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人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习
一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三元一次方程组，则 （ ）
A．20 B．30 C．35 D．70
6．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（ ）
A． B． C． D．
8．抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完时，甲工程队比乙工程队多修了70m．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．5， C．8，2 D．8，
10．我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，用含x的代数式表示y，则_______；当时，________．
12．若是关于x，y的二元一次方程，则=______．
13．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是____．
14．“学习强国”平台提供权威，准确，详尽，丰富的学习资源，通过学习课程可以获得积分奖励，若小华的积分是三位数，将最左边的数字移到最右边，则比原来的积分少45，又知原来积分百位上数的9倍比十位上数与个位上数组成的两位数小3，设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，则可列方程组为_______．
15．甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后______分钟追上乙车．
三、解答题
16．解二元一次方程组
(1)；
(2)．
17．已知，当时，；当时，；当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
18．刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案．
19．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）． 现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．
(1)掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？
20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的账肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价
21．根据以下素材，探索完成任务．
设计烟花采购方案
自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1 已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元．
素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发． （3）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒．
素材3 （1）该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买烟花． （2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1 确定单价 求A、B型烟花每箱多少元？
任务2 确定方案① 若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案② 若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A D C B D C
11．
12．1
13．2
14．
15．180
16．（1），
①②得：，
解得，
把代入②得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
②得：③，
①③得：，
解得，
把代入②得：，
解得，
故原方程组的解是：．
17．（1）解：根据题意，得
将①分别代入②，③，得
，得
，即．
将代入④，得
，
解得，
∴的值为的值为的值为3．
（2）由（1）可得
．
∵，
∴将代入，得
．
18．解：设购买大包装箱，小包装箱，
根据题意，得．
即，
因为、为非负整数，
所以方程的解为，或，或，或．
答：刘老师共有四种购买方案，分别为购买大包装0箱瓷砖，购买小包装16箱瓷砖或购买大包装3箱瓷砖，购买小包装11箱瓷砖或购买大包装6箱瓷砖，购买小包装6箱瓷砖或购买大包装9箱瓷砖，购买小包装1箱瓷砖．
19．（1）解：设掷中A区一次得分，掷中B区一次得分，由题意得
，
解得：，
答：掷中A区一次得分，掷中B区一次得分．
（2）解：由（1）得
（分）；
答：小明得了分．
20．（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，
由题意得：，
解得：．，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①王老师的说法是正确的．
理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．
根据题意，得，
解得（不符合题意），
∴陈老师肯定算错了；
②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
，
∴，
∵a、y都是整数，
∴应被6整除，
∴a为偶数，
∵a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8，
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意，
∴签字笔的单价可能2元或8元．
21．解：任务1：设A．B型烟花每箱分别为x元，y元，
由题意得，
，
解 ，
答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元．
任务2：
①设分别购买A，B型烟花a，b箱，
∴，整理得，，
∴燃放时长：秒．
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．
②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花箱，
∴，，整理得，，
∴，
∵a，b，均为正整数，
∴ 或，
燃放时长 ，
∴当时，燃放时长秒．
当时，燃放时长秒．
∵ ，
∴分别购买 A，B，C型烟花各40、4、10箱时，燃放时间最长为3800杪．
答案第1页，共2页
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