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(共11张PPT)
第5章　分　式
5.4　分式的加减
第2课时　异分母分式的加减
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 分式和的最简公分母是 (　　)
A. B. 3y2 C. 6y2 D. 6y3
2. 计算-的结果是 (　　)
A. B. C. D.
C
A
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3. 计算-2的结果是 (　　)
A. B. C. D. -1
4. 如果m+n=1,那么代数式(m2-n2)的值为 (　　)
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5. ★(河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A等于 (　　)
A. x B. y C. x+y D. x-y
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算-的结果是　　　　.
7. 计算-a-1的结果是　　　　.
8. 计算:=　　　　.
9. ★已知-=3,则分式的值为　　　　.
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三、 解答题(共56分)
10. (24分)计算:
(1) +; (2) ;
(1) 原式=+===　
(2) 原式=·=·=　
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(3) ; (4) (东营中考).
(3) 原式=·=·=　
(4) 原式===·=
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11. (18分)先化简,再求值:
(1) ,其中a=,b=;
(2) ,其中x=2y(xy≠0).
(1) 原式==·=.当a=,b=时,原式===6　
(2) 原式=·=·=.当x=2y时,原式==2
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12. ★★(14分)甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料,两次购买的饲料单价分别为m元和 n元,且m≠n,两名采购员的购买方式也不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次用去800元.
(1) 甲、乙两人两次购买饲料的平均单价各是多少(用含m,n的式子表示)
(1) 甲两次购买饲料的平均单价是=(元),乙两次购买饲料的平均单价是=(元)
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(2) 谁的购买方式更合算
(2) 甲、乙两人两次购买饲料的平均单价的差是-=
=(元).因为m,n为正数,且m≠n,所以>0.所以>.所以乙的购买方式更合算
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12(共11张PPT)
第5章　分　式
5.4　分式的加减
第1课时　同分母分式的加减
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算-的结果是 (　　)
A. 1 B. x C. D.
2. (甘肃中考)计算-的结果为 (　　)
A. 2 B. 2a-b C. D.
D
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3. ★已知计算-M的结果为,则M为 (　　)
A. B. a-1
C. a D. 1
4. 计算++的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
B
A
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5. 当m≠0,且m-7n=0时,代数式-的值为 (　　)
A. B.
C. 1 D. 7
B
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(1) -=　　　　;(2) -=　　　　.
7. 计算+的结果是　　　　.
8. 如果a=,那么- 的值为　　　　.
-2
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9. ★甲、乙两公司各捐款6000元支援抗震救灾工作.其中甲公司平均每人捐款a元,乙公司平均每人捐款的钱数是甲公司平均每人捐款钱数的2
倍,则乙公司的人数比甲公司的人数少　　　　(结果用最简分式表示).
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三、 解答题(共56分)
10. (24分)计算:
(1) -; (2) +;
(3) ++1; (4) +-.
(1) 原式===　
(2) 原式====2　
(3) 原式=-+1=+1=1+1=2　
(4) 原式=--===-2
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11. (14分)妈妈到超市买了a千克香蕉,用了m元;又买了a千克草莓,用了(m
+7)元.每千克草莓比每千克香蕉贵多少元
每千克香蕉的价格为元,每千克草莓的价格为元,-==
(元),所以每千克草莓比每千克香蕉贵元
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12. (18分)先化简,再求值:
(1) +,其中x=2+y;
(2) -+,其中x=.
(1) 原式=-==.当x=2+y时,原式==1
(2) 原式=++====
2x-6.当x=时,原式=2×-6=-
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12(共12张PPT)
第5章　分　式
5.5　分式方程
第1课时　分式方程及其解法
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 下列方程属于分式方程的为 (　　)
A. -=0 B. -5=
C. +2=3 D. -=2
2. (济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 (　　)
A. 2-6x+2=-5 B. 6x-2-2=-5
C. 2-6x-1=5 D. 6x-2+1=5
C
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A
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3. (泸州中考)分式方程-3=的解是 (　　)
A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3
4. 若关于x的分式方程+=0的解为x=4,则常数a的值为 (　　)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 10
5. ★若关于x的分式方程+=2a无解,则常数a的值为 (　　)
A. B. 3 C. 3或0 D. 3或
D
D
D
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. (成都中考)分式方程=的解为　　　　.
7. 定义“*”运算:a*b=,如1*2=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为　　　　.
8. 当a=　　　　时,关于x的分式方程-=1与=3的解相同.
9. 若关于x的分式方程=-1有增根,则m的值是　　　　.
x=3
x=1
-3
2
解析:方程两边同乘(x-1),得mx=2-(x-1),解得x=.因为方程有增根,
所以x-1=0,即增根为x=1.将x=1代入x=,得1=,解得m=2.
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三、 解答题(共56分)
10. (20分)解分式方程:
(1) =; (2) =+1;
(1) 方程两边同乘3(x+6),得3(2x-1)=x+6,解得x=.经检验,x=是原方程的解　
(2) 方程两边同乘(x-2),得x+1=-x+x-2,解得x=-3.经检验,x=-3是原方程的
解　
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(3) -=; (4) +=0.
(3) 方程两边同乘x(x-2),得4-(x-2)=2x,解得x=2.经检验,x=2是原方程的增根,所以原方程无解　
(4) 方程两边同乘(x-1)2,得x+1+2(x-1)=0,解得x=.经检验,x=是原方程的解
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11. (10分)当x为何值时,分式的值比分式的值大3
根据题意,得=+3.方程两边同乘(2-x),得3-x=-1+3(2-x),解得x=1.经检验,x=1是所列方程的解.所以当x=1时,分式的值比分式的值大3
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12. ★★(12分)已知关于x的分式方程+=.
(1) 若方程的增根为x=1,求m的值;
(2) 若方程有增根,求m的值;
(3) 若方程无解,求m的值.
方程两边同乘(x+2)(x-1),得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.
(1) 因为x=1为方程的增根,所以(m+1)×1=-5,解得m=-6　
(2) 因为原方程有增根,所以x=1或x=-2.将x=1,x=-2分别代入(m+1)x=-5,得m=-6或m=　
(3) ① 当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1.② 当m+1≠0时,要使原方
程无解,由(2),得m=-6或m=.综上所述,m=-1或-6或
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13. ★★(14分)设a,b是实数(a≠b),定义关于@的一种运算:a@b=,例如:
1@(-2)==-,(-3)@3==.
(1) 求(-2)@(-3)的值.
(2) 若a@(-5)=-6,求a的值.
(1) 原式==6　
(2) 由题意,得=-6,解得a=-30.经检验,a=-30是原分式方程的
解　
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(3) 是否存在x的值,使得1@x=x@1成立 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3) 由题意,得=.方程两边同乘(1-x),得x=-x,解得x=0.经检验,x=0是原分式方程的解.所以存在x的值,使得1@x=x@1成立,此时x的值为0
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13(共13张PPT)
第5章　分　式
5.5　分式方程
第2课时　分式方程的应用
一、 选择题(每小题5分,共20分)
1. 解决“甲、乙两站相距1200千米,货车与客车同时从甲站出发开往乙站,已知客车的速度是货车速度的2.5倍,结果客车比货车早6小时到达乙站,求客车与货车的速度分别是多少.”这一问题时,小林通过设某一未知量为x,得到分式方程-=6,则小林设的未知量是 (　　)
A. 货车的速度 B. 客车的速度
C. 客车运动时间 D. 货车运动时间
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A
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2. 某口罩厂近期因市场需求量降低,决定减产,现在每天少生产4万个,已知现在生产60万个口罩所需的时间与原来生产100万个口罩所需的时间相同,问该口罩厂现在每天生产多少万个口罩 设该口罩厂原来每天生产x万个口罩,则由题意可列方程为 (　　)
A. = B. =
C. = D. =
C
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3. 某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学.一部分学生乘慢车前往,需要的时间比预计时间多了15分钟,剩余学生乘快车前往,需要的时间比预计时间少了6分钟.已知快车的速度是慢车速度的2倍,设预计时间为x分钟,则可列方程为 (　　)
A. =×2 B. =
C. =×2 D. =
A
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4. ★某校计划投资8000元建设几间直播教室.为了保证教学质量,实际每间直播教室的建设费用增加了20%,并比原计划多建设了1间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,可知原计划每间直播教室的建设费用是 (　　)
A. 1600元 B. 1800元
C. 2000元 D. 2400元
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 已知公式u=(u≠0),则公式变形后t=　　 　　.
6. A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车的速度比乙车的速度快15千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/时,则根据题意,可列方程为
　　 　　 .
-=
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7. 某班学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆15km,一部分学生骑自行车先走,过了15min后,其余学生乘公交车出发,结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,则学生骑自行车的速度是
　　　　km/h.
8. ★★某小区物业请甲、乙两队完成该小区的绿化工作.开始由甲队单独工作了4天,完成整个绿化工作的三分之一,这时乙队也参加工作,两队又共同工作了2天,才完成整个绿化工作,则由乙队单独完成整个绿化工作需要　　　　天.
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三、 解答题(共56分)
9. (18分)(扬州中考)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用的天数与B型机器处理300吨垃圾所用的天数相等.求B型机器每天处理多少吨垃圾.
设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾.根据题意,得=,解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意.所
以B型机器每天处理60吨垃圾
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10. (18分)(云南中考)某旅行社组织游客从A地到B地参观航天科技馆,已知A地到B地的路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时,C型车的平均速度是D型车平均速度的3倍,求D型车的平均速度.
设D型车的平均速度是x千米/时,则C型车的平均速度是3x千米/时.根据题意,得-=2,解得x=100.经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.所以D型车的平均速度是100千米/时
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11. ★★(20分)某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染,进货单如下表:
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
李阿姨:“我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%.”
王师傅:“甲商品的数量比乙商品多40件.”
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
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设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件.由题意,得-=40,解得x=40.经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.所以(1+50%)x=60,=80,=120.所以甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,甲商品的数量为120件,乙商品的数量为80件,补全进货单如下:
商　品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲 60 120 7200
乙 40 80 3200
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11(共9张PPT)
第5章　分　式
5.3　分式的乘除
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 计算·的结果是 (　　)
A. 6xyz B. -
C. -6xy D. 6x2yz
2. 计算·的结果是 (　　)
A. B. C. D.
C
D
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3. 使式子有意义的x的值是 (　　)
A. x≠3且x≠-5 B. x≠3且x≠4
C. x≠4且x≠-5 D. x≠3且x≠4且x≠-5
4. 已知计算÷△的结果为,则△为 (　　)
A. B.
C. D.
D
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5. ★有下列计算:① ·=;② 8a2b2·=-6a3;③ =;④ =.其中,结果正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:ab÷=　　　　.
7. 计算:·=　　　　.
8. 计算的结果为　　　　.
9. ★当a=100时,代数式(a-2)÷的值为　　　　.
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三、 解答题(共56分)
10. (24分)计算:
(1) ·; (2) ;
(3) ÷(x-2)·; (4) ÷(x+y)÷.
(1) 原式=-　
(2) 原式=·=1　
(3) 原式=··=　
(4) 原式=··=
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11. (18分)(1) 先化简,再求值:(x2-1)·,其中x=3;
(2) 已知=≠0,求代数式·(a-2b)的值.
(1) 原式=(x+1)(x-1)·=.当x=3时,原式==1　
(2) 原式=·(a-2b)=.因为=≠0,所以a=b.把a=b代入,得原式==
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12. ★(14分)已知a+=3,求下面各式的值:
(1) a2+; (2) a-.
(1) 因为a+=3,所以(a+)2=9.所以a2+2a·+=9.所以a2+2+=9.所以a2+
=7　
(2) (a-)2=a2-2a·+=a2-2+.由(1),可知a2+=7.所以(a-)2=7-2=5.所以a-=±
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12(共12张PPT)
第5章　分　式
小专题(六)　分式方程的实际应用
类型一　工程类应用
1. 某市为美化城市环境,计划在道路两旁种植22万株花卉,由于工作人员的齐心协力,实际每天种植的花卉数量比原计划多了10%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天种植x万株花卉,则可列方程为 (　　)
A. -=2 B. -=2
C. =-2 D. -=2
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A
2. ★已知甲队单独做一项工程刚好如期完成,乙队单独完成这项工程要比规定的工期多用3天.若甲、乙两队先共同做2天,然后余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成,则规定的工期是 (　　)
A. 3天 B. 4天 C. 5天 D. 6天
D
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类型二　行程类应用
3. 小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动,他们同时同地出发,线路总长度为6km.已知小明的速度是小亮的1.5倍,小明比小亮提前10min走完全程,设小亮的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是 (　　)
A. -=10 B. -=10
C. -= D. -=
C
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4. ★★《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属于违法行为.为确保行车安全,一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).如图所示为张师傅和李师傅行驶完这段全程为500千米的高速公路时的对话片段.李师傅超速违法了吗 为什么
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设张师傅的平均速度为x千米/时,则李师傅的平均速度为(x+20)千米/时.由题意,得=,解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.所以李师傅的平均速度为80+20=100(千米/时).因为李师傅的最大速度≤100×(1+10%)=110(千米/时),即不超过这段高速公路的限速,所以李师傅没有超速违法
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类型三　销售类应用
5. (临夏中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,设每袋粽子的原价是x元,则可列方程为 (　　)
A. -=10 B. -=10
C. -=10 D. -=10
C
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6. ★某商店以固定进价一次性购进一种商品,7月份按一定售价销售,销售额为120000元,为提高销量,减少库存,8月份在7月份售价的基础上打8折销售,结果销量增加40件,销售额增加8000元.
(1) 求该商店7月份这种商品每件的售价;
(1) 设该商店7月份这种商品每件的售价为x元,则8月份这种商品每件的售价为0.8x元.根据题意,得=-40,解得x=1000.经检验,x=
1000是原分式方程的解,且符合题意.所以该商店7月份这种商品每件的
售价是1000元
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(2) 如果这种商品每件的进价为750元,那么该商店7月份销售这种商品获得的利润为多少元
(2) 根据题意,得×(1000-750)=30000(元).所以该商店7月份销售这种商品获得的利润为30000元
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类型四　数学文化类应用
7. ★《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意如下:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 (椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)若设这批椽有x株,则符合题意的方程是 (　　)
A. =3 B. =3x-1
C. 3(x-1)= D. 3(x-1)=
C
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类型五　跨物理学科应用
8. 已知杠杆平衡条件公式=,其中F1,F2,L1,L2均不为零,用F1,F2,L2的代数式表示L1正确的是 (　　)
A. L1= B. L1= C. L1= D. L1=
9. s=v0t+gt2(t≠0)是物理学中的一个公式,请用s,g,t表示v0,则v0=　　　　.
C
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9(共13张PPT)
第5章　分　式
5.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质与约分
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 若a≠b,则下列分式化简正确的是 (　　)
A. = B. = C. = D. =
2. 下列分式中,约分正确的是 (　　)
A. =x3 B. =0
C. = D. =
D
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D
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3. 下列分式中,属于最简分式的为 (　　)
A. B. C. D.
4. 不改变分式的值,把它的分子与分母中的系数化为整数,下列式子正确的是 (　　)
A. B. C. D.
B
A
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5. ★如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值 (　　)
A. 不变 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的
C
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 使等式=成立的条件是　　　　　　　　.
7. (1) =;
(2) =.
8. 对于分式,有下列说法:① 它的值可以是正数;② 它的值可以是负数;③ 它的值可以是0.其中,正确的是　　　　(填序号).
x≠0且x≠2
xy2
-1-x
①②
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9. ★若分式 的值为m,将x,y都扩大到原来的2倍,则变化后分式的值为　　　　.
m
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三、 解答题(共56分)
10. (10分)不改变分式的值,使下面分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
(1) ; (2) .
(1) -　
(2)
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11. (10分)不改变分式的值,把下面各式的分子与分母中各项的系数化为整数.
(1) ; (2) .
(1) 　
(2)
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12. (16分)约分:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
(1) 　
(2) -　
(3) 　
(4)
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13. (12分)用分式表示下面各式的商,并约分:
(1) -4m3n2÷2m3n4; (2) (x2-9)÷(-2x2+6x).
(1) -4m3n2÷ 2m3n4=-=-　
(2) (x2-9)÷(-2x2+6x)===-
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14. ★(8分)有这样一道题“先化简,再求值:,其中x=2023.”小明把“x=2023”错抄成了“x=2032”,但他的计算结果是正确的.请你解释其中的原因.
原式==1.由此,可知只要x的值不取-1,0,1,得到的结果都是1.所以小明虽然抄错了x的值,但他的计算结果是正确的
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14(共13张PPT)
第5章　分　式
第5章小测
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 要使分式有意义,则x的取值范围应是 (　　)
A. x>5 B. x<5 C. x≠5 D. x≠0
2. (天津中考)计算-的结果为 (　　)
A. 3 B. x C. D.
C
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A
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3. (雅安中考)已知+=1(a+b≠0),则的值为 (　　)
A. B. 1 C. 2 D. 3
4. 小德不小心将墨汁滴到了作业纸上,导致分式中有部分代数式被墨汁污染,小清告诉小德,当x和y都扩大到原来的2倍时,分式的值也扩大到原来的2倍,则■的内容可能是 (　　)
A. 2 B. x C. x2 D. 4
C
B
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5. ★小慈和小溪两人同时从甲地出发,骑自行车前往乙地,已知甲、乙两地之间的距离为18km,　　　　,且小慈比小溪先到18min.若设小溪每小时骑行xkm,所列方程为+=,则横线上的信息可能是 (　　)
A. 小慈每小时比小溪少骑行3km
B. 小慈每分钟比小溪多骑行50m
C. 小慈和小溪每小时共骑行3km
D. 小慈的速度是小溪的3倍
B
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 不改变分式的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则
所得结果为　　　　.
7. 若分式的值为0,则x-2的值为　　　　.
-1
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8. (东营中考)水是人类赖以生存的宝贵资源.为节约用水,创建文明城市,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的,小丽家去年5月的水费是28元,今年5月的水费是24.5元.已知小丽家今年5月的用水量比去年5月的用水量少3立方米.若设该市去年居民用水每立方米
的价格为x元,则可列分式方程为　　　　　　　　.
-=3
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9. ★对于任意实数a和b,我们规定aOb=a-b+1,例如:3O4=3-4+1=0,则方程O(-2)=的解为　　　　.
x=
解析:由题意,得-(-2)+1=,方程两边同乘(x-3),得x+2+3x-9=-x,解得x=.经检验,x=是原方程的解.
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三、 解答题(共56分)
10. (18分)先化简,再求值:
(1) ,其中a=,b=1;
(1) 原式==·=.当a=,b=1时,原式==-=-2　
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(2) ,其中x的值从-,0,2中选取一个.
(2) 原式==·=
==2x+8.因为x≠±2且x≠0,所以当x=-时,原式=2×
+8=5
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11. (18分)解分式方程:
(1) +=1; (2) +=1.
(1) 方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解　
(2) 方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)+x-1=(x+1)(x-1),解得x=0.经检验,x=
0是原分式方程的解
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12. ★★(20分)某商店4月份购进一批短袖,进价合计3200元.由于该短袖十分畅销,商店又于5月份购进一批同品牌短袖,进价合计6800元,数量是4月份的2倍,但每件进价涨了2.5元.
(1) 求该商店4月份购进短袖多少件.
(1) 设该商店4月份购进短袖x件,则5月份购进短袖2x件.由题意,得-=2.5,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.所以该商店4月份购进短袖80件
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(2) 这两批短袖开始都以每件60元出售,到6月初,商店把剩下的40件打九折出售,很快售完.求该商店共获利润(销售收入减去进价总计)多少元.
(2) 60×(80+2×80-40)+60×90%×40-3200-6800=4160(元).所以该商店共获利润4160元
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12(共11张PPT)
第5章　分　式
阶段检测(5.1~5.4)
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 若分式的值为0,则x的值是 (　　)
A. - B. 0 C. D. 1
2. 下列变形正确的是 (　　)
A. = B. =
C. = D. =
D
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A
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3. 下列计算正确的是 (　　)
A. ·=- B. =
C. ÷(a2-ab)= D. ÷6xy=
4. 化简-x+2的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
C
B
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5. ★如果m2+m-3=0,那么的值是 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
B
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13
二、 填空题(每小题6分,共30分)
6. 不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数为正
数,结果为　　　　　.
7. 计算(m2-2mn+n2)÷(m2-mn)的结果是　　　　.
8. 已知+=1,且a≠-b,则的值为　　　　.
1
解析:因为+=1,所以+==1.所以ab=2a+b.所以==
=1.
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9. 甲、乙两支工程队合修一条公路.已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修
600m所用时间的　　　　倍.
10. 当=时,代数式·的值为　　　　.
-1
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三、 解答题(共50分)
11. (8分)从代数式a2+2a,a2-4,a2+4a+4中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式.然后选择一个合理的a的值代入这个分式求值.
答案不唯一,如选前两个构造一个分式,=.因为a不能取2和-2,所以可取a=1.所以原式==-1
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12. (28分)计算:
(1) ·; (2) --;
(1) 原式=··=(a-1)·=a+1　
(2) 原式=--===
-=-　
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(3) -·; (4) .
(3) 原式=-·=-=-　
(4) 原式==·=
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13. ★(14分)先化简,然后在2,3,4中选择一个合适的数作为x的值并代入求值.
原式=·=·=.因为x-2≠0且x-3≠0,所以x≠2且x≠3.所以当x=4时,原式==
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13(共11张PPT)
第5章　分　式
5.1　分式的意义
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 有下列各式:① ;② ;③ ;④ .其中,属于分式的为 (　　)
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④
2. 要使分式有意义,x应满足的条件是 (　　)
A. x>3 B. x=3 C. x<3 D. x≠3
3. 当x=1时,下列分式没有意义的是 (　　)
A. B. C. D.
C
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D
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B
4. 若分式的值为0,则x的值是 (　　)
A. -2 B. 0 C. D. 1
5. ★有游客m人,如果每n人住1间客房,结果还有1人无房可住,那么客房间数为 (　　)
A. B. -1 C. D. +1
A
A
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13
二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 从2,a2-1,3a(式子均不为0)中任选两个式子构成一个分式:____________
　　　.
7. 当x=-3时,分式没有意义,则a的值是　　　　.
8. 甲、乙两地相距mkm,原计划火车每小时行驶xkm.若每小时比原计划
多行驶20km,则现在火车从甲地到乙地所需的时间为　　　　h.
答案不唯一,
如
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9. ★已知分式,当x=-a时,有下列结论:① 分式的值为零;② 分式无意义;③ 若a≠-,则分式的值为零;④ 若a≠,则分式的值为零.其中,正确的是
　　　　(填序号).
③
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三、 解答题(共56分)
10. (16分)当x取什么值时,下列分式有意义
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
(1) x≠0　
(2) x≠-　
(3) x≠±1　
(4) x可取一切实数
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11. (15分)已知分式,回答下列问题:
(1) 若分式无意义,求x的值;
(2) 若分式的值是零,求x的值;
(3) 当x=2时,求分式的值.
(1) 由题意,得2-3x=0,解得x=　
(2) 由题意,得x-1=0,且2-3x≠0,解得x=1　
(3) 当x=2时,==-
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12. (15分)根据以下叙述列式:
(1) 甲车以vkm/h的速度跑完A,B两地的路程用了1h,乙车每小时比甲车慢5km,则乙车跑完A,B两地的路程需要多长时间
(2) 某批发商用a元/个的价格花600元购进一种畅销商品,然后以比进价高5元/个的价格全部卖出,则该批发商共赚了多少元
(1) 乙车跑完A,B两地的路程需要h　
(2) 该批发商共赚了元　
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(3) 学校食堂有a吨煤,原计划m天烧完,由于改进炉灶,实际比原计划多烧了2天,则实际比原计划每天节约多少吨煤
(3) 原计划每天用煤吨,实际每天用煤吨,则实际比原计划每天节约吨煤
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13. ★(10分)学了分式的概念后,老师出了一道题:当m取哪些整数时,分式的值是整数 小明是这样解答的:当m-1=1,2,4时,即m=2,3,5,分式的值是整数.他的解答正确吗 如果不正确,那么错在哪里 请帮他改正.
不正确,错在对整数概念的理解　当m-1=±1,±2,±4时,即m=-3,-1,0,2,3,5时,分式的值是整数
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13(共11张PPT)
第5章　分　式
5.2　分式的基本性质
第2课时　利用分式的基本性质进行多项式的除法运算
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 已知a=3b,则分式的值是 (　　)
A. -7 B. 7 C. -6 D. 6
2. 已知3y-x=0,则分式的值为 (　　)
A. B. C. D.
B
D
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3. 计算(25x2-16)÷(5x-4)的结果是 (　　)
A. 5x+4 B. -5x-4
C. 4x+5 D. -4x-5
4. 下列计算中,错误的是 (　　)
A. (x2-4)÷(x-2)=x+2 B. (x2-2xy+y2)÷(x-y)=x-y
C. (7-x)÷(x2-49)= D. (a+b)÷(ab2+a2b)=
A
C
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5. ★如图,圆环与长方形的面积相等,则长方形的长为 (　　)
A. π(4y-x) B. π(4y+x)
C. 4y-x D. 4y+x
B
解析:由题意,得圆环的面积为π×(4y)2-πx2=16πy2-πx2.因为圆环与长方形的面积相等,长方形的宽为4y-x,所以长方形的长为(16πy2-πx2)÷(4y-x)=
===π(4y+x).
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 如果=2,那么=　　　　.
7. 已知x+y=2xy,则代数式的值为　　　　.
8. 计算:(4x+1+4x2)÷(4x2-1)=　　　　.
9. 已知x≠0,且x-3y=0,则(2xy+3y2)÷(x2-2xy)的值为　　　　.
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三、 解答题(共56分)
10. (14分)计算:
(1) (x2+6x+9)÷(3x+9);
(2) (x2+4xy+4y2)÷(2x2+4xy).
(1) 　
(2)
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11. (14分)(1) 已知a-3b=0,求分式的值;
(2) 若x+y=2022,x-y=2023,求的值.
(1) 因为a-3b=0,所以a=3b.所以==1-=1-=
1-=1-=
(2) 原式==.当x+y=2022,x-y=2023时,原式==
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12. (14分)先化简,再求值:
(1) (m2-9)÷(m2+6m+9),其中m=5;
(2) (mn+n2)÷(m2-n2),其中m=3,n=4.
(1) 原式===.当m=5时,原式==　
(2) 原式===.当m=3,n=4时,原式==-4
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13. (14分)已知x≠0,且x+y=5xy,求(2x-3xy+2y)÷(x+2xy+y)的值.
(2x-3xy+2y)÷(x+2xy+y)==.因为x+y=5xy,所以原式=
==1
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