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专题复行线的判定与性质
根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，都可以判定两条直线平行；反之，如果两条直线平行，可以得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。注意判定与性质的条件和结论相反。
夯实基础巩固
1.如图,若∠1=∠B,∠2=25°,则∠D等于( )。
A.25° B.45° C.50° D.65°
2.如图,∠1=80°,∠2=80°,∠3=84°,则∠4等于( )。
A.84° B.94° C.86° D.96°
3.如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE的度数为( )。
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，若∠FEG=32°，则∠FGC= 。
5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°,则∠3= 。
6.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3= 。
7.如图,点C,D,E在同一条直线上,AD⊥BE于点F,BC⊥BE,∠A=∠C。求证:AB∥CD。
8.如图,已知AD分别与AB,CD交于点A,D,EC,BF与AB,CD交于点E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C。
(1)求证:CE∥BF。
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗 若能，写出你得出结论的过程；若不能，请说明理由。
能力提升培优
9.如图所示为一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=26°,∠2=74°,那么∠3的度数为( )。
A.100° B.132° C.142° D.154°
10.如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠EPF=90°,∠BEP=∠GEP,则∠1与∠2的数量关系为( )。
A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1=3∠2 D.∠1=4∠2
11.一条两边沿互相平行的围巾按如图所示的方式折叠，已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF∥CG,则3∠DAB+2∠ABC= 。
12.如图,已知AB∥CD∥EF,∠B=60°,∠D=10°,EG平分∠BED,则∠GEF= 。
13.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=28°,∠MAB=30°,CM平分∠BCE。求:
(1)∠B的度数。
(2)∠AMC的度数。
14.如图所示为一台灯的示意图，其中灯头连结杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直。
(1)当∠EDC=∠DCB=120°时,求∠CBA的度数。
(2)连杆BC，CD可以绕着点B，C和D进行旋转，灯头E始终在点D的左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请写出α，β，γ之间的数量关系。
实战演练
15.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为( )。
A.45° B.60° C.75° D.105°
16.如图,已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线,若∠2=64°,则∠3= 。
开放应用探究
17.如图,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB,CD之间。
(1)如图1,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,求∠BED的度数。
(2)如图2,点B在点A的右侧,若∠ABC=100°,直接写出∠BED的度数。
专题复行线的判定与性质
1. A 2. D 3. D 4.64°5.72°6.105°
7.∵AD⊥BE,BC⊥BE,∴AD∥BC。∴∠ADE=∠C。∵∠A=∠C,∴∠ADE=∠A。
∴AB∥CD。
8.(1)∵∠1=∠CHG,∠1=∠2,
∴∠CHG=∠2。∴CE∥BF。
(2)能。理由如下:∵CE∥BF,∴∠C=∠3。
∵∠B=∠C,∴∠B=∠3。
∴AB∥CD。∴∠A=∠D。
9. B 10. B 11.230° 12.25°
13.(1)∵∠NCM=90°,∠NCB=28°,
∴∠MCB=∠NCM-∠NCB=62°。
∵CM平分∠ECB,∴∠MCB=∠ECM=62°。
∴∠DCB=180°-∠MCB-∠ECM=56°。
∵AB∥DE,∴∠B=∠DCB=56°。
(2)过点M作MG∥AB。
∵ AB∥CD, ∴ AB∥CD∥MG。 ∴ ∠CMG=180°-∠ECM=118°,∠AMG=∠MAB=30°。
∴∠AMC=∠CMG+∠AMG=148°。
14.(1)如图,过点C作CP∥DE,延长CB交FG于点H。
∴∠PCD=180°-∠EDC=60°,∠PCH=120°-∠PCD=60°。
∵DE∥FG,∴CP∥FG。
∴∠CHA=∠PCH=60°。
∵AB⊥FG,∴∠BAH=90°。
∴∠ABH=180°-60°-90°=30°。
∴∠CBA=180°-30°=150°。
(2)如图,过点C作CP∥DE,延长CB交FG于点H。
∵DE∥FG,∴CP∥DE∥FG。
∴ ∠EDC+ ∠PCD=180°, ∠FHC+ ∠PCH=180°。
∴∠EDC+∠DCB+∠FHC=360°。
∵AB⊥FG,∴∠BAH=90°。
∵∠ABH=180°-∠CBA,∴∠AHB=180°-90°-(180°-∠CBA)=∠CBA-90°。
∴ ∠FHC=180° -( ∠CBA-90°)=270° -∠CBA。
∴∠EDC+∠DCB+270°-∠CBA=360°。
∴∠EDC+∠DCB-∠CBA=90°,即α+β-γ=90°。
15. C 16.58°
17.(1)如图1,过点E作EF∥AB。
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF。
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF。
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,
35°。∴∠BEF=30°,∠DEF=35°。
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°。
(2)如图2,过点E作EF∥AB。
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=100°,∠ADC=70°,
35°。∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF。
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-50°=130°,∠CDE=∠DEF=35°。
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=130°+35°=165°。

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