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11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
第十一章 不等式与不等式组
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.了解不等式及其解的概念,能判别一个数是不是不等式的解.
2.结合具体问题,了解不等式的意义,会用不等式表示简单问题的数量关系.
3.理解不等式解集的含义,能利用数轴表示不等式的解集.
课堂探究
问题一
回顾等式的概念.
探究1-1:请举出你所学习过的不等号.

探究1-2:你能类比等式得出不等式的概念吗
答案：＞，＜，≠.
答案：用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a﹣2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
问题二
判断下列式子是不是不等式.
①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x-3;⑥2a答案：①③④⑥是不等式；②⑤不是不等式.
问题三
用不等式表示下列语句.
(1)a是负数:　　　　　　;
(2)x与5的和小于0:　　　　　　;
(3)y与1的差大于6:　　　　　　　;
(4)x的3倍与8的和比y的2倍小:　　　　　　.
问题四
下列各数中,哪些是不等式3x>-5的解 哪些不是
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
答案：0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12是不等式的解；-4，-2.5不是.
探究4-1:回顾方程的解的概念,你能说出不等式的解的概念吗

探究4-2:你能找出所有满足不等式3x>-5的未知数x的值吗


探究4-3:你能理解不等式的解集的概念吗 如何表示
答案：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
答案：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.可以用数轴表示.
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解不等式、不等式的解以及不等式的解集的概念吗 你会用不等式表示简单问题中的不等关系吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.有下列式子:①5>-3;②5x+2;③s=10t;④2m>1;⑤a>b;⑥n<0.其中不等式的个数是(　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
巩固训练
基础题
C
2.关于下列问题的解答,错误的是(　 　)
A
D
3.下列说法不正确的是(　 　)
A.不等式x<2的解有无数个　　　　 　　
B.不等式x<2的整数解有无数个
C.不等式x<3的正整数解有x=1,x=2 　　
D.不等式x<3的最小整数解是x=2
4.选用适当的不等号填空.
<
<
<
>
5.某弹簧测力计的测量范围是0~50 N,小明未注意弹簧测力计的测量范围,用弹簧测力计测量一个物体,取下物体后,发现弹簧没有恢复原状,你知道这个物体所受的重力在什么范围吗
解:∵弹簧测力计的测量范围是0~50 N,用弹簧测力计测量一个物体,取下物体后,发现弹簧没有恢复原状,
∴这个物体所受重力超出了弹簧测力计的测量范围,
∴这个物体所受的重力大于50 N.
拓展题
1.已知表示有理数m,n的点的位置在数轴上如图,用不等号填空.
(1)n-m　 　0;(2)m+n　 　0;(3)m-n　 　0;
(4)n+1　 　0;(5)m·n　 　0;(6)m+1　 　0.
<
>
<
<
>
<
2.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3.
(1)写出a所满足的不等式;
(2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗
解:(1)根据题意,得|a-1|<3,
解得-2(2)由(1),可得到点B的距离小于3的点表示的数在-2和4之间,
∴在-3,0,4三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.
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11.1.2　不等式的性质
第1课时　不等式的性质
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课堂探究
学后反思
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学习目标
1.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质.
2.学会利用不等式的性质进行不等式变形.
课堂探究
问题一
类比等式的性质,你能说出不等式的性质吗
问题二
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律.
(1)6>3,6+2　　　3+2,6-2　　　3-2;
(2)-1<5,-1+2　　　5+2,-1-5　　　5-5;
(3)6>3,6×5　　　3×5,6×(-5)　　　3×(-5);
(4)-2<1,-2×6　　　1×6,(-2)×(-6)　　　1×(-6).
答案：（1）＞ ＞ （2）＜ ＜ （3）＞ ＜ （4）＜ ＞
探究2-1:从以上练习中你能发现什么规律

答案：加上或减去同一个数时，不等号的方向不变；乘同一个正数时，不等号的方向不变；乘同一个负数时，不等号的方向改变.
探究2-2:你能写出不等式的性质吗
答案：不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
探究2-3:不等式的两边都乘0,结果怎样

探究2-4:你能指出等式的性质与不等式的性质有何相同点和不同点吗
答案：左右两边都是0.
答案：相同点：在等式或不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式或不等式仍然成立；在等式或不等式的两边同时乘或除以同一个正数，等式或不等式仍然成立.
不同点：在等式的两边同时乘或除以同一个负数，等式仍然成立，而在不等式的两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向会改变。
问题三
下列各题的推导是否正确 为什么
(1)如果a>b,那么a-b>0;


(2)因为4a>4b,所以a>b;
答案：正确.不等式两边减同一个数，不等号的方向不变
答案：正确.不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变.
(3)如果a>b,那么ac2>bc2;


(4)如果ac2>bc2,那么a>b.
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解不等式的性质吗 你能运用不等式的性质进行不等式变形吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
D
B
A
4.如果aA.am>bm　 B.am5.若a>b,则2 020-2a　 　2 020-2b(选填“>”“<”或“=”).
D
<
拓展题
1.下面是小满的一次作业,老师说小满的解题过程不完全正确,并在作业旁写出了批改.
长跑比赛中,小华跑在前面,在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺,在他身后10 m的小明需以多快的速度同时开始冲刺,才能在小华之前到达终点
两边同时乘x,得110<25x,
两边同时除以25,得x>4.4.
答:小明需以大于4.4 m/s的速度同时开始冲刺,才能在小华之前到达终点.
老师批改:“两边同时乘x,得110<25x”前必须添加“根据实际意义可知,x>0”.
请回答:必须添加“根据实际意义可知,x>0”这个条件的理由是
　 　.
不等式两边乘x,根据
不等式的性质,x的正负决定不等号的方向是否改变,所以先判断x的正负
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第2课时　利用不等式的性质解简单不等式
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.利用不等式的性质进行变形,探究简单不等式的解法.
2.了解求解简单不等式的基本目标,并能在数轴上表示解集.
课堂探究
问题一
填一填.
(1)若x+1>0,两边同时加上-1,得　　　　　　　;
(2)若2x>-6,两边同时除以2,得　　　　　　　　;
(3)若-3x<6,两边同时除以-3,得　　　　　　　　.
探究:解答上述问题的依据是什么
答案：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）不等式的基本性质3.
问题二
利用不等式的性质,将下列不等式化为x>a或x①3x>-5;②x-2≥-4;③3-5x<-7.
问题三
探究3-1:你能说出不等式的解集有哪些表示形式吗
答案：数轴，文字描述等.
答案：2
学后反思
1.通过本节的学习,你能进一步理解不等式的性质吗 你会求解简单不等式吗 如何表示不等式的解集
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
D
B
B
3.如果(a+1)x1,那么a的取值范围是(　 　)
A.a<0 B.a<-1 C.a>-1 D.a是任意有理数
4.不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是( 　)
A
A B
C D
5.已知3x-2y=5,若x满足6≤1-5x<11,则y的取值范围是　 　.
-5.5拓展题
1.若点P(1-m,m)在第一象限,则(m-1)x>1-m的解集为　 　.
2.对于两个数a,b中较小的数和较大的数都可以用运算符号来表示.我们规定min{a,b}表示a,b这两个数中较小的数,max{a,b}表示a,b这两个数中较大的数.例如:min{1,-3}=-3,max{1,-3}=1.若min{2x-2y,2x+y}=
x+3y,且-2≤y≤3,则max{2x-2y,2x+y}=　 .
x<-1
0或33　
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