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高2023级第二次模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分.
9.BC
10.ACD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.√2
13.4=1
14.5】(2分)；[1-2,2+②](3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)因为2cosA+bcos C=ccos(A+C,
所以2aC0sA十bC0sC=-CC0SB…2分
由正弦定理得2 sin Acos A+sin Bcos C=--sin Ccos B…3分
所以2 sin Acos A=-sin Ccos B-sin Bcos C=-sin(B+C=-sinA…4分
又m440,所以c084=-专
…5分
又A∈0，m,所以A号…
…6分
(2)因为△ABC的面积为V3
所以bcsin∠BAC-cin√3，解得bc-4…
…8分
由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos∠BAC-=b2+c2+bc=(b+c2-bc
即(W212=b+C2-4…
…11分
解得b叶=5…
…12分
所以△ABC的周长为什b叶c=5+V21…13分
16.解：（1)证明：在四边形ABCD中，作DE1AB于E,CF1AB于F…1分
因为CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2,
所以四边形ABCD为等腰梯形
…2分
所以AE=BF=2
故DE=
2,BD=VDE2+BE2=V3…3分
所以AD2+BD2=AB2,所以AD1BD…4分
因为PD⊥平面ABCD,BDc平面ABCD,
所以PD⊥BD,
又PD nAD=D,
所以BD1平面PAD…6分
又因PAC平面PAD,所以BD1PA…7分
F
(2)如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，BD=√，
则A(1,0,0),B(0,V3,0),P(0,0,V3…8分
则AP=(-1,0,V3,Bp=(0,-V3,V3,Dp=(0,0,V3…9分
设平面PAB的法向量元=(x,y,2),
则有何·P=-x+V32=0
niBP=-V3y+V3z=0
可取m=(3,1,1)…11分
设平面PDA的法向量2=(0，V3,0)…12分
D
os你网-高隔说普
…14分
所以平面PDA与平面PAB所成夹角的正切值为2…15分
17.解：(1)因为f(x)=e-ax-1,其中xeR,f(x)=e-a
…1分
①当a≤0时，f(x)=ex-a>0恒成立，f(x)在R上单调递增…3分
②当a>0时，令f(x)=0,得x=na,
由f'(x)<0可得x0可得x>ha…5分
此时，函数f(x)在(-o,lna)上单调递减，在(lna,+oo)上单调递增
综上所述：当a≤0时，f(x)在R上单调递增：
当a>0时，函数f(x)在(-oo,lna)上单调递减，在(lma,+∞)上单调递增…6分
(2)当a=2时，g(x)=e-2x-1-x2,g'(x)=e-2-2x
…7分
令g'(x)=h(x),则h'(x)=ex-2
由h'(x)=0得，x=m2
当x∈(0，m2)时，'(x)<0,h(x)单减
当x∈(ln2,十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单增…9分
又因为g'(0)=h(0)=-1<0
2

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