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人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3，-1） C．（4，-1） D．
3．如图，E是 ABCD内任一点．若S ABCD=9，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
4．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB=5，BC=8，则MD的长为（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
5．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm,则BC约为（　　）
A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2，AE=3，则DE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点的坐标分别为A（3，0），B（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标为（　　）
A．（-5，4） B．（-2，3） C．（-3，4） D．（5，4）
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=12，S菱形ABCD=48，则OH的长为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．
9．如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　）
A．始终不变 B．不断变小
C．不断变大 D．先变小后变大
10．如图，黄金矩形ABCD中，，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形．依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作，，曲线AFHK叫做“黄金螺线”．若AD=2，则“黄金螺线”AFHK的长是（　　）
A． B． C． D．
11．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E，以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，得到矩形CDGF．根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足，若AB=1，则CF的长是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（　　）
A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF=∠ADE
C．CG平分∠DCH D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若CD=5，BC=6，则AC=______．
14．（2026 锡山区一模）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC=______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，点E为BC边上的动点（可与端点重合），连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=2AE，点G是AD的中点，连接DF、GF，则DF的最小值为______．
16．在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为______．
17．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF．求证：四边形BFCD是矩形．
19．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比）．
（1）求该矩形的长．（结果保留根号）
（2）求该矩形的面积．（结果保留根号）
20．如图所示，点E，F在 ABCD的对角线AC上．若______，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE=DF；②AE=CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
21．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠OAB=60°，OE=BE．求∠EOC的度数．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，
（1）求证：AC=DE；
（2）求△BDE的面积．
人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、D 4、A 5、B 6、B 7、A 8、A 9、A 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、132°； 15、2； 16、4053个； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
又∵点F在AB的延长线上，
∴AF∥CD，进而∠BFE=∠CDE，∠FBE=∠DCE（两直线平行，内错角相等）．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE．
在△BFE和△CDE中，
，
∴△BFE≌△CDE（AAS），
∴BF=CD．
又∵BF∥CD，
∴四边形BFCD是平行四边形．
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°．
又∵AB∥CD（平行四边形性质），
∴∠BDC=∠ABD=90°（两直线平行，内错角相等）．
∵四边形BFCD是平行四边形，且∠BDC=90°，
∴四边形BFCD是矩形．
19、解：（1）用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．
设AB=x cm,那么AD=（20-x）cm,
经检验，是原方程的根，
∴，
答：矩形的长为．
（2）∵，，
∴（cm2）．
答：该矩形的面积为．
20、解：添加②AE=CF为条件，则四边形BEDF是平行四边形．
理由如下，如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
添加③BE∥DF为条件，则四边形BEDF是平行四边形．
理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
选择①无法得出四边形BEDF是平行四边形．
21、解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O，
∴，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=60°，
∴∠OBE=∠ABC-∠OBA=90°-60°=30°，∠BOC=∠OAB+∠OBA=120°，
∵OE=BE，
∴∠OBE=∠EOB=30°，
∴∠EOC=∠BOC-∠EOB=120°-30°=90°．
22、（1）证明：∵在菱形ABCD中，AD∥BC，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AC=DE；
（2）∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
∵AB=5，AC=6，
∴AO=3，
∴OB==4，
∴BD=2OB=8，
∵DE=AC=6，
∴．

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