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第1单元 负数
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.一艘潜水艇所在的海拔高度为-50 m，一条鲨鱼在潜水艇的下方 20 m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为( )。
2.下面是明明某年春节收入和支出压岁钱的情况。(收入用正数表示，支出用负数表示)
日期 1月22 日 1月23 日 1月24 日 1月25日 1月30日 2月1 日
收支/元 +1000 +600 -50 +500 -500 -75.5
(1)有一天，明明向希望工程捐款500元，这一天是( )月( )日。
(2)计算一下，截止到2月1日，明明还剩下多少压岁钱 (1月22日之前压岁钱为0)
3.如图，直线上有三个点A、B、C。
(1)点 B表示的数是( )。
(2)A、B、C三个点表示的数按从小到大的顺序排列是( )(填A、B、C表示的数)。
(3)若将点 A 向右移动2个单位长度，则点 A这时表示的数是( )。
(4)若将点 C先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，则这时点 C 表示的数是( )。
新题型集训
4.填空题。
(1)低温、大风、沙尘这些看似寻常的天气，实则是决定火箭能否腾空的关键因素。2025年10月29日，神舟二十一号完成全区合练，各系统状态确认就绪。但真正的挑战在于气象数据的细微波动，酒泉冬季常出现零下20℃低温与瞬时强风，深刻影响着燃料流动、结构稳定与飞行安全。零下20℃,记作( )℃。
(2)你知道成语“南辕北辙”吗 意思是一心想去南方，结果往北走，比喻行动和目的相反。如果汽车计划向东行驶15 km,记作+15 km,那么-21 km 表示的是( )。
(3)中国是最早认识和使用负数的国家。据《九章算术》记载，2000年前就有了“粮食入仓为正数，出仓为( )”的思想。为了区分正数和负数，我国古代数学家刘徽提出用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数,如果“-23”表示为“=Ⅲ”,那么“-14”表示为( )。
5.“五岳”是中华传统文化中五大名山的总称。下面是“五岳”近似海拔的统计结果。请你以其中一座山的海拔为0点，用正、负数在下面的直线上标出“五岳”的海拔。
名称 中岳嵩山 北岳恒山 南岳衡山 西岳华山 东岳泰山
海拔/m 1500 2000 1300 2200 1500
6.六(3)班4名男同学的身高(单位: cm)分别是:小涛161;小冬148;小烨156；小辉163，以他们平均身高的厘米数为标准，记作0cm，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作( ) cm。
A.-1 B.-2
C.+1 D.+2
7.小言为了探究正数和负数之间的加法运算，做了下面的数学实验。
准备：带0、方向和单位长度的直线
过程：
①把笔尖放在0的位置，然后向左移动3个单位长度；
②再向右移动5个单位长度。
结果：在图中用箭头标出笔尖的移动过程，第一次笔尖向左移动3个单位长度，记作-3，停在-3的位置，第二次向右移动5个单位长度，记作+5，笔尖停在2的位置，也可以用加法算式表示:( )+( )=( )。
结论：把加负数看成( )(填“加法”或“减法”)，不够减时结果是( )。
应用：
(1)把笔尖先放在0 的位置，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，这时笔尖停在( )的位置，用加法算式表示为( )+( )=( )。
(2)(-2)+(-3)=( )。
重难题突破
8.下图是保险箱的轮盘，多次转动轮盘即可打开保险箱(指针固定不动)，规定按顺时针方向转动轮盘记作正。按照“+4”“-5”“+6”“-1”转动后,指针所指的数是( )。
9.某粮店有三袋不同品牌的面粉，关于质量，袋上分别标有“(50±0.1) kg”“(50±0.2) kg”“(50±0.3) kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) kg。
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
10.有红色、黄色、蓝色三个不同质量的小球。若将红球的质量记作0kg，则黄球的质量用“+0.5kg”表示,蓝球的质量用“-0.8kg”表示。若将黄球的质量记作0kg，则红球和蓝球的质量该怎样表示
11.如图，根据下面数的排列规律，第2025个数是正数还是负数 排在对应于A、B、C、D中的什么位置
…
单元复习——突破冲刺
专项1 表示相反意义的量
1.小蚂蚁从直线上某一点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时小蚂蚁的位置对应的数是3，小蚂蚁出发点对应的数是多少
2.在同一条直线上，点A距0所在的位置5个单位长度，用“-5”表示；点B 距0所在位置的距离是点A 距0所在位置距离的一半。点B用什么数表示
3.红红在体育课上按照老师的指令进行前进或后退练习(前进用“+”表示)，过程如下：+5步、-4步、+2步、-3步、+2步、-3步。最终红红是前进了还是后退了 如果前进了，前进了几步 如果后退了，后退了几步
专项2 表示事物的变化
4.一辆公交车在起始站有20人上车，之后记录了每站上车与下车的人数，上车记为正，下车记为负。四站过后，记录情况如下：
第一站:+7 -3 第二站:+2 -5
第三站:+3 -8 第四站:+6 -2
现在这辆公交车上的人数和发车时相比，有什么变化
5.下表记录了学校图书馆四个借书日图书的借出和还回情况。借出记为负数，还回记为正数。
日期 5号 6号 7号 8号
借、还书的本数 -120 -108 -87 -209
+98 +136 +65 +148
如果图书馆在5号之前存书2000本，那么这四个借书日之后，图书馆存书多少本
6.一口枯井深10m，一只蜗牛白天向上爬3m，晚上下滑2m 。井底的蜗牛第几天能爬到井口
参考答案：
精练培优
1.-70m
提示：海平面以上为正数，海平面以下为负数。-50m下方20m处的海拔高度为-70m。
2.(1)1 30
提示：向希望工程捐款500元即支出500元，用-500表示，所以这一天是1月30日。
(2)(1000+600+500)-(50+500+75.5)=1474.5(元)
答：明明还剩下1474.5元压岁钱。
提示：根据题意，先依次将收入的钱数相加，再减去支出的钱数的和，即可求出还剩下的钱数，即(1000+600+500)-(50+500+75.5)=1474.5(元)。
3.(1)-2
提示：1个小格代表1个单位长度，点B 在-1的左边1个单位长度处，表示-2。
(2)-3<-2<2
提示：直线上右边的数大于左边的数，所以按从小到大的顺序排列是A(3)-1
提示：将点A 向右移动2个单位长度，点A 这时表示-1。
(4)3
提示：点C先向左移动4个单位长度，到点 B 的位置，再向右移动5个单位长度，这时点C 表示的数是3。
4.(1)-20
提示：根据正、负数的意义，零上温度记为正，则零下温度记为负，所以零下20℃记作-20℃。
(2)实际向西行驶21 km
提示：根据正、负数的意义和题目含义，向东行驶记为正，则向西行驶记为负。那么-21 km表示实际向西行驶21 km。
(3)负数
5.答案不唯一，如图：
提示：假设以“北岳恒山”的海拔为0点，则南岳衡山为-700，中岳嵩山、东岳泰山为-500，西岳华山为200。答案合理即可。
6. A
提示：首先需要计算4名男同学的平均身高，然后将小烨的身高与平均身高比较，得出其与平均身高的差值，最后根据题目要求，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，确定小烨的身高对应的数值。他们的平均身高=他们四人的身高和÷4,(161+148+156+163)÷4=157(cm),157-156=1(cm)，小烨的身高比平均身高低1 cm，记作-1 cm。故答案为A。
7.结果:-3 5 2
结论：减法 负数
应用:(1)-1 - 5 4 - 1
提示：从0的位置开始，先向左移动5个单位长度，记作-5，再向右移动4个单位长度，记作+4，笔尖停在-1的位置,说明-5+4=-1。
(2)-5
提示：把一个数加负数看作减法来计算，不够减时，结果是负数，据此填空即可。
8.8
提示：指针初始指向0。轮盘按顺时针转动1 大格记作+1，则逆时针转动1大格记作-1(负号表示与顺时针相反的方向)。可以计算得(4+6)-(5+1)=4，即轮盘最终是在初始状态下顺时针转动了4大格，此时指针指向8。
9. D
提示：从三袋中任选两袋，质量相差最多的即最重(轻)的第三袋和最轻(重)的第二袋，即最多相差0.5kg。
10.红球:-0.5kg 蓝球:-1.3kg
提示：根据题意可知，黄球比红球重0.5kg，蓝球比红球轻0.8kg,所以蓝球比黄球轻0.5+0.8=1.3(kg)。
11.第2025个数是负数，排在对应于 B的位置。
提示：由题图可知，4的整数倍排在A 的位置，为正数。因为 2025÷4=506……1,所以第 2025个数排在对应于B的位置，是负数。
突破冲刺
1.小蚂蚁出发点对应的数是-1。
提示：根据题意可知，小蚂蚁移动了两次，可以画出标有0、正数和负数的直线，运用倒推法解决问题，先从数3对应的点出发，向右移动2个单位长度到达数5对应的点，再向左移动6个单位长度到达数-1对应的点，即到达了小蚂蚁的出发点(如图)。
2.5÷2=2.5(个) 点 B用“-2.5”或“2.5”表示
提示：在直线上画出点A 的位置(如图)。因为点B距0所在位置的距离是点A距0所在位置距离的一半，所以点B距0所在的位置5÷2=2.5(个)单位长度，当点B在0的左边时，用“-2.5”表示，当点B在0的右边时，用“2.5”表示。
3.5+2+2=9(步) 4+3+3=10(步) 10-9=1(步)
答：因为后退的步数比前进的步数多，所以最终红红后退了，后退了1步。
提示：要判断红红最终是前进了还是后退了，可以先计算前进的步数和是5+2+2=9(步)，后退的步数和是4+3+3=10(步),10>9,所以后退的步数比前进的步数多，因此，可以判断最终红红后退了,后退了10-9=1(步)。
4.(7+2+3+6)-(3+5+8+2)=0(人)
答：没有变化。
提示：四站的上车人数分别为：第一站7、第二站2、第三站3、第四站6。上车总人数=7+2+3+6=18(人)。四站的下车人数分别为：第一站3(对应-3)、第二站5(对应-5)、第三站8(对应-8)、第四站2(对应-2)。下车总人数=3+5+8+2=18(人)，人数变化量=上车总人数-下车总人数，18-18=0(人)。因此，现在这辆公交车上的人数和发车时相比，没有变化。
5.2000+(98+136+65+148)-(120+108+87+209)=1923(本)
答：图书馆存书1923本。
提示:将四天还回的本数相加:98+136+65+148=447(本)。借出的本数相加:120+108+87+209=524(本)。初始存书为2000本，公式为：最终存书量=初始存书+还回总量-借出总量，即2000+447-524=1923(本)。因此,四个借书日之后,图书馆存书1923本。
6.3-2=1(m) (10-3)÷1+1=8(天) 答:井底的蜗牛第8天能爬到井口。
提示：蜗牛白天向上爬3m，晚上下滑2m，因此每天实际向上爬的距离为3-2=1(m)。最后一天白天，蜗牛向上爬3m后若到达井口，就不会再下滑。因此，需先计算最后一天之前需要向上爬的距离,10-3=7(m)。前几天蜗牛每天实际爬1m，要爬完7m需要的天数为7÷1=7(天)。前7天爬了7m，第8天白天再爬3m，恰好到达井口。因此，井底的蜗牛第8天能爬到井口。

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