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(共10张PPT)
第2章　二元一次方程组
2.2　二元一次方程组和它的解
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　)
A. B. C. D.
2. 下列二元一次方程组中,解为的是 (　　)
A. B. C. D.
D
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3. 已知是二元一次方程组的解,则m+n的值是 (　　)
A. 2 B. -2
C. 3 D. -3
B
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4. 某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山,已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元,购买1棵梭梭树苗比购买1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元,每棵梭梭树苗y元,则列出的方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
D
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下面两个条件:① 由两个二元一次方程组成;② 方程组的解为这样的方程组可以
是　 　　　　　　.
6. 有下列三组数值:① ② ③ 其中,　　 　　是方程x+y=3的解;　　 　　是方程3x+2y=5的解;　　 　　是方程组
的解(填序号).
答案不唯一,如
①③
②③
③
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7. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,
足球的单价为y元.根据题意,可列方程组为　　　　 　　　　.
8. ★★小亮解方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数,则★=　　　 .
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)若关于x,y的二元一次方程组的解是求ab的值.
因为关于x,y的二元一次方程组的解是所以解得所以ab=(-1)2=1
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10. (18分)已知下列三组数值:① ② ③
(1) 哪几组数值能使方程x-y=6左、右两边的值相等
(2) 哪组数值是方程组的解
(1) 通过代入,发现②③能使方程x-y=6左、右两边的值相等　
(2) 通过代入,发现③是方程组的解
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11. ★(18分)小悦买书需用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,则小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张 设所用的1元的纸币为x张,5元的纸币为y张.根据题意,列出方程组,并用列表尝试的方法求解.
根据题意,得因为x,y为正整数,所以列表尝试如下:
所以该方程组的解为
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
x+5y 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16
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11(共10张PPT)
第2章　二元一次方程组
小专题(三)　二元一次方程组的实际应用
类型一　生活实践类
1. 如图,根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是 (　　)
　
A. 51元 B. 35元
C. 8元 D. 7.5元
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C
2. 学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,他们了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如图所示的信息.
(1) 请问采摘的黄瓜和茄子各有多少千克
(1) 设采摘的黄瓜有x千克,茄子有y千克.根据题意,可得
解得所以采摘的黄瓜有30千克,茄子有10千克　
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(2) 将这些黄瓜和茄子全部卖出,可赚多少元
(2) 30×(6-1)+10×(8-1.2)=218(元)
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类型二　几何图形类
3. 如图,商店把塑料凳整齐地叠放在一起,根据图中的信息,10张塑料凳像这样整齐地叠放在一起时的高度是 (　　)
A. 40cm B. 50cm
C. 60cm D. 70cm
4. 如图,王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成的.已知电视背景墙的长为2.4m,则每一块长方形墙砖的面积为 (　　)
A. 0.36m2 B. 0.9m2
C. 0.4m2 D. 2.4m2
B
A
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类型三　图表信息类
5. ★★爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程表上的数的情况如下表:
则10:00所看到的里程表上的数是 (　　)
A. 15 B. 24 C. 42 D. 51
时　刻 9:00 10:00 11:30
里程表 上的数 是一个两位数,它的两个数字之和是6 是一个两位数,它的十位与个位数字与9:00所看到的正好互换了 是一个三位数,它比9:00所看到的两位数中间多了个0
D
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类型四　数学文化类
6. ★有这样一道题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱四十八,乙得甲太半而亦钱四十八.甲、乙持钱各几何 其大意如下:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有48钱.如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有48钱.甲、乙两人各带了多少钱 由题意可知,甲带了　　　　钱,乙带了　　　　钱.
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类型五　商品折扣类
7. ★★小明在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如下表:
若商品A,B的折扣相同,则商店的折扣是 (　　)
A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
B
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类型六　能源环保类
8. (山西中考)科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克.根据题意,得解得所以从每吨废旧智能手机中能提炼
出黄金240克,白银1000克
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第2章　二元一次方程组
2.3　解二元一次方程组
第2课时　加减消元法
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 用加减消元法将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是 (　　)
A. 2y=6 B. 8y=16
C. -2y=6 D. -8y=16
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2. 用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中,无法消元的是 (　　)
A. ①×2-② B. ②×(-3)-①
C. ①×(-2)+② D. ①-②×3
3. 已知a,b满足方程组则a+b的值为 (　　)
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
D
A
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4. ★★若关于x,y的二元一次方程组的解还满足2x-3y=9,则k的值为 (　　)
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 二元一次方程组的解为　　 　　.
6. 如果x,y满足方程组那么x-y的值为　　　　.
7. 若3ax+1b2y与-4a2y-5b8-x的和仍为单项式,则x=　　　　,y=　　　　.
8. ★若关于x,y的二元一次方程mx+ny=3有两个解和则m+n的值为　　　　.
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三、 解答题(共52分)
9. (20分)用加减消元法解方程组:
(1) (2)
(1) 　
(2) 　
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(3) (4)
(3) 　
(4)
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10. (10分)已知关于x,y的方程组的解是方程x+y=8的一组解,求m的值.
由x+y=8,得x=8-y.将其代入原方程组,得两式相减,得y=-6.把y=-6代入y-m=-16,得m=10
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11. ★★(10分)甲、乙两名同学在解方程组时,甲看错了方程①,解得乙看错了方程②,解得求a,b的值.
由题意,得a,b满足方程组解得
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12. ★★(12分)已知关于x,y的二元一次方程组的解和方程组的解相同,求(2a+b)2023的值.
由题意,得方程组由①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=-2.由x=2,y=-2可将方程组写成解得所以(2a+b)2023=(2×1-3)2023=-1
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12(共11张PPT)
第2章　二元一次方程组
2.3　解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 对于方程组把②代入①,得 (　　)
A. 2x-4x-1=5 B. 2x-4x+1=5 C. 2x-4x+2=5 D. 2x-4x-2=5
2. 二元一次方程组的解是 (　　)
A. B. C. D.
C
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C
3. 用代入法解方程组时,使用代入法化简比较容易的变形是 (　　)
A. 由①,得x= B. 由①,得y=2x-1
C. 由②,得y= D. 由②,得x=
B
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4. ★★定义运算“ ”,规定x y=ax2+by,其中a,b为常数,且1 2=5,2 1=6,则2 3的值为 (　　)
A. 7 B. 10 C. 12 D. 14
B
解析:根据题中的新定义运算规律,可知解得所以x y=x2+2y,则2 3=4+6=10.
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二、 填空题(每小题8分,共24分)
5. 二元一次方程组的解为　　　 　.
6. 已知|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0,则yx的值为　　　　.
7. ★在代数式x2+ax+b中,当x=2时,其值是1;当x=-3时,其值也是1,则当x=
-4时,其值是　　　　.
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三、 解答题(共52分)
8. (24分)用代入消元法解方程组:
(1) (2)
(3)
(1) 　
(2) 　
(3)
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9. ★(14分)阅读材料:
小聪在解方程组时,发现方程组中①和②之间存在一定的关系,他发现了一种“整体代换”法,具体解法如下:
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.
把方程①代入方程③,得2×3+y=5,解得y=-1.
把y=-1代入方程①,解得x=4.
所以方程组的解是
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请模仿小聪的解法,解方程组
将方程②变形,得3(3x-2y)-y=17③.把方程①代入方程③,得3×5-y=17,解得y=-2.把y=-2代入方程①,解得x=.所以方程组的解是
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10. ★★(14分)已知关于x,y的方程组其中a是实数.
(1) 解这个方程组(用含a的式子表示x,y);
(2) 若该方程组的解也是方程x-5y=3的一组解,求(a-4)2023的值.
(1) 　
(2) 由(1),得则x+1=3y+6.联立解得所以a=3.所以(a-4)2023=-1
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10(共12张PPT)
第2章　二元一次方程组
小专题(二)　二元一次方程组的解法
类型一　用加减消元法解二元一次方程组
1. 已知是方程组的解,则5a-b的值是 (　　)
A. 10 B. -10 C. D.
2. ★若方程组的解满足x-y=-2,则a的值为　　　　.
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A
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3. 阅读下面的材料,然后解答问题:
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如
果用常规的代入消元法、加减消元法来解,计算量将会很大,且容易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②-①,得3x+3y=3,即x+y=1③.
③×14,得14x+14y=14④.
①-④,得y=2.从而得x=-1.
所以原方程组的解是
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(1) 请运用上述方法解方程组
(1) ②-①,得3x+3y=3,即x+y=1③.③×2015,得2015x+2015y=2015④.①-④,得y=2.把y=2代入③,得x+2=1,解得x=-1.所以原方程组的解是
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(2) 方程组的解是　　 　　;
(3) 猜测关于x,y的方程组(m≠n)的解,并加以验证.
(3) 　验证:当x=-1,y=2时,第一个方程左边=-m+(m+1)×2=-m+
2m+2=m+2=右边;第二个方程左边=-n+(n+1)×2=-n+2n+2=n+2=右边.
所以是原方程组的解
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类型二　用整体代换法解二元一次方程组
4. ★★若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于m,
n的二元一次方程组的解是　　 　　.
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5. 阅读下面的材料,并解决问题:
用代入法解方程组,其目的是消元,把“二元”转化为“一元”.如解二元一次方程组时,可由①,得3(x-1)=2y+1③.然后把③代入②,得2y+1+4y=7,解得y=1.把y=1代入①,求得x=2.所以原方程组的解为这种解方程组的方法体现了“整体代换”的思想.
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解方程组时,可以怎样实施“整体代换” 请写出你的求解过程.
由2x-3y-2=0,可得2x-3y=2.把2x-3y=2代入方程组中的另一个方程,可得+2y=9,解得y=4.把y=4代入2x-3y=2,可得2x-12=2,解得x=7.所以原方程组的解为
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类型三　用换元法解二元一次方程组
6. ★★甲、乙、丙三名同学对问题“若关于x,y的方程组的解是求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决 ”
(1) 参考他们的想法,请写出解答过程;
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(1) 方程组两边都除以5,得因为方程组的解是即所以解得
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(2) 利用他们的想法,解关于x,y的方程组
(2) 变形得所以解得
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第2章　二元一次方程组
2.4　二元一次方程组的应用
第1课时　运用二元一次方程组解决简单的实际问题
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 游泳池中有一群学生,男生戴蓝色泳帽,女生戴红色泳帽.每名男生看到的蓝色泳帽比红色泳帽多7顶,而每名女生看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍.若设男生有x人,女生有y人,则可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
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C
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2. 用白铁皮制作罐头盒,每张白铁片可制作盒身25个,或制作盒底40个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮.设用x张制作盒身,y张制作盒底,恰好配套制作成罐头盒,则下列方程组中符合题意的是 (　　)
A. B.
C. D.
C
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3. 某车间有2个小组,甲组人数是乙组人数的2倍.若从甲组调8人到乙组,则甲组人数比乙组人数的一半还多6,则原来乙组的人数为 (　　)
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. ★买1根油条和3个大饼共7元,买3根油条和1个大饼共5元,则下列说法正确的是 (　　)
A. 买1根油条和1个大饼共2.5元
B. 2根油条比1个大饼便宜
C. 买2根油条和4个大饼共9元
D. 买5根油条和7个大饼共19元
D
D
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 在美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和水墨画作品共有100幅,其中油画作品的数量比水墨画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有　　　　幅,水墨画作品有　　　　幅.
6. 一个长方形的周长为28厘米,长比宽的3倍少6厘米,则这个长方形的面积是　　　　平方厘米.
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7. 《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何 ”其大意如下:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两 ”根据题意,可知1头牛和1
只羊共值金　　　　两.
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8. ★★一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时,则该轮船在静水中的速度为　　　　千米/时,水流的速度为　　　　千米/时.
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解析:设该轮船在静水中的速度为x千米/时,水流的速度为y千米/时.根据题意,得解得所以该轮船在静水中的速度为24千米/时,水流的速度为6千米/时.
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)某村委会根据“十四五”规划的要求,打造乡村品牌,推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元,购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元,求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
设每千克有机黑胡椒的售价为x元,每千克有机白胡椒的售价为y元.根据题意,得解得所以每千克有机黑胡椒的售价
为50元,每千克有机白胡椒的售价为60元
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10. (18分)甲、乙两人在东西方向笔直的公路上行走,甲在乙的西边300m处.若甲、乙两人同时向东走,则30min后甲追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,则2min后相遇.求甲、乙两人的速度.
设甲、乙两人的速度分别为xm/min,ym/min.根据题意,得解得所以甲的速度是80m/min,乙的速度是70m/min
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11. ★★(18分)如图,某企业制作消毒液包装盒,其中A款包装盒无盖,B款包装盒有盖.请你帮该企业计算用360张长方形纸板和140张正方形纸板做A,B两款包装盒分别多少个能使纸板刚好全部用完.
设做A款包装盒x个,B款包装盒y个.根据题意,得
解得所以做A款包装
盒40个,B款包装盒50个能使纸板刚好全部用完
第11题
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11(共11张PPT)
第2章　二元一次方程组
2.1　二元一次方程
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (　　)
A. x2-y=1 B. x=1+ C. +y D. x+y=2
2. 下列各组x,y的值中,是方程3x+y=5的解的为 (　　)
A. B.
C. D.
D
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A
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3. 某款酸奶的营养成分中,碳水化合物的含量是蛋白质的4倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为 (　　)
A. 5x+y=37 B. x+5y=37
C. 4x+y=37 D. x+4y=37
4. 若是方程3x+ay=5的解,则a的值是 (　　)
A. 1 B. -1
C. 4 D. -4
A
B
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5. ★已知x=2-t,y=3+2t,则下列用含x的代数式表示y正确的是 (　　)
A. y=-2x+7 B. y=-2x+5
C. y=-x-7 D. y=2x-1
A
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 若方程xa-2+3yb+1=4是关于x,y的二元一次方程,则a-b=　　　　.
7. 已知方程x+2y=10,用含x的代数式表示y,则y=　　　　.
8. 已知甲种面包每个2元,乙种面包每个2.5元.某人买了x个甲种面包和 y个乙种面包,共花了30元,列出关于x,y的二元一次方程为　　　　　　　.若x=5,则y=　　　　.
9. ★已知是二元一次方程ax+by+1=0的一组解,则2a-b+
2024=　　　　.
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2x+2.5y=30
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2023
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三、 解答题(共51分)
10. (15分)根据下列语句,分别设出适当的未知数,并列出二元一次方程.
(1) 甲数的比乙数的2倍少7;
(2) 摩托车的速度是货车的速度的倍;
(1) 设甲数为x,乙数为y.根据题意,得2y-x=7
(2) 设摩托车的速度为xkm/h,货车的速度为ykm/h.根据题意,得x=y　
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(3) 5件皮衣比3件时装贵700元.
(3) 设每件时装的价格为x元,每件皮衣的价格为y元.根据题意,得 5y-3x=
700
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11. (18分)已知二元一次方程2m-3n=-8.
(1) 用含n的代数式表示m:　　　　　　.
(2) 根据给定n的值,求出对应的m的值,填入表内.
(3) 根据上表,写出方程的4个解.
m=n-4
n -2 0 3 5
m
-7
-4
(3)
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12. (18分)在某次春游活动后,小娟的口袋里还剩下9元,全是5角或1元的硬币.设有5角的硬币x枚,1元的硬币y枚.
(1) 请你列出方程.
(2) 如果全是5角的硬币,那么共有多少枚 如果全是1元的硬币,那么共有多少枚
(1) 0.5x+y=9　
(2) 当y=0时,x=18;当x=0时,y=9.所以如果全是5角的硬币,那么共有18枚;如果全是1元的硬币,那么共有9枚　
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(3) 用列表的方式,列出5角和1元硬币枚数所有的可能情况.
(3) 列表如下:
5角的硬币枚数x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1元的硬币枚数y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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第2章　二元一次方程组
2.5　三元一次方程组及其解法(选学)
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 下列是三元一次方程组的为 (　　)
A. B.
C. D.
D
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2. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 (　　)
A. 要消去z,先将①+②,再将①×2+③
B. 要消去z,先将①+②,再将①×3-③
C. 要消去y,先将①-③×2,再将②-③
D. 要消去y,先将①-②×2,再将②+③
A
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3. 已知方程组则x+y+z的值为 (　　)
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
4. 如果方程组的解满足kx+2y-z=7,那么k的值为 (　　)
A. 1 B. 2 C. -2 D.
C
A
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 　　 　(填“是”或“不是”)三元一次方程组的解.
6. 解方程组时,若先消去y,则所得关于x,z的方程组为
　　　　　　　　.
是
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7. 已知单项式7a3x+y-zb12cx+y+z与2a3b2x-yc5是同类项,则x=　　　,y=　　　,
z=　　　.
8. ★一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1.若百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61.原来的三位数是　　　　.
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-4
5
217
解析:设原三位数十位上的数字是y,百位上的数字为z,个位上的数字为x.根据题意,得解得所以原来的三位数是217.
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三、 解答题(共52分)
9. (20分)解方程组:
(1) (2)
(1) 　
(2)
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10. (16分)在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0;当x=3时,y=2.
(1) 求a,b,c的值;
(2) 当x=4时,y的值是多少
(1) 根据题意,得解得　
(2) 根据题意,得y=x2-3x+2.把x=4代入,得y=16-12+2=6
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11. ★★(16分)某单位职工去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙组植树的棵数是甲、丙两组和的,甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和,则每组各植树多少棵
设甲组植树x棵,乙组植树y棵,丙组植树z棵.根据题意,得解得所以甲组植树25棵,乙组植树10棵,丙组植树15棵
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第2章　二元一次方程组
2.4　二元一次方程组的应用
第2课时　运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 某校学生去看电影,若每辆汽车坐60人,则空出1辆汽车;若每辆汽车坐45人,则15人没有座位.学生人数和汽车辆数分别是 (　　)
A. 230,6 B. 240,5
C. 240,8 D. 250,7
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B
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2. 一根弹簧原长(不挂重物)mcm,每挂上1kg的重物,它就伸长ncm.当挂上xkg的重物时,弹簧的总长L(cm)可用公式L=nx+m计算.已经测得当x=0.5时,L=16;当x=2时,L=19,则当重物的质量为5kg(在弹性限度内)时,L的值是 (　　)
A. 22.5 B. 25
C. 27.5 D. 30
B
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3. 小张以两种形式共储蓄了5000元,假设第一种的年利率为1.95%,第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息103.5元,那么小张以第一种形式储蓄的钱数是 (　　)
A. 2000元 B. 2500元 C. 3000元 D. 3500元
4. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为 (　　)
A. 75元、100元 B. 120元、160元
C. 150元、200元 D. 180元、240元
C
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 将含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70t.
若设需含铁72%的矿石xt,含铁58%的矿石yt,则可列方程组为
　　　　　　　　　　.
6. 据研究,离地面的距离h(m)与该处的气温t(℃)(地面气温为T℃)有如下关系:t=T-kh.现用气象气球测得某时离地面150m处的气温为8.8℃,离地面400m处的气温为6.8℃,则估计此时离地面2500m处的气温是　　　℃.
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7. 某校今年招收新生,男生人数比去年增加15%,女生人数比去年减少10%,总数比去年多20人,共为520人,则今年男生招收了　　　　人,女生招收了　　　　人.
322
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8. ★★小明参加班长选举,全班同学(包括小明自己)都参加投票,且没有弃权票,第一轮投票,赞成票比反对票少,但他做了精彩演讲后,投反对票的同学有11人改投了赞成票,所以在第二轮投票中,他得的赞成票数比全班人数的还多3,因此当选为班长,则这个班一共有　　　　名同学.
30
解析:设第一轮投票时,赞成票有x票,反对票有y票.根据题意,得解得所以x+y=30,即这个班一共有30名同学.
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)学校定做校服,要求在规定期限内完成.若按服装厂原生产力,每天可生产这种校服150套,则在期限内只能完成校服数量的;现服装厂改进设备,每天可生产这种校服200套,则可提前1天完成,且多生产25套.原规定期限为多少天 定做校服的数量为多少套
设原规定期限为x天,定做校服的数量为y套.依题意,得
解得所以原规定期限为18天,定
做校服的数量为3375套
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10. (16分)元旦前夕,某超市购进甲、乙两种玩具后,按进价提高50%标价,两种玩具的标价之和为450元.元旦期间,该超市开展促销,甲、乙两种玩具分别按标价的八折和八五折出售,某顾客购买甲、乙两种玩具各一个,共付款375元.这两种玩具每个进价各是多少元
设每个甲种玩具的进价为x元,每个乙种玩具的进价为y元.依题意,得解得所以每个甲种玩具的进价为100元,每个乙种玩具的进价为200元
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11. ★★(20分)为了学生的身体健康,学生课桌、椅子的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、椅子进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度,于是他测量了一套课桌、椅子对应的四档高度,得到的数据如下表:
(1) 小明经过数据研究,发现:课桌高y与椅子高x符合关系式y=kx+
b.求k,b的值.
第一档 第二档 第三档 第四档
椅子高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8
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(1) 由题意,得(方程组不唯一),解得
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(2) 小明回家后,测量了家里的写字台和椅子的高度,写字台的高度为77cm,椅子的高度为43.5cm,请你判断它们是否是按一定的关系科学设计的,并说明理由.
(2) 不是　理由:由(1),得y=1.6x+10.8.把x=43.5代入y=1.6x+10.8,得y=80.4.因为小明家的写字台的高度为77cm,77<80.4,所以小明家里的写字台与椅子不是按一定的关系科学设计的.
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第2章　二元一次方程组
阶段检测(2.1~2.3)
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 下列是二元一次方程的为 (　　)
A. 2x=3 B. 2x2=y-1
C. y+=-5 D. x-6y=0
2. 已知二元一次方程x+2y=7,当y=2时,x的值是 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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D
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B
3. 方程组中,y的值为 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y
=6的解,则k的值为 (　　)
A. - B. C. - D.
B
B
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 已知二元一次方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y,则y=　　　　.
6. 若是方程x-3y=-5的一组解,则2m-6n+2024=　　　　.
7. 若关于x,y的方程x+2y=1,6x-8y=1与kx-y=-2有公共解,则k=　　　　.
8. ★★若关于x,y的方程组的解满足x+y=4,则a的值为
　　　　.
2014
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三、 解答题(共52分)
9. (12分)解方程组:
(1) (苏州中考) (2)
(1) 　
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10. (12分)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
解方程组得将代入ax+y=4,得2a+3=4,解得a=
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11. (14分)已知关于x,y的二元一次方程组的解和的解相同,求a-b的平方根.
根据题意,得解得把代入得解得所以a-b=9.所以a-b的平方根是±3
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12. ★★(14分)甲、乙两人分别解关于x,y的方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试求出a,b的值,并计算a2023+的值.
将代入方程组中的②,得-12+b=-2,解得b=10.将代入方程组中的①,得5a+20=15,解得a=-1.当a=-1,b=10时,a2023+
=(-1)2023+(-1)2024=0
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第2章　二元一次方程组
第2章小测
一、 选择题(每小题6分,共24分)
1. 已知方程3x-y=5,有下列解:① ② ③ ④
其中,满足此方程的解有 (　　)
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ①②④
2. 若是方程2nx+5y=4的一个解,则代数式3m-n+的值是(　　)
A. 3 B. C. D. -3
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A
3. 在迎宾晚宴上,若每桌坐12人,则空出3张桌子;若每桌坐10人,则还有12人不能就座.设有嘉宾x名,共准备了y张桌子.根据题意,下列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
A
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4. 已知方程组和方程组有相同的解,则m的值是 (　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 将方程3x+4y=5变形为用含x的代数式表示y的结果是　　　　　　.
6. 已知是二元一次方程组的解,则6a-b的值为　　　.
y=
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7. 数学著作《四元玉鉴》中有“两果问价”的问题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文钱,苦果七个四文钱.试问甜苦果几个 ”该问题意思如下:用九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个 设甜
果买了x个,苦果买了y个,根据题意,可列方程组为　　 　　　　　　.
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8. ★★若关于x,y的方程组的解为则关于x,y的方程组的解为　　 　　.
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三、 解答题(共52分)
9. (20分)解方程组:
(1) (浙江中考) (2)
(1) 　
(2)
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10. ★(14分)已知关于x,y的方程组
(1) 无论实数m取何值,方程m-2y+mx+9=0总有一个固定解,请直接写出这个固定解;
(2) 若方程组的解满足x+y=0,求m的值.
(1) 　
(2) 解方程组得将代入m-2y+mx+9=
0,解得m=-
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11. ★★(18分)某工厂要运送一批120吨的物资,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每种车的运载量和运费如下表所示.(假设每辆车均满载)
(1) 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆
(1) 设需甲车x辆,乙车y辆.根据题意,得解
得所以需甲车8辆,乙车10辆
车　型 甲 乙 丙
运载量/(吨/辆) 5 8 10
运费/(元/辆) 400 500 600
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(2) 为了节省运费,该工厂打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14,你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元
(2) 设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14-a-b)辆.由题意,得5a+8b+10×
(14-a-b)=120,化简得5a+2b=20,即a=4-b.因为a,b,14-a-b均为正整数,所以b只能等于5.从而a=2,14-a-b=7.所以甲车有2辆,乙车有5辆,丙车有7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500(元)
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