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第3单元因数与倍数重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）
一、选择题
1．下面可以将学生分成人数相同（不可为1）的几个小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班
人数 41 45 43
A．一班 B．二班 C．三班 D．三个班都不好分
2．a是一个自然数，下面一定是偶数的为（ ）。
A．a B．2a＋1 C．2a D．2a－1
3．成为互质数的两个数（ ）。
A．没有公因数 B．两个数都是质数 C．都是质因数 D．只有公因数1
4．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19
5．给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面（ ）种地砖能正好铺满。
A．长6分米，宽5分米 B．长5分米，宽3分米
C．长6分米，宽4分米 D．长8分米，宽4分米
6．自然数分解质因数是，那么的因数有（）个。
A．3 B．6 C．12 D．18
二、填空题
7．把24分解质因数是( )。
8．一个数的最小倍数是72，这个数的因数有( )。
9．若a、b都是大于0的自然数，且a÷b＝6，则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；a和b是非0自然数，若a＝b＋1，则a和b的公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有( )种拿法。
11．一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是( )。
12．在括号里填合适的质数。
12＝( )×( )×( ) 20＝( )＋( )＋( )
21＝( )×( ) 24＝( )×( )×( )×( )
三、判断题
13．两个质数的差一定是质数。( )
14．两数（不为0）乘积一定是这两个数的公倍数。( )
15．已知自然数a只有两个因数，那么7a最多有3个因数。( )
16．3是因数，6是倍数。( )
17．两个合数的公因数一定多于2个。( )
四、解答题
18．用一种长18厘米，宽10厘米的长方形木板拼接成一个正方形，最少需要多少块这样的木板？
19．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
20．一张长方形纸，长是15厘米，宽是12厘米，要把它剪成边长都是整厘米的大小相同的正方形，且没有剩余，剪成的小正方形边长最长是多少厘米？能剪多少个？
21．一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？
22．一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米，画一个黄点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少黄点？
23．一条72米长的路，在路边的一侧有路灯，原来每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要求每隔6米装一盏。为了节省施工成本，有些位置上的路灯是不需要移动的。除路两端的路灯不需要移动外，还有多少盏路灯不需要移动？
《第3单元因数与倍数重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D D C C
1．B
【分析】41、43是质数，因数只有1和它本身，所以一班、三班不能分成人数相同的几个小组；45是合数，除了有因数1和它本身外，还有别的因数，所以可以分成人数相同的小组。据此解答。
【详解】45＝5×9，可以分成5个小组或9个小组。
故答案为：B
【点睛】首先根据质数与合数的意义进行确定是完成本题的关键。
2．C
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；逐项分析，据此解答。
【详解】A．a；a是自然数，a可能是偶数，也可能是奇数，不符合题意；
B．2a＋1；2a是偶数，1是奇数，2a＋1是奇数，不符合题意；
C．2a；2a是偶数，符合题意；
D．2a－1；2a是偶数，1是奇数，2a－1是奇数，不符合题意。
a是一个自然数，下面一定是偶数的为2a。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握偶数和奇数的意义，奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。
3．D
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，成为互质数的两个数不是没用公因数，而是公因数只有1，据此解答。
【详解】根据分析可知，成为互质数的两个数只有公因数1。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握互质数的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】因数只有1和本身的数是质数，2的倍数是偶数。据此，一一分析各个选项中的算式是否符合猜想，从而解题。
【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想；
B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想；
C．“20＝9＋11”中9是合数，不是质数，不符合猜想；
D．“36＝17＋19”中36是偶数，17和19是质数，符合猜想。
故答案为：D
【点睛】本题考查了质数和偶数，掌握质数和偶数的概念是解题的关键。
5．C
【分析】把边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，正好铺满，所用长方形的边长必须是36的因数，据此逐项分析，确定长方形地砖的长和宽。
【详解】A．6是36的因数，5不是36的因数，不符合题意；
B．5不是36的因数，3是36的因数，不符合题意；
C．6是36的因数，4是36的因数，符合题意；
D．8不是36的因数，4是36的因数，不符合题意。
给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面长6分米，宽4分米种地砖能正好铺满。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是判断所给选项中各种地砖的两边长是不是36的因数。
6．C
【分析】按照找一个数的因数的方法顺次写下来即可。
【详解】因为，
所以的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12个。
故答案为：C
【点睛】注意列举一个数的因数时一个一个顺次写下来，不重复，不遗漏。
7．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
8．1、72、2、36、3、24、4、18、6、12、8、9
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身；据此解答。
【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
所以24的因数有1、72、2、36、3、24、4、18、6、12、8、9。
一个数的最小倍数是72，这个数的因数有1、72、2、36、3、24、4、18、6、12、8、9。
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，解题的关键是明确：一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
9． b a 1 ab
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【详解】若a、b都是大于0的自然数，且a÷b＝6，也就是a是b的倍数，则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a和b是非0自然数，若a＝b＋1，也就是a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。
10．6/六
【分析】找到能被30整除的数有多少个，即30的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和30除外；据此解答。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中1和30不符合题意，所以共有6种拿法。
2个2个的拿，需15次；3个3个的拿，需10次；5个5个的拿，拿6次；6个6个的拿，需5次；10个10个的拿，需3次；15个15个的拿，需2次。
小明共有6种拿法。
【点睛】本题考查了数的整除性问题，本题实际是找能整除30的数。
11．20040
【分析】最小的自然数是0，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，据此把相应的数字填写到对应的数位上即可。
【详解】一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是（20040）。
【点睛】掌握合数、质数、偶数等数的概念是解答本题的关键。
12． 2 2 3 2 7 11 3 7 2 2 2 3
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；据此即可填空。
【详解】12＝2×2×3
20＝2＋7＋11
21＝3×7
24＝2×2×2×3
【点睛】本题主要考查质数的意义以及分解质因数的方法，熟练掌握质数的含义是解题的关键。
13．×
【分析】通过举反例解答。
【详解】两个质数3和7，它们的差是7－3＝4，是合数不是质数。
故答案为：×
【点睛】考查了质数，举例是解答此题的一种有效的方法。
14．×
【分析】如果两个数是非零的自然数，这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可。
【详解】比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
但是，如0.4和12，12×0.4＝4.8，4.8不是0.4和12的倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意公倍数的意义的取值范围。
15．×
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可。
【详解】因为自然数a只有两个因数，那么a为质数，那么7a最多有4个因数：1、a、7、7a。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，找出7a的所有因数，进而得出结论。
16．×
【解析】略
17．×
【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。
故答案为：×
18．45块
【分析】正方形的边长一定是长方形木板的长和宽的倍数，所以正方形的边长最小也就是求长和宽的最小公倍数。然后分别求出边长中包含几个长和宽，相乘即可。
【详解】18＝2×3×3；10＝2×5
18和10的最小公倍数为2×3×3×5＝90
90÷18＝5（块）
90÷10＝9（块）
5×9＝45（块）
答：最少需要45块这样的木板。
【点睛】此题考查了最小公倍数问题，求两个数的最小公倍数，用两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘即可。
19．7月8日
【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
6月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。
答：下一次同时回家是7月8日。
【点睛】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。
20．3厘米；20个
【分析】根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。
【详解】15＝3×5；12＝2×2×3
15和12的最大公因数是3
（15÷3）×（12÷3）
＝5×4
＝20（个）
答：剪成的小正方形边长最长是3厘米，能剪20个。
【点睛】此题考查了最大公因数的相关应用，求两个数的最大公因数，用两个数公有的质因数相乘即可。
21．49个
【分析】找出8的倍数8、16、24、32、40、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；8和6的公倍数有24、48，因为一筐苹果约有50个，那么只能是48，平均分给8个小朋友还剩1个，平均分给6小朋友也剩1个，就是48＋1＝49个，即可解答。
【详解】6和8的公倍数是24和48；一筐苹果约50个，给8个小朋友还剩1个，给6个小朋友也剩1个，这筐苹果有：
48＋1＝49（个）
答：这筐苹果有49个。
【点睛】本题考查公倍数，不是求最小公倍数，根据题意求出相应的量。
22．35个
【解析】将起点记作0，终点记作72，每隔3厘米画一个黄点，那么画黄点的位置的刻度是3的倍数；每隔4厘米，再画一个黄点，第二次画黄点的位置的刻度是4的倍数；两次画在同一个位置的刻度是3和4的公倍数。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
3和4的最小公倍数是12；
（个）
（个）
（个）
答：最后纸条上共有35个黄点。
【点睛】本题考查的是公倍数问题与重叠问题，也可以把12厘米看成1个周期，每个周期有6个点，最后一个周期端点处少一个。
23．3盏
【分析】根据题意，不需要重新安装的是路两端的路灯和9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出不算两端的每隔18米路灯的盏数即可。
【详解】9和6的最小公倍数是18；
72÷18－1
＝4－1
＝3（盏）
答：还有3盏路灯不需要移动。
【点睛】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端不栽树的方法进行计算即可。
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