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(共28张PPT)
平面直角坐标系·小结
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学习目标
课堂探究
巩固训练
学习目标
1.了解平面直角坐标系与坐标的概念;在平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.
2.掌握平面直角坐标系的简单应用,会建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.
3.掌握图形平移与图形上的点的坐标变化的关系;能利用点的平移规律对平面图形进行平移,会根据图形上的点的坐标的变化,来确定图形的移动过程.
课堂探究
问题一　有序数对及其应用
如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示(　　)
A.3排5号　　 B.5排3号　　 C.4排3号　　 D.3排4号
C
变式应用:
(1)如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户,那么第二单元6号的住户用有序数对表示为　　　　　　.
(2)将正偶数按照如图所示的规律排列下去,有序数对(m,n)表示第m排,左起第n个数,如(3,1)表示的数为8.
①有序数对(6,6)表示的数是　　　　　;
②数字2 022用有序数对表示为　　　　　.
答案：（2，6） 42 （45，21）
在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(　　)
A.(5,4)　　 B.(4,5)　　　　C.(-4,5)　　 D.(-5,4)
问题二　平面直角坐标系有关概念
C
变式应用:
(1)在平面直角坐标系中,如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,-b)在(　　)
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
(2)已知点A(-3,2m+3)在x轴上,点B(n-4,4)在y轴上,则点C(m,n)在(　 )
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
B
B
(3)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),点P在坐标轴上,三角形PAO的面积为4,则点P的坐标为　　　　.
(4)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第115个点的坐标为　　　　　.
答案：（-2，0）或（2，0）或（0，-8）或（0，8） （15，5）
问题三　利用坐标表示位置
如图①是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1).
①
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;
(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.
解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
(1)小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了午饭,又向南走了400米,再向东走了800米,回到家C.如图,以学校为原点建立平面直角坐标系,图中的每个单位长度表示100米.
①请在图②中的平面直角坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标;
②如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市和邮局的位置;
③请求出小强家到超市的实际距离.
变式应用:
②
解：①如图所示，A（3，2），B（﹣2，1），C（6，﹣3）；
②如图所示
③CD＝700，所以小强家到超市的实际距离为700米．
(2)如图③表示的是图书馆、仓库、银行和餐馆的位置关系.
①以图书馆为参照点,请用方向和图中所标示的距离分别表示仓库、银行和餐馆的位置;
②火车站在图书馆的南偏东60°方向上,并且火车站与图书馆的距离和银行与图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.
③
解：（1）仓库在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；
银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km；
（2）如图所示：
问题四　利用坐标表示平移
若将点A(1,3)向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(-2,-1)　　 B.(-1,0)　　 C.(-2,0)　　 D.(-1,-1)
C
变式应用:
(1)在平面直角坐标系中,点C向右平移2个单位长度后得到点D(-2,4),则点C的坐标是(　　)
A.(0,4)　　 B.(-4,4)　　 C.(-2,6) D.(-4,6)
B
(2)如图,三角形ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).
①三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
②求三角形ABC的面积.
解：①A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）；
1.根据下列表述,不能确定具体位置的是(　 　)
A.电影院一层的3排4号　　 B.枣庄市解放路85号
C.南偏西30°　　 D.东经108°,北纬53°
2.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n+1,n-1)在(　 )
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
巩固训练
基础题
C
D
3.若点M(a,b)在第四象限,则点N(-a-1,-b+3)在(　 　)
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
4.若点P(2-a,2a-1)在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为(　 　)
A.-1　　 B.-2　　 C.1　　 D.2
B
A
5.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x-1,2x),PM平行于y轴,则点P的坐标为(　 　)
A.(-2,2)　　 B.(6,6)　　
C.(2,-2)　　 D.(-6,-6)
6.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,则m的值为( 　)
A.2　　 B.8　　 C.2或-2　　 D.8或-8
A
C
7.如图1,线段AB经过平移得到线段A1B1,若点A1(3,0),B1(0,-4),A(-1,2),则点B的坐标为(　 　)
A.(-2,-3)　　
B.(-4,-1)
C.(-4,-2)　　
D.(-2,-2)
C
图1
8.如图2,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.
图2
(1)求点B的坐标,并画出三角形ABC.
解:(1)当点B在点A的右边时,-1+4=3,
当点B在点A的左边时,-1-4=-5,∴点B的坐标为(3,0)或(-5,0).
三角形ABC如图所示.
(2)求三角形ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为12 若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(2)S三角形ABC=×4×4=8.
(3)存在.设点P到x轴的距离为h,则×4h=12,解得h=6,
当点P在y轴正半轴上时,P(0,6);当点P在y轴负半轴上时,P(0,-6).
综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,-6).
拓展题
在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′,位置如图所示.
(1)分别写出点A,A′的坐标:A　　　　　,A′　　　　　　　.
(2)请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.
解:(1)(1,0)　(-4,4)
(2)∵点A(1,0)的对应点A′(-4,4)是由点A向左平移5个单位长度、向上平移4个单位长度得到的,
∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度、向上平移4个单位长度得到的.
(3)若点M(m,4-n)是三角形ABC内部一点,平移后对应点M′的坐标为(2m-8,n-4),求m和n的值.
解: (3)∵三角形ABC内部点M(m,4-n)平移后对应点M′的坐标为(2m-8,n-4),∴m-5=2m-8,4-n+4=n-4.∴m=3,n=6.
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