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7.1.2两条直线垂直
第7章 相交线与平行线
1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线；
2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题.
活动：请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定笔a和交点，转动笔b.
问题1：如图，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的呢？
问题2：其中是否有特殊情况出现呢？
问题3：当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系呢？
α
a
b
任务一：理解垂线的定义
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
垂线段
斜线段
∵PB⊥m于B,
∴PB垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
m
A
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.
例 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示
m
P
A
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
点到直线的距离的概念：
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,
你能再举出其他例子吗
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）
思考：
两条直线相交所成的四个角中，
至少有（ ）个相邻的角相等时，能判定两条直线垂直；
至少有（ ）个角相等时，能判定两条直线垂直。
例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是（ ）
C
D
A
B
O
E
1
2
【例题1】如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________．
分析：
．
112.5°
典型例题
连接，交点为，则点即
为蓄水池的位置，如图．
【例题2】如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短；
（2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据．
解：
（1）
（2）
过点作，垂足为如图．
则沿开渠距离最短．
根据是“垂线段最短”．
典型例题
三、研学教材
6、如图，三角形ABC中，∠C=90°
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB、AC、BC中哪条最长？为什么？
解：（1）AC、BC
（2）AB，AC和BC是垂线段。
练
练
一
四、归纳小结
1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做__________.
2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________________.
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： .
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别.
垂线段
点到直线的距离
垂线段
垂线段最短
3．(5分)(漯河期中)如图，欲在AB上某点D修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C
4．(5分)下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )　
C
1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
90°
⊥
随堂练习
2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 54°
D. 以上答案都不对
B
（2）因为OE平分∠AOD ,
所以∠AOD＝2∠DOE.
又∠DOE＝2∠BOD，
所以∠AOD＝4∠BOD.
因为∠AOD＋∠BOD＝180°，
所以4∠BOD＋∠BOD＝180°,
所以∠BOD＝36°.
由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝36°，
所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝90°＝36°＝54°.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.
可运用直尺测量.
创设情境，新课导入
探究点：点到直线的距离
上面的挖渠问题，我们可以将其简化为如下图形，则如何挖渠能使渠道最短即为求点 Р 到直线 l 的最短路线.
P
l
问题引入，自主探究
l
连接点 P 与直线 l 上的各点.
P
A1
A2
A3
A4
O
A5
A6
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
当PO ⊥ l 时，线段PO为点P到直线 l 的垂线段。
D
B
C
A
E
已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
不能，垂线段的长度才是点到直线的距离.
学以致用
　　如图．
　　（1）点 B 到直线 AD 的距离是线段______的长度；
点 D 到直线 AB 的距离是线段_______的长度．　　
　　（2）在线段 DA ，DB， DC 中，_________最短；
在线段 BA，BE，BD 中，________最短．
　　解析：（1）点 B 到直线 AD 的距离是指过点 B 向 AD 所画垂线段的长度，由图可知即为线段 BE 的长度．同理线段 DC的长度即为点 D 到直线 AB 的距离．
　　（2）利用“垂线段最短”这一性质进行判断．
BE
DC
DC
BE

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