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(共13张PPT)
20.1　一次函数
第2课时　一次函数
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 有下列函数：① y＝－5x；② y＝－2x＋1；③ y＝ ；④ y＝ x－1；⑤ y＝x2－1.其中，属于一次函数的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 对于一次函数y＝－ x＋4，当x＝6时，y的值为（　A　）
A. 0 B. －8 C. －2 D. －10
C
A
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3. 如果函数y＝（m2－1）xm－1－m是一次函数，那么m的值是（　B　）
A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±2
4. 某饮料厂生产的饮料，每吨所获利润y（元）与每吨水价x（元）之
间的一次函数表达式为y＝－x＋b.当水价为每吨4元时，每吨饮料所获
利润为200元，则b的值为（　D　）
A. 4 B. 200 C. 196 D. 204
B
D
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5. 若斜边长为x的等腰直角三角形的面积为S，则S与x之间的函数表达
式为（　D　）
A. S＝ x，S是x的一次函数
B. S＝ x，S是x的一次函数
C. S＝ x2，S不是x的一次函数
D. S＝ x2，S不是x的一次函数
D
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 已知函数y＝3x－6，当x＝0时，y＝ ；当y＝0时，x＝ .
7. （上海中考）在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.已知
某登山大本营所在位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当
海拔升高x km时，所在位置的气温是y ℃，则y关于x的函数表达式
为 .
－6　
2　
y＝－6x＋2　
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8. 某剧院观众席的座位为扇形，且按下表中的方式设置：
排数x 1 2 3 4 …
座位数y/个 42 45 48 51 …
则座位数y（个）与排数x之间的函数表达式为 .
y＝3x＋39　
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9. ★ 分类讨论思想 按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是－3，则输入x的值是 .
第9题
－7　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）已知y＝（m＋1）x2－｜m｜＋n＋4.
（1） 当m，n取何值时，y是x的一次函数？
解：（1） 由一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，解得m＝1或m＝－1.又∵ m＋1≠0，∴ m≠－1.∴ 当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次
函数
（2） 当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：（2） 由正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，n＋4＝0，解得m
＝1或m＝－1，n＝－4.又∵ m＋1≠0，∴ m≠－1.∴ 当m＝1，n＝
－4时，y是x的正比例函数
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11. （12分）（教材变式）已知y－2与2x＋3成正比例，且当x＝－1时，y＝4.
（1） 求y与x之间的函数表达式；
解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y－2＝k（2x＋3）（k≠0）.∵ 当x＝－1时，y＝4，∴ 4－2＝k，解得k＝2.∴ y－2＝2（2x＋3），即
y＝4x＋8.∴ y与x之间的函数表达式为y＝4x＋8
（2） 当y＝－4时，求x的值.
解：（2） 当y＝－4时，4x＋8＝－4，解得x＝－3.∴ x的值为－3
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12. ★（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC
于点D，设∠A＝x°，∠CBD＝y°.
（1） 求y与x之间的函数表达式.
解：（1） ∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABC＝2∠CBD＝2y°.∵ AB＝AC，∴ ∠C＝∠ABC＝2y°.∵ ∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴ x＋2y＋2y＝180.∴ y＝－ x＋45
（2） （1）中的函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值及x的取
值范围；若不是，请说明理由.
解：（2） y＝－ x＋45是一次函数，其中k＝－ ，
b＝45，x的取值范围是0＜x＜180
第12题
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13. ★（15分）（教材变式）为培养学生的创新意识，某校计划购买x
（x＞10）个航空模型.已知商场每个航空模型的定价为50元，并提供了
如下两种优惠方案：
方　案 优惠方式
一 无论购买多少个航空模型，一律按定价的8折付款
二 不超过10个（包含10个）的部分按照定价付款，超过10个
的部分按定价的6折付款
设该校按照方案一购买的总付款金额为y1元，按照方案二购买的总付款
金额为y2元.
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（1） 分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.
解：（1） 由题意，得y1＝0.8×50x＝40x，y2＝50×10＋0.6×50（x
－10）＝30x＋200，∴ y1与x之间的函数关系式为y1＝40x（x＞10），y2与x之间的函数关系式为y2＝30x＋200（x＞10）
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（2） 该校选择哪种方案购买更合算？请说明理由.
解：（2） 当10＜x＜20时，选择方案一购买更合算；当x＝20时，两
种方案总付款金额一样多；当x＞20时，选择方案二购买更合算　理
由：当y1＜y2时，40x＜30x＋200，解得x＜20；当y1＝y2时，40x＝
30x＋200，解得x＝20；当y1＞y2时，40x＞30x＋200，解得x＞20.
∴ 当10＜x＜20时，选择方案一购买更合算；当x＝20时，两种方案总
付款金额一样多；当x＞20时，选择方案二购买更合算.
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13(共13张PPT)
20.4　一次函数的应用
第3课时　双函数图象的应用
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 某校机房欲购买x台标价为5 000元的某型号电脑，现有两个专卖店，
甲专卖店同意打八折，乙专卖店承诺先赠送1台，其余打九折.若从甲专
卖店购买比从乙专卖店购买更划算，则x的取值范围是（　C　）
A. x＜9 B. x≤9 C. x＞9 D. x≥9
C
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2. 如图所示为甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量
x（件）之间的函数图象.有下列说法：① 买2件时，甲、乙两家的售价
一样；② 买1件时，买乙家的合算；③ 买3件时，买甲家的合算；④ 买
乙家的1件售价约为3元.其中，正确的是（　D　）
A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③
第2题
D
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3. ★（绥化中考）小王从家出发，步行去离家a米的公园，4分钟后爸
爸也从家出发沿着同一路线骑自行车去公园，爸爸到公园后立即按原速
返回家中，两人离家的距离y（米）与出发时间x（分）的函数关系如
图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　C　）
A. 2.7分钟 B. 2.8分钟
C. 3分钟 D. 3.2分钟
C
第3题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
4. 如图所示为某电信公司甲、乙两种业务中每月通话费用y（元）与通
话时长x（分）之间的函数关系.某企业的周经理想从这两种业务中选择
一种，如果周经理每个月的通话时长都在100分钟以上，那么他选择
种业务更合算.
第4题
甲　
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5. 新考向 数学文化 元朝朱世杰的《算学启蒙》中记载了一个驾马先行
的问题，其中良马与劣马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数
图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日.
第5题
90　
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8
6. ★共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共
享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所
示，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收
费方式对应y2.当x＝ 时，A，B两种品牌的共享电动车收费相
差4元.
第6题
5或40　
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三、 解答题（共52分）
7. （24分）（长春中考）已知A，B两地之间有一条长440千米的高速公
路.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先
以100千米/时的速度匀速行驶200千米，与乙车相遇，再以另一速度继
续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地.两车到达各自的目的
地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间
的函数关系如图所示.
（1） m＝ ，n＝ ；
2　
6　
第7题
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（2） 求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数
表达式；
解：（2） 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.把（2，200），（6，440）代入，得 解得 ∴ y与x之间的
函数表达式为y＝60x＋80（2≤x≤6）
第7题
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（3） 当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.
解：（3） 乙车的速度为（440－200）÷2＝120（千米/时），∴ 乙车到达A地所需的时间为440÷120＝ （时）.当x＝ 时，y＝60× ＋
80＝300.∴ 当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米
第7题
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8. ★（28分）新考法 阅读理解 2025年4月23日，第四届全民阅读大会在山西太原举办，其主题是“培育读书风尚，建设文化强国”.某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式如下.
方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅
读，每次再付费5元；
方式二：不购买年卡，每次付费10元.
设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x，选择方式一的总费用是y1
元，选择方式二的总费用是y2元.
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（1） 请你直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必写出自变量的
取值范围）.
解：（1） y1＝100＋5x，y2＝10x
（2） 若小华计划一年内来此文化馆的总费用为220元，则选择哪种方
式阅读的次数更多？
解：（2） 当y1＝220时，100＋5x＝220，解得x＝24；当y2＝220时，
10x＝220，解得x＝22.∵ 24＞22，∴ 选择方式一阅读的次数更多
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（3） 问小华选择哪种方式更省钱？
解：（3） 分情况讨论：① 当y1＜y2时，100＋5x＜10x，解得x＞
20；② 当y1＝y2时，100＋5x＝10x，解得x＝20；③ 当y1＞y2时，100
＋5x＞10x，解得x＜20.综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读的
次数大于20，则选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的
次数等于20，则两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读
的次数小于20，则选择方式二更省钱
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8(共11张PPT)
20.2　一次函数的图象和性质
第2课时　一次函数的性质
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 一次函数y＝kx－k（k＞0）的图象大致是（　C　）
A B C D
C
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2. 下列有关一次函数y＝－3x＋4的说法中，错误的是（　B　）
A. y的值随着x的值增大而减小
B. 函数图象经过第一、三、四象限
C. 函数图象与y轴的交点坐标为（0，4）
D. 当x＞0时，y＜4
B
3. （教材变式）若一次函数y＝（k＋4）x－k＋2的函数值y随x的增
大而减小，则k的值可以是（　A　）
A. －5 B. －2 C. 0 D. 3
A
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4. （包头中考）在一次函数y＝－5ax＋b（a≠0）中，y的值随x的值
的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　B　）
A. 第四象限 B. 第三象限
C. 第二象限 D. 第一象限
B
5. ★ 分类讨论思想 已知一次函数y＝（k－2）x＋1，若当－1≤x≤2时，函数有最大值为3，则k的值为（　D　）
A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3
D
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二、 填空题（每小题6分，共30分）
6. 一次函数y＝kx＋2的图象如图所示，则k的取值范围是 .
第6题
7. 将直线y＝－3x－6沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线对应的
函数表达式为 .
k＜0　
y＝－3x－1　
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8. （盘锦中考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a
－2）x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 .
9. 新考法 条件开放题 一次函数y＝（k－1）x＋2k－7的图象经过第四象限，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的整数k的值：
.
10. ★已知直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该
直线上，设m＝3k－b，则m的取值范围是 .
a＜ 2
2（答案不唯一）　
－1＜m＜1　
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三、 解答题（共45分）
11. （15分）在同一平面直角坐标系中，画出函数① y＝x＋1，② y＝x
－1，③ y＝－x＋1，④ y＝－x－1的图象.
（1） 根据图象指出每两个函数图象之间的位置关系；
解：函数图象如图所示（1） 由图象可得，函数
①和②的图象互相平行，函数③和④的图象互相
平行；函数①和③的图象互相垂直，函数①和④
的图象互相垂直；函数②和③的图象互相垂直，
函数②和④的图象互相垂直
第11题答案
第11题答案
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（2） 若每两个函数图象有交点，请指出交点的坐标特征.
解：（2） 函数①和③的图象的交点在y轴上，函数①和④的图象的交点在x轴上，函数②和③的图象的交点在x轴上，函数②和④的图象的交点在y轴上
（3） 观察图象，函数值y随x的增大而增大的是哪几个？函数值y随x
的增大而减小的是哪几个？
解：（3） 函数值y随x的增大而增大的是函数①
和②，函数值y随x的增大而减小的是函数③和④
第11题
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12. （15分）已知一次函数y＝（2m＋4）x＋3－n，求分别满足下列
条件的m，n的取值范围.
（1） y的值随x的值的增大而增大；
解：（1） ∵ y＝（2m＋4）x＋3－n是一次函数，且y的值随x的值的
增大而增大，∴ 2m＋4＞0，即m＞－2，且n为任意实数
（2） 函数图象与y轴的交点在x轴下方；
解：（2） ∵ 函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴ 3－n＜0，且2m＋
4≠0，解得n＞3，且m≠－2
（3） 函数图象过原点.
解：（3） ∵ 函数图象过原点，∴ 3－n＝0，且2m＋4≠0，解得n＝
3，且m≠－2
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13. ★（15分）已知函数y＝（1－m）x｜m－3｜－1＋m－7是一次函数.
（1） 求出m的值，写出函数表达式，并画出该函数的图象.
解：（1） 根据题意，得 解得m＝5.∴ 函数表达
式为y＝－4x－2，该函数的图象如图所示
第13题答案
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解：（2） ① 随着自变量x的增大，函数值y减小，它的图象从左到右
下降
（2） 结合图象回答下面的问题：
① 在这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y增大还是减小？它的
图象从左到右怎么变化？
② 当x满足什么条件时，y＝0，y＞0，y＜0？
解：（2）② 当x＝－ 时，y＝0；当x＜－ 时，
y＞0；当x＞－ 时，y＜0
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第13题(共15张PPT)
20.4　一次函数的应用
第2课时　单函数图象的应用
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 某乡镇帮助乡民承包荒山种植猕猴桃.到了收获季节，猕猴桃的销售
量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，则y
与x之间的函数表达式为（　C　）
A. y＝－10x－300 B. y＝10x＋300
C. y＝－10x＋300 D. y＝10x－300
C
第1题
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2. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的
质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则旅客最多可免费携带行李的质量为（　B　）
A. 5千克 B. 10千克 C. 15千克 D. 20千克
第2题
B
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3. 若在弹簧弹性限度内，弹簧的总长度y（cm）是所挂重物质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示，则该弹簧在自然状态下的长度是（　D　）
A. 7 cm B. 6.5 cm C. 6 cm D. 5 cm
第3题
D
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4. ★如图，小明去超市购买一种水果，付款金额y（元）与购买质量x
（千克）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成.现有两种购买方
案，方案一：一次购买9千克水果；方案二：分两次购买，第一次购买3
千克水果，第二次购买6千克水果.方案一比方案二节省（　B　）
A. 2元 B. 3元 C. 4元 D. 5元
第4题
B
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示为每
月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，当每月用水量
为14吨时，水费是 元.
第5题
36　
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6. （上海中考）小明从家步行到学校需走1 800米，如图所示的折线
OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分）之
间的函数关系.根据图象，当小明从家出发去学校步行了15分钟时，到
学校还需步行 米.
第6题
350　
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7. ★某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（元/辆）与每星
期的销量y（辆）之间的函数关系式为y＝100x－7 800，售价x（元/
辆）与单辆利润w（元）之间的函数关系如图所示.
（1） x与w之间的函数关系式为 （不必写自变量的
取值范围）；
x＝－w＋116　
（2） 若某星期该滑板车的单辆利润为25元，则本星期该滑板车的销量
为 辆.
第7题
1 300　
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三、 解答题（共52分）
8. （16分）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费y（元）
与每月用电量x（千瓦 时）的关系如图所示.
（1） 分别求当0≤x＜50时和当x≥50时，y与x的函数关系式；
解：（1） 当0≤x＜50时，设y＝kx.将（50，25）代入y＝kx，得25＝50k，解得k＝ .∴ y＝ x（0≤x＜50）.当x≥50时，设y＝ax＋b.将（50，25），（100，70）代入y＝ax＋b，得 解得
∴ y＝ x－20（x≥50）
第8题
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（2） 求用电量为180千瓦 时时的应付电费.
解：（2） 由题意，得当x＝180时，y＝ ×180－20＝142.
∴ 用电量为180千瓦 时时的应付电费为142元
第8题
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9. （18分）（教材变式）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图
所示为油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的
函数图象.
（1） 根据图象，直接写出当汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油
量，并计算加满油时油箱的油量；
解：（1） 汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升.30＋400×
0.1＝70（升），即加满油时油箱的油量是70升
第9题
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（2） 求y与x之间的函数表达式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已
行驶的路程.
解：（2） 设y＝kx＋b.把（0，70），（400，30）代入，得 解得 ∴ y＝－0.1x＋70.把y＝5代入y＝－0.1x＋70，得5＝－0.1x＋70，解得x＝650，即已行驶的路程为
650千米
第9题
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10. （18分）新情境 现实生活 科学证明，健康饮水的适宜温度是35 ℃～40 ℃，这个温度区间与人体体温相近，对胃肠道的刺激较小.小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入了90 ℃的热水，经过一段时间的测试发现：保温壶中的水温y（℃）与测试时间x（min）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示.
（1） 求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）.
第10题
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解：（1） ∵ 保温壶中的水温y（℃）与测试时间x（min）之间满足一
次函数关系，∴ 设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.把（0，90），
（300，60）代入，得 解得 ∴ y与x之间的
函数关系式为y＝－ x＋90
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（2） 小明在9 h后饮用该保温壶中的水，此时保温壶中的水温是否在健
康饮水的适宜温度范围内？请说明理由.
解：（2） 保温壶中的水温在健康饮水的适宜温度
范围内　理由：依题意，得9×60＝540（min）.
把x＝540代入y＝－ x＋90，得y＝－ ×540＋
90＝36.∵ 健康饮水的适宜温度是35 ℃～40 ℃，
且35＜36＜40，∴ 保温壶中的水温在健康饮水的
适宜温度范围内.
第10题
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10(共11张PPT)
20.4　一次函数的应用
第1课时　表格信息问题
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题10分，共30分）
1. 研究人员发现，在20 ℃～30 ℃时，青蛙每分钟鸣叫的次数y是温度t
（℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与t之间的函数关系式
为（　A　）
温度t/℃ 22 26 30
每分钟鸣叫的次数y 112 136 160
A. y＝6t－20 B. y＝6t＋20
C. y＝12t－140 D. y＝12t＋112
A
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2. 地表以下岩层的温度（℃）与所处深度（km）有如下关系：
深度/km … 1 2 3 4 5 …
温度/℃ … 55 90 125 160 195 …
若地表以下岩层的温度是335 ℃，估计该岩层所处的深度是（　D　）
A. 6 km B. 7 km C. 8 km D. 9 km
D
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3. （苏州中考）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学
家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）的部分对应
数值如下表：
温度t/℃ －10 0 10 30
声音传播的速度v/（m/s） 324 330 336 348
研究发现，v，t满足函数关系式v＝at＋b（a，b为常数，且a≠0），当温度为15 ℃时，声音传播的速度为（　B　）
B
A. 333 m/s B. 339 m/s
C. 341 m/s D. 342 m/s
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二、 填空题（每小题10分，共30分）
4. 某工厂投入生产一种机器，成本y（万元/台）与生产数量x（台）之
间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
生产数量x/台 10 20 30
成本y/（万元/台） 60 55 50
则y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取
值范围）.
y＝－ x＋65　
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5. 王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱
加满后进行了耗油实验，得到如下表中的数据：
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩
余油量为22 L，则A，B两地之间的距离是 km.
350　
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6. ★世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，
得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122
当摄氏温度为35 ℃时，华氏温度为 ℉.
95　
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三、 解答题（共40分）
7. （20分）（教材变式）某灯具店购进甲、乙两种型号的台灯共60
盏，两种台灯的进价和售价如下表.
进价/（元/盏） 售价/（元/盏）
甲型号 140 200
乙型号 210 240
设该店购进甲型号台灯x盏，售完这60盏台灯可获得的利润为y元.
（1） 求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的范围）.
解：（1） ∵ 该店购进甲型号台灯x盏，∴ 购进乙型号台灯（60－x）
盏.由题意，得y＝（200－140）x＋（240－210）×（60－x）＝30x
＋1 800.∴ y与x之间的函数关系式为y＝30x＋1 800
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（2） 若甲型号台灯的购进数量不超过乙型号台灯购进数量的3倍，应
如何安排进货，才能使售完这批台灯后获利最大？并求出最大利润.
解：（2） 由题意，得x≤3（60－x），解得x≤45.由（1）知，y＝
30x＋1 800.∵ k＝30＞0，∴ y随x的增大而增大.∴ 当x＝45时，y有最
大值，最大值为30×45＋1 800＝3 150，此时60－x＝60－45＝15.∴ 当
购进甲型号台灯45盏，购进乙型号台灯15盏时，售完这批台灯后获利最
大，最大利润为3 150元
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8. （20分）新考向 跨学科 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种果汁，每杯均
为250 mL，营养成分如下：
营养成分 每杯苹果汁 每杯橙汁
热量 80 kcal 60 kcal
维生素C 20 mg 30 mg
（1） 若需要从这两种果汁中摄入600 kcal的热量和240 mg的维生素C，
应选用苹果汁和橙汁各多少杯？
解：（1） 设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.由题意，得 解得 ∴ 选用苹果汁3杯，橙汁6杯
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（2） 若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580 kcal，
且维生素C含量最高，应如何选择？
解：（2） 设选用苹果汁a杯，则选用橙汁（9－a）杯.根据题意，得
80a＋60（9－a）≥580，解得a≥2.设两种果汁维生素C的总含量为
w mg.由题意，得w＝20a＋30（9－a）＝－10a＋270.∵ －10＜0，
∴ y随x的增大而减小.∴ 当a＝2时，w取最大值.∴ 9－a＝7.∴ 选用苹
果汁2杯，橙汁7杯
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8(共12张PPT)
小专题（四）　一次函数的最值与方案设计问题
第二十章　一次函数
类型一　一次函数的最值问题
1. 某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部
分是租用比赛场地所需的固定费用800元，另一部分是耗材费用，且耗
材费用与参赛人数x成正比例，当x＝10时，y＝1 200.
（1） 求y与x之间的函数关系式.
解：（1） 设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋800（k≠0）.将x＝
10，y＝1 200代入，得10k＋800＝1 200，解得k＝40.∴ y与x之间的函
数关系式为y＝40x＋800（x是正整数）
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（2） 若该次比赛的总费用为2 400元，则有多少位运动员参加了比赛？
解：（2） ∵ 该次比赛的总费用为2 400元，且由（1），得y＝40x＋
800，∴ 把y＝2 400代入，得2 400＝40x＋800，解得x＝40，即有40位
运动员参加了比赛
（3） 该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入100x元，设
利润为W元（利润＝收入－比赛的总费用），若40≤x≤60，求W的
最大值.
解：（3） 依题意，得W＝100x－y＝100x－（40x＋800）＝60x－
800.∵ 60＞0，∴ W随x的增大而增大.∵ 40≤x≤60，∴ 当x＝60时，
W取最大值，最大值为60×60－800＝2 800
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2. ★某服装店同时购进甲、乙两款运动服共300套，进价和售价如下表
所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部的
甲、乙两款运动服获得的总利润为y元.
运动服 甲款 乙款
进价/（元/套） 60 80
售价/（元/套） 100 150
（1） 求y与x之间的函数关系式.
解：（1） 根据题意，得y＝（100－60）x＋（150－80）（300－x）
＝－30x＋21 000，即y与x之间的函数关系式为y＝－30x＋21 000
（x为正整数）
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（2） 该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套
甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则该服装店可获得的最
大利润是多少元？
解：（2） 由题意，得60x＋80（300－x）≤20 000，解得x≥200.
∴ 至少购进200套甲款运动服.又∵ y＝－30x＋21 000，－30＜0，∴ y
随x的增大而减小.∴ 当x＝200时，y有最大值，y最大＝－30×200＋
21 000＝15 000.∴ 若售完全部的甲、乙两款运动服，则该服装店可获得
的最大利润是15 000元
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（3） 在（2）的条件下，若该服装店购进甲款运动服的进价降低a
元（其中30＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，同时保持这
两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少套才能使该服装店
获利最大？
解：（3） 由题意，得y＝（100－60＋a）x＋（150－80）（300－
x）＝（a－30）x＋21 000（200≤x≤240）.∵ 30＜a＜40，∴ a－30
＞0.∴ y随x的增大而增大.∵ 200≤x≤240，∴ 当x＝240时，y有最大
值.∴ 购进甲款运动服240套、乙款运动服60套才能使该服装店获利最大
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类型二　一次函数的方案选择问题
3. 某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元；
方案二：底薪3 000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部
分，每售出一件商品提成20元.
设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分
别为y1元、y2元.
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（1） 分别写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
解：（1） 依题意，得y1＝25x（x≥0）.当0≤x≤100时，依题意，得
y2＝3 000；当x＞100时，依题意，得y2＝3 000＋20（x－100）＝20x
＋1 000.综上所述，y2＝
（2） 若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方
案，才能得到更高的月工资？请说明理由.
解：（2） 他应该选择方案二，才能得到更高的月工资　理由：方案
一：当x＝150时，y1＝25×150＝3 750；方案二：当x＝150时，y2＝
20×150＋1 000＝4 000.∵ 3 750＜4 000，∴ 他应该选择方案二，才能
得到更高的月工资.
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解：（3） 当x＝100时，y1＝25×100＝2 500＜3 000.∵ 在y1＝25x
中，25＞0，∴ y1随x的增大而增大.∴ 当0≤x≤100时，y1＜y2.当x＞
100时，令y1＜y2，得25x＜20x＋1 000，解得x＜200；令y1＝y2，得
25x＝20x＋1 000，解得x＝200；令y1＞y2，得25x＞20x＋1 000，解
得x＞200.综上所述，当0≤x＜200时，选择方案二才能得到更高的月
工资；当x＝200时，选择方案一和方案二得到的月工资相同；当x＞
200时，选择方案一才能得到更高的月工资
（3） 根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能
得到更高的月工资？
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4
4. 五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园
推出了甲、乙两种购票方式.甲：按照次数收费，门票每人每次25元；
乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为x，所需费用为y元，且y
（元）与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题：
（1） 分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式
（不必写出自变量的取值范围）.
第4题
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解：（1） 设选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为y甲＝kx.将（4，100）代入，得100＝4k，解得k＝25.∴ y甲＝25x.设选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为y乙＝k′x＋b.将（0，100），（12，250）分别代入，得 解得 ∴ y乙＝12.5x＋100
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（2） 购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为 元.
100　
（3） 小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多
样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由.
解：（3） 选择乙种购票方式更划算　理由：当y
甲＜y乙时，25x＜12.5x＋100，解得x＜8；当y甲
＝y乙时，25x＝12.5x＋100，解得x＝8；当y甲＞y乙时，25x＞12.5x＋100，解得x＞8.由题意，知小明本学期去贵清山国家森林公园的次数大于8，∴ 他选择乙种购票方式更划算.
第4题
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4(共14张PPT)
20.3　用待定系数法确定一次函数表达式
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （广州中考）若点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象
上，则k的值为（　D　）
A. －15 B. 15 C. － D. －
D
2. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值分别为（　D　）
A. － ，－1 B. ，1 C. 3，1 D. ，－1
第2题
D
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3. 已知点A的坐标为（2a＋1，3a），若点A在某条直线上，则这条直
线对应的函数表达式为（　D　）
A. y＝3x－3 B. y＝2x－3
C. y＝3x＋3 D. y＝
D
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4. 已知函数y＝kx＋b的部分函数值如下表，则该函数的图象不经过
（　C　）
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
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5. ★如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），A′（－2，4）.若
点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l对应的函数表达式为（　C　）
A. y＝2 B. y＝x
C. y＝x＋2 D. y＝－x＋2
第5题
C
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12
二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，3），则这个正比例函数
的表达式为 .
7. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－1，2），且与y轴的交点
的纵坐标为4，则该一次函数的表达式为 .
y＝－ x　
y＝2x＋4　
8. 某种商品的销售额y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元，则当投入80万元时，销售额为 万元.
4 500　
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9. ★如图，购买一种商品，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间
的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要
付款 元.
第9题
420　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）（教材变式）已知一次函数的图象经过点A（1，6）和点
B（0，4）.
（1） 求一次函数的表达式；
解：（1） 设一次函数的表达式为y＝kx＋b.由题意，得
解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝2x＋4
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（2） 若此一次函数的图象与x轴交于点C，求△BOC的面积.
解：（2） 令y＝0，则2x＋4＝0，解得x＝－2.∴ 点C的坐标为（－2，0）.∴ OC＝2.∵ B（0，4），∴ OB＝4.∴ S△BOC＝ OC OB＝ ×2×4＝4
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11. （18分）已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的质量P
（千克）（P为正整数）的部分对应关系如下表：
质量P/千克 1 2 3 4 5
费用C/元 2 2.5 3 3.5 4
（1） 写出C与P之间的函数表达式；
解：（1） 由表格中的规律，猜想C是P的一次函数，设C与P之间的函
数表达式为C＝kP＋b.把（1，2），（2，2.5）代入，得 解得 经检验，将其余数据代入时，表达式均成立.∴ C与P之
间的函数表达式为C＝0.5P＋1.5（P为正整数）
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（2） 已知小周要托运的行李重12千克，求小周托运行李的费用；
解：（2） 将P＝12代入C＝0.5P＋1.5，得C＝0.5×12＋1.5＝7.5.∴ 小
周托运行李的费用为7.5元
（3） 小李托运行李花了15元，求小李托运行李的质量.
解：（3） 将C＝15代入C＝0.5P＋1.5，得15＝0.5P＋1.5，解得P＝27.
∴ 小李托运行李的质量为27千克
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12. ★★（16分）如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）
的图象与正比例函数y＝x的图象交于点C（2，m），与坐标轴分别交
于点A和点B，OA＝OB＝4.
（1） 求一次函数的表达式；
解：（1） 由条件，可知A（0，4），B（4，0）.将A（0，4），B（4，0）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝－x＋4
第12题
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（2） 求△AOC的面积；
解：（2） ∵ 点C在正比例函数y＝x的图象上，∴ m＝2.∴ 点C的坐标为（2，2）.∵ A（0，4），∴ OA＝4.∴ S△AOC＝ OA xC＝ ×4×2＝4
第12题
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解：（3） 设过点C的直线交y轴于点P. ∵ 过点C（2，2）的直线将△AOC的面积分成1∶3，∴ 易得AP＝1，OP＝3或AP＝3，OP＝1.当AP＝1，OP＝3时，P（0，3），易得此时该直线对应的函数表达式为y＝－ x＋3；当AP＝3，OP＝1时，P（0，1），易得此时该直线对应的函数表达式为y＝ x＋1.综上所述，该直线对应的函数表达式为y＝－ x＋3或y＝ x＋1
第12题
（3） 已知过点C的直线将△AOC的面积分成1∶3，求该直线对应的函
数表达式.
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12(共14张PPT)
阶段检测（20.1～20.3）
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 若y＝（m＋1）x2－｜m｜＋1是关于x的一次函数，则m的值为
（　A　）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. ±2
2. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，0），B（0，－3），则
该函数的图象不经过（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
B
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3. 如图所示为一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是（　C　）
A. y的值随x的值的增大而增大 B. 图象经过第三象限
C. 当x≥0时，y≤b D. 当x＜0时，y＜0
第3题
C
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4. 若一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，
2），则此一次函数的表达式为（　D　）
A. y＝－x－2 B. y＝－x－6
C. y＝－x－1 D. y＝－x＋10
D
5. 生物活动小组的同学们观察某植物的生长情况，得到该植物的高度y
（厘米）与观察时间x（天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x
轴），则该植物最高的高度是（　C　）
A. 50厘米 B. 20厘米
C. 16厘米 D. 26厘米
第5题
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 若点P（a，b）在函数y＝3x－1的图象上，则代数式6a－2b＋
2 026的值为 .
7. 一蜡烛高24 cm，点燃后平均每小时燃烧掉4 cm，则蜡烛点燃后剩余
的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的函数关系式为h＝24－4t，则
自变量t的取值范围是 .
2 028　
0≤t≤6　
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8. 如图，直线y＝kx－3与x轴、y轴分别交于点B，A，OB＝ OA，
C是直线AB上的一点，且位于第二象限.当△OBC的面积为3时，点C
的坐标为 .
第8题
（－3，6）　
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9. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A
（0，3），B（－4，3），M是线段AB的中点，直线l对应的函数表达
式为y＝kx＋b.
（1） 当直线l与直线y＝－2x平行，且经过点M时，直线l对应的函数
表达式为 ；
y＝－2x－1　
（2） 若直线l过点D（0，1），且与线段MB有交点，则k的取值范围
是 .
第9题
－1≤k≤－ 　
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）已知关于x的一次函数y＝－（3－m）x＋n－4.
（1） 当m＝－1时，点（x1，3）和点（x2，6）在该函数的图象上，试
比较x1与x2的大小.
解：（1） 当m＝－1时，y＝－4x＋n－4.∵ k＝－4＜0，∴ y的值随x
的值的增大而减小.∵ 点（x1，3）和点（x2，6）在该函数的图象上，
且3＜6，∴ x1＞x2
（2） 当n为何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴下方？
解：（2） 当n－4＜0，即n＜4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴
下方
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（3） 若该函数的图象经过（0，2），（1，0）两点，求：
① m＋n的值；
解：（3） ① ∵ 该函数的图象经过点（1，0），∴ －（3－m）＋n－
4＝0.∴ m＋n＝7
解：（3）② ∵ 该函数的图象经过点（0，2），∴ 代入，得n－4＝2.
∴ n＝6.∵ m＋n＝7，∴ m＝1.∴ 这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2
② 这个一次函数的表达式.
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11. （16分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点B（－
6，0）和点C（－3，m），与y轴交于点A，经过点C的另一条直线与
y轴交于点D（0，1），与x轴交于点E. 求：
（1） 点A的坐标及直线CD对应的函数表达式；
第11题
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解：（1） 当x＝0时，y＝kx＋4＝4，∴ 点A的坐标为（0，4）.∵ 直线y＝kx＋4经过点B（－6，0），∴ －6k＋4＝0，解得k＝ .∴ 直线AB对应的函数表达式为y＝ x＋4.∵ 直线y＝ x＋4经过点C（－3，m），∴ m＝ ×（－3）＋4＝2.∴ 点C的坐标为（－3，2）.设直线CD对应的函数表达式为y＝mx＋n.把C（－3，2），D（0，1）代入，得 解得 ∴ 直线CD对应的函数表达式为y＝－ x＋1
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12
（2） 四边形OBCD的面积.
解：（2） S四边形OBCD＝S△AOB－S△ACD＝ ×6×4－ ×（4－1）×3＝7.5
第11题
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12. ★（16分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为
“指距”.研究表明：一般情况下，人的身高h（cm）是指距d（cm）
的一次函数.测量数据如下表：
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
（1） 根据表中的数据，求h与d之间的函数表达式（不要求写出自变
量的取值范围）；
解：（1） 设h与d之间的函数表达式为h＝kd＋b.把（20，160），（21，169）代入，得 解得 ∴ h与d之间的函数表达式为h＝9d－20
第12题
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12
（2） 某篮球运动员的身高约为226 cm，他的指距大约是多少（结果精
确到0.1 cm）？
解：（2） 当h＝226时，226＝9d－20，解得d≈27.3.∴ 他的指距大约是27.3 cm
第12题
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12(共11张PPT)
20.1　一次函数
第1课时　正比例函数
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. （上海中考）下列函数中，是正比例函数的为（　D　）
A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝
2. 在正比例函数y＝kx中，当x＝2时，y＝4，则比例系数k的值为
（　B　）
A. B. 2 C. 6 D. 8
D
B
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3. 下列问题中，两个变量具有正比例关系的是（　A　）
A. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D. 水箱有水10 L，以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化
A
4. ★已知函数y＝（m－2）x｜m－1｜＋n－3是正比例函数，则m＋n的
值为（　D　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
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5. ★如图，下列图形都是由相同的花按照一定的规律摆成的，设第n个
图形中有m朵花，则m与n之间的函数关系式为（　B　）
A. m＝n2 B. m＝4n
C. m＝8n D. m＝12n
第5题
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 若y＝kx＋k＋x是y关于x的正比例函数，则k的值为 .
7. 已知y与x成正比例关系，并且当x＝2时，y＝15，则当x＝6时，y
的值为 .
8. 已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是关于x的正比例函数，则a＝ ，
b＝ .
0　
45　
－1
　
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9. （教材变式）下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将
皮球从高处落下时，下降高度y与弹跳高度x的关系，则y与x之间的函
数关系式为 .
x … 25 40 50 75 …
y … 50 80 100 150 …
y＝2x　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）已知y与x成正比例，当x＝3时，y＝6.
（1） 求出y与x之间的函数关系式；
解：（1） 设y＝kx（k≠0）.把x＝3，y＝6代入，得6＝3k，解得k
＝2.∴ y与x之间的函数关系式为y＝2x
（2） 当x＝5时，求y的值；
解：（2） 当x＝5时，y＝2x＝2×5＝10
（3） 当y＝－4时，求x的值.
解：（3） 当y＝－4时，－4＝2x，解得x＝－2
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11. （12分）（教材变式）有一块稻田，用一台插秧速度为0.6公顷/时
的插秧机来插秧苗.
（1） 求插秧面积S（公顷）与插秧时间t（时）之间的函数表达式；
解：（1） S＝0.6t（t≥0）
（2） 若这块稻田为12公顷，求插完这块稻田需要的时间；
解：（2） 把S＝12代入S＝0.6t，得12＝0.6t，解得t＝20.∴ 插完这
块稻田需要20小时
（3） 若插完这块稻田共用25小时，求这块稻田的面积.
解：（3） 把t＝25代入S＝0.6t，得S＝0.6×25＝15.∴ 这块稻田的
面积为15公顷
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12. （12分）一个小球由静止从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加
3 m/s.
（1） 求这个小球的速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数表达式；
解：（1） v＝3t（t≥0）
（2） 当t＝4时，求这个小球的速度；
解：（2） 把t＝4代入v＝3t，得v＝3×4＝12.∴ 这个小球的速度为
12 m/s
（3） 多少秒时，这个小球的速度为45 m/s？
解：（3） 把v＝45代入v＝3t，得45＝3t，解得t＝15.∴ 15 s时，
这个小球的速度为45 m/s
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13. ★（15分）如图，若△ABC的边BC的长为8 cm，高AD为x cm，
△ABC的面积为y cm2.
（1） 写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
解：（1） ∵ S△ABC＝ BC AD，∴ y＝ ×8×x＝4x.∴ y与x之间的函数表达式为y＝4x
（2） 指出函数表达式中的自变量与自变量的函数，
并指出它是什么函数；
解：（2） x是自变量，y是x的函数，y＝4x是正比例函数
第13题
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13
（3） 当x＝5时，求△ABC的面积.
解：（3） 把x＝5代入y＝4x，得y＝4×5＝20，
∴ 当x＝5时，△ABC的面积为20 cm2
第13题
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13(共14张PPT)
第二十章小测
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 已知函数y＝（m－1）x｜m｜＋5是一次函数，则m的值为（　A　）
A. －1 B. 1 C. ±1 D. 2
A
2. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx－k＋2（k＞2），则该函数
的图象可能是（　B　）
A B C D
B
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3. 在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象先绕坐标原点逆时针旋转
90°，再向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　D　）
A. y＝x＋2 B. y＝x－2
C. y＝－x＋2 D. y＝－x－2
D
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4. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝x＋2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　B　）
第4题
B
A. C.
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 若A（－1，y1），B（－3，y2）是直线y＝kx＋b（k＜0）上的两
点，则y1－y2 0（填“＞”或“＜”）.
＜　
6. ★ 新考向 跨学科 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（－1，0），若光线AB满足的函数关系式为y＝－ x＋b，则b＝ .
第6题
　
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7. ★★已知直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段
AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，且
P（1，a）为平面直角坐标系中的一个动点，现要使得△ABC和△ABP
的面积相等，则实数a的值为 .
第7题
－3或 　
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三、 解答题（共48分）
8. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x＋2与过点A
（－2，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B.
（1） 求直线l2对应的函数表达式；
解：（1） ∵ 点P（－1，m）在直线l1：y＝－x＋2上，∴ m＝1＋2＝3.∴ P（－1，3）.设直线l2对应的函数表达式为y＝kx＋b.由条件，可知 解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y＝3x＋6
第8题
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（2） 点M在直线l2上，直线MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝
2AB，求点M的坐标.
解：（2） 由y＝－x＋2，可知B（2，0）.∵ A（－2，0），∴ AB＝4.∵ MN＝2AB，∴ MN＝8.设M（n，3n＋6），则N（n，－n＋2）.
∴ ｜3n＋6＋n－2｜＝8，解得n＝1或n＝－3.∴ 点M的坐标为（1，9）或（－3，－3）
第8题
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9. （14分）新考法 探究题 如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）.
（1） 求k的值.
解：（1） ∵ 直线y＝kx＋6与x轴交于点E（8，0），
∴ 0＝8k＋6，解得k＝－ .∴ k的值为－
第9题
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（2） 若P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx＋6上的一个动点，当
点P在运动过程中时，试写出△OAP的面积S与x的函数关系式（不要
求写出自变量的取值范围）.
解：（2） 由（1），知y＝－ x＋6.∵ P（x，y）是第一象限内的直线y＝－ x＋6上的一个动点，且点A的坐标为（6，0），∴ 点P的纵坐标为y＝－ x＋6，OA＝6.∴ △OAP的面积S与x的函数关系式为S＝ OA y＝ ×6 ＝－ x＋18
第9题
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（3） 在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，△OAP的面积为
9？并说明理由.
解：（3） 当点P运动到线段EF的中点时，△OAP的面积为9　理由：当S＝9时，－ x＋18＝9，解得x＝4.∴ y＝－ ×4＋6＝3.∴ 点P的坐标为（4，3）.在y＝－ x＋6中，当x＝0时，y＝－ ×0＋6＝6，∴ 点F的坐标为（0，6）.又∵ 点E的坐标为（8，0），∴ P（4，3）是
线段EF的中点.∴ 当点P运动到线段EF的中点时，△OAP的面积为9.
第9题
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10. ★（22分）某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买20副某种羽
毛球拍，每副球拍配x（x＞5）个羽毛球，供师生免费借用.A，B两家
超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为80元，每
个羽毛球的标价均为5元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所
有商品均打八折销售；B超市：买一副羽毛球拍送5个羽毛球.设在A超
市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛
球的费用为y2元.
（1） 分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
解：（1） y1＝0.8（80×20＋5×20x）＝80x＋1 280，y2＝80×20＋5
（x－5）×20＝100x＋1 100，∴ y1与x之间的函数关系式为y1＝80x＋
1 280（x＞5），y2与x之间的函数关系式为y2＝100x＋1 100（x＞5）
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（2） 若只在一家超市购买，则在哪家超市购买更划算？
解：（2） 当y1＜y2时，得80x＋1 280＜100x＋1 100，解得x＞9；当
y1＝y2时，得80x＋1 280＝100x＋1 100，解得x＝9；当y1＞y2时，得
80x＋1 280＞100x＋1 100，解得x＜9.∴ 当x＞9时，在A超市购买更
划算；当x＝9时，两家超市的费用相同；当5＜x＜9时，在B超市购买
更划算
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（3） 若每副球拍配20个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球
费用最低的方案及最低费用.
解：（3） 在B超市购买20副羽毛球拍，花费20×80＝1 600（元），送
20×5＝100（个）羽毛球，剩余的羽毛球在A超市购买，花费0.8×5×
（20×20－100）＝1 200（元），1 600＋1 200＝2 800（元），∴ 最低
费用为2 800元
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10(共17张PPT)
小专题（五）　与一次函数有关的动态问题
第二十章　一次函数
类型一　与平移有关的动态问题
1. 若直线y＝－2x＋1向左平移2个单位长度，则得到的直线对应的函数
表达式为（　A　）
A. y＝－2x－3 B. y＝－2x－1
C. y＝－2x＋3 D. y＝－2x＋5
A
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2. 在平面直角坐标系中，已知M（1，2），N（－3，3），若将线段
MN沿一定方向平移，平移后点M的对应点为M′（3，6），点N的对应
点为N′，则直线MN′对应的函数表达式为（　A　）
A. y＝－ x＋ B. y＝ x＋
C. y＝2x D. y＝2x＋9
A
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3. 把直线y＝2x向下平移6个单位长度后得到的直线对应的函数表达式
为 .
4. 在平面直角坐标系中，将一次函数y＝－2x＋b的图象向下平移3个
单位长度后得到一个正比例函数的图象.若点（a，5）在一次函数y＝
－2x＋b的图象上，则a的值为 .
y＝2x－6　
－1　
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5. 如图，线段MN两个端点的坐标分别为M（1，5），N（1，2），一
次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B
（0，－3）.
（1） 求一次函数y＝kx＋b的表达式；
解：（1） 把A（4，0），B（0，－3）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝ x－3
第5题
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（2） 将直线y＝kx＋b向上平移a个单位长度，使平移后的直线与线
段MN有交点，求a的取值范围.
解：（2） 将直线y＝ x－3向上平移a个单位长度，平
移后的直线对应的函数表达式为y＝ x－3＋a.把M（1，
5）代入，得5＝ －3＋a，解得a＝ ；把N（1，2）
代入，得2＝ －3＋a，解得a＝ .∵ 平移后的直线与
线段MN有交点，∴ a的取值范围是 ≤a≤
第5题
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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－ x＋3经过点A，点A的
横坐标为3，点A与点B关于y轴对称.
（1） 求点B的坐标；
解：（1） 把x＝3代入y＝－ x＋3，得y＝－ ×3＋3＝1，∴ A（3，1）.∵ 点A与点B关于y轴对称，∴ 点B的坐标为（－3，1）
第6题
（2） 将直线l沿y轴向下平移得到直线l′，直线l′与y轴交于点C，若△ABC的面积为3，求平移后的直线l′对应的函数表达式.
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解：（2） 由A（3，1），B（－3，1），可知AB＝6.设AB与y轴的交点为D. ∵ S△ABC＝3，∴ AB CD＝3.∴ ×6 CD＝3.∴ CD＝1.∵ 直线l′是由直线l平移得到的，∴ 可设直线l′对应的函数表达式为y＝－ x＋b.① 当点C在AB上方时，点C的坐标为（0，2）.将（0，2）代入y＝－ x＋b，得b＝2，∴ 直线l′对应的函数表达式为y＝－ x＋2.② 当点C在AB下方时，点C的坐标为（0，0）.将（0，0）代入y＝－ x＋b，得b＝0，∴ 直线l′对应的函数表达式为y＝－ x.综上所述，平移后的直线l′对应的函数表达式为y＝－ x＋2或y＝－ x
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类型二　与旋转有关的动态问题
7. 直线y＝ x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，则将直线AB绕原点顺
时针旋转90°后得到的直线对应的函数表达式为（　D　）
A. y＝ x－8 B. y＝ x＋8
C. y＝－2x－8 D. y＝－2x＋8
D
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8. ★如图，直线l1：y＝－2x＋2与y轴交于点A，将直线l1绕点A逆时
针旋转45°得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式为 .
第8题
y＝－ x＋2
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9. ★ 新考法 新定义题 规定：在平面直角坐标系中，直线l1绕原点O顺
时针旋转90°，得到的直线l2称为直线l1的“旋转垂线”.
（1） 求出直线y＝－x＋5的“旋转垂线”对应的函数表达式.
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解：（1） 如图①，由y＝－x＋5，得A（0，5），B（5，0），∴ 点
A绕原点O顺时针旋转90°后的对应点是B（5，0），点B绕原点O顺
时针旋转90°后的对应点是C（0，－5）.设直线BC对应的函数表达式
为y＝kx＋b.将B（5，0），C（0，－5）代入，得 解
得 ∴ y＝x－5.∴ 直线y＝－x＋5的“旋转垂线”
对应的函数表达式为y＝x－5
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（2） 若直线y＝k1x＋b1（k1≠0，b1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝
k2x＋b2.求证：k1 k2＝－1.
解：（2） 如图②，在y＝k1x＋b1中，当x＝0时，y＝b1，当y＝0
时，k1x＋b1＝0，解得x＝－ .∴ F（0，b1），E .∴ OE
＝ ，OF＝｜b1｜.同理，可得OG＝｜b2｜，OH＝ .由题意，易
得OE＝OG，OF＝OH，∴ ∴ ＝ .
∴ ｜k1 k2｜＝1.∵ k1 k2＜0，∴ k1 k2＝－1
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类型三　与轴对称有关的动态问题
10. 若直线l1：y1＝kx＋b与直线l2：y2＝x＋1关于y轴对称，则直线l1
对应的函数表达式为（　A　）
A. y1＝－x＋1 B. y1＝－x－1
C. y1＝x＋1 D. y1＝x－1
11. 若直线y＝kx＋3与直线y＝2x＋b关于直线x＝1对称，则k，b的
值分别为 .
A
－2，－1　
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12. 如图，直线l：y＝－3x＋5分别与y轴及直线y＝2交于点A，B，
点C与点B关于y轴对称，直线y＝2与y轴交于点E，D（－2，0），
连接CD.
（1） 直接写出点B，C的坐标，并求直线DC对应的函数表达式；
解：（1） B（1，2），C（－1，2）.设直线DC对应的
函数表达式y＝kx＋b（k≠0）.将C（－1，2），D
（－2，0）代入，得 解得 ∴
直线DC对应的函数表达式y＝2x＋4
第12题
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（2） 设S＝S△ABE＋S四边形DCEO，求S的值；
解：（2） 在y＝－3x＋5中，令x＝0，则y＝5.∴ A（0，5）.∵ E（0，2），∴ BE＝1，AE＝5－2＝3.∴ S△ABE＝ ×1×3＝ .∵ OD＝2，EC＝1，OE＝2，∴ S四边形DCEO＝ ×（1＋2）×2＝3.∴ S＝ ＋3＝
第12题
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（3） 设直线l关于y轴对称的直线为l′，请通过计算说明点D是否在直
线l′上.
解：（3） 设直线l′对应的函数表达式为y＝ax＋m.将A（0，5），C（－1，2）代入，得 解得 ∴ 直线l′对应的函数表达式为y＝3x＋5.把x＝－2代入y＝3x＋5，得y＝3×（－2）＋5＝－1≠0，∴ 点D不在直线l′上
第12题
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12(共9张PPT)
20.2　一次函数的图象和性质
第1课时　一次函数的图象
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列各点在正比例函数y＝－2x图象上的是（　A　）
A. （1，－2） B. （－2，1）
C. （4，－2） D.
A
2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是（　D　）
A B C D
D
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3. （株洲中考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y
轴的交点坐标为（　D　）
A. （0，－1） B.
C. D. （0，1）
4. （教材变式）一次函数y＝3x（x≥0）与y＝－3x（x≥0）的图象
的位置关系是（　C　）
A. 互相平行 B. 互相垂直
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
D
C
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5. ★如图，A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y
＝kx－1（k＜0）的图象不可能经过（　D　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
第5题
D
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. （永州中考）已知一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），则m
＝ .
7. 如果关于x的一次函数y＝（1－3m）x＋（2m－1）的图象经过第
二、三、四象限，那么m的取值范围是 .
8. 若关于x的一次函数y＝x＋a与y＝－x＋b的图象的交点坐标为
（m，5），则a＋b＝ .
9. ★如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形的面积为2，那么m
的值是 .
1　
＜m＜ 　
10　
±2　
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝2x＋1和
y＝2x－1的图象.
解：如图所示
第10题答案
第10题答案
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11. （18分）已知一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点
A，B.
（1） 请直接写出A，B两点坐标；
解：（1） A（2，0），B（0，4）
（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接
描点、连线）；
解：（2） 函数图象如图所示
第11题
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解：（3） 如图，当OP与一次函数y＝－2x＋4的图象垂直时，OP长有最小值，此时S△ABO＝ OA OB＝ AB OP. ∵ OA＝2，OB＝4，∴ AB＝ ＝2 .∴ ×2×4＝ ×2 OP，
解得OP＝ .∴ OP长的最小值为
（3） 若P是一次函数y＝－2x＋4图象上的一动点，求OP长的最小值.
第11题
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12. ★（21分）某种储蓄的月利率为0.16%，现存入20 000元本金（按
单利计算）.
（1） 写出利息y（元）与本金所存月数x（个）之间的函数表达式及
自变量的取值范围；
解：（1） 由题意，得y＝20 000×0.16%x＝32x（x为正整数）
（2） 计算10个月后的利息；
解：（2） 令x＝10，则y＝32×10＝320.
∴ 10个月后的利息为320元
（3） 画出（1）中的函数图象.
解：（3） 如图所示
第12题答案
第12题答案
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12(共12张PPT)
小专题（三）　一次函数图象与字母系数的关系
第二十章　一次函数
类型一　由一次函数的图象判断系数的符号
1. 一次函数y＝kx－b的图象如图所示，则k，b的取值范围分别是
（　D　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
第1题
D
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2. 一次函数y＝（m＋3）x＋m－2的图象如图所示，则m的取值范围
是（　D　）
A. m＞－3 B. m＜2
C. m＜－3或m＞2 D. －3＜m＜2
第2题
D
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3. 正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则下列判
断正确的是（　A　）
A. kb＞0 B. ka＜0 C. ab＜0 D. kab＞0
第3题
A
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4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋
b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　D　）
A. k1 k2＜0 B. k1＋k2＜0
C. b1－b2＜0 D. b1 b2＜0
第4题
D
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5. 已知函数y＝（2m＋3）x＋m－1，根据下列条件，求m的取值范
围.
（1） 函数值y随x的值的增大而减小；
解：（1） 由条件，可知2m＋3＜0，解得m＜－
（2） 图象经过第一、三、四象限；
解：（2） 由条件，可知 解得－ ＜m＜1
（3） 图象不经过第二象限.
解：（3） 由条件，可知 解得－ ＜m≤1
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类型二　由系数的符号判断一次函数的图象
6. 已知kb＜0，且k＞0，则函数y＝kx＋b的图象大致是（　B　）
A B C D
B
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7. 已知点P（a，b）在第三象限，则一次函数y＝ax－2b的图象可能
是（　C　）
C
A B C D
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8. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝bx
－k的图象可能是（　B　）
B
A B C D
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类型三　图象共存问题
9. 已知一次函数y1＝mx＋n与一次函数y2＝px＋p，且m，n，p满足
mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（　D　）
D
A B C D
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10. 正比例函数y＝kx和一次函数y＝－kx－ 在同一平面直角坐标系中
的大致图象是（　C　）
C
A B C D
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11. 直线l1：y＝－kx＋b与直线l2：y＝3kx－b在同一平面直角坐标系
中的大致位置可能是（　B　）
B
A B C D
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11(共11张PPT)
20.5　一次函数与二元一次方程的关系
第二十章　一次函数
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y
＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组
的解是（　B　）
B
第1题
A. B. C. D.
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2. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看成两个二元一次方程的
公共解，其中一个方程是x＋1＝y，则另一个方程是（　B　）
A. 2x－y＝－1 B. 2x－y＝1
C. 2x＋y＝－1 D. 3x－y＝－1
第2题
B
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3. 如图，直线y＝－ x＋b经过点A（－2，3），则关于x的方程－ x
＋b＝3的解是（　B　）
A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝3 D. x＝－3
第3题
B
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4. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线
y＝－ x＋b－1上，则常数b的值为（　B　）
A. B. 2 C. －1 D. 1
5. 已知点P（x，y）在直线y＝－ x－ 上，坐标（x，y）是二元一
次方程3x＋4y＝－1的解，则点P的位置在（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
D
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
6. 以二元一次方程x－5y＝10的解为坐标的点都在一次函数y＝
的图象上.
7. （杭州中考）已知一次函数y＝3x－1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 的解 .
x－2
　
8. 一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象的交点坐标为 .
（2，7）　
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9. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x
的不等式x＋b≤kx＋6的解集是 .
第9题
x≤3　
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三、 解答题（共38分）
10. （18分）用图象法解方程组：
解：由题意，得函数y＝－2x＋4与y＝－ x－1的图象如图所示.由图
象可知，两个函数的图象交于点（3，－2），∴ 方程组
的解为
第10题答案
第10题答案
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11. ★（20分）（教材变式）如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次
函数y＝kx＋b的图象交于点P（m，3），一次函数的图象经过点B
（1，1），与y轴交于点D，与x轴交于点C.
（1） 求一次函数的表达式；
解：（1） 把（m，3）代入y＝－3x，得3＝－3m，解得m＝－1.∴ 点P的坐标为（－1，3）.把（1，1），（－1，3）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝－x＋2
第11题
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（2） 求点D的坐标；
解：（2） 由（1），知一次函数的表达式为y＝－x＋2，令x＝0，则y＝2.∴ 点D的坐标为（0，2）
（3） 求△COP的面积；
解：（3） 由（1），知一次函数的表达式为y＝－x＋2，
令y＝0，得－x＋2＝0，解得x＝2.∴ 点C的坐标为（2，0）.∴ OC＝2.∵ 点P的坐标为（－1，3），∴ S△COP＝ OC ｜yp｜＝ ×2×3＝3.∴ △COP的面积为3
第11题
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（4） 不解关于x，y的二元一次方程组 直接写出方程组
的解.
解：（4）
第11题
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