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1.6 图形的平移
重点提示
(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
夯实基础巩固
1.下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是( )。
2.如图，△DEF经过下列平移后，可以得到△ABC的是( )。
A.把△DEF先向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△DEF先向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△DEF先向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△DEF先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
3.如图,△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE,AF的延长线交于点B。若∠AFD=111°,则∠CED等于( )。
A.110° B.111° C.112° D.113°
4.在同一平面内，直线b，c是通过直线a平移而得到的，已知a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离为( )。
A.7cm B.3cm
C.7cm或3cm D.2cm或3cm
5.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3= 。
6.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 。
7.如图,将△ABC沿直线l向右平移4cm,得到△FDE,且BC=6cm,∠ABC=45°。
(1)求BE的长。
(2)求∠FDB的度数。
(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)。
能力提升培优
8.如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积是( )。
A.12 B.10
C.8 D.6
9.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯道宽2m，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元。
10.如图，在长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形 ，第2次平移将长方形. 沿 的方向向右平移5个单位，得到长方形 第n次平移将长方形 沿 的方向向右平移5个单位，得到长方形. 若ABn的长度为56,则n= 。
11.如图，某居民小区有一块长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分进行绿化，道路的宽为2m，则绿化区域的面积为多少平方米
12.在一个平面上，七个边长均为1的等边三角形分别用①到⑦表示，如图所示。从④⑤⑥⑦组成的图形中先取出一个三角形，再经过一次平移(只能平移④⑤⑥⑦中的一块或某几块)，与①②③组成的图形拼成一个正六边形，取出的是哪个三角形 写出平移的方向和平移的距离。
实战演练
13.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为 。
14.如图，将长为6cm、宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D',，则阴影部分的面积为 cm 。
开放应用探究
15.如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB=110°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度数。
(2)若平行移动线段AB，其他条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化 若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。
1.6 图形的平移
1. D 2. A 3. B 4. C 5.110° 6.10
7.(1)由平移知,BD=CE=4。
∵BC=6,∴BE=BC+CE=6+4=10(cm)。
(2)由平移知,∠FDE=∠ABC=45°,
(3)图中互相平行的线段有AB∥DF,AC∥FE。
8. C 9.504 10.10
11.平移后得绿化部分宽为(20-2)m,长为(32-2)m,
∴绿化的面积为(20-2)×(32-2)=540(m )。
12.取出⑦，④⑤⑥向上平移1个单位(答案不唯一)。
13.3 14.24
15.(1)∵AO∥BC,∴∠C+∠AOC=180°。
∵∠C=110°,∴∠AOC=70°。
∵OE平分∠COF,∴∠COE=∠EOF。
∵∠FOB=∠AOB,∴∠EOB=∠COA=35°。
(2)比值不变。∵BC∥OA,∴∠AOB=∠OBC。
∵∠AOB=∠FOB,∴∠FOB=∠OBC。
∵CB∥OA,
∴∠OFC=∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠OBC。
∴∠OFC:∠OBC=2:1,即比值为2。

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