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2025学年第二学期期中考试
高三数学试卷
考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟：
2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.
一、填空题（本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1、已知全集U=(0,+∞)，集合A=[2,o),则A=
2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=_
3.已知f(x)=
x,x<0,若f(a)=-2,则实数a的值为
x+1,x20.
4.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=
,则c=
14
5.某校高中三年级600名学生参加了区质量检测，已知数学检测成绩X服从正态分布
N(100,02）(试卷满分为150分).统计结果显示，数学检测成绩介于80分到120分之
间的人数为450名，则此次检测中成绩不低于120分的学生人数约为总人数的
(精确到0.1%).
6.已知直线1是曲线y=3
+nx在x=2处的切线，则1的斜率为
+1
7.从4名男生3名女生中选取3人，依次进行面试，其中恰好有1名女生，则有
种不同的面试方法，
8.一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）·已知其中一个孩子属马，
则另一个孩子也属马的概率为
9.已知数列{an}的通项公式是a,=2+l,S,为数列{an}的前n项和，则使得不等式
Sn>2026成立的最小正整数n的值为
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10.已知，圆O是圆心在原点的单位圆，弦AB平行于x轴，
并将圆分为两段弧，将其中一段劣弧AB沿弦AB翻折后
恰好经过圆心.若直线y=x+m与翻折后得到的两段弧
有四个不同的交点，则实数m的取值范围为
(第10题图)
11、某光影科技实验室为长方体空间，底面是边长为4米的正方形，高为3米.为营造动态
光影效果，在底面一个顶点处安装射灯A,在与该顶点相对的侧棱上、距底面1米处安
装射灯】，两盏射灯的光束方向由智能系统自动控制，始终使两束光线相互垂直，且它
们的交汇点G始终落在实验室天花板上.则交汇点G形成的轨迹长度为
米
12.已知集合M的元素均为正整数，定义集合M的“变项和”为：将M中每个元素m都
乘以(-l)”后再求和.若集合A={n1≤n≤2026，n∈N,则集合A的所有非空子集的
“变项和”的总和为
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必
须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16
题每题选对得5分，否则一律得零分，
13.某校学生会体育部长依据本校高三男生的身高（单位：cm)与体重（单位：kg)的抽样数
据，运用电子办公软件求出了“体重”（y)关于“身高”(x)的回归方程，则该
回归方程()
身高
体这
100
55
A.表示x与y之间的函数关系：
78
181
74
60
B.表示x与y之间的不确定关系
8
y+2.311x·340.6
109
54
168
C.反映x与y之间的真实关系：
20
6
0
D.反映x与y之间的真实关系的一
0
106
10817017174176178180【8215
(第13题图)
种最佳拟合.
14.已知实数a、b、c满足a>b>1>c,则下列结论一定正确的是()
A.ac>bc;
B.b°<1：
C.log。b+loga>2;
D.a+c>b.
高三数学第2页共6页高三数学练习批阅指南
一、填空题
1.(0,2)
2.1+i.3.-8.
4.3.5.12.5%.
6.61
7.108.
23
9.11.
0（5-小
11.【A题】2√2π.
【B烟】-6
12.1013.22025」
二、选择题
13.D
14.C15.B16.D
三、解答题
17.【解析】(1)证明：取AD的中点O,连接PO
因为△PAD为等边三角形，且O为AD中点，
所以PO⊥AD…
1分
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,
所以PO⊥平面ABCD2分
又ABC平面ABCD,因而PO⊥AB3分
因为AB∥CD,PD⊥CD,所以PD⊥AB...
.5分
由POc平面PAD,PDc平面PAD,PO∩PD=P,
所以AB⊥平面PAD....
.7分
高三数学练习第1页共9页
(2)【A题】连接PC、OC,由题(1)可知，PO⊥平面ABCD,
所以PC在平面ABCD内的投影为OC,
故∠PCO是PC与平面ABCD所成的角，即∠PCO=
6
.8分
tan∠PCo=
PO 3
C03
由题得，P0=V6
可得C0=32
2
9
分
因为AB⊥平面PAD,AB∥CD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AD
因此，CD=VC02-OD2=2,PQ=5CD=1.11分
取CD的中点M,连接BM、OM
VPOABCD VPAD-M+V-c
.12分
ABCM
5,52W3
3
263
所以多面体POABCD的体积是2V
.14分
3
【B题】连接PC、OC,由题(1)可知，PO⊥平面ABCD,
所以PC在平面ABCD内的投影为OC,
故∠PCO是PC与平面ABCD所成的角，即∠PCO=
.8分
6
tan∠PCo=
PO 3
C0=3,由题得，PO=
6
2，
可得C0=
3W2
2
.9
分
因为AB⊥平面PAD,AB∥CD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AD
此，CD=VC02-0D2=2,Pg=)CD1d
因为AB∥CD,ABC平面ABQP,CD不在平面ABQP内，
所以CD∥平面ABOP,所以c-PQA='n-POA=V。-PMDl3分
6
所以三棱锥C-P2A的体积为
.14分
6
高三数学练习第2页共9页
18.【解析】(1)若函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，
则f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，
.2分
3sinx+2cos(x+o)=-/3sin(-x)-2cos(-x+o)
即cos(x+p)+cos(-x+p)=0对x∈R恒成立.
即2C0SxC0Sp=0对x∈R恒成立.4分
因此=*keZ 又pe0小故p-登
因此，若函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，常数p的值为
2
.6分
(2)【A题】若9=T,则f()=c0sx.8分
3
由愿意，即a令g()=cosx+2x,即a<8()m…
.9分
由g'(x)=与-sinx，
.10分
5π
可知函数y=g(x)在x∈[0，元内的两个驻点为x=二，x2=
11分
6
6
122
,g()=-1的大
2
小，…
..13分
可知函数y=g)在xe0,可上的最小值为8（受-
5元√5
122
因此，实数a的取值范围为
14分
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