正数，且a≠b，∴ ＞0.∴ ＞ ，即王阿姨购买菜的平均售价比李阿姨高.∴ 每次购买一定钱数的菜更合算
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12(共13张PPT)
阶段检测（1～2）
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　D　）
A. x≠2 B. x≥0
C. x≥2 D. x≥0且x≠2
D
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2. 下列分式中，不能约分的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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3. 将分式 中的x，y均扩大为原来的2倍，则分式的值（　D　）
A. 不变 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 无法确定
D
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4. 若a－b＝3，且a，b均不为零，则 ÷ 的值
为（　A　）
A. 3 B. －3
C. D. －
A
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5. ★关于A＝ ÷ ，甲、乙、丙分别有如下说法：甲：A的计算结果为 ；乙：当x＝－3时，A＝2；丙：当0＜x＜3时，A的值为正数.下列判断正确的是（　C　）
A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对
C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 化简x2÷2的结果为 　 　.
7. 已知x－y＝4xy，则 的值是 　 　.
8. 计算 ÷ （m2－1）的结果是 　－1　.
9. 已知x2－x－1＝0，则 ÷ 的值是 　－2　.


－1
－2
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）约分：
（1） ；
解：原式＝
（2） － ；
解：原式＝
（3） ；
解：原式＝ ＝
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（4） ；
解：原式＝ ＝
（5） ；
解：原式＝ ＝
（6） .
解：原式＝ ＝－x＋y
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11. （14分）计算：
（1） ÷ ；
解：原式＝ ÷ ＝ ＝x－2
（2） （烟台中考） ÷ .
解：原式＝ ÷ ＝ ＝3m
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12. （7分）先化简，再求值： ÷ ，其中x，y满足2x＋y－3＝0.
解：原式＝ ＝ ＝2（2x＋y）.∵ 2x＋y－3＝0，∴ 2x＋y＝3.∴ 原式＝2×3＝6
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13. ★（13分）A玉米试验田是边长为a m（a＞1）的正方形地去掉边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；B玉米试验田是边长为
（a－1）m的正方形，两块试验田都收获了500 kg的玉米.
（1） 哪块玉米试验田的单位面积产量高？
解：（1） A玉米试验田的面积是（a2－1）m2，单位面积产量是 kg/m2；B玉米试验田的面积是（a－1）2 m2，单位面积产量是 kg/m2.∵ a2－1－（a－1）2＝2（a－1），a－1＞0，∴ a2－1＞
（a－1）2.∴ ＜ .∴ B玉米试验田的单位面积产量高
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（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（2） ÷ ＝ × ＝ ＝ .∴ 高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍
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13(共11张PPT)
1　分式及其基本性质
第2课时　分式的基本性质及约分
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 若m≠0，则下列分式中，与分式 的值不一定相等的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. 下列约分正确的是（　C　）
A. ＝x2 B. ＝x＋2y
C. ＝ D. ＝
3. 下列分式属于最简分式的是（　C　）
A. B. C. D.
C
C
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4. 已知x＝ －1，y＝ ＋1，则分式 的值为（　D　）
A. 2 B.
C. 4 D. 2
5. ★已知分式 的值为m，若将x，y都扩大为原来的2倍，则变化后分式的值为（　D　）
A. 4m B. m C. m D. 2m
D
D
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. （教材变式） ＝ ，整式A＝ 　x2－2x　，变形的依据是 　分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值变　.
7. （湖北中考）计算 －x的结果是 　2　.
x2－2x
分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变
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8. 数形结合思想 如图，若a＝2b，则在数轴上表示 的值的点落在第 　③　段.
第8题
9. ★（教材变式）（北京中考）已知a＋b－3＝0，则代数式 的值为 　 　.
③

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三、 解答题（共46分）
10. （8分）下面等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ＝ （y≠0）；
解：分子、分母都乘y
（2） ＝ .
解：分子、分母都除以m－n
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11. （15分）化简下列分式：
（1） ；
解：
（2） ；
解：
（3） .
解：
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12. （11分）新考法 开放题 （教材变式）有三个代数式：① a2－2ab＋b2；② 2a－2b；③ a2－b2.其中a≠b.
（1） 请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；
解：（1）
（2） 请把你所构造的分式进行化简；
解：（2） 原式＝ ＝
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（3） 若a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，请求出化简后的分式的值.
解：（3） ∵ a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，∴ a＝2，b＝1.将a＝2，b＝1代入 ，得原式＝ ＝
（答案不唯一）
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13. ★（12分）根据分式的基本性质，对于分式 ，当分式的分子和分母都乘10时，分式的值不变，原分式可变形为 .这样，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数.请你根据这个方法，把下面分式的分子、分母中的各项系数都化为整数.
（1） ；
解：原式＝ ＝ ＝
（2） .
解：原式＝ ＝ ＝
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13(共11张PPT)
2　分式的运算
第1课时　分式的乘除法
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 下列计算正确的是（　C　）
A. ＝x B. 8a2b2÷ ＝－6a2b
C. 2＝ D. 6m＝－
C
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2. （教材变式）计算2 2÷ 的结果是（　A　）
A. － B.
C. － D.
A
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3. 若 ÷ 的结果是整式，则“ ”代表的式子可能是（　C　）
A. a＋b B. a－b C. a D.
C
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4. （教材变式）计算 ÷ 的结果是（　A　）
A. －2 B. 2
C. － D.
5. ★若A＝ ，B＝ ，则A÷B的值可能为（　C　）
A. B. C. D. 0
A
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 计算：
（1） 3x2y4 ÷ ＝ 　 x　；
（2） ÷（a－2） ＝ 　 　.
7. 如果2÷2＝3，那么a8b4＝ 　9　.
8. ★若分式 除以 的商是整数，则整数m的值为 　2　.
x

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三、 解答题（共46分）
9. （16分）（教材变式）计算：
（1） ÷2；
解：原式＝ x2＝
（2） （内蒙古中考） ；
解：原式＝ ＝
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（3） ÷ ；
解：原式＝ ＝－2
（4） ÷（x－1） .
解：原式＝ ＝－
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10. （14分）先化简，再求值：
（1） 已知a＝18，求 ÷ 的值；
解：原式＝ ＝a＋1.当a＝18时，原式＝18＋1＝19
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（2） 已知a2－a＝0，求 ÷ 的值.
解：原式＝ （a＋1） （a－1）＝（a＋1）（a－2）＝a2－a－2.∵ a2－a＝0，
∴ 原式＝0－2＝－2
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11. ★（16分）（教材变式）某超市从水果批发市场购进凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m－2）2千克，西瓜重（m2－4）千克，其中m＞2，超市售完后，两种水果都卖了540元.
（1） 请用含m的代数式分别表示超市卖出这两种水果的价格；
解：（1） 凤梨的价格为 元/千克　西瓜的价格为 元/千克
（2） 凤梨的价格是西瓜的多少倍？
解：（2） 由题意，得 ÷ ＝ ＝ ，∴ 凤梨的价格是西瓜的 倍
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11(共14张PPT)
2　分式的运算
第4课时　分式的混合运算
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （教材变式）在计算 的过程中，下列算式正确的是（　D　）
A. － B. －
C. ＋ D. －
D
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2. （河北中考）若x和y互为倒数，则 的值
是（　B　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
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3. 计算 ÷ 的结果为（　C　）
A. B.
C. D.
C
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4. 如果a－3b＝0，那么代数式 ÷ 的值是（　D　）
A. B. －
C. D. －
5. ★设n＝ ＋ ＋ ，如果n的值为整数，那么x可以取的整数值的个数是（　C　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. （扬州中考）计算： ÷ ＝ 　x－2　.
7. （教材变式）若 ＝ ，则 － ＋ 的值是 　－2　.
x－2
－2
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8. （教材变式）化简 ÷ 的结果为 　 　，当a＋b－1＝0时，其值为 　 　.
9. 已知2≤a≤4，且a为整数，则 ÷ 的值
是 　－1　.


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三、 解答题（共46分）
10. （16分）计算：
（1） （x＋1）÷ ；
解：原式＝（x＋1）÷ ＝（x＋1） ＝x
（2） （陕西中考） ÷ ；
解：原式＝ ＝ ＝x＋2
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（3） （宜宾中考） ÷ ；
解：原式＝ ＝ ＝
（4） ÷ .
解：原式＝ ＝ ＝
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11. （18分）
（1） （大庆中考）先化简，再求值： ÷ ，其中a＝2b；
解：原式＝ ＝ ＝ .当a＝2b时，原式＝ ＝ ＝
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（2） （遂宁中考）先化简，再求值： ÷ ，其中a满足a2－4＝0.
解：原式＝ ＝ ＝ .∵ a2－4＝0，a－2≠0，∴ a＝－2.原式＝ ＝
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12. （12分）浴缸内有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，放热水的速度是a L/min，放冷水的速度是b L/min.下面有两种放水方式，方式一：先放一半热水，再放一半冷水，使浴缸装满水；方式二：前一半时间放热水，后一半时间放冷水，使浴缸装满水.以上两种方式中，哪种方式更节省时间？
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解：方式一：设浴缸的容积为m L，装满水所需的时间为t min.由题意，得t＝ ＋ ；方式二：设浴缸的容积为m L，装满水所需的时间为t′ min.由题意，得 t′a＋ t′b＝m.∴ t′＝ .t－t′＝ ＋ － ＝ ＋ － ＝ ＝ .分类讨论：① 当a＝b时，t－t′＝0，即t＝t′.∴ 两种方式所需的时间一样；
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② 当a≠b时，
∵ a＞0，b＞0，m＞0，（a－b）2＞0，∴ ＞0，即t＞t′.∴ 方式二更节省时间.综上所述，当a＝b时，两种方式所需的时间一样；当a≠b时，方式二更节省时间
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12(共12张PPT)
阶段检测（3）
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 有下列关于x的方程：① ＝5；② ＝ ；③ ＝x－1；④ ＝ .其中，是分式方程的有（　A　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
A
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2. 水果店老板用3 000元购进了一批杨梅，以高于进价40%的价格卖出，销售收入为3 500元时店里还剩25千克杨梅.问这批杨梅每千克的进价为多少元？设这批杨梅每千克的进价为x元，由题意列方程
得（　A　）
A. － ＝25 B. － ＝25
C. － ＝25 D. － ＝25
A
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3. 下列关于方程 ＋ ＝ 的说法不正确的是（　D　）
A. 各分式的最简公分母是（x＋1）（x－1）
B. 去分母，得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C. 解这个分式方程转化成的整式方程，得x＝1
D. 原方程的解是x＝1
4. 已知关于x的分式方程 － ＝ 有增根，则a的值
为（　B　）
A. －9 B. －6 C. －3 D. 0
D
B
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5. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（　B　）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. （长沙中考）分式方程 ＝ 的解为 　x＝1.25　.
7. 如果分式方程 －2＝ 有增根，那么增根x＝ 　5　，k的值是 　5　.
x＝1.25
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8. 某水果店开展促销活动，对某种水果打八折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2千克，则该水果打折前的单价为 　5　元/千克.
9. ★若关于x的分式方程 －1＝ 的根为非负数，则m的取值范围是 　m≤－1且m≠－2　.
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m≤－1且m≠－2
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三、 解答题（共46分）
10. （16分）解方程：
（1） ＝ ＋1；
解：方程两边都乘（3x＋3），得3x＝2x＋3x＋3.解这个方程，得x＝－ .检验：当x＝－ 时，3x＋3≠0.∴ x＝－ 是原方程的根
（2） － ＝ .
解：方程两边都乘（x＋3）（x－3），得x－3＋2（x＋3）＝12.解这个方程，得x＝3.检验：当x＝3时，（x＋3）（x－3）＝0，∴ x＝3是增根.∴ 原方程无解
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11. ★（14分）（自贡中考）去年暑假，小张和小李主动帮刘爷爷掰玉米，他们分别掰了36筐和30筐，两人的劳动时间相同，小张平均每时比小李多掰2筐.问小李平均每时掰玉米多少筐？
解：设小李平均每时掰玉米x筐，则小张平均每时掰玉米（x＋2）筐.根据题意，得 ＝ .解这个方程，得x＝10.经检验，x＝10是所列方程的根.∴ 小李平均每时掰玉米10筐
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12. ★（16分）（重庆中考）某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
（1） 求该厂每天生产的甲、乙两种文创产品数量分别是多少个.
解：（1） 设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是（x－50）个.根据题意，得3x－4（x－50）＝100.解这个方程，得x＝100.∴ x－50＝100－50＝50.∴ 该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个
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（2） 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
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解：（2） 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个.根据题意，得 － ＝10.解这个方程，得y＝20.经检验，y＝20是所列方程的根.∴ 每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个
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小专题（十一）　分式的运算与化简求值
第五章　分式与分式方程
类型一　分式的运算
1. （宜宾中考）计算： ÷ .
解：原式＝ ÷ ＝ ＝1
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2. （泸州中考）计算： ÷ .
解：原式＝ ÷ ＝ ＝
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类型二　分式化简后直接代入求值
3. （德阳中考）先化简，再求值： ，其中a＝2.
解：原式＝ ＝ ＝ ＝a（a－3）＝a2－3a.当a＝2时，原式＝22－3×2＝4－6＝－2
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4. （广安中考）先化简 ÷ ，再从－2，0，1，2中选择一个合适的x的值代入求值.
解：原式＝ ＝ ＝ .∵ a－1≠0且a＋2≠0，∴ a≠1且a≠－2.∴ a可以取0或2.当a＝0时，原式＝ ＝－1（或当a＝2时，原式＝ ＝0）
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类型三　分式化简后整体代入求值
5. 先化简，再求值： ÷ ，其中y＝ ，且x≠y.
解：原式＝ ＝ ＝ .∵ y＝ ，∴ xy＝2.∴ 原式＝1
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6. （娄底中考）先化简，再求值： ÷ ，其中x满足x2－3x－4＝0.
解：原式＝ （x2－1）＝ （x＋1）（x－1）＝x2－3x－2.∵ x2－3x－4＝0，∴ x2－3x＝4.∴ 原式＝4－2＝2
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类型四　分式的化简求值与解方程（不等式）的综合
7. ★先化简，再求值： ÷ － ，其中a，b满足
解：原式＝ ÷ － ＝ ÷ － ＝ － ＝ － ＝－ .∵ ∴ ∴ a＋3b＝15.∴ 原式＝－
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8. ★先化简 ÷ ，再从不等式组 的整数解中取合适的值代入求值.
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解：原式＝ ＝ ＝ ＝ .解不等式组 得1≤x≤3.∴ 不等式组的整数解为1，2，3.∵ x－2≠0且x－3≠0，∴ x可以取1.当x＝1时，原式＝ ＝－2
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小专题（十三）　分式方程的热点应用类型
第五章　分式与分式方程
类型一　费用问题
1. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费.
解：设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元.根据题意，得 ＝ ×4.解这个方程，得x＝0.2.经检验，x＝0.2是所列方程的根.∴ 这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元
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类型二　销售问题
2. ★某甜品店在售的水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和每个12元，已知每个水果蛋糕的售价是每个慕斯蛋糕售价的 ，且用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9.
（1） 求每个水果蛋糕和每个慕斯蛋糕的售价分别为多少元.
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解：（1） 设每个慕斯蛋糕的售价为x元，则每个水果蛋糕的售价为 x元.根据题意，得 ＝ －9.解这个方程，得x＝18.经检验，x＝18是所列方程的根.∴ x＝12.∴ 每个水果蛋糕的售价为12元，每个慕斯蛋糕的售价为18元
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（2） 随着新年临近，该甜品店对这两款蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了 a%，每个慕斯蛋糕的售价上调了 a%，月底经统计水果蛋糕的总销量为400个，慕斯蛋糕的总销量为300个.若要保证本月的总利润不低于4 700元，求a的最小值.
解：（2） 根据题意，得 ×400＋ ×300≥4 700.解这个不等式，得a≥20.∴ a的最小值为20
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类型三　行程问题
3. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，提高物流效率.某公司采用“站点对站点”的无人机快递运送模式，选用了A，B两种型号的无人机，已知A型号无人机平均每分比B型号无人机多飞行150米.若两站点之间的距离为5 000米，A型号无人机单程所需时间是B型号无人机单程所需时间的 ，不计停留时间，求A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间.
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解：设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为x分，则A型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为 x分.根据题意，得 － ＝150.解这个方程，得x＝ .经检验，x＝ 是所列方程的根.∴ 2× x＝2× × ＝ .∴ A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 分
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4. ★小刚家到学校的距离是1 800米.他骑自行车去学校的时间比跑步去学校的时间少4.5分，且骑自行车的平均速度是跑步平均速度的1.6倍.
（1） 求小刚跑步的平均速度.
解：（1） 设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分.根据题意，得 ＋4.5＝ .解这个方程，得x＝150.经检验，x＝150是所列方程的根.∴ 小刚跑步的平均速度为150米/分
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（2） 某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分，那么他能否在上课前赶回学校？请说明理由.
解：（2） 不能　理由：由（1），得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，∴ 小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5（分）.∵ 22.5＞20，∴ 小刚不能在上课前赶回学校.
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类型四　工程问题
5. （广州中考）智能机器人广泛运用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.
（1） 若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能采摘机器人采摘的成本可降低30%.求用智能采摘机器人采摘的成本是多少元（用含a的代数式表示）.
解：（1） 用智能采摘机器人采摘的成本是（1－30%）a＝70%a元
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（2） 若要采摘4 000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克.
解：（2） 设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克.根据题意，得 － ＝1.解这个方程，得x＝200.经检验，x＝200是所列方程的根.∴ 5x＝5×200＝1 000.∴ 这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1 000千克
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6. ★某公司一工程在招标时接到甲、乙两支工程队的投标书，甲工程队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队施工一天需付工程款1.1万元.如果甲、乙两工程队合作施工4天，剩余的工程由乙工程队单独施工16天正好如期完成.
（1） 求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
解：（1） 设乙工程队单独完成该工程需要x天，则每天完成 .根据题意，得 ×4＋ ×16＝1.解这个方程，得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的根.∴ 乙工程队单独完成该工程需要25天
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（2） 若延期完成，则超出工期的时间，公司每天要损失0.4万元，你认为单独找哪支工程队更合算？
解：（2） 由题意，得工期为20天.甲工程队单独完成费用为1.5×20＝30（万元）；乙工程队单独完成费用为1.1×25＋0.4×（25－20）＝29.5（万元）.∵ 29.5＜30，∴ 单独找乙工程队更合算
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小专题（十二）　用分式方程的解求字母参数的值或取值范围
第3课时　分式方程的应用
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，还直接反映着城市的文明程度.某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米.在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　B　）
A. 0.5米/秒 B. 1米/秒
C. 1.5米/秒 D. 2米/秒
B
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2. 班主任为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物.A，B两种礼物的总价分别为675元和720元，且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价之比为3∶4，则B种礼物的单价是（　D　）
A. 12元 B. 15元 C. 16元 D. 18元
D
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3. 小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦 时，电价为0.6元/千瓦 时，则小松爸爸选择的两台车的续航里程是（　A　）
A. 600千米 B. 500千米
C. 450千米 D. 400千米
A
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4. （教材变式）某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下.甲：①号商品进价比②号商品进价每件高50%；乙：①号商品的数量比②号商品多40件.
商　品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元
① 7 200
② 3 200
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若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（　A　）
A. ①号商品的进价为60元/件 B. ②号商品的进价为80元/件
C. ①号商品的数量为80件 D. ②号商品的数量为40件
A
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二、 填空题（每小题8分，共16分）
5. 某商店第一次用600元购进某款铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进该款铅笔每支的进价是 　4　元.
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6. ★某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32 000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进了第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价贵了10元.若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%（不考虑其他因素），则每套售价至少是 　200　元.
200
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三、 解答题（共52分）
7. （15分）（教材变式）（山西中考）我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116千米钢轨比一个工作队人工更换80千米钢轨所用时间少22时.求一辆该型号快速换轨车每时更换钢轨多少千米.
解：设一辆该型号快速换轨车每时更换钢轨x千米.根据题意，得 － ＝22.解这个方程，得x＝2.经检验，x＝2是所列方程的根.∴ 一辆该型号快速换轨车每时更换钢轨2千米
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8. ★（18分）（广安中考）某景区需要购买A，B两种帐篷.已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.
（1） 求A，B两种帐篷的单价各是多少元.
解：（1） 设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为（x＋400）元.由题意，得 ＝ .解这个方程，得x＝600.经检验，x＝600是所列方程的根.∴ x＋400＝1 000.∴ A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1 000元
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（2） 若该景区需要购买A，B两种帐篷共20顶（两种帐篷均需购买），且购买B种帐篷的数量不少于A种帐篷的 ，则购买A，B两种帐篷各多少顶时，总费用最低？最低是多少元？
解：（2） 设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷（20－m）顶，总费用为W元.由题意，得20－m≥ m.解这个不等式，得m≤15.又∵ 两种帐篷均需购买，∴ 0＜m≤15.W＝600m＋1 000（20－m）＝－400m＋20 000.∵ －400＜0，∴ W随　m的增大而减小.∴ 当m＝15时，W取最小值，最小值为－400×15＋20 000＝14 000，此时20－m＝5.∴ 当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低是14 000元
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9. ★（19分）新考法 过程性学习 如图所示为老师板书的题目和两名同学所列的方程.
（1） 冰冰所列方程中的x表示 　甲队每天修路的长度　，庆庆所列方程中的y表示 　 甲队修路400 m所用的时间（或乙队修路600 m所）　；
（2） 从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
解：（2） 答案不唯一，如选择冰冰所列的方程，等量关系：甲队修路400 m所用的时间＝乙队修路600 m所用的时间
甲队每天修路的长度
甲队修路400 m所用的时间（或乙队修路600 m所用的时间）
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（3） 解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
解：（3） ＝ ，方程两边都乘x（x＋20），得400x＋8 000＝600x，解这个方程，得x＝40.经检验，x＝40是所列方程的根.∴ 甲队每天修路的长度为40 m
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3　分式方程
第2课时　分式方程的解法
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程为（　A　）
A. x＋1＝2x B. x＋2＝1
C. 1＝2x D. x＝2（x＋1）
A
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2. （教材变式）小明板书解方程 ＋1＝ 的过程如下：方程两边都乘（2x－1），得x－2＋（2x－1）＝－1.5，解这个方程，得x＝ ，所以原方程的根为x＝ .同学们都认为小明的解法不对，他错误的原因是（　C　）
A. 去分母时，常数项没有乘公分母
B. 去括号移项时，没有变号
C. 求出整式方程的根没有检验
D. 解整式方程得到的根不正确
C
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3. 新考法 新定义题 定义一种新运算“※”：a※b＝ ，则方程x※2＝ －1的解为（　A　）
A. x＝ B. x＝3 C. x＝ D. x＝4
A
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4. 若关于x的分式方程 ＋ ＝2－ 有增根x＝－1，则2a－3的值为 （　B　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
5. ★（遂宁中考）若关于x的分式方程 ＝ －1无解，则a的值
为（　D　）
A. 2 B. 3
C. 0或2 D. －1或3
B
D
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二、 填空题（每小题6分，共30分）
6. （宜宾中考）分式方程 ＋ ＝0的解为 　x＝1　.
7. 代数式 的值比代数式 的值大4，则x＝ 　2　.
8. 当a＝ 　－3　时，关于x的分式方程 － ＝1与 ＝3的根相同.
x＝1
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9. ★（巴中中考）若关于x的分式方程 ＋ ＝3有增根，则m＝ 　－1　.
10. ★★关于x的分式方程 ＋ ＝2的解为非负数，则m的取值范围是 　m≤8且m≠－1　.
－1
m≤8且m≠－1
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三、 解答题（共45分）
11. （20分）（教材变式）解方程：
（1） （眉山中考） ＝ ；
解：方程两边都乘（x－1）（2x＋1），得2x＋1＝3（x－1）.解这个方程，得x＝4.检验：当x＝4时，（x－1）（2x＋1）≠0.∴ x＝4是原方程的根
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（2） ＝ －2；
解：方程两边都乘（x－4），得3－x＝－1－2（x－4）.解这个方程，得x＝4.检验：当x＝4时，x－4＝0.∴ x＝4不是原方程的根，原方程无解
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（3） － ＝1；
解：方程两边都乘（x＋2）（x－2），得x（x＋2）－1＝（x＋2）（x－2）.解这个方程，得x＝－ .检验：当x＝－ 时，（x＋2）（x－2）≠0.∴ x＝－ 是原方程的根
（4） － ＝－1.
解：方程两边都乘6（x－2），得3（5x－4）－2（2x＋5）＝－6（x－2）.解这个方程，得x＝2.检验：当x＝2时，6（x－2）＝0.∴ x＝2不是原方程的根，原方程无解
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12. ★（12分）新考法 探究题 已知分式方程 ＋ ＝□ 有解，其中“□”表示一个数.
（1） 若“□”表示的数为4，求这个分式方程的根；
解：（1） 由题意，得 ＋ ＝4.方程两边都乘（x－1），得2－x＝4x－4.解这个方程，得x＝ .检验：当x＝ 时，x－1≠0.∴ x＝ 是原方程的根
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（2） 小虎抄题时等号右边的数抄错了，导致找不到原题目，但可以肯定的是“□”表示的数为－1或0，试确定“□”表示的数.
解：（2） 当“□”表示的数为－1时，方程为 ＋ ＝－1.方程两边都乘（x－1），得2－x＝1－x，此时方程无解.当“□”表示的数为0时，方程为 ＋ ＝0.方程两边都乘（x－1），得2－x＝0，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0.∴ x＝2是原方程的根.∴ “□”表示的数为0
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13. ★（13分）（长春中考）小吉和小林同时从同一地点出发跑800米，小吉跑步的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度.
解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均速度为1.25x米/秒.由题意，得 － ＝40.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是所列方程的根.∴ 小林跑步的平均速度为4米/秒
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3　分式方程
第1课时　分式方程
第五章　分式与分式方程
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 有下列方程：① ＋x＝1；② ＋ ＝ ；③ ＝ ；④ ＝2.其中，分式方程的个数是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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2. （绥化中考）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每时运输化工原料x吨，则可列方程为（　C　）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
C
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3. （丽水中考）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球的单价比足球贵30元.由题意，得x满足的分式方程为 ＝ －30，则方程中x表示（　D　）
A. 足球的单价 B. 篮球的单价
C. 足球的数量 D. 篮球的数量
D
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4. （深圳中考）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划种植人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少3.若设原计划种植人数为x，则下列方程正确的是（　A　）
A. － ＝3 B. － ＝3
C. ＝2× D. ＝2×
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 已知分式方程 ＋2＝ 的解为x＝3，则m的值为 　3　.
6. 古代著作《四元玉鉴》中曾记载一道“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部售出后均能收入896文，绫布和罗布各售出一尺共收入120文.问两种布每尺各多少文？设绫布每尺x文，则列出的方程为 　 ＋ ＝30　.
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＋ ＝30
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7. 数形结合思想 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：千米）的关系.已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为 　 ＝ 　.
＝
第7题
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）小辉同学解下面这道题：在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知 ，求小群每分跳多少下.其中有一部分被墨水污染了，他查看后面的参考答案（部分）如下：设小林每分跳x下，则x满足的分式方程为 ＝ .请你根据所得的分式方程把被墨水污染的部分补充出来.
解：由方程，得小林每分跳x下，小群每分跳（x＋20）下，∴ 被墨水污染的部分是小群每分比小林多跳20下
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9. （14分）（教材变式）某商家购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具的单价是B型玩具单价的1.5倍.求A，B两种型号玩具的单价各是多少元.
根据以上信息，解答下面的问题：
（1） 小凯同学设B型玩具的单价为x元，则x应满足怎样的方程？
解：（1） － ＝10
（2） 小华同学设A型玩具的数量为y个，则y应满足怎样的方程？
解：（2） ＝1.5×
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10. ★（16分）某工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ、 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、 乙队单独完成这项工程要比规定时间多6天；
Ⅲ、 甲、乙两队一起做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
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（1） 设甲队单独完成这项工程需要x天，完成下表：
工程总量 所用时间/天 每天完成的工程量
甲队 1 x
乙队 1 x＋6
（2） 根据题意及（1）中的信息，列出方程.
解： ×3＋ ＝1
1
x

1
x＋6

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