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2.1二元一次方程
重点提示
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，一般一个二元一次方程有无数个解。
夯实基础巩固
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )。
A.-2a=3a+1 B. C. m-n=3a D.2x-1=y
2.下列各数值中，可作为二元一次方程-x-2y=5的解的是( )。
A. B. C. D.
3.已知2x+3y=1，用含x的式子表示y正确的是( )。
A. B. C. D.
4.已知方程x+5y+4=0，则用含x的代数式表示y为 ；用含y的代数式表示x为 。
5.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 则2a-9= 。
6.(1)填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。
x -2 0.4
y 0 3
(2)写出二元一次方程3x+y=5的正整数解： 。
7.已知一个甲种物品的质量为4kg，一个乙种物品的质量为7kg，现有甲种物品x个、乙种物品y个，总质量为76kg。
(1)列出关于x，y的二元一次方程。
(2)若x=12,则y= 。
(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有多少个
能力提升培优
8.若方程 是二元一次方程，则a的取值范围是( )。
A. a>2 B. a=2 C. a=-2 D. a<-2
9.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有( )。
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
10.已知x=1-t,y=2-3t,那么用含x的代数式表示y为 。
11.对任意两个正整数x,y,定义一种新运算“★”:x★y=(x+2xy+y)。若正整数a,b满足ab=1154,则这样的有序正整数对(a,b)共有 对。
12.已知二元一次方程2x-3y+4=0。
(1)用含x的代数式表示y。
(2)任意写出这个方程的3组解。
13.若等式 中的x,y满足方程 mx+4y=8和5x+16y=n,求 mn的值。
实战演练
14.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是( )。
A. B. C. D.
15.已知 是方程 ax+y=2的解,则a的值为 。
开放应用探究
16.用S(n)表示自然数n的各位数字之和,如S(1)=1,S(12)=3,S(516)=12,…,试问:是否存在这样的自然数n，使得n+S(n)=2019 请说明理由。
2.1二元一次方程
D2. B 3. C
x -2 0.4
y 11 3.8 0 0
7.(1)由题意得4x+7y=76。
(2)4
(3)当y=8时,4x+56=76,解得x=5,即甲种物品有5个。
8. C 9. A 10. y=3x-1 11.0
13.由题意得 解得
把 代入方程 mx+4y=8和5x+16y=n,得 解得
14. B 15.-1
16. n=1995或2013。理由如下:
∵n+S(n)=2019,∴1900∴可设n=1900+10x+y或n=2000+10x+y,其中0≤x≤9,0≤y≤9,且x,y为整数。
①若n=1900+10x+y,则1900+10x+y+1+9+x+y=2019,即11x+2y=109,∴。∴n=1995。
②若n=2000+10x+y,则2000+10x+y+2+x+y=2019,即11x+2y=17,∴。∴n=2013。
综上所述,存在n=1995或2013,使得n+S(n)=2019。

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