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2026 春学期第一次质量抽测
七年级 数学试题参考答案
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B B A B D
二．填空题（共 8 小题，每题 3 分）
9． 3
10． 1/8
11． 4
12． 6
13． 11 或-5
14． 4
15． -6 、2 、0
16． 80
三．解答题（共 8 小题）
17．计算：
（1） 39991 （3 分）
（2） 39204 （3 分）
18．计算：
化简结果为-4xy （3 分）
代入得：8 （6 分）
19． （1） 3 （4 分）
（2） -4 （4 分）
20.略
（1） …… （2 分）
（2） …… （3 分）
（3） …… （3 分）
21. （1） （2 分）
（2） (a+b) =(a b) +4ab （4 分）
（3） ab=6 （4 分）
22．（1） （3 分）
（2） （3 分）
（3） （3 分）
（4） < （3 分）
23．（1） ∠EPF=90°； （2 分）
（2） ∠EPF=84°； （4 分）
（3） ∠EPF=96°。 （4 分）
24． （1） 最小值为 3； （2 分）
（2） A > B； （4 分）
（3）长宽均为 4， 最大面积 16 m （6 分）2026 春学期第一次质量抽测
七年级 数学试题
满分：120 分 考试时间：100 分钟
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品
分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（ ）
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．边长分别为 和 a 的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．东台某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的 三种板材装饰一面正方
形墙壁．最后该家居装饰店用了 块 型板材、 块 型板材和 块 型板材完成这个装饰任务，则这面
正方形墙壁的边长是（ ）
A． B． C． D．
试卷第 3 页，共 4 页
8．若 ，则下列说法：（1） ；（2）
；（3） ；（4） ．其中正确的个数为
（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
9．如图， 和 关于直线 对称，若 ，则图中阴影部分的面积为___．
第 9 题图 第 14 题图
10.若 ，则 ．
11．已知，求代数式的值为______．
12．已知，，则___________．
13．已知多项式是完全平方式，则 m 的值是 ．
14. 如图， ABC 沿 方向平移到 的位置，连接 ，若 ， ，则
___________cm．
15．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
16. 如果 xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为 32＝9，所以（3，9）＝2．若（m，16）＝p， （m，5）＝q，（m，t）＝r，且满足 p+q＝r，则 t＝ ．
三．解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（6 分）用乘法公式计算：
（1） （2）
18.（6 分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8 分）按要求解答下列各小题．
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知 ，求 m 的值．
20．（8 分）图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边
长为 1，点 A、B、C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，将△ABC 沿 AC 方向平移，当点 A 移动到点 A1 时，画出平移后的△A1B1C1；
（2）在图②中，作△ABC 关于直线 MN 对称的△DEF，且点 D、E、F 均在格点上；
（3）在图③中，作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A2B2C2．
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21．（10 分）图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后
按照图 2 的方式拼成一个大正方形．
(1)图 2 中，中间空白正方形的边长等于______；
(2)试写出 ， ， 这三个代数式之间的等量关系： ；
(3)若 ， ，请利用（2）中的结论，求 的值．
22. （12 分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：底数相同且大于 1 的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较、、的大小；
(2)比较、、的大小；
(3)已知，，，，比较、的大小；
(4)比较与的大小．
23．（10 分)如图将一张长方形纸片，分别沿着 对折，使点 B 落在点 ，点 C 落在 ．
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(1)若点 在同一直线上(如图 1)，求 的度数；
(2)若点 不在同一直线上(如图 2)，且重叠部分 ，求 ；
(3)若点 不在同一直线上(如图 3)， ，求 ．
24．（12 分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1） ；
；
．
代数式 的最小值为－2；
（2） ；
；
；
代数式 的最大值为 7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式 的最小值为______；
（2）已知 ， ，请比较 与 的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）东台市某校打算把 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围
较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
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