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(共11张PPT)
8.4　因式分解
第1课时　提公因式法
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　B　）
A. （x＋1）（x－1）＝x2－1
B. 169m2＋13m＝13m（13m＋1）
C. x2＋2x－1＝x（x＋2）－1
D. x （x－1）＝x2－x
2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（　B　）
A. x2－y B. x2－2x
C. x2＋y2 D. x2－xy＋y2
B
B
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3. 因式分解x2＋2x的结果为（　A　）
A. x（x＋2） B. x（x－2）
C. 2（x＋2） D. 2（x－2）
4. 用提公因式法因式分解多项式8a2b－12a3b2c，其中的公因式为
（　D　）
A. 8a2b B. 12a3b2c C. 4ab D. 4a2b
A
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5. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为20，面积为16，则a2b
＋ab2的值为（　D　）
A. 480 B. 320 C. 180 D. 160
第5题
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·南通）分解因式：ax－ay＝ .
7. 式子x（y－1）与－18（y－1）的公因式为 .
8. 若多项式x2＋mx＋6分解因式得（x－2）（x＋n），则m的值
为 .
9. 分解因式：5m（x－y）（a－b＋c）＋6n（y－x）（b－a－c）＝ .
a（x－y）　
y－1　
－5　
（x－y）（a－b＋c）（5m＋6n）　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）分解因式：
（1） （x－1）（x＋4）＋4；
解：原式＝x2＋4x－x－4＋4＝x2＋3x＝x（x＋3）
（2） 9（a－b）（a＋b）－3（a－b）2.
解：原式＝3（a－b）[3（a＋b）－（a－b）]＝3（a－b）
（3a＋3b－a＋b）＝3（a－b）（2a＋4b）＝6（a－b）（a＋2b）
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11. （14分）利用因式分解简便计算：
（1） 9992＋999；
解：原式＝999×（999＋1）＝999×1000＝999000
（2） 2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64.
解：原式＝2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64＝13.2×（2.34＋0.66）－
2.64＝13.2×3－2.64＝36.96
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12. （14分）
（1） 已知6x－3y－1＝0，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值；
解：因为6x－3y－1＝0，所以2x－y＝ .当2x－y＝ ，xy＝2时，原
式＝（xy）3·（2x－y）＝23× ＝
（2） 已知x＋y＝5，xy＝6，求x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2
的值.
解：因为x＋y＝5，xy＝6，所以原式＝x（x＋y）[（x－y）－
（x＋y）]＝－2xy·（x＋y）＝－2×6×5＝－60
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13. （11分）仔细阅读下面的例题.
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式
及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n），则x2
－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n.所以 解得
所以另一个因式为x－7，m的值为－21.
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仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式为2x－5，求另一个因式及k
的值.
解：设另一个因式为x＋a，得2x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a），
则2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a.所以 解得
所以另一个因式为x＋4，k的值为20
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（附加题）（20分）　化简：a＋1＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋
a（a＋1）99＝ .
（a＋1）100　
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13(共8张PPT)
8.1　幂的运算
第5课时　零指数幂与负整数指数幂
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·雅安）计算（1－3）0的结果是（　C　）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 4
2. （巴中中考）下列各式的值最小的是（　C　）
A. 20 B. ｜－2｜ C. 2－1 D. －（－2）
3. 若（x－2）0＝1，则下列结论正确的是（　D　）
A. x≠0 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
C
C
D
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4. 对于非零实数a，因为am □ am＝ ○，所以a0＝1.要使以上推导过程成立，则□和○中分别应填（　D　）
A. ＋，1 B. －，0 C. ÷，0 D. ÷，1
5. 现定义一种新运算：如果ax＝N，那么logaN＝x.如由23＝8可知log28＝3，由2－3＝ 可知log2 ＝－3.计算log20241＋log5 的结果是（　D　）
A. 2023 B. 0 C. 1 D. －1
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·重庆A卷）计算：（π－3）0＋ ＝ .
7. 若a＝（－2）－2，b＝（－2）0，c＝（－ ）－2，则a，b，c的大
小关系是 （用“＜”连接）.
8. 对于实数a，b，定义一种新运算：a★b＝ 计
算：（－4）★3＝ .
9. 若实数m，n满足 ＋｜n－2024｜＝0，则m－1＋n0＝
.
3　
a＜b＜c　
－ 　
0　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）用分数或小数表示下列各数：
（1） 10－5；
解：10－5＝ ＝ ＝0.00001
（2） 30×7－2；
解：30×7－2＝1× ＝
（3） 1.2×10－3.
解：1.2×10－3＝1.2× ＝1.2×0.001＝0.0012
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11. （12分）计算：
（1） （－ ）3÷（－ ）5；
解：原式＝（－ ）3－5＝ ＝
（2） （－a）5÷（－a）5；
解： 原式＝（－a）5－5＝（－a）0＝1
（3） （－m2）3÷（－m4）2.
解：原式＝－m6÷m8＝－m－2＝－
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12. （12分）计算：
（1） （－1）2＋ －5÷（2024－π）0；
解：原式＝1＋2－5÷1＝3－5＝－2
（2） ｜ －2｜＋0.52024×（－2）2025－ ×（－1）0.
解：原式＝2－ ＋0.52024×（－2）2024×（－2）－2×1＝2－ ＋
[0.5×（－2）]2024×（－2）－2＝2－ ＋（－1）2024×（－2）－2＝2－ ＋（－2）－2＝－2－
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13. （15分）已知n为奇数，an＝b－n.当b＝2×10－5时，求a的值.
解：当b＝2×10－5时，b－n＝（2×10－5）－n＝（2－1×105）n.因为an
＝b－n，n为奇数，所以a＝2－1×105＝ ×105＝50000
（附加题）（20分）　已知整数x＞y＞z，且2x＋2y＋2z＝ ，则x＋
y＋z＝ .
解：当b＝2×10－5时，b－n＝（2×10－5）－n＝（2－1×105）n.因为an
＝b－n，n为奇数，所以a＝2－1×105＝ ×105＝50000
－2　
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13(共8张PPT)
8.1　幂的运算
第2课时　幂的乘方
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 计算（x2）3的结果是（　C　）
A. x2 B. x3 C. x6 D. x5
2. 下列各式中，正确的是（　A　）
A. （－x2）3＝－x6 B. （y4）4＝y8
C. y3·y2＝y6 D. －（－m2）4＝m8
3. 计算（－a）5·（a2）2的结果是（　C　）
A. a B. －a C. －a9 D. a9
C
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C
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4. （河北中考）若k为正整数，则 等于（　A　）
A. k2k B. k2k＋1 C. 2kk D. k2＋k
5. 已知a＝233，b＝322，c＝511，则a，b，c的大小关系是（　A　）
A. c＜a＜b B. a＜b＜c
C. a＜c＜b D. c＜b＜a
A
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知x3＝10，则x6＝ .
7. （宜昌中考）数学讲究记忆方法.如计算（a5）2时忘记了法则，也可
以借助（a5）2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案.计算（a2）5－a3·a7
的结果是 .
8. 已知am＝3，an＝2，则a2m＋n＝ .
9. 若2·8x＝27，则x的值为 .
100　
0　
18　
2　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）计算：
（1） （－x）·x2·（－x2）5；
解：原式＝（－x）·x2·（－x10）＝x13
（2） （－a3）2·（a4）5－（a3）2·（－a2）10.
解：原式＝a6·a20－a6·a20＝a26－a26＝0
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11. （8分）对于任意的整数a，b，规定a△b＝（ab）3－（a2）b，求
2△3和（－2）△3的值.
解：2△3＝（23）3－（22）3＝83－43＝448　（－2）△3＝[（－2）3]3－
[（－2）2]3＝－83－43＝－576
12. （8分）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值.
解：因为x2n＝4，所以（x3n）2－2（x2）2n＝（x2n）3－2（x2n）2＝
43－2×42＝64－32＝32
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13. （12分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n都是正整数），则m＝
n.
（1） 若27×9n＋1×32n－1＝316，求n的值；
解：（1） 因为27×9n＋1×32n－1＝316，所以33×（32）n＋1×32n－1＝316，
即33×32n＋2×32n－1＝316.所以33＋2n＋2＋2n－1＝316，所以3＋2n＋2＋2n
－1＝16，解得n＝3
（2） 若22x＋2·22x＋1＝32，求x的值.
解：（2） 因为22x＋2·22x＋1＝22x＋2＋2x＋1＝32＝25，所以2x＋2＋
2x＋1＝5，解得x＝
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（附加题）（20分）　已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a＋4b的最小
值为 .
解：因为x＋5y－6＝0，所以x＋5y＝6.所以42x＋y·8y－x＝（22）2x＋y·
（23）y－x＝24x＋2y·23y－3x＝2x＋5y＝26＝64
10　
14. （11分）已知x＋5y－6＝0，求42x＋y·8y－x的值.
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14(共12张PPT)
第8章小测
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　C　）
A. 2a（a－1）＝2a2－2a
B. m2－6m＋9＝m（m－6）＋9
C. x2－xy＝x（x－y）
D. 12a2b＋3＝3a2·4b＋3
C
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2. （2024·烟台）目前全球最薄的手撕钢产自我国，厚度只有0.015毫
米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米＝1百万纳米，则0.015毫米用
科学记数法表示为（　B　）
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米
C. 15×10－5纳米 D. 1.5×10－6纳米
3. 下列计算正确的是（　C　）
A. 2a3＋a3＝3a6 B. （－a）2·a3＝－a6
C. ＝4 D. （－2）0＝－1
B
C
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4. （2024·泗县段考）已知m－n＝3，则m2－n2－6n的值是（　C　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. （2024·宿州期末）已知（x＋m）（x＋n）＝x2－3x－4，则m2＋
n2的值为（　A　）
A. 17 B. 1 C. －3 D. 15
C
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·哈尔滨）把多项式2a2－18分解因式的结果是
.
7. （2024·蚌埠期末）要使（y＋3）（y2－my－2）的展开式中不含y2
项，则m的值为 .
8. （2024·砀山期中）计算：（－2）2024× ＝ .
2（a＋3）
（a－3）　
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9. （2023·泗县期末）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中
虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个如图
②所示的大正方形，则（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系
为 .
第9题
（a＋b）2－（a－b）2＝4ab　
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三、 解答题（共51分）
10. （14分）（2024·宿州段考）计算：
（1） （－3）2＋（5－π）0－｜－1｜＋ ；
解：原式＝9＋1－1＋9＝9＋9＝18
（2） （2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2.
解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5
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11. （10分）（2024·合肥期末）先化简，再求值：（2x＋y）2＋
（x＋y）（x－y）－5x（x－y），其中x＝1，y＝－1.
解：（2x＋y）2＋（x＋y）（x－y）－5x（x－y）＝4x2＋4xy＋y2
＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝9×1×（－1）＝－9
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12. （12分）（2024·萧县期末）观察下列等式，并回答问题.
4×1＝22－02，4×2＝32－12，4×3＝42－22，4×4＝52－32，….
（1） 将2024写成两个整数的平方差的形式：2024＝ ；
（2） 用含有字母n（n≥0，且n为整数）的等式表示这一规律，并用
已学的知识验证这一规律.
解：4n＝（n＋1）2－（n－1）2（n≥0，且n为整数）　右边＝
（n＋1）2－（n－1）2＝[（n＋1）＋（n－1）]·[（n＋1）－
（n－1）]＝2n×2＝4n＝左边.所以4n＝（n＋1）2－（n－1）2
5072－5052　
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13. （15分）（2024·六安段考）
（1） 如图①，对一个正方形进行分割，可得到我们学习过的一个公
式，为 .
第13题
（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy　
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（2） 利用（1）中的等量关系解决问题：
① 若a＋b＝3，ab＝－2，求a2＋b2的值.
解：① 当a＋b＝3，ab＝－2时，a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×
（－2）＝9＋4＝13
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② 如图②，C是线段AB上的一点，分别以BC，AC为边向线段AB两
侧作正方形BCFG、正方形AEDC. 若AB＝6，两正方形的面积和为
20，求三角形AFC的面积.
解：② 设AC＝m，BC＝n，则m＋n＝6，m2＋n2＝20.所以mn＝
[（m＋n）2－（m2＋n2）]＝ ×（62－20）＝8.所以S三角形AFC＝
mn＝4
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13(共10张PPT)
8.3　完全平方公式与平方差公式
第1课时　完全平方公式
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列式子中，与（x－1）2相等的是（　D　）
A. x2－1 B. 1－x2
C. x2＋2x＋1 D. x2－2x＋1
2. 下列计算正确的是（　C　）
A. （x＋y）2＝x2＋y2
B. （x－y）2＝x2－2xy－y2
C. （－x＋y）2＝x2－2xy＋y2
D. （－x－y）2＝x2－2xy＋y2
D
C
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3. 若a，b是某长方形的长和宽，且（a＋b）2＝16，（a－b）2＝4，
则该长方形的面积为（　A　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 在下列正方形分割方案中，可以验证（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab
的是（　D　）
A B C D
A
D
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5. 已知x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2的值为（　C　）
A. 22 B. 16 C. 10 D. 4
C
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 计算：（－mn－1）2＝ .
7. 方程组 的解为 　 　.
8. 若（x＋y）2＝11，（x－y）2＝7，则x2＋y2＝ .
9. 已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则（a＋b）2＝ .
m2n2＋2mn＋1　
　
9　
6　
1
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3
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6
7
8
9
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13
三、 解答题（共51分）
10. （14分）利用乘法公式计算：
（1） （－2m＋n）2；
解：原式＝（－2m）2＋2（－2m）·n＋n2＝4m2－4mn＋n2
（2） （8p＋3q）2－（8p－3q）2.
解：原式＝64p2＋48pq＋9q2－（64p2－48pq＋9q2）＝64p2＋48pq＋
9q2－64p2＋48pq－9q2＝96pq
1
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13
11. （9分）先化简，再求值：2b＋（a＋b）（a－2b）－（a－b）2，其中a＝－3，b＝ .
解：原式＝2b＋a2－ab－2b2－a2＋2ab－b2＝2b＋ab－3b2.当a＝
－3，b＝ 时，原式＝2× ＋（－3）× －3×（ ）2＝1－ － ＝－
1
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13
12. （14分）已知m＋n＝5，mn＝3.求：
（1） （m－2）（n－2）的值；
解：（1） 原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2（m＋n）＋4＝3－10＋
4＝－3
（2） （m－n）2的值.
解：（2） 因为m＋n＝5，mn＝3，所以（m－n）2＝（m＋n）2－
4mn＝25－12＝13
1
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13
13. （14分）观察下列各式：32－12＝4×2，102－82＝4×9，172－152
＝4×16……
（1） 试用你发现的规律填空：352－332＝4× ，642－622＝4×
；
34　
63　
（2） 请你用含n（n≥1）的等式将以上各式呈现的规律表示出来，并
用学过的知识说明你所写等式的正确性.
解：（n＋2）2－n2＝4（n＋1）（n≥1）　因为左边＝n2＋4n＋4－
n2＝4n＋4，右边＝4n＋4，所以左边＝右边，即（n＋2）2－n2
＝4（n＋1）
1
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9
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11
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13
（附加题）（20分）　已知（x－2025）2＋（x－2027）2＝34，则（x
－2026）2的值是 .
16　
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13(共9张PPT)
8.1　幂的运算
第4课时　同底数幂的除法
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·连云港）下列计算结果等于a6的是（　C　）
A. a3＋a3 B. a·a6
C. a8÷a2 D. （－a2）3
2. （2024·雅安）下列计算正确的是（　D　）
A. a＋3b＝4ab B. （a2）3＝a5
C. a3·a2＝a6 D. a5÷a＝a4
3. 计算（a2）3÷（a2·a3）的结果是 （　C　）
A. 0 B. 1 C. a D. a3
C
D
C
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11
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13
4. 若2x＝3，4y＝5，则2x－2y的值为（　A　）
A. B. －2 C. D.
5. 已知9m＝ ，3n＝ ，则下列结论正确的是 （　A　）
A. 2m－n＝1 B. 2m－n＝3
C. 2m＋n＝3 D. ＝3
A
A
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·天津）计算x8÷x6的结果为 .
7. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它
表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强
度是1011.飞机发动机的声音是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说
话声音强度的 倍.
8. 若m＝n＋3，则2m÷2n＝ .
9. 已知am＝2，an＝4，ap＝32（a≠0，1），则p－3m－n的值
为 .
x2　
108　
8　
0　
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8
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13
三、 解答题（共51分）
10. （16分）计算：
（1） （－m）5÷（－m）2；
解：原式＝（－m）3＝－m3
（2） （xy）5÷（xy）3÷（－xy）；
解：原式＝－（xy）5－3－1＝－xy
（3） （x－y）10÷（y－x）4·（x－y）2；
解：原式＝（x－y）10－4＋2＝（x－y）8
（4） x3·x5－（2x4）2＋x10÷x2.
解：原式＝x8－4x8＋x8＝－2x8
1
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10
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12
13
11. （10分）60300000÷3000＝20100，可改写为（6.03×107）÷
（3×103）＝2.01×104.仿照这样的改写方法，你发现（a×10m）÷
（b×10n）的算法有什么规律吗？用算式表示出来.请你用发现的规律直接计算：（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）.
解：根据题意，得（a×10m）÷（b×10n）＝（a÷b）×10m－n
（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）＝（7.329÷2.1÷2）×
109－4－2＝1.745×103
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13
12. （10分）已知3×9m×27m＝321，求（－m2）3÷（m3·m2）的值.
解：因为3×9m×27m＝3×32m×33m＝31＋5m＝321，所以1＋5m＝21，
解得m＝4.所以（－m2）3÷（m3·m2）＝－m6÷m5＝－m＝－4
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13
13. （15分）已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.求：
（1） 3c＋b－a的值；
解：（1） 因为3a＝4，3b＝10，3c＝25，所以3c＋b－a＝3c·3b÷3a＝
25×10÷4＝
（2） a，b，c之间的数量关系.
解：（2） 因为3b÷3a＝3b－a＝10÷4＝ ，3c÷3b＝3c－b＝25÷10＝
，所以3b－a＝3c－b，即b－a＝c－b.所以2b＝a＋c
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13
（附加题）（20分）　若am＝an（a＞0，a≠1），则m＝n.设2m＝
3，2n＝6，2p＝12，现有下列关于m，n，p之间的关系式：① n－m
＝1；② m＋p＝2n；③ m＋n＝2p－3；④ n＋p＝4m.其中，正确的
是 （填序号）.
①②③　
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13(共8张PPT)
小专题（三）　完全平方公式的变形及应用
第8章　整式乘法与因式分解
类型一　变式1：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab
1. 已知x＋y＝5，xy＝2，求下面各式的值：
（1） x2＋y2；
解：x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝52－2×2＝21
（2） x4＋y4.
解：x4＋y4＝（x2＋y2）2－2x2y2＝212－2×4＝433
1
2
3
4
5
6
7
类型二　变式2：a2＋b2＝（a－b）2＋2ab
2. 已知a－ ＝5，求a2＋ 的值.
解：a2＋ ＝ ＋2＝52＋2＝27
1
2
3
4
5
6
7
类型三　变式3：ab＝ [（a＋b）2－（a2＋b2）]
3. 已知a＋b＝7，a2＋b2＝29，求ab的值.
解：ab＝ [（a＋b）2－（a2＋b2）]＝ ×（72－29）＝10
1
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4
5
6
7
类型四　变式4：ab＝ [（a2＋b2）－（a－b）2]
4. 已知a－b＝3，a2＋b2＝5，求ab的值.
解：ab＝ [（a2＋b2）－（a－b）2]＝ ×（5－32）＝－2
1
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3
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5
6
7
类型五　变式5：（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab
5. 已知a－b＝3，ab＝－2，求（a＋b）2的值.
解：（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝32＋4×（－2）＝1
1
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3
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5
6
7
类型六　变式6：ab＝ [（a＋b）2－（a－b）2]
6. 已知a＋b＝3，a－b＝5，求ab的值.
解：ab＝ [（a＋b）2－（a－b）2]＝ ×（32－52）＝－4
1
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3
4
5
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7
类型七　变式7： [（a＋b）2＋（a－b）2]＝a2＋b2
7. 已知a（a－1）－（a2－b）＝－5，a＋b＝3，求a2＋b2的值.
解：由a（a－1）－（a2－b）＝－5，得a2－a－a2＋b＝－5，即a－
b＝5.所以a2＋b2＝ [（a＋b）2＋（a－b）2]＝ ×（32＋52）＝17
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7(共10张PPT)
8.1　幂的运算
第1课时　同底数幂的乘法
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2023·湖州）计算a3·a的结果是（　C　）
A. a2 B. a3 C. a4 D. a5
2. a2024可以写成（　C　）
A. a2020＋a4 B. a2020·a2
C. a2020·a4 D. a2020·a2004
C
C
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14
3. （河南中考）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其
中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B. 某视频文件的大小约为
1GB，1GB等于（　A　）
A. 230B B. 830B
C. 8×1010B D. 2×1030B
4. 已知x＋y－4＝0，则2x×2y的值为（　C　）
A. 8 B. 64 C. 16 D. 12
A
C
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12
13
14
5. 计算（b－a）2（a－b）3（b－a）5的结果是（　A　）
A. －（b－a）10 B. （b－a）30
C. （b－a）10 D. －（b－a）30
A
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14
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·苏州）计算：x3·x2＝ .
7. 已知3m＝5，3n＝2，则3m＋n的值为 .
8. 在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即
光在一年内通过的路程.已知光的速度约是3×105km/s，一年约等于
3×107s，则1光年约为 km.
9. 一列数按一定规律排列：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z
（x＜y＜z）表示这列数中的连续三个数，则x，y，z满足的关
系式为 .
x5　
10　
9×1012　
xy＝z　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）计算：
（1） （－ ）3×（－ ）4；
解：原式＝（－ ）7＝－
（2） （－y）3·（－y）4·（－y2）；
解：原式＝－y3·y4·（－y2）＝y9
（3） （－x）2·x3－2x3·x2＋x·x4；
解：原式＝x2·x3－2x5＋x5＝x5－2x5＋x5＝0
（4） （y－2x）3·（2x－y）·（2x－y）4.
解：原式＝－（2x－y）3·（2x－y）·（2x－y）4＝
－（2x－y）8
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14
11. （8分）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求这个长
方形的面积及周长.
解：这个长方形的面积为4.2×104×2×104＝8.4×108（cm2），周长为
2×（4.2×104＋2×104）＝1.24×105（cm）
12. （9分）已知x6－b·x2b＋1＝x11，且ya－1·y4－b＝y5，求a＋b的值.
解：因为x6－b·x2b＋1＝x11，且ya－1·y4－b＝y5，所以6－b＋2b＋1＝11，a－1＋4－b＝5，解得a＝6，b＝4.所以a＋b＝10
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14
13. （10分）规定m*n＝3n×3m，等式右边是通常的混合运算.
（1） 求2*3；
解：（1） 因为m*n＝3n×3m，所以2*3＝33×32＝27×9＝243
（2） 若2*（x＋1）＝81，求x的值.
解：（2） 因为2*（x＋1）＝81，所以3x＋1×32＝34，则x＋1＋2＝4，
解得x＝1
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14
14. （12分）已知32x＋2－32x＋1＝486，求x的值.
解：因为32x＋2－32x＋1＝486，所以32x·32－32x·3＝486.所以9×32x－
3×32x＝486，即6×32x＝486.所以32x＝81，即32x＝34.所以2x＝4，解
得x＝2
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14
（附加题）（20分）　同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n（其中
a≠0，m，n为正整数），类似地，规定关于任意正整数m，n的一种
新运算：h（m＋n）＝h（m）·h（n），请根据这种新运算填空：
（1） 若h（1）＝ ，则h（2）＝ 　 　；
（2） 若h（1）＝k（k≠0），则h（n）·h（2024）＝
（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）.
　
kn＋2024　
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14(共13张PPT)
8.4　因式分解
第3课时　提公因式法与公式法的综合应用
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·云南）将a3－9a分解因式的结果为（　A　）
A. a（a－3）（a＋3） B. a（a2＋9）
C. （a－3）（a＋3） D. a2（a－9）
2. 把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（　D　）
A. 3x（x2－4x＋4） B. 2x（x－4）2
C. 3x（x＋2）（x－2） D. 3x（x－2）2
A
D
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13
3. 对a2－2ab＋b2－c2分解因式，下列分组中，正确的是（　B　）
A. （a2－c2）＋（－2ab＋b2）
B. （a2－2ab＋b2）－c2
C. a2＋（－2ab＋b2－c2）
D. （a2＋b2）＋（－2ab－c2）
B
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13
4. 下列分解因式错误的是（　D　）
A. 15a2＋5a＝5a（3a＋1）
B. －x2y＋y3＝y（y＋x）（y－x）
C. ax＋x＋ay＋y＝（a＋1）（x＋y）
D. －a2b－4abx＋4bx2＝－ab（a＋4x）＋4bx2
D
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13
5. 越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，a－b，x－y，x
＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应以下六个字：徽、爱、我、安、
游、美.现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2分解因式，结果呈现的密码信
息可能是（　C　）
A. 我爱美 B. 安徽游
C. 我爱安徽 D. 美我安徽
C
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·北京）分解因式：x3－25x＝ .
7. （2024·扬州）分解因式：2x2－4x＋2＝ .
8. 已知ab＝－2，a＋b＝3，则a3b＋2a2b2＋ab3的值是 .
9. 已知m，n满足｜m＋2｜＋（n－4）2＝0.分解因式：（x2＋y2）－
（mxy＋n）＝ .
x（x＋5）（x－5）　
2（x－1）2　
－18　
（x＋y＋2）（x＋y－2）　
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13
三、 解答题（共51分）
10. （20分）将下列各式分解因式：
（1） m3（x－2）＋m（2－x）；
解：原式＝m3（x－2）－m（x－2）＝m（x－2）（m2－1）＝
m（x－2）（m＋1）（m－1）
（2） （m2＋4）2－16m2；
解：原式＝（m2＋4＋4m）（m2＋4－4m）＝（m＋2）2（m－2）2
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13
（3） m2－n2＋mx－nx；
解：原式＝（m2－n2）＋（mx－nx）＝（m＋n）（m－n）＋
x（m－n）＝（m－n）（m＋n＋x）
（4） 4x2－4xyz＋y2z2－4z2.
解：原式＝（4x2－4xyz＋y2z2）－（2z）2＝（2x－yz）2－（2z）2＝
（2x－yz＋2z）（2x－yz－2z）
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13
11. （8分）已知m2＝n＋2024，n2＝m＋2024（m≠n），求代数式m3
－2mn＋n3的值.
解：因为m2＝n＋2024，n2＝m＋2024（m≠n），所以m2－n2＝n－m，即（m＋n）（m－n）＝n－m.因为m≠n，所以m－n≠0.所以m＋n＝－1.因为m2＝n＋2024，n2＝m＋2024，所以m2－n＝2024，n2－m＝2024.所以原式＝（m3－mn）＋（n3－mn）＝m（m2－n）＋n（n2－m）＝2024m＋2024n＝2024（m＋n）＝－2024
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13
12. （10分）两名同学将一个二次三项式分解因式，一名同学因看
错了一次项系数而分解成2（x－1）（x－9）；另一名同学因看错了
常数项而分解成2（x－2）（x－4）.请你写出正确的多项式，并把
它分解因式.
解：设正确的多项式为mx2＋px＋q.因为看错一次项系数而分解成
2（x－1）（x－9），2（x－1）（x－9）＝2（x2－10x＋9）＝2x2－
20x＋18，所以m＝2，q＝18.因为看错常数项而分解成2（x－2）
（x－4），2（x－2）（x－4）＝2（x2－6x＋8）＝2x2－12x＋16，所以p＝－12.所以这个二次三项式为2x2－12x＋18.把它分解因式，得
2x2－12x＋18＝2（x2－6x＋9）＝2（x－3）2
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13. （13分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分
解如下：
甲：x2－xy＋4x－4y
＝（x2－xy）＋（4x－4y）（分成两组）
＝x（x－y）＋4（x－y）（直接提公因式）
＝（x－y）（x＋4）
乙：a2－b2－c2＋2bc
＝a2－（b2＋c2－2bc）（分成两组）
＝a2－（b－c）2（直接运用公式）
＝（a＋b－c）（a－b＋c）
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请在他们的解法启发下解答题目：
（1） 分解因式：a2＋b2－9－2ab；
解：（1） a2＋b2－9－2ab＝（a2＋b2－2ab）－32＝（a－b）2－32＝
（a－b＋3）（a－b－3）
（2） 若a－b＝－5，b－c＝3，求式子ab－bc＋ac－a2的值.
解：（2） 原式＝（ab－a2）＋（ac－bc）＝－a（a－b）＋
c（a－b）＝（a－b）（c－a）.因为a－b＝－5，b－c＝3，所以c－a＝2.所以原式＝（a－b）（c－a）＝－5×2＝－10
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（附加题）（20分）　分解因式：x4＋y4＋（x＋y）4－2＝
.
2（x2＋xy＋y2－1）（x2＋xy＋y2＋1）　
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13(共12张PPT)
阶段检测（8.3～8.4）
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 有以下从左到右的变形：① 4a2－b2＝（2a＋b）（2a－b）；
②（x＋3）（x－1）＝x2＋2x－3.下列表述正确的是（　C　）
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解
C
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2. （无锡中考）下列计算正确的是（　B　）
A. （a＋b）2＝a2＋b2
B. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
C. （a－b）2＝a2－b2
D. （－a－b）（a＋b）＝a2＋2ab＋b2
B
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3. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2（x－3）（x＋1），则b，c的
值为（　D　）
A. b＝3，c＝－1 B. b＝－6，c＝2
C. b＝－6，c＝－4 D. b＝－4，c＝－6
D
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4. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：利用图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.利用图②所得到的数学等式为（　B　）
B
第4题
A. （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2
B. （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
C. （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋b2＋ab＋ac＋bc
D. （a＋b＋c）2＝2a＋2b＋2c
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5. 若k为任意整数，则（2k＋3）2－4k2的值总能（　B　）
A. 被2整除 B. 被3整除
C. 被5整除 D. 被7整除
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·陕西）分解因式：a2－ab＝ .
7. 计算：（2x＋3y）2－（2x－3y）2＝ .
8. 已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2024＝ .
9. 计算： × × ×…× ×
＝ 　 　.
a（a－b）　
24xy　
2025　
　
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三、 解答题（共51分）
10. （18分）把下列各式分解因式：
（1） 16x2－8xy＋y2；
解：原式＝（4x－y）2
（2） （x2＋9）2－36x2；
解：原式＝（x2＋9＋6x）·（x2＋9－6x）＝（x＋3）2·（x－3）2
（3） x2－2x＋2xy＋y2－2y＋1.
解：原式＝（x2＋2xy＋y2）－（2x＋2y）＋1＝（x＋y）2－
2（x＋y）＋1＝（x＋y－1）2
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11. （7分）先化简，再求值：（2a＋1）（2a－1）＋（a－2）2－
4（a＋1）（a－2），其中a＝2.小明在解这道题时，把a＝2抄成了a
＝－2，但计算的结果是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
解：原式＝4a2－1＋a2－4a＋4－4（a2－a－2）＝4a2－1＋a2－4a＋4
－4a2＋4a＋8＝a2＋11.因为当a＝2或a＝－2时，a2＋11的值均为15，
所以小明在解题时，把a＝2抄成了a＝－2，计算的结果也是正确的
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12. （12分）已知a＋b＝－2，ab＝1，求下面多项式的值：
（1） a2－2ab＋b2－2；
解：（1） a2－2ab＋b2－2＝a2＋2ab＋b2－4ab－2＝（a＋b）2－
4ab－2.将a＋b＝－2，ab＝1代入，原式＝（－2）2－4×1－2＝－2
（2） 4a2b＋4ab2－4a－4b.
解：（2） 4a2b＋4ab2－4a－4b＝（4a2b＋4ab2）－（4a＋4b）＝
4ab（a＋b）－4（a＋b）＝4（a＋b）（ab－1）.将a＋b＝－2，
ab＝1代入，原式＝4×（－2）×（1－1）＝0
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13. （14分）阅读下面的材料并解答问题.
利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2，可对a2＋b2进行适当的
变形：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab或a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，从而使
某些问题得到解决.
例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值.
解：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×3＝19.
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（1） 已知a＋ ＝6，求a2＋ 的值；
解：（1） 因为（a＋ ）2＝a2＋ ＋2，a＋ ＝6，所以a2＋ ＝
（a＋ ）2－2＝62－2＝34
（2） 已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值.
解：（2） 因为a－b＝2，ab＝3，所以a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝22
＋2×3＝10，a2b2＝9.所以a4＋b4＝（a2＋b2）2－2a2b2＝102－2×9＝
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13(共9张PPT)
小专题（三）　完全平方公式的变形及应用
第2课时　平方差公式
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　C　）
A. （x－y）（x－y） B. （x－y）（x＋1）
C. （x－y）（x＋y） D. （x＋y）（x＋y）
2. 计算（x＋2）（x－2）的结果是（　D　）
A. x2＋2 B. x2－2 C. x2＋4 D. x2－4
3. 若m2－n2＝6，则（m＋n）2（m－n）2的值是（　D　）
A. 8 B. 12 C. 24 D. 36
C
D
D
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4. 由如图所示的面积关系可以得到的恒等式为（　B　）
A. m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc
B. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
C. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
D. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
第4题
5. 若（2a＋2b－3）（2a＋2b＋3）＝40，则a＋b的值为 （　C　）
A. B. － C. ± D. ±3
B
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若m2＝9，n2＝3，则（m＋n）（m－n）＝ .
7. （衢州中考）定义：a※b＝a（b＋1），例如：2※3＝2×（3＋1）＝2×4＝8.计算（x－1）※x的结果是 .
8. 计算：（a－2b）3＝ .
9. 将4个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加一条竖直线，记为
＝ad－bc，上述式子称为二阶行列式，则计算二阶行列式
的结果为 .
6　
x2－1　
a3－6a2b＋12ab2－8b3　
2x2－2　
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三、 解答题（共51分）
10. （20分）计算：
（1） （x＋1）（x2＋1）（x－1）；
解：原式＝（x＋1）（x－1）（x2＋1）＝（x2－1）（x2＋1）＝x4
－1
（2） 2025×2023－20242；
解：原式＝（2024＋1）×（2024－1）－20242＝20242－1－20242＝－1
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（3） （2x＋y－3）（2x－y－3）；
解：原式＝[（2x－3）＋y][（2x－3）－y]＝（2x－3）2－y2＝4x2－
12x＋9－y2
（4） （2a－3b－c）2.
解：原式＝[（2a－3b）－c]2＝（2a－3b）2－2c（2a－3b）＋c2＝
4a2－12ab＋9b2－4ac＋6bc＋c2
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11. （16分）先化简，再求值：
（1） （3x＋5y）2－2（3x＋5y）（3x－5y）＋（3x－5y）2，其中
y＝－ ；
解：原式＝[（3x＋5y）－（3x－5y）]2＝（10y）2＝100y2.当y＝－ 时，原式＝100×（－ ）2＝25
（2） （x＋3）2（x－3）2（x2＋9）2，其中x＝－1.
解：原式＝[（x＋3）（x－3）（x2＋9）]2＝[（x2－9）（x2＋9）]2＝（x4－81）2.当x＝－1时，原式＝[（－1）4－81]2＝6400
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12. （15分）观察下列等式：① 1×3＝3；② 3×5＝15；③ 5×7＝35；
④ 7×9＝63……
（1） 写出第 个等式（n为正整数）：
.
（2） 是否存在正整数n，使等式右边等于2499？若存在，求出n；若
不存在，请说明理由.
解：存在　当（2n）2－1＝2499时，（2n）2＝2500.所以n＝25（负值
舍去）
（2n－1）（2n＋1）＝
（2n）2－1　
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（附加题）（20分）　先阅读后计算：为了计算4×（5＋1）×（52＋1）的值，小黄把4改写成5－1后，连续运用平方差公式，得4×（5＋1）×（52＋1）＝（5－1）×（5＋1）×（52＋1）＝（52－1）×（52＋1）＝252－1＝624.请借鉴小黄的方法计算： × × ×
× × × ＝ .
2－
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12(共12张PPT)
8.4　因式分解
第2课时　公 式 法
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 把多项式a2－1分解因式的结果为（　A　）
A. （a＋1）（a－1） B. a（a－1）
C. （a－1）2 D. （a＋1）2
2. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（　D　）
A. a2＋a＋1 B. a2＋2a－1
C. a2－1 D. a2－6a＋9
A
D
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3. 下列因式分解中，正确的是（　D　）
A. x2－9y＝（x＋3y）（x－3y）
B. －4x2－y2＝（－2x＋y）（－2x－y）
C. x2＋4x－4＝（x－2）2
D. 4x2－4x＋1＝（2x－1）2
4. 若将多项式9m2＋1加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内
因式分解，则单项式A不可能是（　D　）
A. －2 B. －10m2 C. －6m D. －9m
D
D
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5. （2024·铜陵期末）已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是（　C　）
A. 2 B. 6 C. 4 D. 8
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·无锡）分解因式：x2－9＝ .
7. 分解因式：（2a－b）2＋8ab＝ .
8. 当x＋y＋z＝2，x2－（y＋z）2＝8时，x－y－z＝ .
9. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正
整数为“正巧数”.例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此
8，16，24都是“正巧数”.m，n为正整数，且m＞n，若（m－7）
（m＋7）＋n2－2mn是“正巧数”，则m－n的值为 .
（x＋3）（x－3）　
（2a＋b）2　
4　
9　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）把下面各式分解因式：
（1） 9（m＋n）2－（m－n）2；
解：原式＝[3（m＋n）＋（m－n）][3（m＋n）－（m－n）]＝
（4m＋2n）（2m＋4n）＝4（2m＋n）（m＋2n）
（2） 9（a＋b）2－12（a＋b）＋4.
解：原式＝[3（a＋b）]2－2×3（a＋b）×2＋22＝[3（a＋b）－2]2
＝（3a＋3b－2）2
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11. （14分）利用因式分解计算：
（1） 20192－38×2019＋361；
解：原式＝20192－2×19×2019＋192＝（2019－19）2＝20002＝4000000
（2） 1.222×9－1.332×4.
解：原式＝（1.22×3）2－（1.33×2）2＝（1.22×3＋1.33×2）×
（1.22×3－1.33×2）＝（3.66＋2.66）×（3.66－2.66）＝6.32×1＝6.32
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12. （12分）给出三个多项式： x2＋2x－1， x2＋4x＋1， x2－2x.
请把其中的两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（要求写出所
有可能的情况）.
解：情况一： x2＋2x－1＋ x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x（x＋6）；情况
二： x2＋2x－1＋ x2－2x＝x2－1＝（x＋1）（x－1）；情况三：
x2＋4x＋1＋ x2－2x＝x2＋2x＋1＝（x＋1）2
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13. （13分）设a＝ m＋1，b＝ m＋2，c＝ m＋3，求代数式a2＋
2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值（结果用含m的式子表示）.
解：当a＝ m＋1，b＝ m＋2，c＝ m＋3时，原式＝（a＋b）2－
2c（a＋b）＋c2＝（a＋b－c）2＝
＝（ m）2＝ m2
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13
（附加题）（20分）　如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平
方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4＝22－02，12＝42－22，20
＝62－42……因此，4，12，20，…都是“神秘数”.
（1） 28，2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
解：（1） 是　因为28＝2×14＝（8－6）×（8＋6）＝82－62，2020＝
2×1010＝（506－504）×（506＋504）＝5062－5042，所以28和2020这
两个数都是“神秘数”
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13
（2） 设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个
连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
解：（2） 是　因为（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）
（2k＋2－2k）＝4（2k＋1），且k为非负整数，所以由2k＋2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数
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13
（3） 两个连续正奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？
解：（3） 不是　由（2），知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表
示为8的倍数.设两个连续正奇数为2k＋1和2k－1（k取正整数）.因为
（2k＋1）2－（2k－1）2＝（2k＋1＋2k－1）（2k＋1－2k＋1）＝
8k，8k是8的倍数，所以两个连续正奇数的平方差不是“神秘数”
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13(共13张PPT)
8.2　整式乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 若（x－2）（x＋4）＝x2＋mx－8，则m的值为（　D　）
A. －8 B. 6 C. －2 D. 2
2. 下列各式错误的是（　C　）
A. （x＋2）（x－3）＝x2－x－6
B. （x－4）（x＋4）＝x2－16
C. （2x＋3）（2x－6）＝2x2－3x－18
D. （2x－1）（2x＋2）＝4x2＋2x－2
D
C
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13
3. 当x2＋x＝5时，（1－x）（2＋x）的值是（　B　）
A. 3 B. －3 C. 7 D. －7
4. 某场地的形状为长方形，原来长am，宽bm.现在要把四周都向外扩
展，长增加3m，宽增加2m，那么这个场地的面积增加了（　C　）
A. 6m2 B. （3a－2b）m2
C. （2a＋3b＋6）m2 D. （3a＋2b＋6）m2
B
C
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13
5. 要使（ax2－3x）（x2－2x－1）的展开式中不含x3项，则a的值为
（　A　）
A. － B. C. － D.
A
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 计算：（a＋1）（b＋1）＝ .
7. 某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am的正方形土地，第
二块是长为（a＋10）m、宽为（a＋5）m的长方形土地，则第二块土
地比第一块土地的面积多了 m2.
8. 若M＝（x－3）（x－5），N＝（x－2）（x－6），则M与N的大
小关系为 .
ab＋a＋b＋1　
（15a＋50）　
M＞N　
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9. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要
拼一个长为（2a＋3b）、宽为（a＋2b）的大长方形（卡片无重叠无
缝隙），那么需要C类卡片 张.
第9题
7　
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三、 解答题（共51分）
10. （16分）计算：
（1） （x＋y）（x2－xy＋y2）；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3
（2） （2x＋3）（x－4）－2（x＋2）（x－3）.
解：原式＝2x2－8x＋3x－12－2（x2－3x＋2x－6）＝2x2－5x－12
－2（x2－x－6）＝2x2－5x－12－2x2＋2x＋12＝－3x
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11. （10分）先化简，再求值：（5x－y）（y＋2x）－（3y＋2x）
（3y－x），其中x＝1，y＝2.
解：原式＝5xy＋10x2－y2－2xy－（9y2－3xy＋6xy－2x2）＝5xy＋
10x2－y2－2xy－9y2＋3xy－6xy＋2x2＝12x2－10y2.当x＝1，y＝2
时，原式＝12×12－10×22＝12－40＝－28
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12. （12分）甲、乙两人共同计算（x＋a）（2x＋b）.甲把第一个多
项式中的“＋”抄成了“－”，得到的结果是2x2－7x＋3；乙漏抄了第
二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
（1） 求a，b的值；
解：（1） 由甲把第一个多项式中的“＋”抄成了“－”，得到的结果
是2x2－7x＋3，可得（x－a）（2x＋b）＝2x2＋（－2a＋b）x－
ab＝2x2－7x＋3，则－2a＋b＝－7①.由乙漏抄了第二个多项式中x
的系数，得到的结果是x2＋2x－3，可得（x＋a）（x＋b）＝x2＋
（a＋b）x＋ab＝x2＋2x－3，则a＋b＝2②.解①②联立的方
程组，得a＝3，b＝－1
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（2） 请计算（x＋a）（2x＋b）的正确结果.
解：（2） 因为a＝3，b＝－1，所以正确结果为（x＋3）（2x－1）
＝2x2＋5x－3
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13. （13分）如图，现有一块长为（3a＋b）米、宽为（a＋2b）米的
长方形土地，规划对涂色部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的
正方形.
（1） 求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；
解：（1） 长方形土地的面积为（3a＋b）
（a＋2b）＝（3a2＋7ab＋2b2）平方米，预留部分的面积为a2平方米，所以绿化的面积为3a2＋7ab＋2b2－a2＝（2a2＋7ab＋2b2）平方米
第13题
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（2） 若a＝3，b＝1，绿化成本为每平方米50元，则完成绿化共需要
多少元？
解：（2） 当a＝3，b＝1时，绿化的面积为2×32＋7×3×1＋2×12＝41（平方米）.所以完成绿化共需要41×50＝2050（元）
第13题
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13
（附加题）（20分）　有下列式子：
（x－1）（x＋1）＝x2－1；
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；
……
利用发现的规律，计算：32024＋32023＋32022＋…＋3＋1＝
.
（32025－1）　
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13(共12张PPT)
8.2　整式乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·湖北）计算2x·3x2的结果是（　D　）
A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3
2. （荆州中考）若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□里填写的单项式为
（　C　）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
D
C
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3. 下列运算正确的是（　C　）
A. 3x3·5x2＝15x6
B. （－3x）2·4x3＝－12x5
C. 4y·（－2xy2）＝－8xy3
D. （－2a）3·（－3a）2＝－54a5
4. 计算（－6x2y）· x3y2的结果是（　D　）
A. －9x4y5 B. －4x4y5
C. －9x5y4 D. －4x5y3
C
D
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13
5. 已知单项式4xy2与－ x3y的积为mxny3，则m，n的值分别为（　A　）
A. － ，4 B. －12，－2
C. ，3 D. －12，3
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 计算：5x2·（－2x）＝ .
7. 若单项式－3x3ya与 xb－3y3是同类项，则这两个单项式的积是
.
8. 一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，
则它的体积是 cm3.
－10x3　
－x6y6　
3.6×107　
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9. “三角” 表示3abc，“方框” 表示－4xywz，则
＝ .
－36m6n3　
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三、 解答题（共51分）
10. （16分）计算：
（1） － a2b3c· a3b3；
解：原式＝（－ × ）·a2＋3b3＋3c＝－ a5b6c
（2） 2x·（－3xy）2·（－x2y）3；
解：原式＝2x·9x2y2·（－x6y3）＝[2×9×（－1）]·x1＋2＋6y2＋3＝－18x9y5
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（3） 5a3b·（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2；
解：原式＝5a3b·9b2－ab·36a2b2＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3
（4） x2y·（0.5xy）2－（－2x）3·xy3.
解：原式＝ x2y· x2y2＋8x3·xy3＝ x4y3＋8x4y3＝ x4y3
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11. （12分）
（1） 在横线上写出得出该式的依据.
解：6an－1·（－2ab）
＝6×（－2）·an－1·ab
＝－12（an－1·a）·b
＝－12an－1＋1·b
＝－12anb
乘法交换律　
乘法结合律　
同底数幂的乘法法则　
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13
（2） 仿照上面的解题过程，求 a2b2与－ ab3c5的乘积.
解： a2b2·（－ ab3c5）＝ ×（－ ）·a2b2·ab3c5＝－（a2·a）·
（b2·b3）·c5＝－ a2＋1·b2＋3·c5＝－ a3b5c5
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12. （10分）先化简，再求值：2x2y·（－2xy2）3＋（2xy）3·
（－xy2）2，其中x＝4，y＝－ .
解：原式＝2x2y·（－8x3y6）＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝
－8x5y7.当x＝4，y＝－ 时，原式＝－8×45×（－ ）7＝－8×
［4（－ ）］5×（－ ）2＝－8×（－1）× ＝
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13. （13分）已知（－2axby2c）·（3xb－1y）＝12x11y7，求a＋b＋c
的值.
解：因为（－2axby2c）·（3xb－1y）＝12x11y7，所以－6ax2b－1y2c＋1＝
12x11y7.所以－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.所以a＝－2，b＝6，
c＝3.所以a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
（附加题）（20分）　若1＋2＋3＋…＋n＝m，且ab＝1，m为正整
数，则（abn）（a2 ）·…·（ b2）（anb）＝ .
解：因为（－2axby2c）·（3xb－1y）＝12x11y7，所以－6ax2b－1y2c＋1＝
12x11y7.所以－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.所以a＝－2，b＝6，
c＝3.所以a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
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13(共10张PPT)
阶段检测（8.1～8.2）
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·南充）下列计算正确的是（　D　）
A. a2＋a3＝a5 B. a8÷a4＝a2
C. a2·a3＝a6 D. （3a2）3＝27a6
2. （2024·阜阳颍州期末）墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有
暗香来.某种梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为
3.6×10nm，则n的值为（　B　）
A. －4 B. －5 C. 4 D. 5
D
B
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3. 已知2x2＋x－2＝0，则代数式（x＋1）2＋（x＋1）（x－1）＋2x2
的值为（　A　）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
4. （2024·宣城期末）已知xa＝3，xb＝5，则x3a－2b的值为（　B　）
A. 52 B. C. D.
5. 若（5x＋2）（3－x）＝－5x2＋kx＋p，则代数式（k－p）2的值
为（　B　）
A. 98 B. 49 C. 14 D. 7
A
B
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·黄山期末）计算：（π＋1）0－ ＝ .
7. （西宁中考）计算：（2a2）3－6a2·a4＝ .
8. 不等式（3x＋2）（x－1）－3x（x＋3）＞－7的解集为 .
－26　
2a6　
x＜ 　
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9. 如图，A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各有若干张.若要
拼成一个长为a＋2b、宽为a＋b的大长方形，则一共需要这三类卡
片 张.
6　
第9题
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三、 解答题（共51分）
10. （20分）计算：
（1） （3a）2·a3－a4·a；
解：原式＝9a2·a3－a5＝9a5－a5＝8a5
（2） 0.1258×（－8）9＋（ ）－2；
解：原式＝0.1258×（－8）8×（－8）＋9＝0.1258×88×（－8）＋9
＝（0.125×8）8×（－8）＋9＝1×（－8）＋9＝1
（3） （x－2y）（x2－xy＋4y2）；
解：原式＝x3－x2y＋4xy2－2x2y＋2xy2－8y3＝x3－3x2y＋6xy2－8y3
（4） 3x（x2－2x＋1）－2x2（x－1）.
解：原式＝3x3－6x2＋3x－2x3＋2x2＝x3－4x2＋3x
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11. （9分）（2024·济宁）先化简，再求值：x（y－4x）＋（2x＋y）
（2x－y），其中x＝ ，y＝2.
解：原式＝xy－4x2＋4x2－y2＝xy－y2.当x＝ ，y＝2时，原式＝ ×
2－22＝1－4＝－3
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12. （10分）某水利工程结束后的当年发电量为5.5×109kW·h.某市有
10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103kW·h，则该水利工程结束
后的当年所发的电量能供该市居民使用多少年？
解：2.75×103×（10×104）＝2.75×108（kW·h），（5.5×109）÷
（2.75×108）＝（5.5÷2.75）×109－8＝20（年），所以该水利工程
结束后的当年所发的电量能供该市居民使用20年
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13. （12分）一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整
数），将原长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为S1
平方厘米，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记
为S2平方厘米.
（1） 请说明：S1与S2的差一定是7的倍数；
解：（1） 由题意，得S1＝（x＋5）（y＋5）＝xy＋5（x＋y）＋25，S2＝（x－2）（y－2）＝xy－2（x＋y）＋4，所以S1－S2＝xy＋
5（x＋y）＋25－xy＋2（x＋y）－4＝7（x＋y）＋21＝
7（x＋y＋3）.因为x，y为正整数，所以S1与S2的差一定是7
的倍数
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13
（2） 如果S1比S2大196，求原长方形的周长；
解：（2） 由题意，得S1－S2＝196，即7（x＋y＋3）＝196，所以x＋y＋3＝28.所以x＋y＝25.所以2（x＋y）＝50.所以原长方形的周长为50厘米
（3） 如果上面这样的面积为S1平方厘米的长方形和原长方形能够没有
缝隙、没有重叠地拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系.
解：（3） 由题意可知，两个长方形必须有一条边相等，则只能是面积
为S1平方厘米的长方形的宽和原长方形的长相等，所以y＋5＝x，
即x－y＝5
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13(共8张PPT)
8.1　幂的运算
第3课时　积的乘方
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2023·株洲）计算（3a）2的结果为（　D　）
A. 5a B. 3a2 C. 6a2 D. 9a2
2. 若一个正方体的棱长为3×103，则这个正方体的体积为（　D　）
A. 3×109 B. 9×109
C. 27×103 D. 2.7×1010
3. 下列等式错误的是（　D　）
A. （2mn）2＝4m2n2 B. （－2mn）2＝4m2n2
C. （2m2n2）3＝8m6n6 D. （－2m2n2）3＝－8m5n5
D
D
D
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4. 若（a4bn）2＝a8b6，则n的值是（　C　）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
5. 若2n＝3，5n＝4，则10n的值为 （　C　）
A. 20 B. 15 C. 12 D. 无法确定
C
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·上海）计算：（4x2）3＝ .
7. 已知a2m＝2，bm＝5，则（a2b）m＝ .
8. 已知（anbm＋4）3＝a9b6，则mn＝ .
9. 计算：（0.25）2022×（－4）2023＝ .
64x6　
10　
－8　
－4　
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13
三、 解答题（共51分）
10. （20分）计算：
（1） （2x2）3－x2·x4；
解：原式＝8x6－x6＝7x6
（2） （x2y）4＋（x4y2）2；
解：原式＝x8y4＋x8y4＝2x8y4
（3） （－0.125）6×221；
解：原式＝（－ ）6×221＝（ ）18×221＝（ ×2）18×23＝1×8＝8
（4） （－3a3）2·a3＋ （－4a）2·a7＋（－5a3）3.
解：原式＝9a6·a3＋16a2·a7－125a9＝9a9＋16a9－125a9＝
－100a9
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11. （8分）先化简，再求值：（－2m2n）3·n＋（－3m3n2）2，其中m
＝－1，n＝－2.
解：原式＝－8m6n3·n＋9m6n4＝－8m6n4＋9m6n4＝m6n4.当m＝－1，n＝－2时，原式＝（－1）6×（－2）4＝16
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12. （10分）太阳可以近似地看成球体，如果用V，r分别代表球的体
积和半径，那么V＝ πr3.太阳的半径约为7×105km，它的体积大约是
多少立方千米（π取3）？
解： ×3×（7×105）3＝4×73×1015＝1.372×1018（km3），所以太
阳的体积大约是1.372×1018km3
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13. （13分）已知x2n＝2，求（2x3n）2－（3xn）2的值.
解：因为x2n＝2，所以（2x3n）2－（3xn）2＝4x6n－9x2n＝4（x2n）3
－9x2n＝4×23－9×2＝4×8－18＝14
（附加题）（20分）　已知P＝ ，Q＝ ，比较P与Q的大小.
解：因为P＝ ＝888×（ ）88＝88×118×（ ）88＝（8× ）8×118×（ ）80＝ ，Q＝ ，所以P＝Q
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13(共11张PPT)
小专题（四）　巧用乘法公式
第8章　整式乘法与因式分解
类型一　利用乘法公式进行计算
1. （2024·萧县段考）计算：（x＋1）（x－1）－（x＋2）2.
解：（x＋1）（x－1）－（x＋2）2＝x2－1－x2－4x－4＝－4x－5
2. （2024·泗县段考）用简便方法计算：20232－2022×2024.
解：20232－2022×2024＝20232－（2023－1）×（2023＋1）＝20232－
（20232－1）＝20232－20232＋1＝1
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类型二　利用乘法公式求值
3. （2024·合肥模拟）已知a－b＝12，a＋b＝－5，求a2－b2的值.
解：因为a－b＝12，a＋b＝－5，所以a2－b2＝（a＋b）（a－b）
＝（－5）×12＝－60
4. （2024·砀山段考）已知（x＋y）2＝12，（x－y）2＝4，求x2＋3xy
＋y2的值.
解：因为（x＋y）2＝12，（x－y）2＝4，所以x2＋2xy＋y2＝12，x2
－2xy＋y2＝4.所以x2＋y2＝8，xy＝2.所以x2＋3xy＋y2＝8＋3
×2＝14
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5. （2024·合肥期中）已知x＋y＝3，xy＝－1，求代数式的值：
（1） x2＋y2；
解：因为（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy，x＋y＝3，xy＝－1，所以9＝x2
＋y2－2.所以x2＋y2＝11
（2） x－y.
解：因为x2＋y2＝11，所以（x－y）2＝x2＋y2－2xy＝11－2×（－1）＝13.所以x－y＝±
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类型三　利用乘法公式解方程
6. 解方程：2x（x－1）－（x－4）（x＋4）＝（x＋2）2.
解：去括号，得2x2－2x－x2＋16＝x2＋4x＋4.化简，得6x＝12，解
得x＝2
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类型四　乘法公式的综合应用
7. 将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所
示的方式放置，其中点D在边CE上，点B，C，G在同一条直线上.
（1） 若x＋y＝10，y2－x2＝20，求y－x的值；
解：（1） 因为y2－x2＝20，所以（y＋x）
（y－x）＝20.因为x＋y＝10，所以y－x＝2
第7题
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（2） 连接AG，EG，若x＋y＝8，xy＝14，求涂色部分的面积.
解：（2） 由题意，得S涂色部分＝x2＋y2－ x（x＋y）－ y2＝ x2－ xy＋ y2＝ [（x＋y）2－2xy]－ xy.当x＋y＝8，xy＝14时，原式＝ ×
（64－28）－ ×14＝18－7＝11.所以涂色部分的面积是11
第7题
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类型五　利用乘法公式进行规律探究
8. （2024·肥西期末）观察下列等式：
第1个等式：（2×1＋3）2－22＝3×7；
第2个等式：（2×2＋3）2－42＝3×11；
第3个等式：（2×3＋3）2－62＝3×15；
第4个等式：（2×4＋3）2－82＝3×19；
……
按照以上的规律，解决问题：
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（1） 写出第5个等式： ；
（2） 直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式（用含字母n的式
子表示等式）.
解：（2n＋3）2－（2n）2＝3（4n＋3）　因为左边＝（2n＋3＋2n）（2n＋3－2n）＝（4n＋3）×3＝3（4n＋3）＝右边，所以
（2n＋3）2－（2n）2＝3（4n＋3）
（2×5＋3）2－102＝3×23　
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类型六　乘法公式的实际应用
9. （2024·合肥期末）如图，学校有一块边长为2a＋b的正方形空地，计划在涂色部分的地方进行绿化，中间修建一个长为a＋b、宽为b的鱼池供观赏.
（1） 求绿化的面积；
解：（1） S绿化部分＝S正方形－S长方形＝（2a＋b）2－
b（a＋b）＝4a2＋4ab＋b2－ab－b2＝4a2＋3ab.所以绿化的面积是4a2＋3ab
第9题
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9
（2） 若a＝4，b＝3时，求绿化的面积.
解：（2） 当a＝4，b＝3时，4a2＋3ab＝4×16＋3×4×3＝100.所以
绿化的面积为100
第9题
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9(共10张PPT)
8.2　整式乘法
第2课时　单项式与多项式相乘
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·兰州）计算2a（a－1）－2a2的结果为（　D　）
A. a B. －a C. 2a D. －2a
2. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积为
（　C　）
A. 3a3－4a2 B. a2
C. 6a3－8a2 D. 6a2－8a
D
C
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3. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学回到家，小明拿出课
堂笔记复习，发现一道题：－7xy（2y－x－3）＝－14xy2＋7x2y□.□
的部分被擦了，你认为□里应填写（　A　）
A. ＋21xy B. －21xy
C. －3 D. －10xy
4. 若a2＋3a＝2，则代数式5a（a＋3）－2的值为（　B　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
A
B
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5. 要使－x3（x2＋ax＋1）＋2x4中不含有x的四次项，则a的值为
（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若x（x＋2）＝mx2＋nx，则m＋n＝ .
7. 有一块三角形铁板，其中一边的长为2（a＋b），这边上的高为a，
那么此三角形铁板的面积是 .
8. 若b－a＝3，ab＝1，则3a－3b（a＋1）＝ .
9. 规定一种运算：a b＝a（a－b）.计算x2y xy2的结果是
.
3　
a2＋ab　
－12　
x4y2
－x3y3　
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三、 解答题（共51分）
10. （10分）计算：
（1） （ x－ xy）·（－12y）；
解：原式＝ x·（－12y）－ xy·（－12y）＝－4xy＋9xy2
（2） 3a（2a2－9a＋3）－4a（2a－1）.
解：原式＝6a3－27a2＋9a－8a2＋4a＝6a3－35a2＋13a
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11. （10分）先化简，再求值：
（1） 3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2；
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，原
式＝－20×（－2）2＋9×（－2）＝－80＋（－18）＝－98
（2） a（a2－a）＋a2（5－a）－9，其中2a－3＝0.
解：原式＝a3－a2＋5a2－a3－9＝4a2－9.当2a－3＝0，即2a＝3时，
4a2＝9.所以原式＝9－9＝0
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12. （8分）解方程：x（2x－4）＋3x（x－1）＝5x（x－3）＋8.
解：去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8.移项，得2x2－4x
＋3x2－3x－5x2＋15x＝8.合并同类项，得8x＝8.x系数化成1，得x
＝1
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13. （10分）一张长方形硬纸片，长为5a2＋4b2，宽为6a4，在它的四个
角上分别剪去一个边长为 a3的小正方形，然后折成一个无盖的长方体
盒子.求这个无盖的长方体盒子的表面积（不包括盒子内部）.
解：由题意，得（5a2＋4b2）·6a4－4×（ a3）2＝30a6＋24a4b2－9a6
＝21a6＋24a4b2.所以这个无盖的长方体盒子的表面积是21a6＋24a4b2
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14. （13分）某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，
算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1.正确的计算结果是多少？
解：这个多项式为（x2－4x＋1）－（－3x2）＝4x2－4x＋1，正确的
计算结果是（4x2－4x＋1）·（－3x2）＝－12x4＋12x3－3x2
（附加题）（20分）　已知（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝x2＋
5x－6对于任意数x都成立，求m（n－1）＋n（m＋1）的值.
解：由（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝x2＋（n－m）x＋mn＝
x2＋5x－6，得n－m＝5，mn＝－6.所以m（n－1）＋n（m＋1）
＝2mn＋（n－m）＝－12＋5＝－7
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14(共10张PPT)
8.1　幂的运算
第6课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
第8章　整式乘法与因式分解
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （2024·大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于
0.00000156米.数据0.00000156用科学记数法表示为（　C　）
A. 1.56×10－5 B. 0.156×10－5
C. 1.56×10－6 D. 15.6×10－7
2. 空气的密度是1.293×10－3g/cm3，1.293×10－3用小数表示为（　C　）
A. 0.1293 B. 0.01293
C. 0.001293 D. 0.0001293
C
C
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3. 已知1nm＝10－9m，则28nm用科学记数法表示为（　C　）
A. 28×10－9m B. 2.8×10－9m
C. 2.8×10－8m D. 2.8×10－10m
C
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4. 据报道，我国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的一百亿分之一.“一百亿分之一”用科学记数法表示为（　B　）
A. 1×10－9 B. 1×10－10
C. 1×10－11 D. 1×10－12
B
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5. 已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，则下列关于a－b的值叙述正
确的是 （　B　）
A. 比1大 B. 介于0，1之间
C. 介于－1，0之间 D. 比－1小
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示
为 .
7. 小数0.0…0221用科学记数法表示为2.21×10－15，则原数中“0”的
个数为 .
8. （2024·广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学
家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验
方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒.目前世界上最短的单个阿秒光学
脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 秒.
9. 水分子的直径约为4×10－10m，125个水分子一个一个排列起来
的总长度约为 m.
7.7×10－6　
15　
4.3×10－17　
5×10－8　
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三、 解答题（共51分）
10. （10分）下面是用科学记数法表示的数，请用小数写出其原数：
（1） 2×10－4；
（2） 3.02×10－8.
解：0.0002
解：0.0000000302
11. （15分）用科学记数法表示下列各数：
（1） 0.00007；
（2） －0.004025；
（3） 0.0000108.
解：7×10－5
解：－4.025×10－3
解：1.08×10－5
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12. （12分）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出
的激光大约经过4×10－5s到达另一座山峰.已知光速大约为3×108m/s，
求两座山峰之间的距离（结果用科学记数法表示）.
解：由题意，得4×10－5×3×108＝1.2×104（m）.所以两座山峰之间
的距离约为1.2×104m
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13. （14分）水与我们的日常生活密不可分.科学家研究发现，一个水
分子的质量大约是3×10－26千克，那么8克水中大约有多少个水分子？
通过进一步研究，科学家又发现，一个水分子由2个氢原子和1个氧原子
构成.已知1个氧原子的质量约为2.657×10－26千克，求1个氢原子的质
量（保留三位小数，结果用科学记数法表示）.
解： ÷（3×10－26）≈2.667×1023（个），（3×10－26－2.657×
10－26）÷2＝1.715×10－27（千克）.所以8克水中大约有2.667×1023个水分子，1个氢原子的质量约为1.715×10－27千克
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（附加题）（20分）　如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其等分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成100等份，其等分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其等分点由左向右依次为P1，P2，…，P99.点P26表示的数用科学记数法表示为 .
2.6×10－6　
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