资源简介

(共13张PPT)
16.5　实践与探索
第2课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 若关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1，则一次函数y＝kx
＋b的图象与x轴的交点坐标是（　A　）
A. （1，0） B. （0，1）
C. （0，0） D. （－1，0）
A
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2. 如图，直线y＝kx＋b过点P（1，2），则关于x的不等式kx＋b＞2
的解集为（　A　）
A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. x＜2
第2题
A
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3. 数形结合思想 一次函数y＝kx＋b（k＜0）与y＝x＋3的图象交于
点P（m，5），则关于x的方程kx＋b＝x＋3的解为（　A　）
A. x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5
A
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4. 数形结合思想 如图，函数y＝｜kx－b｜（k≠0）的图象与x轴、y
轴分别交于点B、A（0，3），与函数y＝ x的图象交于点C、D，若
点D的纵坐标为1，则｜kx－b｜≤ x的解集为（　C　）
A. ≤x≤ B. ≤x≤2
C. ≤x≤2 D. ≤x≤
第4题
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 已知直线y＝4x＋m与直线y＝－3x＋n交于点P（－4，b），则关
于x的不等式－3x＋n＞4x＋m的解集为 　x＜－4　.
6. 直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2交于点A，且点A的坐标为（1，5），则关于a的一元一次方程（k1－k2）a＋b1－b2＝0的解为 　a 1　.
7. （日照中考）已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2＝ x＋1，当x≤1
时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围是 　 ≤a＜
　.
x＜－4　
a＝1
≤a＜
　
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8. ★数形结合思想 如图，一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）与正比例函数
y＝k2x（k2≠0）的图象交于点P（－4，－2），则关于x的不等式k1x
＋b≤k2x＜1的解集为 　－4≤x＜2　.
第8题
－4≤x＜2　
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三、 解答题（共52分）
9. （15分）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2x＋6的图
象，利用图象解决下面的问题：
（1） 求方程2x＋6＝0的解和不等式2x＋6＞
4的解集；
解：函数y＝2x＋6的图象如图所示
（1） 根据图象，得当x＝－3时，y＝0.
∴ 方程2x＋6＝0的解为x＝－3；根据图象，
得当x＞－1时，y＞4.∴ 不等式2x＋6＞4的解集为x＞－1
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（2） ★若－2≤y≤2，求x的取值范围.
解：（2） 根据图象，得当－4≤x≤－2时，－2≤y≤2.∴ 当－
2≤y≤2时，x的取值范围是－4≤x≤－2
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10. （18分）数形结合思想 如图，一次函数y1＝kx＋k＋1的图象与一
次函数y2＝－x＋4的图象交于点A（1，a）.
第10题
（1）求a、k的值.
解：（1） ∵ 点A（1，a）在一次函数y2＝－x＋4
的图象上，∴ 把A（1，a）代入y2＝－x＋4，得a＝
－1＋4＝3.∴ 点A的坐标为（1，3）.∵ 点A（1，a）
在一次函数y1＝kx＋k＋1的图象上，∴ 把A（1，3）代入y1＝kx＋k＋1，得k＋k＋1＝3，解得k＝1
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（2）填空：① 不等式－x＋4＞kx＋k＋1的解集为 　x＜1　；
②★不等式组 的解集为 　－2＜x≤4　.
x＜1　
－2＜x≤4　
（3）结合图象，当－2≤x≤2时，求一次函数y2＝－x＋4的函数值y2的
取值范围.
解：（3）根据图象，可知y2随x的增大而减小，当x
＝2时，y2＝－x＋4＝2；当x＝－2时，y2＝－x＋4＝
6.∴ 根据图象，可知当－2≤x≤2时，一次函数y2＝
－x＋4的函数值y2的取值范围是2≤y2≤6
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11. （19分）如图，直线l1：y＝－2x＋4与x轴交于点B，OB＝OC，
直线l2：y＝kx＋b经过点C，且与l1交于点A（1，2）.
（1）求直线l2对应的函数表达式；
第11题
解：（1） ∵ 直线l1对应的函数表达式为y＝－2x＋4，
当y＝0时，x＝2，∴ B（2，0）.∵ OB＝OC，∴ C
（－2，0）.∵ 直线l2：y＝kx＋b经过点C和点A，∴ 将C（－2，0）、A（1，2）代入，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y＝ x＋
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（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求
△ADE的面积；
解：（2）在y＝－2x＋4中，当x＝0时，y＝4，
∴ E（0，4）.在y＝ x＋ 中，当x＝0时，y＝ ，
∴ D .∴ DE＝4－ ＝ .∴ S△ADE＝ × ×1＝
（3）★数形结合思想 根据图象，直接写出0≤－2x＋4＜kx＋b的
解集.
解：（3）由函数图象可知，0≤－2x＋4＜kx＋b的解集为1＜x≤2
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11(共13张PPT)
16.3　一次函数
第3课时　一次函数的性质
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （长沙中考）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是
（　D　）
A. y＝2x＋1 B. y＝x－4
C. y＝2x D. y＝－x＋1
D
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2. （长沙中考）对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是
（　A　）
A. 它的图象与y轴交于点（0，－1）
B. y随x的增大而减小
C. 当x＞ 时，y＜0
D. 它的图象经过第一、二、三象限
A
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3. （教材变式）已知y关于x的一次函数y＝－3x＋m的图象上有三个
点A（－2，a）、B（4，b）、C（－1，c），则a、b、c的大小关
系为（　B　）
A. a＜c＜b B. b＜c＜a
C. a＜b＜c D. b＜a＜c
4. ★（扬州中考）已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝（1－
m）x＋m的图象不经过（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
D
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5. ★有下列说法：① 一次函数y＝kx＋b，若k＞0，b＜0，则它的图
象过第一、二、三象限；② 函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增
大而减小；③ 已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点
（8，－2），则一次函数的关系式为y＝－x＋6；④ 若在一次函数y＝
（m－6）x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞6.其
中，正确的个数是（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 新考法 条件开放 （湖北中考）已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增
大而增大，则k的值可以是 　答案不唯一，如1　（写出一个即可）.
7. 当x＝2时，分式 无意义，则一次函数y＝kx＋1的图象不经过
第 　三　象限.
8. （盘锦中考）关于x的一次函数y＝（2a＋1）x＋a－2，若y随x的
增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围
是 　－ ＜a＜2　.
9. 已知x满足－5≤x≤5，函数y1＝x＋1，y2＝－2x＋4，对任意一个
x，对应的y1、y2中的较小值记作m，则m的最大值是 　2　.
答案不唯一，如1　
三　
－ ＜a＜2　
2　
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三、 解答题（共51分）
10. （15分）已知一次函数y＝（2m＋4）x＋（3－m）.
（1）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
解：（1） 根据题意，得 解得－2＜m＜3
（2）若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
解：（2）将m＝1代入y＝（2m＋4）x＋（3－m），得y＝6x＋2.
∵ k＝6＞0，∴ y随x的增大而增大.当x＝－1时，y＝－4；当x＝2
时，y＝14.∴ y的取值范围是－4≤y≤14
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11. （16分）一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y
轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数值y随x的增
大而增大，求：
（1）点B的坐标；
解：（1） ∵ 一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与y轴交于点B，
∴ 将x＝0代入，得y＝－3.∴ 点B的坐标为（0，－3）
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（2）点A的坐标及k的值.
解：（2） 根据（1），得OB＝3.∵ △OAB的面积为4，∴ OA OB＝
4.∴ OA＝ .∵ 函数值y随x的增大而增大，∴ 一次函数的图象与x轴相
交于正半轴.∴ 点A的坐标为（ ，0）.将A（ ，0）代入y＝kx－3，
得 k－3＝0，解得k＝
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12. ★（20分）新考法 探究题 小明根据学习一次函数的经验，对函数
y＝1－｜x－1｜的图象与性质进行了探究，以下是小明的探究过程，
请你补充完整.
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（1）列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －2 －1 0 1 0 －1 k …
①k＝ 　－2　；
②若A（8，－6）、B（m，－6）为该函数图象
上不同的两点，则m的值为 　－6　.
－2　
－6　
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（2）描点并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
解：（2）函数图象如图所示
第12题答案
第12题答案
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（3）① 根据函数图象，可得该函数的最大值为 　1　；
②观察函数图象，写出函数y＝1－｜x－1｜的一条性质.
解：（3）②观察函数图象，函数y＝1－｜x－1｜的性质为该函数图象
关于直线x＝1对称（答案不唯一）
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12(共14张PPT)
16.3　一次函数
第2课时　一次函数的图象
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （广西中考）已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P（4，3），
则b的值是（　D　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是（　D　）
D
D
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3. 对于正比例函数y＝－3x，下列说法正确的是（　C　）
A. 函数的图象从左到右呈上升趋势
B. 函数的图象经过第一、三象限
C. 图象向上平移2个单位长度后得到的图象对应的函数表达式为y＝
－3x＋2
D. 函数y＝－3x的图象与y轴正半轴的夹角为45°
C
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4. （教材变式）升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列能近似地刻画上升
的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的函数图象是（　A　）
A
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5. ★如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的
正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一
象限，将直线y＝－2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度.若平移
后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是（　D　）
A. 2≤m≤4 B. 0＜m＜4
C. 2＜m＜8 D. 4≤m≤8
第5题
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 新考法 条件开放 （苏州中考）过A、B两点画一次函数y＝－x＋2
的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为 　答案不唯
一，如（1，1）　（写出一个即可）.
7. 新考法 结论开放　 （包头中考）在平面直角坐标系中，若一次函数
的图象经过第一、二、三象限，则这个一次函数的表达式为 　答案不唯
一，如 y＝x＋1　（写出一个即可）.
答案不唯
一，如（1，1）　
答案不唯
一，如 y＝x＋1　
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8. （教材变式）若直线y＝2x＋b（b是常数）经过点（0，2），将直
线y＝2x＋b向上平移5个单位长度，平移后的直线对应的函数表达式
为 　y＝2x＋7　.
9. ★★（南充中考）如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与
x轴、y轴分别交于点A、B，则 ＋ 的值是 　1　.
y＝2x＋7　
1　
第9题
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三、 解答题（共46分）
10. （15分）已知关于x的函数y＝（2m＋1）x＋m－3，m为常数.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
解：（1）∵ 关于x的函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象经过原点，
∴ 将（0，0）代入，得0＝m－3，解得m＝3
（2）若该函数的图象与直线y＝3x－3平行，求m的值；
解：（2） ∵ 函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象平行于直线y＝3x－
3，∴ 2m＋1＝3，解得m＝1
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（3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取
值范围.
解：（3）∵ 函数y＝（2m＋1）x＋m－3是一次函数，且函数图象不
经过第二象限，∴ 2m＋1＞0且m－3≤0，解得m＞－ 且m≤3.
∴ m的取值范围是－ ＜m≤3
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11. （15分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝
2，P为直角边BC、CA上一动点，现从点B出发，沿着B→C→A的方
向运动至点A处停止（点P不与点B、A重合）.设点P运动的路程为
x，△APB的面积为y.
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
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解：（1） 当0＜x≤4时，点P在边BC上运动，∴ BP＝x.∵ ∠ACB＝
90°，∴ y＝ BP AC＝x（0＜x≤4）.当4＜x＜6时，点P在边AC上
运动，∴ AP＝4＋2－x＝6－x.∵ ∠ACB＝90°，∴ y＝ AP BC＝
－2x＋12（4＜x＜6）.综上所述，y＝
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（2）在如图②所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
解：（2）函数图象如图所示
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12. ★（16分）（教材变式）如图，直线y＝－2x＋3与x轴相交于点
A，与y轴相交于点B.
（1） 求A、B两点的坐标；
解：（1）将y＝0代入y＝－2x＋3，得－2x＋3＝0，解得x＝ .∴ 点A的坐标为 .将x＝0代入y＝－2x＋3，得y＝3.∴ 点B的坐标为（0，3）
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（2） 过点B作直线BP与x轴相交于点P，使OP＝2OA，求△ABP的
面积.
解：（2）由（1），知OA＝ ，OB＝3.∵ OP＝2OA，
∴ OP＝3.① 当点P在x轴负半轴上时，点P的坐标为
（－3，0）.∴ AP＝OA＋OP＝ .∴ S△ABP＝ AP OB
＝ × ×3＝ .② 当点P在x轴正半轴上时，点P的坐标为（3，0）.
∴ AP＝OP－OA＝ .∴ S△ABP＝ AP OB＝ × ×3＝ .综上所述，△ABP的面积为 或
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12(共14张PPT)
16.3　一次函数
第4课时　求一次函数的表达式
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 新考向 跨学科 （山西中考）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶
段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所
示，则y与x之间的表达式为（　A　）
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5
C. y＝15x D. y＝15x＋45.5
A
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2. 新情境 游戏活动 （鄂州中考）如图所示为某次对弈的残图，若建立
平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一
平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的直线对应的一次
函数的表达式为（　A　）
A. y＝x＋1 B. y＝x－1
C. y＝2x＋1 D. y＝2x－1
第2题
A
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3. 在平面直角坐标系中，有点A（2，4）、B（1，2）、C（5，2），
直线l经过点A，且将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l对应的函
数表达式为（　B　）
A. y＝－2x＋6 B. y＝－2x＋8
C. y＝2x＋8 D. y＝－x＋6
B
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4. ★在平面直角坐标系中，已知M（1，2）、N（－3，3）两点，若
将线段MN沿一定方向平移，平移后点M的对应点为M′（3，6），点N
的对应点为N′，则直线MN′对应的函数表达式为（　A　）
A. y＝－ x＋ B. y＝ x＋
C. y＝2x D. y＝2x＋9
5. ★分类讨论思想 已知一次函数y＝kx－3k，当－5≤x≤1时，
≤y≤9，则k的值为（　D　）
A. － B. C. － 或 D. －
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 新考法 条件开放 （宁夏中考）在平面直角坐标系中，一条直线与两
坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线对应的函数表达式可能
为 　y＝x＋1（答案不唯一）　（写出一个即可）.
7. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l对应的函数表达式为 　y＝ x＋1　.
y＝x＋1（答案不唯一）　
y＝ x＋1
第7题
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12
8. （凉山中考）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（3，6）、B
（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 　9　.
第8题
9　
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6
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8
9
10
11
12
9. ★如图，一次函数y＝－ x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A、
B. 若以线段AB为边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使
∠ABC＝90°，则直线AC对应的函数表达式为 　y＝－5x＋15　.
第9题
y＝－5x＋15　
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9
10
11
12
三、 解答题（共46分）
10. （14分）已知y与x＋1成正比例函数关系，且当x＝－2时，y＝6.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y＝k（x＋1）（k≠0）.将x
＝－2，y＝6代入，得6＝－k，解得k＝－6.∴ y与x之间的函数表达式
为y＝－6（x＋1）＝－6x－6
（2）当x＝－3时，求y的值.
解：（2）由（1），知y＝－6x－6，则当x＝－3时，y＝（－6）×
（－3）－6＝12
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12
11. （15分）新考向 跨学科　 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里.在此过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示（当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力）.
（1）求AB所在直线对应的函数表达式；
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12
解：（1） 设AB所在直线对应的函数表达式为F拉力＝kx＋b.将（6，4）、（10，2.5）代入，得 解得
∴ AB所在直线对应的函数表达式为F拉力＝－ x＋
1
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12
（2）当石块下降的高度为8 cm时，求此刻该石块所受浮力的大小.
解：（2）在F拉力＝－ x＋ 中，令x＝8，得F拉力＝－ ×8＋ ＝ .∵ 4－ ＝ （N），∴ 当石块下降的高度为8 cm时，该石块所受浮力的大小为 N
1
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12. （17分）（温州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）
在直线y＝2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB对应的函数表达式；
解：（1） ∵ 点A（2，m）在直线y＝2x－ 上，∴ 把A
（2，m）代入y＝2x－ ，得m＝ .∴ A .设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.把A 、B（0，3）代入，得 解得 ∴ 直线AB对应的函数表达式为y＝－ x＋3
1
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12
（2）★若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x
－ 上，求y1－y2的最大值.
解：（2） ∵ 点P（t，y1）在线段AB上，∴ y1＝－ t＋3
（0≤t≤2）.∵ 点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－ 上，∴ y2＝2（t－1）－ ＝2t－ .∴ y1－y2＝－ t＋3－ ＝－ t＋ ，0≤t≤2.∵ － ＜0，∴ y1－y2随t的增大而减小.∴ 当t＝0时，y1－y2的最大值为
1
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12(共11张PPT)
小专题（六）　一次函数与反比例函数的综合
第16章　函数及其图象
类型一　图象的位置判断
1. 已知关于x的函数y＝k（x＋1）和y＝－ （k≠0），它们在同一个
平面直角坐标系中的大致图象是（　A　）
A
1
2
3
4
5
类型二　图象与性质的结论判定
2. ★如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝－x－1与坐标轴交于A、B
两点，与双曲线y2＝ （x＜0）交于点C，连结OC，过点C作CM⊥x
轴，垂足为M，且OA＝AM，有下列结论：① S△CMO＝1；② 当x＜0
时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；③ 方程－x－1＝
有一个解为x＝－2；④ 当x＜－2时，y1＜y2.其中，正确
的个数是（　C　）
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第2题
1
2
3
4
5
类型三　与面积有关的双图象问题
3. （兰州中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－ x＋b与
反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于
点B（8，0），与y轴相交于点C.
（1）求一次函数y＝－ x＋b与反比例函数y＝ 的表达式.
1
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3
4
5
解：（1） 由条件可得－ ×8＋b＝0，解得b＝4，∴ 一次函数的表达式为y＝－ x＋4.将A（m，3）代入，得3＝－ ×m＋4，解得m＝2.∴ A（2，3）.∴ k＝2×3＝6.∴ 反比例函数的表达式为y＝ （x＞0）
1
2
3
4
5
（2）P为y轴负半轴上一点，连结AP. 若△ACP的面积为6，求点P的
坐标.
解：（2）由一次函数的表达式，可知C（0，4）、B（8，0）.设点P的坐标为（0，x）.∴ PC＝4－x.∴ S△PAC＝ ×（4－x）×2＝6，解得x＝－2.∴ P（0，－2）
1
2
3
4
5
类型四　与图象变换结合的问题
4. （江西中考）如图，直线l：y＝ x＋m与反比例函数y＝
（k≠0）的图象交于点A（6，2）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
解：（1） 将A（6，2）代入一次函数和反比例函数的
表达式，得 ×6＋m＝2，2＝ ，解得m＝－2，k＝12.
∴ 一次函数和反比例函数的表达式分别为y＝ x－2，y＝
第4题
1
2
3
4
5
（2）★将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数的图象交于点C，
连结OA、OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离.
解：（2）∵ ∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y
＝x对称，∴ 点A与点C关于直线y＝x对称.∵ A（6，
2），∴ C（2，6）.设直线l平移后的直线对应的函数表
达式为y＝ x＋n.将C（2，6）代入，得 ×2＋n＝6，解得n＝ .
∵ －（－2）＝ ，∴ 点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为
1
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4
5
类型五　实际应用问题
5. ★新情境 生态环境 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业所排
污水进行检测，结果显示所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓
度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局要求该企业立即整改，在15天内
（含第15天）达标.在整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（毫克/
升）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中，线段AC表示前3天的
变化规律，第3天所排污水中硫化物的浓度降为4.5毫克/升.从第3天
起，所排污水中硫化物的浓度y（毫克/升）与时间x（天）满足下表中
的关系：
时间x/天 3 5 6 9 …
硫化物的浓度y/（毫克/升） 4.5 2.7 2.25 1.5 …
1
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5
（1）在整改过程中，求当0≤x＜3时，y与x之间的函数表达式.
解：（1） 设线段AC对应的函数表达式为y＝kx＋b
（k≠0）.将A（0，12）、C（3，4.5）代入，得
解得 ∴ 线段AC对应的函
数表达式为y＝－2.5x＋12（0≤x＜3）
第5题
（2）在整改过程中，求当x≥3时，y与x之间的函数表达式.
解：（2）∵ 3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴ 当x≥3时，y是x的反比例函数.∴ 易得y＝ （x≥3）
1
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5
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内达标？为什么？
解：（3）能　当x＝15时，y＝ ＝0.9.∵ 0.9＜1，∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标
1
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4
5(共13张PPT)
16.5　实践与探索
第3课时　建立函数模型
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 验光师测得一些关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x（m）的对应
数据如下表：
近视眼镜的度数y 200 250 400 500 1 000
镜片的焦距x/m 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中的数据，可得y关于x的函数表达式为（　A　）
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
A
1
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5
6
7
2. 新考向 跨学科 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的
长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的
体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程.请你根据
他们收集到的数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数T
（℃）（35≤T≤42）之间的函数表达式为（　C　）
体温计的读数T/℃ 35 36 37 38 39 40 41 42
水银柱的长度l/mm 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5
C
A. l＝ T2－66 B. l＝ T
C. l＝6T－ D. l＝
1
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7
3. 新考向 跨学科 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学
家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数
值如下表：
温度t/℃ －10 0 10 30
声音传播的速度v/（m/s） 324 330 336 348
当温度为15 ℃时，声音传播的速度为（　B　）
A. 333 m/s B. 339 m/s
C. 341 m/s D. 342 m/s
B
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7
二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 新考向 跨学科 在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，下表是小
红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（min）和水温y（℃）的数
据.在水烧开之前（即y＜100），水温y与时间x之间的关系式为 　y＝
8x＋26　.
x/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
y/℃ 26 42 58 74 90 100 100 100 …
y＝
8x＋26　
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7
5. 设大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离为d（cm）.经某项研
究表明，一般情况下人的身高h（cm）与d（cm）之间存在一定关系.
下表是测得的数据：
d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
某运动员的身高是205 cm，则他的大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖
的距离约为 　25　cm.
25　
1
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4
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7
三、 解答题（共50分）
6. （20分）调查显示，某商场一款运动鞋的销售量y（双）与售价x
（元/双）成一定的函数关系，调查获得的部分数据如下表：
售价x/（元/双） 200 240 250 400
销售量y/双 30 25 24 15
（1）观察表中数据，x、y满足什么函数关系？并求出这个函数表
达式.
解：（1） x、y满足反比例函数关系，由表中数据，得xy＝6 000，
∴ 这个函数表达式为y＝
1
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7
（2）已知该款运动鞋的进价为180元/双，假设售价与销售量始终满足
（1）中的函数关系，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则
售价应定为多少元/双？
解：（2）根据题意，得（x－180） ＝2 400，解得x＝300.经检
验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意.∴ 要使该款运动鞋每天的
销售利润达到2 400元，则售价应定为300元/双
1
2
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5
6
7
7. ★（30分）汛期到来，下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其
中x（h）表示时间，y（m）表示水位，当x＝8时，达到警戒水位，开
始开闸放水.
x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
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7
（1）如图，在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位
的变化图象，并写出水位高出16 m时，x的取值范围是 　4＜x＜9　；
解：（1）画图象如图所示
第7题答案
4＜x＜9　
1
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3
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5
6
7
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达式；
解：（2）观察图象，可知当0≤x≤8时，
y与x之间符合一次函数关系.设y＝kx＋b
（k≠0）.把（0，14）、（8，18）代入，
得 解得 ∴ y＝ x＋14
（0≤x≤8）.经验证，（2，15）、（4，16）、（6，17）都满足y＝ x＋14.∴ 放水前y与x之间的表达式为y＝ x＋14（0≤x≤8）.
1
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7
观察图象，可知当x＞8时，y与x之间不符合一次函数关系.通过观察数据，发现8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144.∴ 放水后y与x之间的关系符合反比例函数关系，其表达式为y＝ （x＞8）.∴ 开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达式分别为y＝ x＋14（0≤x≤8）和y＝ （x＞8）
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7
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，
预测何时水位变为6 m.
解：（3）当y＝6时，6＝ ，解得x＝24.∴ 预测24 h时水位变为6 m
1
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6
7(共12张PPT)
小专题（五）　反比例函数图象与性质的应用
第16章　函数及其图象
类型一　利用反比例函数的图象与性质比较函数（值）大小
1. 若点A（－1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　C　）
A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y3＞y1 D. y1＞y2＞y3
2. 在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象
限，且点A（3，y1）、B（－2，y2）都在该图象上，则y1 　＜　y2
（填“＜”“＞”或“＝”）.
C
＜　
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8
3. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（－5，1）在函
数y＝ 的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 　y2
＜y3＜y1　（用“＜”连接）.
y2
＜y3＜y1　
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类型二　利用反比例函数的图象与性质确定函数值范围
4. 已知反比例函数y＝ （m≠0）的图象过点（－3，－12），且反
比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限.
（1）求m的值；
解：（1）∵ 反比例函数y＝ （m≠0）的图象过点（－3，－12），
∴ 将（－3，－12）代入，得－12＝ ，解得m＝－6或m＝6.∵ 反比
例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，∴ m＜0.∴ m＝－6
1
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（2）★当x＜2时，求反比例函数y＝ 的函数值y的取值范围.
解：（2）由（1），知m＝－6.∴ y＝ .∴ 该函数图象位于第二、四
象限，且在第二、四象限内，y随x的增大而增大.∵ 当x＝2时，y＝
－3，∴ 当x＜2时，反比例函数y＝ 的函数值y的取值范围是y＞0或y
＜－3
1
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8
5. 已知反比例函数y＝ （m为常数，且m≠3）.
（1）若在其图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值
范围.
解：（1） 由题意，得m－3＜0，解得m＜3
（2）若点A（m＋1，2）、B（4，n）均在该反比例函数的图象上.
①求m、n的值；
②★当x≥－1时，写出y的取值范围.
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解：（2）① ∵ 点A（m＋1，2）在反比例函数的图象上，∴ 把A
（m＋1，2）代入y＝ ，得2（m＋1）＝m－3，解得m＝－5.
∴ 反比例函数的表达式为y＝－ .∵ 点B（4，n）在反比例函数的图
象上，∴ 把B（4，n）代入y＝－ ，得n＝－ ，解得n＝－2
② 由①，知y＝－ .∵ 当x＝－1时，y＝8，∴ 当x≥－1时，y的取值
范围是y≥8或y＜0
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8
类型三　利用反比例函数的图象与性质解决应用问题
6. 新考向 跨学科 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密
度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体
的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）.下列说法
正确的是（　C　）
A. 当ρ≥1时，h≥20
B. 当ρ＝2时，h＝40
C. 当0＜h≤25时，ρ≥0.8
D. 当0＜ρ≤1时，h≤20
第6题
C
1
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4
5
6
7
8
7. 新情境 科技民生 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器
装置（如图①），其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）
的反比例函数，其图象如图②所示.下列说法错误的是（　C　）
C
A. 函数表达式为v＝ （m＞0）
B. 已知机器狗无载重时的最快移动速度为9 m/s，
则机器狗的质量为40 kg
C. 机器狗的质量越大，其移动速度越快
D. 要使机器狗的最快移动速度不低于5 m/s，其载重后总质量不能大于
72 kg
第7题
1
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4
5
6
7
8
8. 新情境 现实生活 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表
示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（min）的变
化如图所示.上课开始时注意力指数为30，第3 min时注意力指数为45，
前10 min内注意力指数y是时间t的一次函数，10 min以后注意力指数y
是时间t的反比例函数.
（1）求y关于t的函数表达式；
1
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解：（1） 设一次函数的表达式为y＝kt＋b，反比例函数的表达式为y＝ .由条件可得 解得 ∴ y＝5t＋30.当t＝10时，y＝80.将（10，80）代入y＝ ，得m＝800.∴ 反比例函数的表达式为y＝ .∴ y关于t的函数表达式为y＝
1
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7
8
（2）★如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于
50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？
解：（2）当y＝50时，5t＋30＝50，解得t＝4；当y＝50时，50＝ ，解得t＝16.∴ 当4≤t≤16时，讲解这道题
第8题
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4
5
6
7
8(共12张PPT)
16.2　函数的图象
第2课时　函数的图象
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 下列各点中，在函数y＝－2x＋1的图象上的是（　D　）
A. （1，－2） B. （－1，－4）
C. （2，0） D. （0，1）
2. 点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋1的值
是（　A　）
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
D
A
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8
9
10
3. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯
中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的
高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　B　）
第3题
B
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
4. ★（广东中考）新情境 现实生活 在理想状态下，某电动摩托车充满
电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x
（km）之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于100 W h时，摩托车
将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　C　）
A. 电池能量最多可充400 W h
B. 摩托车每行驶10 km消耗能量300 W h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km
D. 摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警
第4题
C
1
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4
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8
9
10
二、 填空题（每题7分，共21分）
5. 函数y＝2x＋（m－3）的图象经过点（1，0），则m的值为 　1　.
1　
6. 某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化
面积S（m2）与工作时间t（h）的函数图象如图所示，则休息后工程队
每小时的绿化面积为 　50　m2.
第6题
50　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （教材变式）A、B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地出发前往B
地，如图，直线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（km）与时间t
（h）之间的关系.有下列说法：① 乙晚出发1 h；② 乙出发2 h后追上
甲；③ 甲的速度是4 km/h；④ 甲先到达B地.其中，正确的是 　①②
③　（填序号）.
第7题
①②
③　
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三、 解答题（共51分）
8. （14分）（教材变式）在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝－ 的图象.
解：列表如下：描点、连线如图所示
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝2x … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
y＝－ … 1 2 不存在 －2 －1 － …
第8题答案
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10
9. （18分）（教材变式）小明骑单车上学，他骑了一段时间后，想起
要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图
所示为他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息
回答下列问题：
（1）自变量是 　骑车所用时间　，因变量是 　离家距离　.
（2）小明家到学校的路程是 　1 500　m；小明在书店停留了 　4　min.
骑车所用时间　
离家距离　
1 500　
4　
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（3）我们认为骑单车的速度超过300 m/min就超越了安全限度.在整个
上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
解：由图象可知，0～6 min时，平均速度
＝ ＝200（m/min），6～8 min时，
平均速度＝ ＝150（m/min），
12～16 min时，平均速度＝ ＝150（m/min）.∵ 150＜200＜300，∴ 在整个上学的途中0～6 min小明骑车速度最快，速度在安全限度内
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10. ★（19分）（教材变式）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
y＝2x－1的图象，并回答问题.
（1）列表：
x … －1 0 1 …
y … －3 －1 1 …
－3
－1
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（2）描点并连线画出函数图象；
解：（2）描点并连线画出函数图象如图所示
第10题答案
第10题答案
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10
（3）判断点A（－3，－5）、B（2，－3）、C（3，5）是否在函数y
＝2x－1的图象上；
解：（3）当x＝－3时，y＝－7≠－5；当x＝2时，y＝3≠－3；当x＝3时，y＝5.∴ 点C在函数y＝2x－1的图象上，点A、B不在函数y
＝2x－1的图象上
（4）若点P（m，9）在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值.
解：（4） ∵ 点P（m，9）在函数y＝2x－1的图象上，∴ 9＝2m－
1，解得m＝5
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10(共12张PPT)
16.1　变量与函数
第1课时　变量与函数
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 李师傅到加油站加油，如图所示为某时刻加油机上的数据显示牌，
其中，常量是（　C　）
A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量
第1题
C
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2. 在① y＝2x＋1，② y＝ ，③ ｜y｜＝3x，④ y2＝5x－8，⑤y＝
± 中，y是x的函数有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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3. （教材变式）下列四个选项中，说法不正确的是（　B　）
A. 在匀速运动公式s＝vt中，若s是t的函数，则v是常量
B. 在圆的周长公式C＝2πr中，2是常量，π、r、C均为变量
C. 入射光线照射到平面镜上，入射角为α，反射角为β，则β是α的函数
D. 一种金属，其质量是体积的函数
B
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11
4. 新考向 跨学科 某实验小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放
入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液的温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象（如图）.下列说法不正确的是（　B　）
A. 在这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是混合液的温度y
B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
C. 当时间为19 min时，混合液的温度为－7 ℃
D. 当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 在男子1 500 m赛跑中，运动员的平均速度v（m/min）与时间t（min）的关系式为v＝ ，其中， 　t　是自变量， 　v 　是 　 　的函数.
6. 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的
半径r从3变成6时，圆形涟漪的面积S跟着变化，这一变化过程
中， 　r　是自变量， 　S　是关于自变量的函数.
t　
v　
t　
r　
S　
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11
7. 对于关系式y＝3x＋5，有下列说法：① x是自变量，y是因变量；②
x的数值可以任意选择；③ y是变量，它的值与x无关；④ y与x的关系还可以用列表法和图象法表示.其中，正确的说法是 　①②④　（填序号）.
①②④　
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8. 新考法 规律题　 如图所示为用灰、白两种颜色的正六边形地板砖镶
嵌成的若干图案，则第 （n为正整数）个图案中白色地板砖的总块数
N与n之间的关系式为 　N＝4n＋2　，其中常量是 　4、2　，变量
是 　N、n　.
第8题
N＝4n＋2　
4、2　
N、n　
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三、 解答题（共44分）
9. （14分）写出下面问题中的关系式，并指出其中的常量和变量.
（1）设录入收费标准是每千字4元，试用字数x（x为整千数）表示录
入费y（元）；
解：（1） 由题意，得y＝4x，其中常量是4，变量是x与y
（2）一个盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t（h）
表示水箱里的剩余水量Q（t）.
解：（2）由题意，得Q＝30－0.5t，其中常量是30、－0.5，变量是t
与Q
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10. （14分）（教材变式）据调查，某地区青春期男、女生平均身高增
长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律.
（1）图中反映的是哪两个变量之间的
关系？自变量是什么？
解：（1）图中反映的是年龄与平均身
高增长速度这两个变量之间的关系，自
变量是年龄
（2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
解： （2）当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生
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11. （16分）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬
挂物体，已知弹簧最大能够承受15 kg的物体，下表是实验中小英记录的
弹簧长度与所挂物体的质量的对应值.
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度/cm 18 20 22 24 26 …
（1）不挂物体时，弹簧长度为 　18　cm，当所挂物体为3 kg时，弹簧
长度为 　24　cm；
18　
24　
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11
（2）在这个变化过程中，可以认为 　所挂物体的质量　是自变
量， 　弹簧长度　是 　所挂物体的质量　的函数；
（3）设所挂物体的质量为m kg，弹簧长度为l cm，请写出表示（2）中
函数关系的式子，并求出自变量的取值范围.
解：在整个变化过程中，可以发现物体每增加1 kg，弹簧长度增加
2 cm，∴ 表示（2）中函数关系的式子为l＝18＋2m，自变量的取值范
围是0≤m≤15
所挂物体的质量　
弹簧长度　
所挂物体的质量　
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11(共12张PPT)
阶段检测（16.1～16.2）
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. （雅安中考）在平面直角坐标系中，将点P（1，－1）向右平移2个
单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是（　B　）
A. （1，1） B. （3，1）
C. （3，－1） D. （1，－1）
2. 在平面直角坐标系中，若点A（a－1，2＋a）在x轴上，则a的值为
（　C　）
A. 1 B. 0 C. －2 D. 2
B
C
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11
3. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　C　）
C
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4. （成都中考）（教材变式）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了
一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆
依次在同一直线上），如图所示为小明离家的距离与时间的关系.下列
说法正确的是（　C　）
A. 小明家到体育馆的距离为2 km
B. 小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C. 小明家到书店的距离为1 km
D. 小明从书店到家步行的时间为40 min
第4题
C
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 已知长方形ABCD的周长为120 cm，其中一条边长为x cm，面积为
y cm2，则y与x之间的关系式为 　y＝－x2＋60x　.
6. （德阳中考）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 　x≠3　.
7. 若点A（2－n，1）在函数y＝2x－3的图象上，则点B（n－3，n＋
1）在第 　二　象限.
8. ★平面直角坐标系中有点P、Q（2，－3）、M（－1，2）.如果
PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P关于原点O对称的点的坐标是
　（13 ）　.
y＝－x2＋60x　
x≠3　
二　
（1，3）
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三、 解答题（共48分）
9. （14分）新情境 现实生活 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着
时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩斯第一个发
现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线
（如图），这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记
忆保持量，横轴表示时间.观察图象并回
答下列问题：
（1）学习后2 h，记忆保持量约是多少？
解：（1） 学习后2 h，记忆保持量约是44%
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（2）图中点A表示的实际意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度
最快？
解：（2）图中点A表示的实际意义是学习后15 h的记忆保持量约为35%.在0～2 h时间段内遗忘的速度最快
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11
（3）有研究表明，如果及时复习，一天后能保持98%.根据遗忘曲
线，如果不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住，不过
一会就忘了，都是因为自己笨.你同意他这样的说法吗？你会给他提
出什么建议？
解：（3）如果不复习，会很快忘掉，只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨，而是没有及时做好复习，建议在学习的一天内及时进行复习（合理即可）
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10. ★（16分）新考向 规律题 按如图所示的方式摆餐桌和椅子，1张餐
桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子……其中餐桌
的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着
餐桌数量的变化而变化.
第10题
（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因
变量？
解：（1） 由题意，知题中反映了餐桌的数量x（张）和椅子的数量y
（把）之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量
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（2）请写出椅子的数量y（把）和餐桌的数量x（张）之间的关系式.
解：（2） 椅子的数量y（把）和餐桌的数量x（张）之间的关系式为y
＝4x＋2
第10题
（3）按如图所示的方式摆餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由.
解：（3） 不能刚好坐80人　理由：将y＝80代入y＝4x＋2，得4x＋2
＝80，解得x＝19.5.∵ 餐桌的张数是整数，
∴ 不能刚好坐80人.
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11. ★★（18分）为了弘扬爱国主义精神，某中学在五四青年节当天组
织了唱红歌活动，八年级（3）班选定了三人合唱小组，排练时歌手
A、B、C的站位如图所示.
第11题
（1）如果点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，4），那么点C的坐标为 　（5，1）　.
（5，1）　
（2）在（1）的条件下，连结AB、AC、BC，
求出△ABC的面积.
解：（2）S△ABC＝4×5－ ×5×1－ ×3×
3－ ×2×4＝9
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11
（3）在（1）的条件下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位
长度后，再向右平移1个单位长度到点A′，将歌手C向上平移2个单位长
度到点C′，请判断由A′、B、C′三点构成的三角形是否为直角三角形.
请说明理由.
解：（3）由A′、B、C′三点构成的三角形是直
角三角形　理由：∵ A′B2＝32＋12＝10，BC′2
＝32＋12＝10，A′C′2＝22＋42＝20，∴ A′B2＋
BC′2＝A′C′2.∴ △A′BC′是直角三角形，
即由A′、B、C′三点构成的三角形是直角三角形.
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11(共13张PPT)
小专题（三）　一次函数的图象与字母系数的关系
第16章　函数及其图象
类型一　已知一次函数字母系数的符号确定图象
1. 已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是
（　C　）
C
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2. 若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx＋m－n的图象可能
是（　B　）
B
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3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－a（a≠0）的图象可能是
（　A　）
A
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12
类型二　两个一次函数图象共存问题
4. 一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx在同一个平面直角坐标系中
的图象可能为（　A　）
A
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5. 函数y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（　B　）
B
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6. 一次函数y1＝mx＋n2＋1和y2＝－nx－m在同一个平面直角坐标系中
的图象可能是（　D　）
D
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7. 一次函数l1：y＝kx－b和一次函数l2：y＝ x＋2b在同一个平面直
角坐标系中的图象可能是（　B　）
B
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12
类型三　已知一次函数的增减性或图象的位置确定字母系数的范围
8. 一次函数y＝（m＋3）x＋m－2的图象如图所示，则m的取值范围
是（　D　）
A. m＞－3 B. m＜2
C. m＜－3或m＞2 D. －3＜m＜2
第8题
D
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9. 在一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数
的图象不经过（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
10. ★若关于x的一次函数y＝（m－1）x＋m＋5的图象不经过第三象
限，则m的取值范围是（　C　）
A. m＜1或m＞5 B. m＜1或m≥5
C. －5≤m＜1 D. －5＜m＜1
B
C
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12
11. ★已知在一次函数y＝kx＋b的图象上有三个点A（－3，y1）、B
（1，1）、C（3，y2），且y1＞y2，则下列正确的是（　A　）
A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0
C. k＞0，b＜0 D. k＞0，b＞0
A
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12. ★★已知一次函数y＝（m＋1）x－（2m＋4）（m为常数，且
m≠－1）.
（1）当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围；
解：（1）∵ 函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上，∴ －（2m＋4）
＞0.∴ m＜－2
（2）当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围；
解：（2）∵ 函数图象经过第二、三、四象限，∴
解得－2＜m＜－1
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12
（3）当－2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值.
解：（3）① 当m＋1＞0，即m＞－1时，y随x的增大而增大.∴ 当x＝
4时，y取最大值4.∴ 4（m＋1）－（2m＋4）＝4，解得m＝2.② 当m
＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小.∴ 当x＝－2时，y取最大
值4.∴ －2（m＋1）－（2m＋4）＝4，解得m＝－2.5.综上所述，m
的值为2或－2.5
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12(共16张PPT)
第16章小测
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 球的体积是V，球的半径为R，球的体积公式为V＝ πR3，在这个公
式中，变量是（　C　）
A. V、π、R B. π和R C. V和R D. V和π
C
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2. （青海中考）如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，
则点A关于y轴的对称点的坐标是（　A　）
A. B.
C. （0，3） D. （0，－3）
第2题
A
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3. ★（安徽中考）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点M
（1，2），且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的
坐标可以是（　D　）
A. （－2，2） B. （2，1）
C. （－1，3） D. （3，4）
D
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4. 对于反比例函数y＝－ ，有下列结论：① 图象分布在第二、四象
限；② 当x＜0时，y随x的增大而增大；③ 从图象上任意一点作两坐标
轴的垂线，与坐标轴围成的长方形面积都是6；④ 若点A（x1，y1）、
B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.其中，正确的是
（　A　）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②③④
A
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二、 填空题（每题8分，共24分）
5. 在函数y＝ ＋（x－3）0中，自变量x的取值范围是 　x＞－1
且x≠3　.
6. ★（南充中考）已知直线y＝m（x＋1）（m≠0）与直线y＝n（x
－2）（n≠0）的交点在y轴上，则 ＋ 的值是 　－ 　.
x＞－1
且x≠3　
－ 　
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7. ★如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿路径
A→B→C→D运动，△ADP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数
关系如图②所示，则AB的长为 　6　；当y＝8时，对应的x的值是
　4或12　.
第7题
6　
4或12
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
解：（1） 联立方程组，得 解得
∴ 点A的坐标为（1，－3）
第8题
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（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的
面积；
解：（2）当y1＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2.
∴ B（－2，0）.当y2＝0时，x－4＝0，解得x＝4.
∴ C（4，0）.∴ CB＝6.∴ △ABC的面积为
×6×3＝9
第8题
（3）数形结合思想　 结合图象，直接写出y1≤y2时，x的取值范围.
解：（3）x≥1
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9. ★（14分）（包头中考）如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的
碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探
究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（厘米）随着碗的数量x
（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
碗的数量x/个 1 2 3 4
碗的总高度y/厘米 6 8.4 10.8 13.2
第9题
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（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式；
解：（1） 由表中的数据，可知y与x是一次函数关系.设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将（1，6）、（2，8.4）代入，得
解得 ∴ y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6
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（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8厘米，求
此时碗的数量最多为多少个.
解：（2）∵ 总高度不超过28.8厘米，∴ 2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5.∵ x是正整数，∴ x的最大整数解为10，即此时碗的数量最多为10个
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10. （16分）如图，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝ （x
＞0）的图象交于点A（6，1）、B（2，m）.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
解：（1） ∵ 反比例函数y2＝ （x＞0）的图象经过点A（6，1），∴ 1＝ ，解得k＝6.∴ 反比例函数的表达式为y2＝ （x＞0）.在y2＝ （x＞0）中，当x＝2时，y2＝ ＝3.∴ B（2，3）.
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∵ 一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象交于点A（6，1）、B（2，3），∴ 解得 ∴ 一次函数的表达式为y1＝－ x＋4
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（2）数形结合思想 利用图象，直接写出不等式ax＋b＞ （x＞0）的
解集；
解：（2）2＜x＜6
（3）★在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，
求点C的坐标.
解：（3）如图，作点B关于x轴的对称点D，连结BC、AC、DC、AD，则D（2，－3）.由轴对称的性质可得DC＝BC. ∵ AC＋DC≥AD，∴ 当A、C、D三点共线时，AC＋DC有最小值，即此时
△ABC的周长有最小值.
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设直线AD对应的函数表达式为y＝k1x＋b1.将A（6，1）、D（2，－3）代入，得 解得 ∴ 直线AD对应的函数表达式为y＝x－5.在y＝x－5中，当y＝0时，x＝5.∴ C（5，0）
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10(共14张PPT)
阶段检测（16.3）
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 有下列函数：① y＝kx＋b；② y＝2x；③ y＝－ ；④ y＝ x＋3；
⑤ y＝x2－2x＋1.其中，是一次函数的有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象向上平移
3个单位长度后经过点P，且y随x的增大而减小，则点P的坐标可能是
（　D　）
A. （3，0） B. （－1，－2）
C. （2，3） D. （－1，6）
D
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3. （长沙中考）对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是（　A　）
A. 它的图象与y轴交于点（0，－1）
B. y随x的增大而减小
C. 当x＞ 时，y＜0
D. 它的图象经过第一、二、三象限
A
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4. 已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝－kx＋b可
能是（　B　）
B
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5. ★如图，直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，P是线段AB上任
意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成
的长方形的周长为14，则该直线l对应的函数表达式为（　B　）
A. y＝x＋7 B. y＝－x＋7
C. y＝x＋14 D. y＝－x＋14
第5题
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若函数y＝（m－1）x｜m｜是正比例函数，则该函数的图象经过
第 　二、四　象限.
7. 新考法 结论开放 甲、乙两名同学各给出某函数的一个特征.甲：“函数值y随自变量x的增大而增大.”乙：“函数图象经过点（0，－3）.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式： 　 答案不唯
一 　.
8. ★若直线y＝kx＋3与直线y＝2x＋b关于直线x＝1对称，则k＝
　－2　，b＝ 　－1　.
二、四　
答案不唯一，如y
＝x－3　
－2
－1　
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9. ★★分类讨论思想　 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）
的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），若动点M在直线AC上，且
△OMC的面积是△OAC的面积的 ，则点M的坐标为 　（ 1，5）或
（－1，7）　.
第9题
（1，5）或
（－1，7）　
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）已知一次函数y＝（8－2m）x＋m－2.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
解：（1）∵ 函数图象经过原点，∴ 函数图象经过点（0，0）.把（0，
0）代入，得m－2＝0，解得m＝2
（2）已知函数图象不经过第三象限，求m的取值范围；
解：（2）∵ 函数图象不经过第三象限，∴ 解得m＞4
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（3）在（2）的条件下，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在此函数的
图象上，且y1＞y2，试比较x1与x2的大小.
解：（3）由（2），知8－2m＜0，∴ y随x的增大而减小.∵ y1＞y2，
∴ x1＜x2
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11. （16分）昨天早晨7时，小明乘车从家出发，去甲地参加中学生科技
创新大赛.赛后，他当天按原路返回.如图所示为小明昨天出行的过程
中，他距甲地的距离y（km）与他离家的时间x（h）之间的函数图象.
根据图象，回答下面的问题：
（1） 求线段AB对应的函数表达式；
第11题
解：（1） 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋
b（k≠0）.将（0，192）、（2，0）代入，得
解得 ∴ 线段AB对应的函数
表达式为y＝－96x＋192（0≤x≤2）
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（2） 已知昨天下午3时时，小明距甲地112 km，则他何时到家？
解：（2） ∵ 12＋3－7＝8（h），∴ 点（8，112）
在线段CD上.设线段CD对应的函数表达式为y＝mx
＋n（m≠0）.将（6.6，0）、（8，112）代入，得
解得 ∴ 线段CD对应
的函数表达式为y＝80x－528.将y＝192代入，得80x－528＝192，解得x＝9.∵ 7＋9－12＝4，∴ 小明下午4时到家
第11题
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12. （16分）如图，点A（0，4）、C（－2，0）在直线l：y＝kx＋b
上，直线l和函数y＝－4x＋a的图象交于点B.
（1）求直线l对应的函数表达式；
第12题
解：（1） ∵ 点A（0，4）、C（－2，0）在直线
l：y＝kx＋b上，∴ 将（0，4）、（－2，0）代
入，得 解得 ∴ 直线l对应
的函数表达式为y＝2x＋4
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（2）★D是函数y＝－4x＋a的图象与x轴的交点，连结AD，若点B
的横坐标为1，求△BAD的面积.
解：（2）∵ 点B在直线l：y＝2x＋4上，且点B的横
坐标为1，∴ y＝2×1＋4＝6.∴ B（1，6）.∵ 点B
（1，6）在直线y＝－4x＋a上，∴ 将（1，6）代
入，得6＝－4×1＋a，解得a＝10.∴ y＝－4x＋10.
∵ 直线y＝－4x＋10与x轴交于点D，∴ 将y＝0代入，得0＝－4x＋10，解得x＝ .∴ D .∴ CD＝ －（－2）＝ .∴ S△BAD＝S△BCD－S△ACD＝ CD yB－ CD yA＝ CD×（yB－yA）＝ × ×2＝
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12(共13张PPT)
16.4　反比例函数
第2课时　反比例函数的图象和性质
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. （重庆中考）反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点的坐标是
（　D　）
A. （2，6） B. （－4，－3）
C. （－3，－4） D. （6，－2）
D
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2. （湖南中考）对于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是（　D　）
A. 点（2，2）在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、四象限
C. 当x＜0时，y随x的增大而增大
D. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D
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3. （天津中考）若点A（－3，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反
比例函数y＝－ 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　C　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1
C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y3＜y2
C
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4. 已知ab＜0，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝ 在同一平面直
角坐标系中的图象可能是（　A　）
A
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 新考法 条件开放 （上海中考）已知一个反比例函数，在所在象限
内，函数值y随x的增大而减小，则这个反比例函数的表达式可以是 　y
＝ （答案不唯一）　（写出一个即可）.
6. 新考向 跨学科 （连云港中考）某气球内充满了一定质量的气体，在
温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的
反比例函数.当V＝1.2时，p＝20 000，则当V＝1.5时，p
＝ 　16 000　.
y
＝ （答案不唯一）　
16 000　
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7. （朝阳中考）如图，A是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上的
一点，过点A作AB⊥x轴于点B，P是y轴上任意一点，连结PA，PB.
若△ABP的面积等于3，则k的值为 　6　.
第7题
6　
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8. （包头中考）已知反比例函数y1＝ 和y2＝－ ，当1≤x≤3时，函数
y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ 　 　.
　
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三、 解答题（共48分）
9. （16分）（教材变式）已知反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的
图象经过点A（2，3）.
（1）求k的值；
解：（1）∵ 反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象经过点A
（2，3），∴ 把A（2，3）代入y＝ ，得3＝ ，解得k＝6
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（2）此函数图象在第 　一、三　象限，在所在象限内，y随x的增大
而 　减小　（填“增大”或“减小”）；
（3）判断点B（－1，6）是否在这个函数的图象上；
解：（3）由（1），知反比例函数的表达式为y＝ .当x＝－1时，y＝
＝－6.∴ 点B（－1，6）不在这个函数的图象上
（4）当－3＜x＜－1时，y的取值范围是 　－6＜y＜－2　.
一、三　
减小　
－6＜y＜－2　
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11
10. （14分）已知反比例函数y＝ ，其中k＞－2，且k≠0，1≤x≤2.
（1）若y随x的增大而增大，求k的取值范围；
解：（1） ∵ y随x的增大而增大，∴k＜0.∵ k＞－2，且k≠0，∴ －2
＜k＜0
（2）★若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值.
解：（2） 当－2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，
∴ －k＝1，解得k＝－2（不合题意，舍去）；当k＞0时，在
1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，∴ k－ ＝1，解得k＝2.综上所
述，若该函数的最大值与最小值的差是1，则k的值为2
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11
11. （18分）（甘肃中考）如图，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点
A，交反比例函数y＝ （k≠0，x＜0）的图象于点B（－1，a）.将
一次函数y＝x＋4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度，所得的图
象交x轴于点C.
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
第11题
解：（1） 由题意，得－1＋4＝a，解得a＝3.∴ 点B的坐标为（－1，3）.将B（－1，3）代入y＝ ，得k＝－3.∴ 反比例函数的表达式为y＝－
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（2）★当△ABC的面积为3时，求m的值.
解：（2）一次函数y＝x＋4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后的图象对应的函数表达式为y＝x＋4－m.令y＝0，得x＋4－m＝0，解得x＝m－4.∴ 点C的坐标为（m－4，0）.∵ 一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，∴ 易得点A的坐标为（－4，0）.∴ AC＝m.∵ 点B的坐标为（－1，3），∴ S△ABC＝ m 3＝3.∴ m＝2
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11(共12张PPT)
16.4　反比例函数
第1课时　反比例函数
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各式中，y一定是x的反比例函数的为（　A　）
A. y＝2x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝－x2
2. 已知某反比例函数的表达式为y＝ ，则a满足的条件是
（　C　）
A. a≠2 B. a≠－2 C. a≠±2 D. a＝±2
A
C
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3. （教材变式）以下三个问题中都有两个变量：① 面积一定的等腰三
角形，底边上的高y与底边长x；② 计划从A地到B地铺设一段铁轨，
每日铺设长度y与铺设天数x；③ 将泳池中的水匀速放出，直至放完，
泳池中的剩余水量y与放水时间x.其中，变量y与变量x满足反比例函
数关系的是（　A　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
A
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12
4. 计划铺一条长为l km的铁轨，铺轨天数为t，每日铺轨量为s km，有
下列结论：① 当l一定时，t是s的反比例函数；② 当t一定时，l是s的
反比例函数；③ 当s一定时，l是t的反比例函数.其中，正确的是
（　A　）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
A
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5. ★某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间
的关系如下表：
每天运输的吨数a 500 250 100 50 …
运输的天数t 1 2 5 10 …
有下列结论：① 这批货物共有500吨；② 用式子表示a与t的关系是at
＝500；③ 每天运输的吨数与运输的天数成反比例关系；④ 如果该公司
计划4天运完货物，那么每天需要运输货物120吨.其中，正确结论的个
数是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 反比例函数y＝－ 中，比例系数k的值为 　－ 　；当y＝2时，x
＝ 　－ 　.
7. 若函数y＝（m＋2）x3－m2是反比例函数，则m的值为 　2　.
8. 已知正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝ ，当x＝m时，它们的函
数值都是1，则k的值是 　± 　.
－ 　
－ 　
2　
± 　
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9. ★新考法 规律题 将x＝ 代入反比例函数y＝－ 中，所得函数值记
为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x
＝y2＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，
则y2 024＝ 　2　.
2　
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三、 解答题（共51分）
10. （15分）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是
不是反比例函数.
（1） 底边长为3 cm的三角形的面积y（cm2）与底边上的高x（cm）；
解：（1） y＝ x　不是反比例函数
（2） 一艘轮船从甲地驶往相距200 km的乙地，轮船的平均速度v
（km/h）与航行时间t（h）；
解：（2） v＝ 　是反比例函数
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12
（3） 检修100 m长的管道时，每天能检修10 m，剩下的未检修的管道
长y（m）与检修天数x.
解：（3） y＝100－10x　不是反比例函数
1
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11. （17分）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12
小时可以完成.
（1） 设每小时加工x个零件，加工完这批机器零件所需时间为y小时，
写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
解：（1） 这批机器零件共有30×12＝360（个）.y与x之间的函数表达
式为y＝ （x＞0）
（2） 若要在8小时内完成，则每小时至少要比原来多加工多少个？
解：（2） 设每小时要比原来多加工m个.根据题意，得 ≤8，解
得m≥15.∴ 若要在8小时内完成，则每小时至少要比原来多加工15个
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12
12. ★（19分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为15 m2的长方
形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长6 m.设AD的长为x m，DC
的长为y m.
（1） 求y 与x 之间的函数表达式；
解：（1） ∵ 长方形ABCD的面积为15 m2，AD＝
x m，DC＝y m，∴ xy＝15.∴ y＝ .∴ y与x之间
的函数表达式为y＝
第12题
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12
（2） 若围建的长方形科技园ABCD 的三边材料总长不超过13 m，x、y
都是正整数，求满足条件的所有围建方案.
解：（2） ∵ y＝ ，且x、y都是正整数，∴ x可
以取1，3，5，15.∵ 墙长6 m，∴ 0＜y≤6，即
≤x≤15.∵ 长方形ABCD的三边总长不超过13 m，∴ 0＜2x＋y≤13.
∴ 符合条件的有 ∴ 满足条件的围建方案是AD＝
5 m，DC＝3 m或AD＝3 m，DC＝5 m
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12(共14张PPT)
16.5　实践与探索
第1课时　一次函数与二元一次方程（组）
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题9分，共27分）
1. 下列每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是
（　C　）
C
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2. 小明用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出
相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是
（　A　）
A. B.
C. D.
第2题
A
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8
3. 如图，关于一次函数y＝kx＋3k＋5（k≠0）与y＝ax（a≠0）的图
象，有下列说法：① k＞0，a＜0；② 在y＝ax（a≠0）中，y随x的
增大而减小；③不论k为何值，一次函数y＝kx＋3k＋5（k≠0）的图
象都经过定点A（－3，5）；④方程组 的解是
其中，正确的有（　D　）
D
第3题
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②③④
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二、 填空题（每题9分，共27分）
4. 已知直线y＝2x＋1与直线y＝mx－n相交于点（a，3），则关于
x、y的二元一次方程组 的解为 　 　.
　
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5. 下表分别是一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2图象上一部分点的坐
标，则二元一次方程组 的解为 　 　.
x … －1 0 1 2 …
y＝k1x＋b1 … －1 1 3 5 …
y＝k2x＋b2 … 5 4 3 2 …
　
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6. 若直线y＝kx＋b与直线y＝cx＋2交于点（1，4），则关于x、y的
方程组 的解是 　 　，
的解是 　 　.
　
　
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三、 解答题（共46分）
7. （23分）如图，直线l1对应的函数表达式为y＝3x－2，且直线l1与x
轴交于点D，直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2
交于点C（m，3）.
（1）求点D和点C的坐标；
第7题
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解：（1） ∵ 直线l1与x轴交于点D，∴ 将y＝0代入y＝3x－2，得3x－2＝0，解得x＝ .∴ 点D的坐标为（ ，0）.∵ 点C（m，3）在直线y＝3x－2上，∴ 将（m，3）代入y＝3x－2，得3m－2＝3，解得m＝ .∴ 点C的坐标为（ ，3）
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（2）求直线l2对应的函数表达式；
解：（2） 设直线l2对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.根据题意，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y＝－ x＋
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（3）数形结合思想 利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组
的解.
解：（3） 根据图象，得二元一次方程组
的解为
第7题
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7
8
8. （23分）【知识回顾】（1）通过学习，我们知道一次函数y＝5－x
和y＝2x－1的图象如图①所示，所以方程组 的解
为 　 　.
【知识探究】（2）小友结合学习一次函数的经验，对函数y＝－2｜
x｜＋5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程：
①列表：把下表补充完整.
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －3 －1 1 3 5 3 1 －1 －3 …
　
－1
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②描点、连线：在如图②所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
解：（2）② 描点、连线，画出函数图象如图所示　
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（3）★利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象可
知，方程组 的解为 　 或 　.
解：（3）画出函数y＝x＋2的图象如图所示
或 　
【知识应用】
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8(共13张PPT)
小专题（四）　反比例函数中k的几何意义
第16章　函数及其图象
类型一　同一象限内运用k的几何意义
1. 如图，A是反比例函数y＝ （x＜0）图象上一点，AB⊥y轴于点
B，点C在x轴上，且△ABC 的面积为1，则k的值为（　D　）
A. B. 1 C. 4 D. －2
第1题
D
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2. ★如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂
足为B，且点B的坐标为（3，0），过点C（5，0）作CD⊥x轴，交过
点B的一次函数y＝ x＋b的图象于点D，交反比例函数的图象于点
E，S△AOB＝3.求：
（1） 反比例函数y＝ （x＞0）和一次函数
y＝ x＋b的表达式；
第2题
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7
解：（1）∵ 点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴，∴ S△AOB＝ ｜k｜＝3.∴ k＝6.∴ 反比例函数的表达式为y＝ .∵ 一次函数y＝ x＋b的图象过点B（3，0），∴ ×3＋b＝0，解得b＝－ .
∴ 一次函数的表达式为y＝ x－
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（2） DE的长.
解：（2）∵ 过点C（5，0）作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝ x＋b的图象于点D，交反比例函数的图象于点E，∴ 当x＝5时，y＝ ＝ ，y＝ x－ ＝3.∴ E 、D（5，3）.∴ DE＝3－ ＝
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7
类型二　两个象限内运用k的几何意义
3. 如图，A、B是双曲线y＝ 上关于原点对称的任意两点，
AC∥BD∥y轴，则四边形ACBD的面积为 　2　.
第3题
2　
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7
4. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（－3，2）分别作x轴、y轴的
垂线，与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面
积为 　8　.
第4题
8　
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7
类型三　双反比例函数运用k的几何意义
5. ★如图，A是反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）图象上的一点，B是
反比例函数y＝－ （x＞0）图象上的一点，过点B作BC⊥x轴于点
C，连结OA、OB、AC. 若OA＝AC，S四边形OACB＝6，则k的值
为 　4　.
4　
第5题
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6. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，
且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＜0）的图象交于
点P、Q，连结OP、OQ.
（1）求点P的坐标；
解：（1）∵ M（0，2），PQ∥x轴，∴ 点P的
纵坐标是2.∵ 点P在反比例函数y＝ 的图象上，
∴ 把y＝2代入y＝ ，得x＝3.∴ 点P的坐标是（3，2）
第6题
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7
（2）★若△POQ的面积为8，求k的值.
解：（2）∵ △POQ的面积为8，∴ ｜k｜＋ ×6＝8，解得k＝±10.由图象，可知k＜0，∴ k＝－10
第6题
1
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7. ★点A、B分别在反比例函数y1＝ （x＞0）和y2＝ （x＞0）的
图象上，线段AB与x轴相交于点P.
（1）如图①，若AB⊥x轴，且AP＝2PB，k1＋k2＝1，求k1、k2的值；
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解：（1）如图①，连结OA、OB. ∵ AB⊥x轴，∴ S△AOP＝ k1，
S△BOP＝－ k2.∵ AP＝2PB，∴ S△AOP＝2S△BOP，即 k1＝2× .
∴ k1＋2k2＝0①.∵ k1＋k2＝1②，①－②，得k2＝－1，∴ k1＝2
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（2）如图②，若P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2，求k1－k2
的值.
解：如图②，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN
⊥x轴于点N，则∠AMP＝∠BNP＝90°，S△AOM＝
k1，S△BON＝－ k2.∵ P是线段AB的中点，且△OAB
的面积为2，∴ AP＝BP，S△AOP＝S△BOP＝1.在△APM
和△BPN中， ∴ △APM≌△BPN.
∴ S△APM＝S△BPN. ∴ k1－1＝1－ ，整理，得k1－k2＝4
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7(共11张PPT)
16.2　函数的图象
第1课时　平面直角坐标系
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （成都中考）在平面直角坐标系中，点P（－2，a2＋1）所在的象限
是（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知点P（a＋5，a－1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P
的坐标为（　A　）
A. （4，－2） B. （－4，2）
C. （－2，4） D. （2，－4）
B
A
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3. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（－
a，ab）所在的象限是（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. （教材变式）在平面直角坐标系中，点A与点A1关于x轴对称，点A
与点A2关于y轴对称.已知点A1的坐标为（1，2），则点A2的坐标是
（　D　）
A. （－2，1） B. （－2，－1）
C. （－1，2） D. （－1，－2）
A
D
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5. 下列说法不正确的是（　C　）
A. 点A（－a2－1，｜b｜＋1）一定在第二象限
B. 点P（－2，3）到y轴的距离为2
C. 若xy＝0，则点P（x，y）在x轴上
D. 若x＋y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限的角平分线上
C
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二、 填空题（每题5分，共25分）
6. 已知点A（－2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a－b
＝ 　5　.
7. 在平面直角坐标系中，若点P（1－m，5－2m）在第二象限，则整
数m的值为 　2　.
8. （广安中考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），
且a、b满足（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点A在第 　四　象限.
5　
2　
四　
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9. 在平面直角坐标系中，已知点A（－1，3）、B（2，－1）、C
（a，b），若AC∥y轴，则线段BC的长最小为 　3　，此时点C的坐
标为 　（－1，－1）　.
10. 有下列说法：① 如果x表示实数，那么点P（x2＋1，－x－4）一定
在第四象限；② 如果x表示实数，那么点P（－x2，－x－4）一定在第
三象限；③ 如果ab＞0，那么点P（a，b）一定在第一象限或第三象
限；④ 如果ab＝0，那么点P（a，b）表示原点.其中，正确的
是 　③　（填序号）.
3　
（－1，－1）　
③　
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三、 解答题（共50分）
11. （14分）点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 直接写出点A、B的坐标；
解：（1） 点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为
（2，0）
（2） 在平面直角坐标系中描出点C（－1，－2）、
D（2，－3）.
解：（2） 如图，点C、D即为所求作
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12. （17分）已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出a
的值.
（1）点P在y轴上；
解：（1） ∵ 点P（a－2，2a＋8）在y轴上，∴ a－2＝0，解得a＝2
（2）点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴；
解：（2）∵ 点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴，∴ 2a＋8＝－
2，解得a＝－5
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（3）点P到x轴、y轴的距离相等.
解：（3）∵ 点P到x轴、y轴的距离相等，∴ a－2＝2a＋8或a－2＋
2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2
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13. ★（19分）新考法 新定义题　 在平面直角坐标系中，给出如下定
义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x
轴、y轴的距离相等时，称Q为“完美点”.
（1）点A（－3，5）的“长距”为 　5　；
（2）若B（4－2a，－2）是“完美点”，求a的值；
解：（2）∵ B（4－2a，－2）是“完美点”，∴ ｜4－2a｜＝｜－2｜.
∴ 4－2a＝2或4－2a＝－2，解得a＝1或a＝3
5　
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（3）若点C（－2，3b－2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的
坐标为（9－2b，－5），试说明：D是“完美点”.
解：（3）点C（－2，3b－2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴ 3b－2＝4，解得b＝2.∴ 9－2b＝5.∴ 点D的坐标为（5，－5）.
∴ 点D到x轴、y轴的距离都是5.∴ D是“完美点”
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13(共10张PPT)
16.3　一次函数
第1课时　一次函数
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （上海中考）下列函数中，是正比例函数的为（　D　）
A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝
2. 已知函数y＝（m－3）x＋m2－9是y关于x的一次函数，则m的取
值范围是（　A　）
A. m≠3 B. m≠0 C. m≠－3 D. m＝±3
D
A
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3. 有下列说法：① 正比例函数一定是一次函数；② 一次函数一定是正
比例函数；③ 速度一定，路程s是时间t的一次函数；④ 圆的面积是圆
的半径r的正比例函数.其中，正确的个数是（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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4. 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽
油消耗了 .如果加满汽油后该汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余的
油量为y L，那么y与x之间的函数关系式、自变量的取值范围及函数类
型分别是（　D　）
A. y＝0.12x（x＞0），正比例函数
B. y＝60－0.12x（x＞0），一次函数
C. y＝0.12x（0≤x≤500），正比例函数
D. y＝60－0.12x（0≤x≤500），一次函数
D
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 有下列函数：① y＝－x2＋2x＋1；② y＝2πr；③ y＝ ；④ y＝
（ －1）x；⑤ y＝－（a＋x）（a是常数）；⑥ s＝6t.其中，属于
一次函数的是 　②④⑤⑥　，属于正比例函数的是 　②④⑥　.
（填序号）
6. 若每千克香蕉5元，买x千克香蕉花费y元，则y与x之间的函数关系
式为 　y＝5x　.此函数 　是　（填“是”或“不是”）一次函
数， 　是　（填“是”或“不是”）正比例函数.
②④⑤⑥　
②④⑥　
y＝5x　
是　
是　
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7. 有一块长为5 m、宽为2 m的长方形木板，现要在其长边上截去一边长
为x m的一个小长方形（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）
之间的关系式为 　y＝10－2x　，自变量的取值范围是 　0＜x＜5　.
当x＝2时，函数值为 　6　.
第7题
y＝10－2x　
0＜x＜5　
6　
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8. 新考法 新定义题　 定义［p，q］为一次函数y＝px＋q的“特征
数”，若“特征数”为［k＋3，k2－9］的一次函数为正比例函数，则
k的值为 　3　.
3　
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三、 解答题（共44分）
9. （14分）已知y＝（m＋1）x2－｜m｜＋n＋5.
（1）当m、n为何值时，y是x的一次函数？
解：（1） 由条件可知m＋1≠0且2－｜m｜＝1，n为任意实数，解得
m＝1
（2）当m、n为何值时，y是x的正比例函数？
解：（2）由条件可知m＋1≠0且2－｜m｜＝1，n＋5＝0，解得m＝
1，n＝－5
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10. （14分）用总长度为12 m的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养
鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场的宽为
x m，长为y m.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
解：（1） 由题意，得y＋2x＝12，即y与x之间的
函数关系式为y＝－2x＋12
第10题
（2）求出自变量x的取值范围.
解：（2）由题意，得－2x＋12＞0，解得x＜6.∵ x＞0，∴ x的取值范围是0＜x＜6
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11. ★（16分）某自行车保管站在某个星期日接收保管的车共有550
辆，其中电动自行车的保管费是每辆1.5元，普通自行车的保管费是
每辆1元.
（1）设普通自行车的数量为x辆，总保管费为y元，试写出y与x之间
的函数关系式，并判断其是否为一次函数或正比例函数；
解：（1） 由题意，得y＝1 x＋1.5×（550－x），即y＝－0.5x＋
825.∴ y关于x的函数是一次函数
（2）若总保管费为650元，则电动自行车和普通自行车各有多少辆？
解：（2）当y＝650时，－0.5x＋825＝650，解得x＝350.∴ 550－350
＝200（辆）.∴ 电动自行车有200辆，普通自行车有350辆
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11(共13张PPT)
16.1　变量与函数
第2课时　写出函数关系式及求函数值
第16章　函数及其图象
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 某地区海拔h（km）与温度T（℃）之间的函数关系可用T＝21－6h
来表示，则该地区海拔为2 000 m的山顶处的温度为（　B　）
A. 15 ℃ B. 9 ℃ C. 3 ℃ D. －7 ℃
B
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2. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的
值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是（　C　）
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21
第2题
C
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3. 已知A、B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h.若
用x（h）表示行走的时间，y（km）表示余下的路程，则y与x之间的
函数关系式及自变量x的取值范围是（　D　）
A. y＝4x（x≥0） B. y＝4x－3（x≥ ）
C. y＝3－4x（x≥0） D. y＝3－4x（0≤x≤ ）
D
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4. 新考向 传统文化 “燕几”即宴几，全套一共有七张桌子，包括两张
长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图所示为《燕几
图》中名称为“回文”的桌面的拼合方式的示意图，若设每张桌面的宽
为x尺，长桌的长为y尺，则y与x之间的关系可以表示为（　B　）
A. y＝3x B. y＝4x
C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1
第4题
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 变量x与y之间的函数关系是y＝ x2－1，则自变量x＝－2时的函数
值为 　1　.
6. 油箱中有油30 L，油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油
量Q（L）与流出时间t（min）之间的函数关系式为 　Q＝ 30－ t
（0≤t≤60）　，当Q＝10时，t＝ 　40　.
1　
Q＝30－ t
（0≤t≤60）　
40　
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7. 围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一.如图所示的
棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形
中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第
③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，….按此规律排列，若某个图形中
白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x之间的关系可以表示为 　y＝4 4　.
y＝4x＋4
第7题
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8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上与点B不重合的任意一点.记PA＝m，点D到PA的距离DE为n，则n与m之间的函数关系式为 　n＝ （6＜m≤10）　（写出自变量m的取值范围）.
第8题
n＝ （6＜m≤10）　
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三、 解答题（共44分）
9. （12分）（教材变式）当x＝－1和x＝2时，分别求出下面函数的函
数值：
（1）y＝4x－7x2＋1；
解：当x＝－1时，y＝－10；当x＝2时，y＝－19
（2）y＝ .
解：当x＝－1时，y＝－ ；当x＝2时，y＝0
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10. ★（16分）（教材变式）如图，△ABC的面积是12 cm2，BC＝
6 cm，在BC边上有一动点P，连结AP，设BP为x cm，△ABP的面积
为y cm2.
（1）求y与x之间的关系式.
解：（1） ∵ △ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，
∴ 在BC边上的高为4 cm.∴ △ABP的面积为y＝ x×4
＝2x，即y与x之间的关系式为y＝2x
第10题
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（2）用表格表示当x从1到6时（每次增加1），y的对应值.
解：（2）如下表所示
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
（3）当x＝0时，y的值等于多少？此时说明了什么？
解：（3）当x＝0时，y＝0，此时说明点P与点B重合
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11. ★（16分）新考向 跨学科　如图所示为我国青海湖最深处的截面
图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）
与其离水面深度h（单位：m）的几组对应的数据，如下表：
h/m 10 15 20 25 30
p/cmHg 142 179 216 253 290
第11题
（1）自变量是 　离水面深度h　，因变量是 　水面 下任一点A的压强p　；
离水面深度h　
水面下任一点A的压强p
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（2）青海湖水面大气压强为 　68　cmHg；
（3）求p与h之间的关系式，并求出最深处32.8 m处的压强.
68　
解：（179－142）÷（15－10）＝7.4（cmHg），∴ 离水面深度每增加
1 m，压强增加7.4 cmHg.由（2），知当h＝0时，p＝68，则p与x之间
的关系式为p＝68＋7.4h.当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72.
∴ 最深处32.8 m处的压强为310.72 cmHg
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