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(共25张PPT)
7.2.1平行线的概念
1. 理解平行线的概念.
2. 掌握平行公理及其推论.
3. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
回顾 前面我们学习了，在同一平面内，两条直线
具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.
这些实物给我们以什么样的形象？
上面的图片中都有若干条不相交的直线．
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
a
b
在同一平面内，
不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
知识点一：平行线的定义
总结
结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交 和 平行.
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.
记作：
a ∥ b
读作： a 平行于 b. 　
(AB ∥ CD)
A
B
C
D
一、平行线的概念
定义
在同一平面内，不相交的两条直线。
符号
图形
读法
A
B
C
D
AB
CD
a
b
直线AB平行于直线CD
直线a平行于直线b
a
b
我们通常用符号“//”表示平行。
平行线的表示
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
2.平行线的表示方法：
a ∥ b
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线.
C
练一练
如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？
B
a
.
b
有且只有一条
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线
B
a
.
如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
b
有且只有一条
C
.
c
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A
C
B
（唯一性）
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
平行公理
●
c
b
a
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
推论
如果 a∥c，
b∥c，
那么，a ∥b .
（传递性）
【例题】如图，如果∥∥，试说明三点共线．
分析：
∥
∥
∥∥
和在同一条直线上
三点共线
经过直线外一点，有且只有
一条直线和这条直线平行．
典型例题
例题分析
解：
因为∥，∥，
所以∥∥．
所以和在同一条直线上．
所以三点共线
（平行公理）
典型例题
【例题】如图，如果∥∥，试说明三点共线．
例题分析
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D
练一练
1.经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.0条或1条
D
2.在推理后面的括号内填上理由.
如图，因为AB∥CD，EF∥CD，
所以AB∥EF(________________________).
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理及推论的探索
观察
在活动一转动a过程中，有几个位置
使得直线a和b平行？
a
b
c
a
b
c
2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系．
(1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________．
平行
相交
3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是( )
A.过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠1 =∠2
简化
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
B
2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或1条
D

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