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人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+3＞b+4 B．2a＜2b C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b
3．将不等式去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A．B．
C． D．
5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．2021年2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是，最低气温是，则当天哈市气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
7．方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若不等式成立，则满足的条件是_____．
12．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）．
13．关于的不等式的解集是，则________．
14．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____．
15．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对________道题．
三、解答题
16．解下列不等式．
．
17．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过元后，超出元部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元部分按收费，顾客到哪家商场购物花费少？
18．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1：解方程．
解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为______；
(2)解不等式；
(3)若，则x的取值范围是_______；
19．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元？
(2)设购买篮球a个，需要购买足球和篮球一共45个，要求购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，且购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
20．阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ．
任务：
(1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空）
(2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________．
(3)已知，，请直接写出的取值范围．
21．小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：．
(1)根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）．
①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元；
②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元．
(2)小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价．
(3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A B D C A D A
11．
12．
13．2
14．0或3/3或0
15．
16．解：，
，
，
，
解得．
17．解：当累计购物不超元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，在两家商场购物花费一样．
当累计购物大于等于元小于等于元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此在乙商场购物花费少；
当超过元时，设购买物品的原价为元．
在甲商场购物的花费为元，
在乙商场购物的花费为元
①若，解得，
当累计购物超过元而不到元时，在乙商场购物花费少，
②若，解得，
当累计购物元时，在两家商场购物花费相同，
③若，解得，
当累计购物超过元时，在甲商场购物花费少，
综上所述：当累计购物不超过元或购物为元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过元而不到元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过元时，到甲商场购物花费少．
18．（1）解：，
在数轴上与5的距离为3的点对应的数是2或8，
则该方程的解为：或．
故答案为：或．
（2）
，
首先找的解，即到距离为4的点对应的数为和2，
表示到的距离小于4的点对应的所有数，
不等式解集为；
（3），
表示到1的点与到的点距离和为3，
与1之间的距离为3，
；
故答案为：．
19．（1）解：设购买一个足球x元，购买一个篮球y元，
则，解得，
答：购买一个足球80元，购买一个篮球70元；
（2）设购买篮球a个，则
，
解得，
∵a为整数，
∴或18，
故有两种购买方案：
①购买篮球17个，足球28个，费用为元；
②购买篮球18个，足球27个，费用为元；
∴有两种购买方案：购买篮球17个，足球28个；购买篮球18个，足球27个；购买篮球18个，足球27个时费用最省钱，需要3420元．
20．（1）解：材料中“▲”处空缺的内容为：；
（2）证明：，
．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变）
，
，
．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：根据方程可知，表示的是品牌足球的单价，
∵种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案为：②；
（2）解：根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
答案第1页，共2页
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