资源简介

(共12张PPT)
第3章　整式的乘除
3.6　同底数幂的除法
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 下列运算正确的是 (　　)
A. (-2023)0=-2023 B. 4-2=-8
C. -3330=-1 D. -5-2=-25
2. 计算20×2-3的结果是 (　　)
A. - B. C. 0 D. 8
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3. (烟台中考)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是一张A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米,则0.015毫米等于 (　　)
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米
C. 15×10-5纳米 D. 1.5×10-6纳米
4. 把6.12×10-3用小数表示为 (　　)
A. 0.612 B. 0.0612
C. 0.00612 D. 0.000612
B
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5. 有下列计算:① 53m÷5m=53;② 8-4÷8-9=85;③ a0÷a-3=a3;④ (ab)-2÷
(ab)-5=a3b3;⑤ a2n-1÷a3n-1=an;⑥ 102÷102+n=.其中,正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 比较大小:2-2　　　　30(填“>”“<”或“=”).
7. 计算:(π-3)0+=　　　　.
8. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还具有导电性,其理论厚度仅为0.000 000 000 35米,将这个数用科学记数法表示为
　　 　　.
9. 若3n=,则2n+1的值为　　　　.
<
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3.5×10-10
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三、 解答题(共56分)
10. (12分)把下列各数写成负整数指数幂的形式:
(1) 0.01;　　　　　 (2) 0.0000001;　　　　　
(3) ;　　　　　 (4) .
(1) 10-2　
(2) 10-7　
(3) 4-1　
(4) 12-1
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11. (12分)用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.
(1) 10-6;　　　　 (2) (-2023)-1;　　　　
(3) (-4)-3;　　　　 (4) 0.5-2.
(1) 　
(2) -　
(3) -　
(4) 4
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12. (12分)计算:
(1) (-2)2-(2024-π)0+;
(2) +(-1)3+÷|-3|.
(1) 原式=0　
(2) 原式=9
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13. (8分)有一句谚语:“捡了芝麻,丢了西瓜.”它的意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重大意义的大事.根据测算,5万粒芝麻才重200g,你能算出 1粒芝麻重多少克吗(结果用科学记数法表示)
5万=50000　一粒芝麻重200÷50000=4×10-3(g)
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14. ★(12分)我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位,1nm=10-9m.若用边长为1nm的小正方形去铺成一个边长为1cm的大正方形,求需要的小正方形的个数.
1cm=10-2m,则大正方形的面积为(10-2)2=10-4(m2),小正方形的面积为
(10-9)2=10-18(m2),所以铺成一个边长为1cm的大正方形需要的小正方形的个数为10-4÷10-18=1014
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14(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.6　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算a6÷(-a2)的结果是 (　　)
A. a3 B. a4 C. -a3 D. -a4
2. 计算(-a3)2÷a2的结果是 (　　)
A. -a3 B. a3 C. a4 D. a7
3. 计算106×(102)3÷104的结果是 (　　)
A. 108 B. 109 C. 1010 D. 1012
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A
4. 计算(-m2n3)6÷(-m2n3)2的结果是 (　　)
A. m8n12 B. m5n2 C. -m8n12 D. -m5n9
5. ★有下列各式:① a3÷a2·a=a2;② (abc)4÷(abc)2=abc2;③ a6÷(a3÷a)=
a2;④ (2b-5)6÷(2b-5)4=4b2-20b+25.其中,正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,则摩托车的声音强度是说话声音强度的　　　　倍.
7. 化简:an+2÷an·an+7÷a5=　　　　.
8. 某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103m/s,则该卫星运行2.37×106m所需要的时间约为　　　　s.
9. ★若10a÷10b=100,则9a÷32b的值是　　　　.
106
an+4
300
81
解析:因为10a÷10b=10a-b=102,所以a-b=2.所以9a÷32b=9a÷9b=
9a-b=92=81.
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三、 解答题(共56分)
10. (12分)计算:
(1) 1012÷107; (2) (-x)7÷(-x)2;
(3) (-xy)6÷(-xy)2; (4) y3·y5÷y4.
(1) 原式=1012-7=105　
(2) 原式=(-x)5=-x5
(3) 原式=(-xy)4=x4y4　
(4) 原式=y8÷y4=y4
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11. (20分)计算:
(1) (x5÷x3)÷(x9÷x8); (2) [(-b)3]2÷(-b2)3;
(3) (-x2y3)5÷(-x2y3)3·(-x2y3)2; (4) (p-q)6·(p-q)4÷(q-p)8.
(1) 原式=x2÷x=x
(2) 原式=(-b)6÷(-b6)=b6÷(-b6)=-1
(3) 原式=(-=(-x2y3)4=x8y12
(4) 原式=(p-q)6·(p-q)4÷(p-q)8=(p-q)6+4-8=(p-q)2=p2-2pq+q2
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12. (12分)已知10x=100,10y=1000,求103x+2y+103x-2y的值.
因为10x=100,10y=1000,所以103x+2y+103x-2y=103x×102y+103x÷102y=1003×
10002+1003÷10002=1012+1
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13. ★★(12分)已知某种细菌繁殖时,每次分裂都是由一个细菌分裂成两个.
(1) 一个细菌分裂t次后,数量变为　　　　个;
(2) 如果这种细菌每15分钟分裂一次,在一个瓶子里初始有100个这种细菌,那么30分钟后,瓶子里有　　　　个这种细菌;
(3) 如果这种细菌每15分钟分裂一次,那么3小时后,这种细菌的数量是1小时后的几倍
2t
400
(3) 1时=60分,3×60÷15=12(次),60÷15=4(次),212÷24=28=256,所
以3小时后,这种细菌的数量是1小时后的256倍
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
阶段检测(3.1~3.4)
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 下列等式中,从左到右计算正确的是 (　　)
A. (2x)3=6x3 B. (ab)4=ab4 C. (2a5)2=4a25 D. (-m3)2=m6
2. 下列计算正确的是 (　　)
A. (-3a3b2)3=-9a9b6 B. (-x2)·(-2x)3=-8x5
C. 2m(mn2-3m2)=2m2n2+6m3 D. -(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2=17a6b3
3. 下列计算正确的是 (　　)
A. (3a-b)(-3a+b)=9a2-b2 B. (4x+9y)(4x-9y)=4x2-9y2
C. (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 D. (a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2
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4. ★已知多项式ax+b与2x2+2x+3的积中不含x的一次项,且常数项为-9,则ba的值为 (　　)
A. B. - C. 9 D. 6
C
解析:(ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,根据两多项式的积中不含x的一次项,且常数项为-9,知3a+2b=0且3b=-9,解得b=-3,a=2.所以ba=(-3)2=9.
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5. ★★一大一小的两个正方形按如图所示的方式放置,边长分别为a,b.如果a+b=5,ab=3,那么图中涂色部分的面积为 (　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
C
解析:S涂色=a(a-b)+b2=a2-ab+b2.当a+b=5,ab=3时,原式=[(a+b)2-3ab]=×(25-9)=8.
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(-0.25)11×(-4)12=　　　　.
7. 已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n=　　　　.
8. ★如图,有正方形卡片A,B和长方形卡片C各若干张.如果要拼一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形,那么需要　　　　张卡片C.
9. 若一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,则这个
正方形原来的边长是　　　　cm.
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三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) (-a2)2·a5+a8·a-(-2a3)3; (2) (2ab2)3-9ab2·(-ab2)2;
(3) (x+2)(4x-1)-2x(2x-1); (4) (a-2b)(a+2b)(a2-4b2).
(1) 原式=a4·a5+a9+8a9=a9+a9+8a9=10a9
(2) 原式=8a3b6-9ab2·a2b4=8a3b6-9a3b6=-a3b6
(3) 原式=4x2-x+8x-2-4x2+2x=9x-2
(4) 原式=(a2-4b2)(a2-4b2)=a4-8a2b2+16b4
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11. (16分)先化简,再求值:
(1) 2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y=;
(2) (x-2)(3x2-1)-12x,其中x=-.
(1) 原式=2x2y·(-8x3y6)+8x3y3·x2y4=-16x5y7+8x5y7=-8x5y7.当x=4,y=时,原式=-8×45×=-　
(2) 原式=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x=35x+2.当x=-时,原式=35×
+2=-7+2=-5
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12. ★(8分)已知25m×2×10n=57×24,求m,n的值.
因为25m×2×10n=57×24,所以(52)m×2×(2×5)n=57×24.所以52m×2×2n
×5n=57×24.所以52m+n×2n+1=57×24.所以解得
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13. ★★(12分)已知多项式M=x2+5x-a,N=-x+2,P=x3+3x2+5,且M·N+P的值与x的取值无关,求a的值.
M·N+P=(x2+5x-a)(-x+2)+(x3+3x2+5)=-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5=
(10+a)x-2a+5.因为M·N+P的值与x的取值无关,所以10+a=0,即a=-10
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13(共11张PPT)
第3章　整式的乘除
3.5　整式的化简
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 化简(m-n)(m+n)-(m-n)2+2mn的结果是 (　　)
A. 4mn-2n2 B. 4mn-2m2 C. 2mn-4n2 D. 2mn-4m2
2. 若代数式x2+ax+9-(x-3)2的值为零,则a的值为 (　　)
A. 0 B. -3 C. -6 D. 9
3. 已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab的值为 (　　)
A. 24 B. 48 C. 12 D. 6
4. 当x=-时,代数式(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)的值为 (　　)
A. - B. C. 1 D.
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5. ★一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图①②所示的两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是(用含a,b的代数式表示) (　　)
A. ab B. 2ab C. a2-ab D. b2+ab
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解析:设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为a-2x或2x+b.由a-2x=2x
+b,可得x=,所以大正方形的边长为a-2x=a-==.所以题图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积为-4=
-==ab.
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=　　　　　.
7. 已知x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为　　　　.
8. ★定义一种新运算A※B=A2+AB.例如:(-2)※5=(-2)2+(-2)×5=-6.若(x+
2)※(2-x)=20,则x=　　　　.
9. ★★若n满足(n-2023)2+(2024-n)2=1,则(2024-n)(n-2023)=　　　　.
3x2-12x+9
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0
解析:因为n满足(n-2023)2+(2024-n)2=1,所以(2024-n)·(n-2023)=
==0.
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三、 解答题(共56分)
10. (12分)计算:
(1) (3x+5)2-(3x-5)2; (2) (a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).
(1) 原式=9x2+30x+25-(9x2+25-30x)=9x2+30x+25-9x2-25+30x=60x　
(2) 原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a
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11. (16分)先化简,再求值:
(1) 已知x=-,求代数式(3x+5)2-(3x-5)(3x+5)的值;
(2) 已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
(1) 原式=(9x2+30x+25)-(9x2-25)=9x2+30x+25-9x2+25=30x+50.当x=-时,原式=30×+50=-15+50=35　
(2) 原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy.因为4x=
3y,所以原式=3y2-3y2=0
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12. (12分)当x取何值时,代数式7x2-(2x-1)(3x-2)+(-x+2)(x-2)的值为零
由题意,得7x2-(2x-1)(3x-2)+(-x+2)(x-2)=0,即7x2-6x2+4x+3x-2-x2+2x+2x-4
=0,即11x-6=0,解得x=
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13. ★★(16分)观察下列各式的规律:
① 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;
② 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;
③ 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;
…
写出第 个式子,并验证你的结论.
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n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2　因为左边=n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+
(n2+n)2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,右边=[n(n+
1)]2+2×1×n(n+1)+1=(n2+n)2+2(n2+n)+1=n4+2n3+3n2+2n+1,所以左边=右边.所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.7　整式的除法
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算6m6÷(-2m2)3的结果是 (　　)
A. -m B. -1 C. D. -
2. 下列各式计算正确的是 (　　)
A. -x3y3÷xy=-x2y2 B. 6a3b6÷2ab3=3a3b2
C. -a4b5c÷a3b4c=-ab D. x3y2z÷x2y=2xy
D
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3. 下列等式成立的是 (　　)
A. (3a2+a)÷a=3a
B. (2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a
C. (15a2-10a)÷(-5a)=3a+2
D. (8a4+a3)÷2a2=4a2+a
4. 如果8a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为 (　　)
A. 4,3 B. 4,1 C. 1,3 D. 2,3
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5. ★当a=,b=-1时,代数式的值是 (　　)
A. B. - C. D. -
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:6a3b÷(2a2b)=　　　　.
7. 计算:(-6a2+3a)÷3a=　　　　.
8. 一个长方体的长为acm,宽为(a-b)cm,若这个长方体的体积为(a3-2a2b+
ab2)cm3,则它的高为　　　　cm(用含a,b的代数式表示).
9. ★★定义新运算:a b=(a2b+ab+ab2)÷ab,其中a,b都不为零,则 2 (3
4)=　　　　.
3a
-2a+1
(a-b)
11
解析:因为a b=(a2b+ab+ab2)÷ab=a+1+b,所以2 (3 4)=2 (3+
1+4)=2 8=2+1+8=11.
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三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (2) (2x3)2·(-3y3)÷(6x2y)2;
(3) (6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2); (4) [2(3n2)2-48n3+6n]÷(-6n).
(1) 原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2　
(2) 原式=4x6·(-3y3)÷36x4y2=-12x6y3÷36x4y2=-x2y　
(3) 原式=6m2n÷(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2)=-2n+2n2+1　
(4) 原式=(18n4-48n3+6n)÷(-6n)=-3n3+8n2-1
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11. (12分)已知(2m3na)2÷28mbn2=mn2,求(2a3b)2÷(-3a5b)的值.
由(2m3na)2÷28mbn2=m6-bn2a-2=mn2,得6-b=1,2a-2=2,所以b=5,a=2.所以(2a3b)2÷(-3a5b)=4a6b2÷(-3a5b)=-ab=-×2×5=-
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12. (12分)先化简,再求值:[5a4(a2-4a)-(-3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2,其中a=-5.
原式=(5a6-20a5-9a12÷a6)÷4a4=(5a6-20a5-9a6)÷4a4=(-4a6-20a5)÷4a4=-a2-5a.当a=-5时,原式=-(-5)2-5×(-5)=-25+25=0
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13. ★★(12分)将如图①所示的容器装满水,如果将图①的容器中的水全部倒入图②的杯子中,那么需要多少个这样的杯子(容器、杯子厚度忽略不计,h为2的整数倍,H为正整数)
需要[π·h+π·H]÷[π×8]
=个这样的杯子
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.3　多项式的乘法
第2课时　复杂多项式的乘法及应用
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算(2x2-1)(x2+2)的结果是 (　　)
A. 2x4+x2-2 B. 2x4-2 C. 2x4-3x2-2 D. 2x4+3x2-2
2. 计算(x+y)(x2-xy+y2)的结果是 (　　)
A. x3-y3 B. x3+y3 C. x3+2xy+y3 D. x3-2xy+y3
3. 两个连续的奇数,若较小的一个数为2n+1,则它们的积为 (　　)
A. 4n2-1 B. 4n2+6n+2 C. 4n2+8n+3 D. 4n2+2n
D
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B
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C
4. 若长方形的长为4a2-2a+1,宽比长短4a2-4a,则这个长方形的面积为 (　　)
A. 8a2-4a2+2a-1 B. 8a3+4a2-2a-1 C. 8a3-1 D. 8a3+1
5. ★已知a,b是常数,若计算(-2x+a)(x2+bx-3)的结果中不含x2项,则-12a+
24b-3的值为 (　　)
A. -3 B. 2 C. 3 D. 4
D
A
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解析:(-2x+a)(x2+bx-3)=-2x3-2bx2+6x+ax2+abx-3a=-2x3+(a-2b)x2+(6+ab)x-3a.由于结果中不含x2项,所以a-2b=0.所以-12a+24b-3=-12(a-2b)-3=
-3.
二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(-x2+4y)(x2-3y)=　　　　　　　　　　.
7. 计算:(4y2-2)(5y2-3)=　　　　　　　　　　.
8. ★★计算(x2+ax+b)(2x3-3x-1)的结果中,含x3项的系数为-5,含x2项的系数
为-6,则a=　　　　,b=　　　　.
9. 计算:(x+1)(x2-x+1)-x(x+2)(x-2)=　　　　　　　　　　.
-x4+7x2y-12y2
20y4-22y2+6
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-1
4x+1
三、 解答题(共56分)
10. (24分)计算:
(1) (-4x-3y2)(3y2-4x); 　 　 (2) (x-2y)(x2-xy+4y2);
(3) x(x2+7y2)-(x-2y)(x2+2xy-3y2); (4) 3a(a2+4a+4)-a(a-3)(3a+4).
(1) 原式=16x2-9y4　
(2) 原式=x3-3x2y+6xy2-8y3
(3) 原式=14xy2-6y3　
(4) 原式=17a2+24a
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11. (8分)解方程:(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.
去括号,得2x2-8x+3x-12-x2+3x-2x+6=x2+6,移项、合并同类项,得-4x=12,解得x=-3
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12. (10分)先化简,再求值:(y-2)(y2-6y-9)-y(y2-2y-15),其中y=.
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原式=-6y2+18y+18.当y=时,原式=
13. ★★(14分)已知计算(x3+mx+n)(x2-3x+4)的结果中不含x2和x3项.求:
(1) m,n的值;
(2) (m+n)(m2-mn+n2)的值.
(1) (x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.根据结果中不含x2和x3项,得解得　
(2) (m+n)·(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3.当m=-4,n=-12时,原式=(-4)3+(-12)3=-64-1728=-1792
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.1　同底数幂的乘法
第3课时　积的乘方
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算(2a4)3的结果是 (　　)
A. 2a12 B. 8a12 C. 6a7 D. 8a7
2. 计算(-2xy3)3的结果是 (　　)
A. -6x3y6 B. -8x3y6 C. -6x3y9 D. -8x3y9
3. 下列等式错误的是 (　　)
A. (2mn)2=4m2n2 B. (-2mn)2=4m2n2
C. (2m2n2)3=8m6n6 D. (-2m2n2)3=-8m5n5
B
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D
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D
4. 计算(-2a4 b6)3+(-3a6 b9)2的结果是 (　　)
A. 0 B. 17a12b18 C. a12b18 D. -12a12b18
5. ★若(2an)3=40,则a6n的值为 (　　)
A. 5 B. 10 C. 15 D. 25
C
D
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 小明和爸爸一起修建了一个棱长为2×103cm的正方体水槽(厚度忽略不计),现在用它来装水,则这个水槽最多能装　　　　cm3的水(结果用科学记数法表示).
7. 计算: (1) (-3a)2=　　　　;
(2) (3a2)3+(a2)2·a2=　　　　.
8. (1) 如果(-ambn)2=a8b6,那么m=　　　　,n=　　　　;
(2) 若a3=-27x9y3z6,则a=　　　　.
9. ★计算:(-2)2013×=　　　　.
8×109
9a2
28a6
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-3x3yz2
-
三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) (2m3n2)4; (2) (-3×102)4;
(3) ; (4) (-2p4q2)5.
(1) 原式=24·(m3)4·(n2)4=16m12n8　
(2) 原式=(-3)4×(102)4=81×108=8.1×109　
(3) 原式=·a2·(b3)2=a2b6　
(4) 原式=-25·(p4)5·(q2)5=-32p20q10
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11. (14分)计算:
(1) (-5a6)2+(-3a3)3·(-a3);
(2) (-an)2·(-bn)3-(-a2b3)n(n为正奇数).
(1) 原式=25a12+27a9·a3=52a12
(2) 原式=a2n·(-b3n)+a2nb3n=0
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12. ★(8分)现规定一种新的运算“※”:a※b=ba,如3※2=23=8,试求3※和2※(-a2b)的值.
3※==x3=x3
2※(-a2b)=(-a2b)2=(-a2)2b2=a4b2
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13. ★★(14分)将4个边长为a的正方形拼成一个大的正方形(如图①),将9个边长为a的正方形拼成另一个大的正方形(如图②).
(1) 请你用不同的方法计算图①②中大正方形的面积.
(2) 通过(1)的计算,你有什么发现 你能画图解释(4b)2=16b2吗
(1) 题图①中大正方形的面积为(2a)2=4a2或4×a2=4a2,
题图②中大正方形的面积为(3a)2=9a2或9×a2=9a2　
(2) (2a)2=4a2,(3a)2=9a2　如图所示
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.1　同底数幂的乘法
第2课时　幂的乘方
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算(-a3)2的结果是 (　　)
A. a5 B. -a5 C. a6 D. -a6
2. 计算22×(-22)4的结果用幂的形式表示正确的是 (　　)
A. 28 B. 210 C. 211 D. 212
3. 下列各式的计算结果与(y3)4的计算结果不相等的是 (　　)
A. 2y12-y12 B. (y4)3 C. y10·y2 D. (y2)3·y7
C
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B
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D
4. 有下列四个算式:① (a3)3=a3+3=a6;② (x2)5=x2+5=x7;③ [(b2)2]2=b2×2×2=
b8;④ y4·y6-(y2)5=0.其中,计算正确的有 (　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. ★★若2x+5y-3=0,则4x·32y的值为 (　　)
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
C
C
解析:因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3.所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(a5)2·a4=　　　　.
7. x30=(　　　　)3=(　　　　)5=(x7)4·x(　　　　)
8. 已知m+2n-2=0,则3m·9n的值为　　　　.
9. ★★若22·16n=(22)9,则关于x的方程nx+4=2的解为　　　　.
a14
x10
x6
2
9
x=-
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三、 解答题(共56分)
10. (25分)计算:
(1) (-22)7; (2) (-103)4×(102)5;
(3) (x2)5·x3·x; (4) (a6)2+3(a4)3;
(5) 2(x3)4-x4(x4)2+x6(x3)2.
(1) 原式=-22×7=-214　
(2) 原式=103×4×102×5=1012×1010=1012+10=1022　
(3) 原式=x10·x3·x=x14　
(4) 原式=a12+3a12=4a12　
(5) 原式=2x12-x4·x8+x6·x6=2x12-x12+x12=2x12
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11. (7分)已知一个正方体的棱长是103cm,则它的体积与表面积分别是多少
体积是(103)3=109(cm3),表面积是6×(103)2=6×106(cm2)
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12. (14分)根据条件求值:
(1) 已知am=2,an=5,求a3m+2n的值;　
(2) 已知3×(3m)2×27m=321,求m的值.
(1) a3m+2n=(am)3·(an)2=23×52=200　
(2) 因为3×(3m)2×27m=321,所以3×32m×33m=321,即31+5m=321.所以1+5m=
21,解得m=4
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13. ★★(10分)阅读下面比较2100与375的大小的解题过程,并解答问题:
因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,
所以1625<2725,即2100<375.
若a=255,b=344,c=433,d=522,试比较a,b,c,d的大小.
因为a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,d=(52)11=2511,81>64>32>25,所以8111>6411>3211>2511,即b>c>a>d
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13(共9张PPT)
第3章　整式的乘除
3.2　单项式的乘法
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算2x·(-3x2y3)的结果是 (　　)
A. -6x3y3 B. 6x3y3 C. -6x2y3 D. 18x3y3
2. 下列计算正确的是 (　　)
A. 3x2y·2x=6x2y
B. -2ab4·3a2b=-6a2b4
C. (-3mn2)3·2mn=-9m4n7
D. 2x3yz·=x5y5z3
A
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D
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3. 下列计算正确的是 (　　)
A. -2x(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y
B. 2xy2(-x2+2y2+1)=-2x3y2+4xy4
C. (-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
D. (-3x2y)(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y
4. 已知9an-3b2n与-2a3mb5-n的积和5a4b9是同类项,则m+n的值是 (　　)
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5. ★已知x2-2022=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2021的值是 (　　)
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
D
C
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 一台计算机每秒可进行3×1012次运算,则它工作2×102秒可进行
　　 　　次运算.
7. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,则□处应为　　　　.
8. 若2x3yn-1·3xm+1y2n+2=6x9y7,则4m-3n的值为　　　　.
9. ★方程x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90的解为　　　　.
6×1014
3xy
14
x=2
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三、 解答题(共56分)
10. (24分)计算:
(1) 5a·(-2a2)2; (2) ·(-2a2b)3;
(1) 原式=5a·4a4=20a5　
(2) 原式=·(-8a6b3)=×(-8)·(a6·a6)·(b9·b3)=a12b12
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(3) ··2xy2; (4) 2x(3y-x2)+2x·x2;
(5) b(2a+5b)+a(3a-2b); (6) 3a·(2a2-9a+3)-4a(2a-1).
(3) 原式=·(x·x·x)·(y·y2)·(z·z2)=4x3y3z3　
(4) 原式=6xy-2x3+2x3=6xy　
(5) 原式=2ab+5b2+3a2-2ab=3a2+5b2　
(6) 原式=6a3-27a2+9a-(8a2-4a)=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a
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11. ★(16分)小虎同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错了运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
这个多项式为(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,所以正确的计算结果是(4x2-4x+
1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2
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12. ★(16分)某校七年级一班准备推选一名班长,需进行投票选举.现用硬纸板制作一个有盖长方体投票箱,其长、宽、高分别为(3x-4)m,2xm,xm.制作这个长方体投票箱至少需要多少平方米的硬纸板
2[2x·(3x-4)+x·(3x-4)+2x·x]=(22x2-24x)m2,所以制作这个长方体投票箱至少需要(22x2-24x)m2的硬纸板
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12(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.4　乘法公式
第1课时　平方差公式
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 下列各式中,能用平方差公式计算的是 (　　)
A. (-b+2a)(2a-b) B. (a-b)(-a-b) C. (a+b)(a-2b) D. (-a+b)(a-b)
2. 下列各式计算错误的是 (　　)
A. =x2-y2
B. (3x2+5mn)(3x2-5mn)=9x4-25m2n2
C. (-3a-4b)(3a+4b)=9a2-16b2
D. 1002×998=(1000+2)(1000-2)=1000000-4=999996
B
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3
4
5
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8
9
10
C
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13
3. 与9a-b相乘的积等于b2-81a2的因式为 (　　)
A. 9a-b B. 9a+b C. -9a-b D. b-9a
4. ★若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn,则n的值为 (　　)
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
5. ★若一个正方形的一边增加3cm,另一边减少3cm,所得到的长方形的面积比这个正方形的一边减少1cm,另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2,则原来正方形的面积为 (　　)
A. 16cm2 B. 25cm2 C. 36cm2 D. 49cm2
C
B
C
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13
二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(1) (5x+4)(-5x+4)=　　　　;(2) (3x-y)(　　　　)=9x2-y2.
7. 计算:(4x+3)(4x-3)-8x(2x+3)=　　　　.
8. 定义:a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为
　　　　.
9. 若一个长方体游泳池的长为(4a2+9b2)米,宽为(2a+3b)米,高为(2a-3b)米,则这个长方体游泳池的容积为　　　　 　　立方米(游泳池厚度忽略不计).
16-25x2
3x+y
-9-24x
x2-1
(16a4-81b4)
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三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) (2-3a)(-3a-2); (2) a(2-a)+(a+1)(a-1);
(3) 2023×2025-20242(用简便方法计算);
(4) (3x-8)(x+1)-3(x-4)(x+4).
(1) 原式=(-3a+2)(-3a-2)=9a2-4　
(2) 原式=2a-a2+a2-1=2a-1　
(3) 原式=(2024-1)(2024+1)-20242=20242-1-20242=-1　
(4) 原式=3x2-5x-8-3(x2-16)=3x2-5x-8-3x2+48=40-5x
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11. (12分)先化简,再求值:(2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x),其中x=2,y=1.
原式=[(2x)2-y2]-[(2y)2-x2]=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=2,y=1时,原式=5×22-5×12=15
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12. ★★(12分)如图,有一位地主把一块边长为am的正方形土地租给赵爷爷种植.隔了一年,他对赵爷爷说:“我把你这块地的一边减少5m,另一边增加5m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何 ”赵爷爷一听,觉得好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得赵爷爷有没有吃亏 请说明理由.
赵爷爷吃亏了　理由:因为赵爷爷原来的土地面积
为a2m2,而现在的土地面积为(a+5)(a-5)=(a2 -25)m2,
比原来少了25m2的土地,所以赵爷爷吃亏了.
第12题
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13. ★★(12分)某同学在计算2×(3+1)×(32+1)时,把2写成(3-1)后,发现可以连续运用平方差公式:2×(3+1)×(32+1)=(3-1)×(3+1)×(32+1)=(32-1)
×(32+1)=34-1=80.
请借鉴该同学的发现计算:×…
×.
原式=2××…
×=2×=2×=
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13(共12张PPT)
第3章　整式的乘除
小专题(四)　巧用乘法公式解题
类型一　巧用平方差公式求值
1. 阅读材料,解决问题.
小明遇到一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形,就可以出现特殊的结构,进而可以运用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)
=(28-1)(28+1)
=216-1
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请你根据小明解决问题的方法,试着解决下列问题:
(1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=　　　　;
(2) (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=　　　　;
(3) 化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16),其中m≠n.
232-1
(3) 当m≠n时,原式=(m-n)·(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)=
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6
类型二　巧用完全平方公式求值
2. 阅读材料.
已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.
解:因为a+b=-4,ab=3,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.
请你根据上述解题思路解答下面的问题:
(1) 已知a-b=-3,ab=-2,求(a+b)(a2-b2)的值;
(1) 因为a-b=-3,ab=-2,所以(a+b)(a2-b2)=(a+b)2·(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=
[(-3)2+4×(-2)]×(-3)=-3　
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5
6
(2) 已知a-c-b=-10,(a-b)·c=-12,求(a-b)2+c2的值.
(2) (a-b)2+c2=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=(-10)2+2×(-12)=76
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类型三　巧用乘法公式找规律
3. ★如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”.
(1) 当28=m2-n2时,m+n=　　　　.
(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗 为什么
14
(2) 是4的倍数　因为(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)·(2k+2-2k)=2(4k+2)=
4(2k+1),k为非负整数,所以2k+1一定为正整数.所以4(2k+1)一定
能被4整除.所以由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数
1
2
3
4
5
6
4. ★★设是一个两位数,其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4时,
表示的两位数是45.
(1) 尝试:① 当a=1时,152=225=1×2×100+25;② 当a=2时,252=625=2×3
×100+25;③ 当a=3时,352=1225=　　　　　　　.
(2) 归纳:与100a(a+1)+25有怎样的大小关系 试说明理由.
3×4×100+25
(2) =100a(a+1)+25　理由:=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=
100a(a+1)+25.
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2
3
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5
6
(3) 运用:若减100a的差为2525,求a的值.
(3) -100a=2525,即100a2+100a+25-100a=2525,解得a=5或a=-5(舍去).所以a的值为5
1
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3
4
5
6
类型四　逆用乘法公式求值
5. 计算的值为 (　　)
A. B. C. D.
C
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4
5
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6. ★★阅读材料.
若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:因为m2-2mn+2n2-8n+16=0,所以(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.所以(m-n)2+(n-4)2=0.所以m-n=0,n-4=0.所以m=4,n=4.
根据你的观察,回答下列问题:
(1) 已知x2+4xy+5y2+2y+1=0,则2x+3y的值为　　　　;
1
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3
4
5
6
(2) 已知三角形ABC的三边长a,b,c是三个互不相等的正整数,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的值;
(3) 已知a-b=8,ab+c2-10c+41=0,求a+b-c的值.
(2) 因为a2+b2-4a-6b+13=a2-4a+4+b2-6b+9=(a-2)2+(b-3)2=0,所以a-2=0,b-3
=0.所以a=2,b=3.因为a,b,c是三角形ABC的三边长,所以1(3) 因为a-b=8,所以a=b+8.将a=b+8代入ab+c2-10c+41=0,得b(b+8)+c2-10c+
41=0.整理,得(b2+8b+16)+(c2-10c+25)=0.所以(b+4)2+(c-5)2=0.所以b+4=0,c-5=0,解得b=-4,c=5.所以a=b+8=4.所以a+b-c=4-4-5=-5
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6(共11张PPT)
第3章　整式的乘除
3.4　乘法公式
第2课时　完全平方公式
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列计算正确的是 (　　)
A. (m+3n)2=m2+9n2 B. (-3p+q)2=3p2-6pq+q2
C. (a-2b)2=a2-2ab+4b2 D. (-x-4y)2=x2+8xy+16y2
2. 已知a2+b2=3,a-b=2,则ab的值是 (　　)
A. - B. C. -2 D. 2
D
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A
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13
3. 已知一个正方形的边长为2acm,若边长增加6cm,则新正方形的面积增加 (　　)
A. 36cm2 B. 24acm2
C. (36+24a)cm2 D. 以上都不正确
4. 下列式子中,加上后能得到的是 (　　)
A. -ab B. -3ab C. -6ab D. 0
5. ★★若x-y=4,x+y=6,则xy的值为 (　　)
A. -6 B. -5 C. 5 D. 6
C
C
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(1) (-2x+3y)2=　　　　　　　;(2) =　　　　　.
7. 若(x+2)2=x2+ax+4,则a的值是　　　　.
8. 若a2+4b2=8,ab=2,则(-a+2b)2=　　　　.
4x2-12xy+9y2
b2+bc+c2
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9. ★已知x,y都是实数,观察表中的运算:
则代数式x2+y2-3xy的值为　　　　.
2
解析:由题意可得(x-y)2=3,(x+y)2=7.所以(x-y)2+(x+y)2=10,即x2-2xy+y2+x2+
2xy+y2=10.所以x2+y2=5.(x+y)2-(x-y)2=4,即x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4.所以xy=
1.所以x2+y2-3xy=5-3×1=2.
x,y的运算 (x-y)2 (x+y)2
运算的结果 3 7
1
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三、 解答题(共51分)
10. (20分)计算:
(1) (3a+7b)2; (2) (-3+2a)2;
(3) (-5x-2y)2; (4) (8xy-1)(1-8xy).
(1) 原式=(3a)2+2·3a·7b+(7b)2=9a2+42ab+49b2
(2) 原式=(-3)2+2×(-3)·2a+(2a)2=9-12a+4a2
(3) 原式=(-5x)2-2·(-5x)·2y+(2y)2=25x2+20xy+4y2
(4) 原式=-(8xy-1)2=-(64x2y2-16xy+1)=-64x2y2+16xy-1
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13
11. (12分)化简:
(1) (2x+1)2-(2x)2; (2) (x+y)2+x(y-x).
(1) 原式=4x2+4x+1-4x2=4x+1
(2) 原式=x2+2xy+y2+xy-x2=3xy+y2
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13
12. ★(9分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+
1)cm的小正方形(a>0),将剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙).求长方形的面积.
长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=
(6a+15)cm2
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13
13. ★★(10分)观察下列各式的规律:
① 32-4×12=5;
② 52-4×22=9;
③ 72-4×32=13;
…
根据规律解决下面的问题:
(1) 完成第④个等式:92-4×　　　　2=　　　　;
(2) 写出你猜想的第 n 个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
(2) (2n+1)2-4n2=4n+1　左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1=
右边
4
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.1　同底数幂的乘法
第1课时　同底数幂的乘法
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算a2·a的结果是 (　　)
A. 2a2 B. 2a3 C. a2 D. a3
2. ★若规定一种新运算“&”:a&b=3a·3b,如3&2=33·32=35=243,则4&8的计算结果为 (　　)
A. 311 B. 312 C. 332 D. 32
3. 下列各式的计算结果不是a14的为 (　　)
A. a7+a7 B. a2·a3·a4·a5
C. (-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5 D. a5·a9
D
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B
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13
A
4. 下列计算结果与a2m+3不相等的是 (　　)
A. am+3·am B. a2m+1·a2
C. a2m+3·a D. am+1·am+2
5. ★电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,
1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,则1GB等于 (　　)
A. 230B B. 830B
C. 8×1010B D. 2×1030B
C
A
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13
二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 已知am=6,an=3,则am+n=　　　　.
7. 一种电子计算机每秒可以进行108次运算,它一周工作105秒,则10周一共可以进行　　　　次运算.
8. 下列是小红在练习本上做的四道题:① x5·(-x)2=x10;② xm-1·x5-m=x4;
③ x3·(-x)·(-x)5=x8;④ (a-b)5·(a-b)4=(a-b)9.其中,正确的是　　　　(填序号).
9. 规定a*b=2a×2b,若2*(x+1)=16,则x的值为　　　　.
18
1014
②④
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13
三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) 104×108; (2) (-y)4·(-y)·y3;
(3) 4m-3·45-m·4; (4) an+4·a2n-1·a.
(1) 原式=104+8=1012　
(2) 原式=-y4+1+3=-y8　
(3) 原式=4m-3+5-m+1=43=64　
(4) 原式==a3n+4
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13
11. (14分)计算:
(1) m·m2·m-m2·(-m)-m2·m2+2(-m)3;
(2) am+1·a3-am·a4-a2·am+2.
(1) 原式=m4+m3-m4-2m3=-m3
(2) 原式=am+4-am+4-am+4=-am+4
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13
12. ★(10分)已知x·xm·xn=x14,且m比n大3,求mn的值.
因为x·xm·xn=x14,所以x1+m+n=x14.所以1+m+n=14①.又因为m-n=3②,所以解由①②组成的方程组,得所以mn=8×5=40
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13
13. ★(12分)某种病毒繁殖非常快,每分钟会由1个繁殖到3个.
(1) 经过4分钟,1个该种病毒会繁殖到多少个
(2) 4分钟后,若这些病毒继续繁殖,又经过了m分钟,则会繁殖到多少个
(1) 34个　
(2) 34+m个
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13(共10张PPT)
第3章　整式的乘除
3.3　多项式的乘法
第1课时　简单多项式的乘法及应用
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算(2x-3)(3x+4)的结果是 (　　)
A. -7x+4 B. -7x-12 C. 6x2-12 D. 6x2-x-12
2. 下列计算错误的是 (　　)
A. (x+1)(x+4)=x2+5x+4 B. (m+3)(m-2)=m2+m-6
C. (y-5)(y+4)=y2+9y-20 D. (x-6)(x-3)=x2-9x+18
3. 已知(x+2)(x-3)=x2+mx+n,则m与n的值分别是 (　　)
A. 1,-6 B. 1,6 C. -1,-6 D. -1,6
D
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C
11
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13
C
4. 如图,根据图中的数据计算大长方形的面积,通过不同的方法,你得出的结论是 (　　)
A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
5. ★已知a+b=m,ab=-4,则计算(a-2)(b-2)的结果是 (　　)
A. -2m B. 2m C. 2m-8 D. 6
D
A
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13
二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(1) (2x+1)(x-3)=　　　　　　　　;
(2) a(3-a)+(a-1)·(a+2)=　　　　　　　　.
7. 若(2x-a)(x+2)=2x2+x-b,则2b-a=　　　　.
8. 若(2x+a)(3x+5)的结果为6x2+bx-10,则b的值为　　　　.
9. ★设A=(x-3)(x-6),B=(x-2)(x-7),则代数式A,B的大小关系为A　　　B(填“>”“<”或“=”).
2x2-5x-3
4a-2
9
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
>
解析:A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7)=x2-9x+18-(x2-9x+14)=x2-9x+18-x2+
9x-14=4.因为4>0,所以A>B.
三、 解答题(共56分)
10. (20分)计算:
(1) (m-2n)(-m-n); (2) (5a-1)(a+2);
(3) a(a-3)+(2-a)(1+a); (4) (a+2b)(a-2b)-b(a-8b).
(1) 原式=-m2-mn+2mn+2n2=-m2+mn+2n2
(2) 原式=5a2+10a-a-2=5a2+9a-2
(3) 原式=a2-3a+2+a-a2=-2a+2
(4) 原式=a2-2ab+2ab-4b2-ab+4b2=a2-ab
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11. (8分)先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a=.
原式=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3.当a=时,原式=17×-3=2-3=-1
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12. ★(14分)计算下列各式,并回答问题:
(x+3)(x+4)=　　　　　　　　;
(x+3)(x-4)=　　　　　　　　;
(x-3)(x+4)=　　　　　　　　;
(x-3)(x-4)=　　　　　　　　.
(1) 根据以上计算,发现(x+m)(x+n)=x2+(　　　　)x+　　　　;
(2) 运用(1)中的规律,直接写出结果:(x+25)(x-16)=　　　　　　　　.
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x2+7x+12
x2-x-12
x2+x-12
x2-7x+12
m+n
mn
x2+9x-400
13. ★★(14分)已知一个长方形的长和宽分别为acm,bcm.
(1) 如果将长方形的长和宽各增加2cm,那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
(2) 在(1)的条件下,如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求(a-2)(b-2)的值.
(1) (a+2)(b+2)-ab=ab+2a+2b+4-ab=(2a+2b+4)cm2　
(2) 由题意,得(a+2)(b+2)=2ab,即ab+2a+2b+4=2ab,所以ab-2a-2b=4.所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=4+4=8
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13(共11张PPT)
第3章　整式的乘除
第3章小测
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 下列运算正确的是 (　　)
A. x2·2x2=2x4 B. x6÷x3=x2
C. (-2x2)3=-6x6 D. (-x)6÷x2=-x4
2. 已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n,则m+n的值为 (　　)
A. -1 B. -5 C. 5 D. 1
3. 已知3a÷3b=9,ab=3,则a+b的值为 (　　)
A. 16 B. 4 C. -4 D. ±4
A
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A
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D
4. ★如图①所示为一个长2n、宽2m(n>m)的长方形,把长方形剪成四个一样的小长方形,然后拼成一个新图形(如图②),则图②中空白部分的面积是 (　　)
A. mn
B. (m+n)2
C. (m-n)2
D. n2-m2
C
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5. ★★如图,将大、小两个正方形并列放置,其中B,C,E三点在一条直线上,
C,G,D三点在一条直线上.已知S三角形BCF=10,BE=10,则涂色部分的面积是 (　　)
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 已知1纳米=10-9米,1微米=0.001毫米,则1纳米=　　　　微米(用科学记数法表示).
7. 已知mn=m+n+2024,则(m-1)(n-1)=　　　　.
8. 若x2+xy=17-a,y2+xy=8+a,则x+y=　　　　.
1×10-3
2025
±5
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9. ★★如图,在大长方形中放入5个长为x、宽为y的相同
的小长方形,其中A,B,C三点在同一条直线上.若涂色部分
的面积为54,大长方形的周长为42,则一个小长方形的面
积为　　　　.
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解析:由题意,易得大长方形的长为2x+y,宽为x+2y.因为大长方形的周长为42,所以2x+y+x+2y==21.整理得x+y=7.又因为涂色部分的面积为54,所以(2x+y)(x+2y)-5xy=54.整理得x2+y2=27.将x+y=7两边平方,得x2+2xy+y2
=49.所以27+2xy=49,解得xy=11,即一个小长方形的面积为11.
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三、 解答题(共56分)
10. (18分)计算:
(1) -22+(π-3)0+; (2) (2a+1)2-(4a3+a)÷a.
(1) 原式=-4+1+9=6
(2) 原式=4a2+4a+1-(4a2+1)=4a2+4a+1-4a2-1=4a
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11. (18分)(1) 已知a3m=2,b2m=3,求代数式(a2m)3+(bm)6-(a2b)3m·bm的值;
(2) 先化简,再求值:(a2b3+2a3b)÷(2ab)-(a+2b)(a-2b),其中a=1,b=.
(1) 因为a3m=2,b2m=3,所以(a2m)3+(bm)6-(a2b)3m·bm=(a3m)2+(b2m)3-a6mb3m·bm=
(a3m)2+(b2m)3-a6mb4m=(a3m)2+(b2m)3-(a3m)2(b2m)2=22+33-22×32=4+27-4×9=
4+27-36=-5　
(2) 原式=ab2+a2-a2+4b2=ab2+4b2.当a=1,b=时,原式=×1×+4×
=+1=
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12. ★(20分)对于实数a,b,定义新运算“*”,规定如下:a*b=a2+ab+2.例如:
(-2)*3=(-2)2+(-2)×3+2=0.
(1) 若a+b=4,求a*b+b*a的值;
(2) 若a*b=4,求(a+b)*(a-b)的值;
(1) 因为a*b+b*a=a2+ab+2+b2+ab+2=a2+2ab+b2+4=(a+b)2+4.当a+b=4时,原式=42+4=16+4=20
(2) (a+b)*(a-b)=(a+b)2+(a+b)(a-b)+2=a2+2ab+b2+a2-b2+2=2a2+2ab+2.因为a*b=4,所以a2+ab+2=4,即a2+ab=2.所以原式=2(a2+ab)+2=2×2+2=
4+2=6
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(3) 若a+b=3,ab=2,求a*b-b*a的值.
(3) a*b-b*a=a2+ab+2-b2-ab-2=a2-b2=(a+b)(a-b).因为a+b=3,ab=2,所以(a+
b)2=9,即a2+2ab+b2=9.所以a2+b2=5.所以a2-2ab+b2=5-2×2=1.所以(a-b)2=1.所以a-b=1或a-b=-1.当a+b=3,a-b=1时,原式=3×1=3;当a+b=3,a-b=-1时,原式=3×(-1)=-3
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