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2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革.以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果一个三角形的两条边长分别为2cm和5cm，则此三角形的第三边长可能是( )
A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 7cm
3.在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是( )
A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短
4.若点与点关于x轴对称，则的值是( )
A. 1 B. C. 2 D. 5
5.下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法不正确的是( )
A. 等腰三角形是轴对称图形
B. 三角相等的三角形是等边三角形
C. 如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等
D. 若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
7.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则的值为( )
A. 4
B.
C. 15
D. 8
10.如图，在等腰直角中，，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且，DE交OC于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： .
12.若等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角度数是 .
13.如图，AD是的中线，已知的周长为25，AB比AC长6，则的周长为 .
14.如图，中，，CP平分，BP平分，，过点P作，分别交AC、AB于M、N，设，则的周长是 .
15.如图，中，，，D是射线AB上的动点，连接CD，令，将沿CD所在射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点若是等腰三角形，则的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分
计算：
；
17.本小题6分
先化简后求值：，其中，
18.本小题6分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的其中点A，B，C均在网格上
作关于直线l的轴对称图形；
的面积是______；
在l上画出点Q，使得最小．
19.本小题8分
在中，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为
若，，求的周长；
若：：7，求的度数.
20.本小题7分
如图，在中，，点D为CB延长线上一点，，连结
用尺规完成以下基本作图：在AD的右侧作，射线DE与AC延长线交于点E；保留作图痕迹，不写作法，不下结论
求证：
21.本小题7分
如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，过B作，垂足为F，延长BF交AC于点
求证：为等腰三角形；
已知，，求AB的长.
22.本小题7分
上午8时.一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B处.从A，B望海岛C，测得，如图所示
求海岛B到海岛C的距离；
渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里记为点D处出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？
23.本小题8分
等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
如图1，求证：；
如图2，若，，求B点的坐标；
如图3，点，Q，A两点均在x轴上，且分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.B
10.B
二、填空题
11.
12.
13.19
14.18
15.或或
三、解答题
16.解：原式
；
原式
17.解：
，
当，时，原式
18.解：如图，即为所求．
如图，点Q即为所求．
19.解：根据折叠的性质，得，
的周长是，
的周长是
，，
故的周长为
：：7，不妨设，，
根据折叠的性质，得，
，
，
，
解得，
故
20.解：如图，DE即为所求．
证明：，
，
，
，，
，
≌，
21.证明：，
，
又平分，
，
又在和中
，
，
，
为等腰三角形；
解：连接DE，
，AD平分，
垂直平分BE，
，
，
，
，
又，
，
又中，，
，
，

22.解：由题意得：海里，
，，
，
，
海里，
海岛B到灯塔C的距离为30海里；
，，
是等边三角形，
，
海岛B派出的救援队用的时间为小时分钟，
海岛C派出的救援队用的时间为分钟，
，
海岛C派出的救援队先到达渔船处．
23.解：证明：，，
，
；
如图2，过点B作轴于点D，
则，
在和中，
≌，
，，
又点B在第三象限，
；
的长度不会发生改变．
理由：如图3，过点N作，交y轴于点H，
则，
等腰、等腰，
，
，
又，
在和中，
≌，
，
，
点，，
，，
，
，
在和中，
≌，
又，
，
即OP的长度始终是

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