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第3课时　一元一次不等式的解法(2)
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.会求解系数较复杂的一元一次不等式(含分母).
2.探究不等式的特殊解的有关问题.
课堂探究
问题一
(1)负数;　　　　　(2)不大于3的数.
问题二
学后反思
1.通过本节的学习,你能熟练掌握一元一次不等式的解法吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
D
A.3(x-3)<2(2x+1)-1 B.2(x-3)<3(2x+1)-6
C.3(x-3)<2(2x+1)-2 D.3(x-3)<2(2x+1)-6
2.若关于x的不等式(a+2 022)x-a>2 022的解集为x<1,则a的取值范围是(　 　)
A.a>-2 022 B.a<-2 022 C.a>2 022 D.a<2 022
B
3.已知关于x的不等式x-a<0的最大整数解为3a+6,则a=　 　.
m<3
解:(1)去分母,得5(2+x)>3(2x-1)+15,
去括号,得10+5x>6x-3+15,
移项,得5x-6x>-3+15-10,
合并同类项,得-x>2,
系数化为1,得x<-2.
拓展题
已知不等式4x-a≤0的正整数解是1,2,则a的取值范围是　 　.
8≤a<12
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11.2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式及其解集
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
2.在探索一元一次不等式的过程中体会类比思想以及化归思想.
课堂探究
问题一
回顾一元一次方程的定义,并列举出几个一元一次方程.
探究1-1:类比一元一次方程,你能归纳出一元一次不等式的定义,并列举出几个一元一次不等式吗
探究1-2:下列不等式中,哪些是一元一次不等式 哪些不是 试说明理由.
问题二
解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)3x-2>0;　　　　　
(2)-3x-2<0.
探究2-1:思考:解一元一次不等式的目标是什么

探究2-2:类比解一元一次方程,你能简单归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
问题三
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同点 请你尝试列举出来并给出解释.
答案：相同点：都是求未知数的解,方法一般为去分母、移项,同乘、同除以、
同加、同减.
不同点：
1.解的个数不同.一元一次方程一般有一个解,而不等式是解的集合.
2.符号不同,方程是“=”号，不等式是“＞”“＜”等.
3.方程两边同时乘或除以同一个不为0的数或代数式,仍然是“=”号，而不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变（除了≠号）.
4.一元一次方程的解是一个确定的数，在数轴上只表示一个孤立的点，一元一次不等式的解集包含无限多个，在数轴上表示一条射线（注意是否包括端点）.
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解一元一次不等式及其解集的概念吗 你掌握了一元一次不等式的解法吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
1.下列式子中,是一元一次不等式的有(　 　)
A
A.1个　 B.2个 C.3个 D.4个
2.不等式3x<-4(x-6)的正整数解的个数为(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3.写出一个解集为x<-1的一元一次不等式:　 　.
4.点P(-2,3-2a)在第二象限,则a的取值范围是　 　.
3x+15.已知3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求不等式的解集;
(3)将不等式的解集在数轴上表示出来.
解:(1)∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,∴3+m=1,解得m=-2.
(2)由(1),可得-6-5x>4,∴该不等式的解集是x<-2.
(3)
拓展题
对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,
min{a,b}表示a,b中的较小值.如max{2,4}=4,min{2,4}=2.
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第5课时　一元一次不等式的应用(2)
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学习目标
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巩固训练
学习目标
1.能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案选择型问题.
2.会根据题意抓住关键词语列不等式.
3.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
课堂探究
问题
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
答案：“按九折收费”是按原价的90%收费；“按九五折收费”是按原价的95%收费.
探究1-1:在上述问题中,“按九折收费”与“按九五折收费”是什么意思
探究1-2:若已知购物款,你能求出在甲超市和乙超市分别花费多少元吗
解：设购物款为元.在甲超市和乙超市花费如下：
购物款（元） 甲超市费用（元） 乙超市费用（元）
x≤50 x x
50＜x≤100 x 50+0.95（x－50）
x＞100 100+0.9（x－100） 50+0.95（x－50）
探究1-3:如果购物款累计达到x元,你能用含x的式子分别表示出顾客在两家超市花费的钱数吗 能看出到哪家超市花费更少吗
探究1-4:如果累计购物超过100元,在两家超市的花费情况如何 顾客到哪家超市购物花费较少
解：当x＞100时，
若到甲超市花费少，则100+0.9（x－100）＜50+0.95（x－50）.
解得x＞150.
若到乙超市花费少，则100+0.9（x－100）＞50+0.95（x－50）.
解得x＜150.
即100＜x＜150时，到乙超市花费少.
若到两超市花费相同，则100+0.9（x－100）=50+0.95（x－50）.
解得x=150.
即x=150时，到两超市花费相同.
即x＞150时，到甲超市花费少；x＜150时，到乙超市花费少；x=150时，到两超市花费相同.
学后反思
1.通过本节的学习,你学会了运用一元一次不等式解决实际问题中的方案选择型问题吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
1.小明一家去公园游玩,爸爸给小明100元买午饭,要买6份套餐,有12元套餐和18元套餐可供选择,若至少购买2份18元套餐,请问小明购买的方案有(　 　)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
2.语句“x的2倍与3的和是负数”用不等式可以表示为　 　.
B
2x+3<0
3.(2024白云期末)把一些书分给若干名同学,如果每名同学分3本,那么余8本;如果前面每名同学分5本,那么最后1名同学就分到至少3本;则至多共有　 　名同学.
5
拓展题
为迎接即将到来的“五一劳动节”,某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择,并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.
促销方式一:按所购商品原价打85折;
促销方式二:按所购商品原价每满300减60.(如:所购商品原价为340元,则减60元,需付款280元;所购商品原价为630元,则减120元,需付款510元)
解:(1)选择促销方式一更优惠,理由如下:
选择促销方式一需付款:500×85%=425(元),
选择促销方式二需付款:500-60=440(元).
∵425<440,∴选择促销方式一更优惠.
(1)若某商品原价为500元,该选择哪种促销方式更优惠 请说明理由;
解:(2)设商品原价为x元,
①当300≤x<600时,85%x=x-60,解得x=400,
②当600≤x<900时,85%x=x-120,解得x=800,
③当900≤x<1200时,85%x=x-180,解得x=1 200(不合题意,舍去),
当x≥900时,不存在.答:当商品原价为400元或800元时,两种促销方式一样优惠.
(2)当商品原价为多少时,两种促销方式一样优惠;
解:(3)当300≤x<400或600≤x<800时,促销方式二比促销方式一更优惠.理由如下:
①当0∴此时促销方式一比促销方式二更优惠;
(3)若某商品原价为m元(0②当300≤x<600时,选择促销方式一需付款85%m元,选择促销方式二需付款(m-60)元,由题意,可得85%m>m-60,解得m<400,
∴当300≤x<400时,促销方式二比促销方式一更优惠;
③当600≤x<900时,选择促销方式一需付款85%m元,选择促销方式二需付款(m-120)元,
由题意,可得85%m>m-120,解得m<800,
∴当600≤x<800时,促销方式二比促销方式一更优惠.
综上,当300≤x<400或600≤x<800时,促销方式二比促销方式一更优惠.
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第2课时　一元一次不等式的解法(1)
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.熟悉一元一次不等式(不含分母)的解法.
2.会求一元一次不等式的特殊解,在数轴上表示解集并找出特殊解.
3.加深对化归思想的体会.
课堂探究
问题一
解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)3+2x>5;　　　　　
(2)7-2x≤5.
探究:根据以上求解,你能归纳出解一元一次不等式(不含分母)的步骤,并说明每一步变形的依据吗
答案：移项、合并同类项，系数化为1.移项、合并同类项的依据是不等式的基本性质1，系数化为1的依据是不等式的基本性质2或3.
问题二
解不等式4(x+1)-12≤5(x-1),并在数轴上表示解集.
探究2-1:求不等式4(x+1)-12≤5(x-1)的负整数解.

探究2-2:求不等式4(x+1)-12≤5(x-1)的最小整数解.
解：不等式的最小整数解为-3.
探究2-3:求不等式4(x+1)-12<5(x-1)的最小整数解.

探究2-4:根据以上求解,你能归纳总结出解一元一次不等式的特殊解的方法及步骤吗
答案：先求出不等式的解集，再求出特殊解.
学后反思
1.通过本节的学习,你能熟练掌握一元一次不等式的解法吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
1.不等式4x-15≤0的正整数解的个数是　 　.
2.和小于15的最大的三个连续自然数是　 　.
3.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为a b=2a-3b.如:
1 5=2×1-3×5=-13,则不等式x 4<2的解集为　 　.
4.已知实数x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4+p;②3y-2x=2-p;③x>y.那么实数p的取值范围是　 　.
3
3,4,5
x<7
p>-1
5.解下列不等式.
(1)2x+3>6-x;　　　　 (2)3x-4≤4+2(x-2).
解:(1)2x+3>6-x,移项,得2x+x>6-3,合并同类项,得3x>3,
系数化为1,得x>1.
(2)去括号,得3x-4≤4+2x-4,移项,得3x-2x≤4-4+4,合并同类项,得x≤4.
拓展题
先阅读,再完成练习.
图1 图2
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
如:①<3.x表示到原点距离小于3的点对应的数,从图1的数轴上看,大于-3而小于3的数,表示它们的点到原点的距离小于3,所以<3的解集是-3②>3.x表示到原点距离大于3的点对应的数,从图2的数轴上看,小于-3的数和大于3的数,表示它们的点到原点的距离大于3,所以>3的解集是x<-3或x>3.
根据上述材料,解答下面的问题.
(1)不等式0)的解集为　　　.不等式>a(a>0)的解集为　　　　.
(2)解不等式<3.
(3)解不等式>5.
(4)直接写出不等式+<5的解集:　　　　.
解:(1)-aa或x<-a.
(2)|x-5|<3,∴-3(3)|x-3|>5,∴x-3>5或x-3<-5,∴x>8或x<-2.
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第4课时　一元一次不等式的应用(1)
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.类比列方程解实际问题的方法与步骤,探索列不等式解决实际问题的方法与步骤,体会类比的数学思想.
2.能从实际问题中抽象出数学问题,能分析出实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式求解,体会数学建模的思想.
课堂探究
问题一
请回顾列方程解应用题的一般步骤,并写出来.
答案：（1）审：审清题意，明确问题中的已知量和未知量；
（2）设：设未知数，可以直接设也可以间接设；
（3）列：依题意列方程；
（4）解：解方程，求出未知数的值；
（5）检验作答．
问题二
某次考试共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都倒扣5分,小明得分超过90分,他至少要答对多少道题
探究1-1:在上述问题中,若小明得分要不低于90分,他至少要答对多少道题
探究1-2:在上述问题中,若小明得分低于90分,他最多答对多少道题
探究1-3:你能准确找出以上题目中表示不等关系的词语并能用不等号表示这些词语吗
答案：表示不等关系的词语分别为“超过”“不低于”“低于”.
“超过”用“＞”表示；“不低于”用“≥”表示；“低于”用“＜”表示.
学后反思
1.通过本节的学习,你学会了从实际问题中列出不等式吗 列出不等式的依据是什么
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
巩固训练
基础题
1.已知A地在B地的西方,且有一以A,B两地为端点的东西向直线道路,其全长为400 km.今在此道路上距离A地12 km处设置第一个广告牌,之后每往东27 km就设置一个广告牌,如图.若某车从此道路上距离A地19 km处出发,往东直行320 km后才停止,则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地(　 　)
A.309 km B.316 km
C.336 km D.339 km
C
2.语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为　 　.
3.旅客乘火车可免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为　 　cm.
2x+5≥4
78
解:(1)设原计划买男款书包x个,则原计划买女款书包(60-x)个,
根据题意,得50x+70(60-x)=3 400,解得x=40,
∴60-x=60-40=20.
答:原计划买男款书包40个,女款书包20个.
4.某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男款、女款两种书包.已知男款书包的单价为50元,女款书包的单价为70元.
(1)原计划募捐3 400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个
解:(2)设女款书包能买y个,则男款书包能买(80-y)个,
根据题意,得70y+50(80-y)≤4 800,
解得y≤40.
答:女款书包最多能买40个.
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4 800元,如果购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个
拓展题
一般来说,在一个食物链中上一营养级的能量只有10%~ 20%能够流入下一营养级,在“植物—食草动物—食肉动物”这条食物链中,每一个营养级中只有20%的能量能被下一营养级所利用,若要使食肉动物增长不少于5千克,至少需消耗植物　 　千克.
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