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1.4 平行线的判定(1)
重点提示
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(同位角相等，两直线平行)。(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
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1.如图所示为用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )。
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
2.如图,∠D=∠EFC,那么( )。
A. AD∥BC B. AB∥CD
C. EF∥BC D. AD∥EF
3.下列四个图中，若已知∠1=∠2，不能判定a∥b的是( )。
4.给出下列说法：①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直。其中正确的有( )。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如图,∠1=50°,要使a∥b,则∠2= 。
6.如图,直线a与直线b交于点A,且与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A按逆时针方向旋转 。
7.如图,∠2=3∠1,且∠1+∠3=90°。求证:AB∥CD。
8.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF。
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9.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法中，错误的是( )。
A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c
C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c
10.如图，如果要得到DE∥BC，那么需要的条件是( )。
A. CD⊥AB,GF⊥AB B.∠DCE+∠DEC=180°
C.∠AED=∠ACB D.∠BGF=∠DCB
11.如图,已知EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,当∠2= 时,AB∥CD。
12.如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连结C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是 。
13.探索与发现：
(1)若直线 ，则直线a 与a 的位置关系是 ，请说明理由。
(2)若直线 ，则直线a 与a 的位置关系是 (直接写出结论)。
(3)现在有2024条直线a ,a ,a ,…,a ,且有 ，请你探索直线a 与a 的位置关系。
14.如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系。
实战演练
15.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b。理由是( )。
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
16.如图，直线a，b被直线c，d所截。下列条件能判定a∥b的是( )。
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5 D.∠1=∠2
开放应用探究
17.如图,已知射线DM与直线AB交于点A,AB∥DE。
(1)当∠MAC=100°,∠BCE=120°时,把EC绕点E再旋转多少度时,可判定MD∥EC 请你设计出两种方案，并画出草图(旋转后若EC与AB相交，则交点用点C'表示)。
(2)若将EC绕点E按逆时针方向旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出两对同位角和两对内错角(先用数字标出角，再作答)。
1.4 平行线的判定(1)
1. A 2. D 3. C 4. C 5.130° 6.15°
7.∵∠1+∠2=180°,∠2=3∠1,∴4∠1=180°。
∴∠1=45°。∵∠1+∠3=90°,∴∠3=90°-45°=45°。∴∠1=∠3。∴AB∥CD。
8.∵AC⊥AE,BD⊥BF,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°。∵∠1=35°,∠2=35°,∴∠3=∠4。∴AE∥BF。
9. C 10. C 11.50° 12. FD
13.(1)a ⊥a 。理由如下:如图，
∵a ⊥a ,∴∠1=90°。
∵a ∥a ,∴∠2=∠1=90°。
∴a ⊥a 。
(2)a ∥a
(3)直线a 与a 的位置关系是a ⊥a ;直线a 与a 的位置关系是a ∥a ……以此类推，依次可得到a ∥a ,a ⊥a ,a ⊥a ,a ∥a ,a ∥a ,a ⊥a ,a ⊥a ,a ∥a ,…,∴直线a 与a 的位置关系是a ∥a 。
14.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠1。
∵EF平分∠DEC,∴∠DEC=2∠2。
∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DEC。∴DE∥AB。
15. B 16. D
17.(1)方案一：把EC绕点E按逆时针方向旋转40°时,可判定MD∥EC,如图1所示。
方案二：把EC绕点E按顺时针方向旋转140°时，可判定MD∥EC,如图2所示。
(2)如图3所示,同位角有:∠3与∠5,∠4与∠5,内错角有:∠1与∠6,∠2与∠5。

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