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(共18张PPT)
第2课时　实际问题与二元一次方程组(二)
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.继续经历如何列二元一次方程组解决实际问题的探究过程,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力,熟练掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.
2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题.
3.培养和提高利用方程组模型分析并解决实际问题的能力.
课堂探究
问题一
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么
答案：审、找、设、列、解、验、答．
问题二　
学校为了美化环境,准备将一块周长为76 m的长方形草地,设计为9块相同的小长方形空地(如图所示),种上各种花卉.经市场预测,绿化每平方米造价约为108元.
(1)求出每一个小长方形的长和宽.
(2)完成这项绿化工程预计投入资金多少元
思考如下两个问题.
(1)题目中有哪些等量关系
(2)根据上述等量关系,如何列方程组解决该问题
解：（1）2[5个小长方形的宽+（1个小长方形的长+2个小长方形的宽）]＝周长；5个小长方形的宽=2个小长方形的长.
变式应用:如图,有一个周长是30 m的长方形花圃,经测算将花圃的长减少3 m,宽减少2 m,就可改建成正方形花圃,求原来长方形花圃的长和宽.
学后反思
我们已经总结了有关二元一次方程组解决实际问题的步骤,列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题之间有什么异同呢
巩固训练
基础题
1.如图1,一个宽为50 cm的大长方形由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为(　 　)
A.400 cm2 B.500 cm2
C.600 cm2 D.4 000 cm2
A
　　图1　
B
2.如图2,3×3的网格内填了一些数与式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等,则x+y的值是(　 　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
2x 3 2
x+2y -3
4y
　图2
3.某乡村要修建一条长为400 m的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m,甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x m,乙工程队每天施工y m.
根据题意,则可列方程组为　 　.
4.如图3,7个形状、大小完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求大长方形ABCD的面积.
　图3
拓展题
1.在长方形ABCD中放入6个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的总面积为　 　cm2.
44
2.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)设甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周的工作效率为n,则可列出方程为　　　　.
(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司
(3)如果从节约开支的角度考虑呢 请说明理由.
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第3课时　实际问题与二元一次方程组(三)
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力.
2.会利用二元一次方程组解决经济生活与工程问题,能利用图形、表格分析较复杂的数量关系.
3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值.
课堂探究
问题
某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用3 520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元.
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱
(2)现有三种施工方案:①单独请甲组装修;②单独请乙组装修;③请甲、乙两组合作.若装修完后,商店每天可盈利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营 说说你的理由.
学后反思
你能利用思维导图画出本节所学内容吗
巩固训练
基础题
1.某学校计划把34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖件数的方案有(　 　)
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
B
2.甲、乙两店分别购进一批无线耳机,每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元,这样甲、乙两店的利润率分别为20%和17%,则乙店每副耳机的进价为(　 　)
A.56元 B.60元 C.72元 D.80元
B
3.已知A,B两件服装的成本共500元,某服装店老板分别按30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,则A服装的成本是
　 　元,B服装的成本是　 　元.
300
200
4.为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有　 　种购买方案.
两
5.商店在做打折促销活动,打折前,买60件A商品和30件B商品要1 080元,买50件A商品和10件B商品要840元.打折后,买500件A商品和500件B商品要9 600元,打折后比不打折少花多少钱
拓展题
现有A,B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元.如果准备购买A,B两种商品共10件,那么下列方案中费用最低的是(　 　)
A.购买A商品7件和B商品3件 B.购买A商品6件和B商品4件
C.购买A商品5件和B商品5件 D.购买A商品4件和B商品6件
A
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10.3　实际问题与二元一次方程组
第1课时　实际问题与二元一次方程组(一)
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课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.能找到实际问题中的已知量和未知量,并分析它们之间的数量关系,根据题意找出等量关系,列二元一次方程组,归纳出利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,体会二元一次方程组与现实生活的联系.
2.对比一元一次方程,体会二元一次方程组解决实际问题的优越性,进一步培养将实际问题转化为数学问题的能力,提高分析问题、解决问题的能力.
3.提高数学应用意识,培养数学建模意识,提升数学核心素养.
课堂探究
问题一
前面我们学习了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本方法有哪些
答案：代入法和加减法.
问题二　
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么
答案：审、设、列、解、验、答．
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5,某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶
问题三
答案：已知量：大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比；每天生产这种消毒液22.5吨.
未知量：分装大、小瓶两种产品各多少瓶.
探究3-1:上述题中有哪些已知量 哪些未知量
探究3-2:上述题中等量关系有哪些
答案：大瓶装（500g）的销售数量∶小瓶装（250g）的销售数量=
2∶5；大瓶产品的质量+小瓶产品的质量＝22.5t.
探究3-3:解决上述问题应如何列方程
探究3-4:列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么
解：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系．
（2）找：找出题目中的两个等量关系．
（3）设：分别用字母表示题目中的两个未知数．
（4）列：根据找出的等量关系列出方程组．
（5）解：解方程组，求出未知数的值．
（6）验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合的要舍去．
（7）答：写出答案，包括单位名称．
变式应用:中国新能源汽车近年来发展迅速.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元,2辆A型车和4辆B型车共销售140万元.每辆A型车和B型车的售价分别为多少万元
学后反思
回顾本节课所学内容,思考利用方程(组)解应用题的基本思想是什么.
巩固训练
基础题
1.假设甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁.那么
(　 　)
A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁
C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁
A
D
2.一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批礼盒,一个礼盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用136 m这种布料生产这批礼盒(不考虑布料的损耗),设用x m布料做玩偶A,用y m布料做玩偶B,使得恰好配套,则下列方程组正确的是(　 　)
3.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3间单人间和6间双人间共需1 020元,入住1间单人间和5间双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5间共需　 　元.
4.甲、乙两队筑一条路,甲队每天筑x km,乙队每天筑y km,甲队筑5天和乙队筑4天共完成110 km,甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路,可
列方程组为　 　.
1 100
5.某港口码头使用A,B两种型号的机器人搬运货物.在24 h内,3台A型机器人和2台B型机器人共搬运货物450 t,且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25 t,每台A型机器人和每台B型机器人24 h的搬运量分别是多少
拓展题
学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发出一封信都只用1张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺.结果总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺;而教务处用掉了所有信笺,但余下50个信封.则两处所领的信笺张数,信封个数分别为(　 　)
A.100,150 B.120,70 C.125,75 D.150,100
A
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