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5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题
一、单选题
1．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）
A．55户 B．65户 C．75户 D．85户
2．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元
C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元
3．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．
A．甲、乙折扣一样 B．甲 C．乙 D．无法比较
二、填空题
7．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为 ．
8．某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3000元，学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．
9．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有 辆车．
10．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元．则两家住地离公园的路程为 公里．
11．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省 元．
12．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元．
三、解答题
13．秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位．求此次秋游的人数．
14．某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 40元，其成本价为 20元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.1m的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．
方案一∶工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为15000元．
方案二∶工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m污水需付8元的排污费．
(1)设该工厂每月生产x件产品，则方案一的利润是 元，方案二的利润是 元．（用含x的式子表示）
(2)当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利润少6000元？
(3)当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．（利润=出厂价-成本价-污水处理费）
15．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次x为正整数）．
(1)根据题意填空，如表中：______，______；
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
(2)当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
(3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
(4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？
16．东方影院筹备举办“跨年晚会”，成人票售价每张元，学生票售价每张元．影院制定了两种团体购票优惠方案，方案 ：每购买一张成人票赠送一张学生票； 方案：按购票总价的付款．育才学校将组织名老师与名（不少于名）学生参加晚会．
(1)则育才学校选择优惠方案的付款金额是 元（用含的式子表示），选择优惠方案 的付款金额是 元（用含的式子表示）；
(2)当取何值时，两种优惠方案的付款金额相同
(3)当时，选择哪种优惠方案更省钱
17．中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动．红星学校组织七年级学生参加研学旅行，便与秦城汽车租赁有限公司商议，单独租用45座A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座B型客车，可少租1辆，并且还有15个空位．
(1)该校参加这次研学旅行有多少人？
(2)45座A型客车每天的租金600元，60座B型客车每天的租金700元，该校租那种车型更划算？
18．某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下：
若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒）
(1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？
(2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？
试卷第1页，共3页
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