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2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是( )
A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米
C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升
2.下列计算结果相等为( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到百分位 D. 精确到
4.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是( )
A. 圆的周长与其半径的关系
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
5.已知与的差为单项式，则的值为( )
A. B. 1 C. D.
6.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
7.若m、n是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是( )
A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12
9.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时，两小时后甲船比乙船多航行( )
A. 200千米 B. 100千米 C. 4a千米 D. 2a千米
10.自定义运算：a☆，例如：2☆，若m，n在数轴上的位置如图所示，且☆，则的值等于( )
A. 2022 B. 2030 C. 2031 D. 2019
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，台湾省常住人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为 .
12.比较大小： 填“<”、“>”、“=”
13.多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 .
14.已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：化简：的结果为 .
15.下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④当时，代数式的值为2025；⑤若，，则的值为正确的判断是 填序号
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题12分
；
；
17.本小题8分
化简：
；
18.本小题5分
先化简，再求值：，其中，
19.本小题6分
已知，
化简：；
若，，求的值.
20.本小题5分
某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值单位：克 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
21.本小题6分
为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的付款.
用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
22.本小题6分
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法
【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______；
【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数；
【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数.
23.本小题7分
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为
则______；
点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动.请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出AB，BC，AC之间的数量关系.
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.B
4.B
5.A
6.D
7.D
8.D
9.C
10.D
二、填空题
11.
12.<
13.1
14.0
15.②④⑤
三、解答题
16.解：
；
；
17.解：原式
；
原式
18.解：
，
当，时，
原式
19.解：将A，B代入，
得：
；
，，
，，
20.解：根据题意得：
克，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
根据题意得：克，
答：则抽样检测的总质量是9024克．
21.解：方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
当时，
方案一需付款：元，
方案二需付款：元
因为，
所以该中学选择方案二更省钱．
22.解：
，
即将二进制数“10110”转化为十进制数是22，
故答案为：22；
，
将十进制数“2298”转化为八进制数为；
天，
即孩子已经出生的天数为42天．
23.解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6，
，
故答案为：5；
①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，
点A与点B之间的距离为：；
②点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
运动t秒后，点C表示的数为：，
，
，
的值不会随着时间t的变化而改变；
点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：，
，，，
当时，，
当时，，
当时，；当时，

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