资源简介

1.5 平行线的性质(1)
重点提示
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。
夯实基础巩固
1.如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2等于( )。
A.70° B.60° C.50° D.40°
2.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°,则∠2的度数为( )。
A.58° B.42° C.32° D.28°
3.如图,EF⊥AB于点H,EF⊥CD于点F,HI∥FG,FG与AB交于点G,∠GFD=40°,则∠EHI的度数为( )。
A.40° B.45° C.50° D.55°
4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=120°,则∠2= 。
5.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE于点E,若∠A=42°,则∠D= 。
6.如图，将一把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么
7.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2,∠3,∠4,∠5的度数。
能力提升培优
9.如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠MEB与∠CFE互补,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H。下列说法中，错误的是( )。
A. AB∥CD B.∠FGE=∠FEG C. EG⊥GH D.∠EFC=∠EGD
10.如图所示为叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是( )。
A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠1与∠3 D.∠1,∠2与∠3
11.如图,点O,C在直线n上,OB平分∠AOC,若m∥n,∠1=56°,则∠2= 。
12.如图,CD∥AB,CB⊥AB,∠1=60°,∠2=40°,则∠3= 。
13.如图,AB∥CD,CE与AB交于点O,OF平分∠AOE,OG⊥OF。
(1)若∠C=50°,求∠BOF的度数。
(2)求证:OG平分∠AOC。
14.如图,AB与CD交于点O,∠1=90°,EF⊥AB于点E,与AD交于点F,∠2=∠C。求证:AD∥BC。
实战演练
15.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是( )。
A.70° B.100°
C.110° D.120°
16.阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是( )。
已知:如图,直线b∥c,a⊥b。求证:a⊥c。
证明:①∵a⊥b(已知),
∴∠1=90°(垂直的定义)。
②又∵b∥c(已知),
∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)。
③∴∠2=∠1=90°(等量代换)。
④∴a⊥c(垂直的定义)。
A.① B.② C.③ D.④
开放应用探究
17.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合如图所示的两个图形，探索这两个角之间的数量关系。
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系是 。
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系是 。
(3)经过上述探索，我们可以得到一个结论：如果 ，那么 。
(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少 ，则这两个角分别是多少度
1.5 平行线的性质(1)
1. C 2. C 3. C 4.60°5.48°6.58°
7.∵AB∥CD,∴∠4=∠1=102°(两直线平行,同位角相等)。∴∠2=∠4=102°(对顶角相等)。
∵∠3+∠4=180°(邻补角互补),
∴∠5=∠3=78°(对顶角相等)。
8.∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD。
∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN。∴AM∥CN。
9. D:10. B 11.62°12.70°
13.(1)∵AB∥CD,∴∠BOE=∠C=50°。
∴∠AOE=130°。
∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=∠AOF=65°。
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=50°+65°=115°。
(2)∵OG⊥OF,即∠GOF=90°,
∴∠AOF+∠AOG=90°,∠EOF+∠COG=90°。
∵∠AOF=∠EOF,∴∠AOG=∠COG。
∴OG平分∠AOC。
14.∵∠1=90°,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AOD。
∴EF∥OD。∴∠2=∠D。
又∵∠2=∠C,∴∠C=∠D。∴AD∥BC。
15. C 16. B
17.(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180°
(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补
(4)设其中一个角为x°,则另一个角为(2x-30)°。由题意得x=2x-30或x+2x-30=180,解得x=30或x=70。∴2x-30=30或110。∴这两个角分别是30°,30°或70°,110°。

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