资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元长方体（二）重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是2cm，根据下面提供的不同长方体信息，一定能与它搭成一个新长方体的是（ ）。
A．棱长和为：（3cm＋2cm＋5cm）×4的长方体
B．体积为：2cm×3cm×4cm的长方体
C．相邻两个面面积分别是：2cm×2cm和2cm×6cm的长方体
D．体积为8cm3的长方体
2．李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积
3．淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，对“900mL”理解正确的是（ ）。
A．洗洁精的质量 B．洗洁精瓶的容积
C．洗洁精瓶的体积 D．洗洁精瓶内洗洁精的体积
4．淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变
5．鱼缸（如图）里面的尺寸为150厘米×60厘米×50厘米。放入两条金鱼后，水面上升了0.08厘米，两条金鱼的体积是（ ）。
A．240平方厘米 B．240立方厘米 C．720平方厘米 D．720立方厘米
6．将一个长为8厘米、宽为5厘米、高为6厘米的长方体木料截成一个体积最大的正方体，截去部分的体积是（ ）立方厘米。
A．240 B．160 C．125 D．115
二、填空题
7．在括号填上适当的单位。
一间教室所占空间约为200( )。 一台冰箱的容积是120( )。
游泳池水深2( )。 一瓶矿泉水大约500( )。
8．一个容器的容积一定比它的体积( )（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满( )杯。
9．将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯后，水位上升到600毫升，平均每个西红柿的体积是( )立方厘米。
10．一根铁丝长48dm，用它做一个正方体框架，框架的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
11．一个金鱼缸从里面量长是8分米、宽5分米、高6分米，若金鱼缸里面有4分米高的水，水的体积是( )立方分米，鱼缸的容积是( )升。
12．一个长方体，长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，从中截去一个最大的正方体，截去的正方体体积是( )cm3，剩下的体积是( )cm3。
三、判断题
13．不同的物体所占空间的大小一定不同。( )
14．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的15倍。( )
15．棱长8厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
16．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
17．若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。( )
18．把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( )
四、计算题
19．计算如图长方体的表面积和体积。
20．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。
五、解答题
21．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计）
22．向阳村新建了一个长80米，宽60米，深2.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在蓄水池的四周和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？
23．一个长方体蔬菜包装箱的容积是90升，底面的长是60厘米，宽是50厘米，这个包装箱的高是多少厘米？
24．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
25．淘气家准备周末开小车去看望外婆，淘气家到外婆家的路程是240千米，出发前，他们将小车的油箱加满了油，每升汽油可以供淘气家小车行驶12千米。小车的油箱如图所示。
（1）这个油箱最多能装多少升汽油？
（2）如果汽油的价格是每升7.50元，淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是多少元？
（3）淘气认为开小车往返外婆家途中可以不用再加汽油。你同意淘气的观点吗？请说明理由。
《第4单元长方体（二）重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D A D D
1．C
【分析】正方体的棱长是2cm，只要长方体的两个面是正方形，且对应的边长是2cm，即可与这个正方体搭成一个新长方体。
【详解】A．这个长方体的6个面中没有边长是2cm的正方形，不能与它搭成一个新长方体；
B．这个长方体的6个面中没有边长是2cm的正方形，不能与它搭成一个新长方体；
C．这个长方体的6个面中有边长是2cm的正方形，一定能与它搭成一个新长方体；
D．8＝2×2×2＝4×2×1，这个长方体的6个面中可能有边长是2cm的正方形，也可能是长4cm×2cm×1cm的长方体，就没有边长是2cm的正方形，不一定能与它搭成一个新长方体。
一定能与它搭成一个新长方体的是相邻两个面面积分别是：2cm×2cm和2cm×6cm的长方体。
故答案为：C
2．C
【分析】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，而物体所占空间的大小称为“体积”。油箱的“体积”包含油箱材料的厚度，而“容积”仅指内部空间的大小。
【详解】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，所以李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的容积。
故答案为：C
3．D
【分析】洗洁精的质量应该用质量单位克或千克，而“净含量900mL”用的是容积单位；洗洁精瓶最多可以装洗洁精的体积就是洗洁精瓶的容积；洗洁精瓶所占空间的大小就是洗洁精瓶的体积，洗洁精瓶的体积应该大于900mL；“净含量900mL”指的是容器内所装液体的体积，即洗洁精瓶内洗洁精的体积，据此解答。
【详解】分析可知，“净含量”是指容器内所装物体的实际体积，淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，“900mL”指的是洗洁精瓶内洗洁精的体积。
故答案为：D
4．A
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，原来长方体是由若干个小正方体积木搭成，拿走其中一个小正方体，那么组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以所占空间变小，即体积变小。长方体6个面的总面积叫做它的表面积，观察图形，拿走一个小正方体后，原来小正方体露在外面的面，会由相邻的小正方体的面补充，减少3个面的同时又增加3个面，所以长方体的表面积不变。据此解答。
【详解】如果拿走其中一个小正方体，组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以体积变小；拿走一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，所以表面积不变。
综上，拿走一个小正方体后，体积变小，表面积不变。
故答案为：A
5．D
【分析】上升的水的体积就是两条金鱼的体积，上升的水的体积是底为150厘米，宽为60厘米，高为0.08厘米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】150×60×0.08
＝9000×0.08
＝720（立方厘米）
所以，两条金鱼的体积是720立方厘米。
故答案为：D
6．D
【分析】已知长方体长为8厘米、宽为5厘米、高为6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；将长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出最大正方体的体积；最后用长方体体积减去正方体体积计算出截去部分的体积。
【详解】8×5×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
240－125＝115（立方厘米）
所以截去部分的体积是115立方厘米。
故答案为：D
7． 立方米/m3 升/L 米/m 毫升/mL
【分析】教室讲台的体积大约是1立方米，所以计量教室所占空间的大小用“立方米”作单位比较合适；
两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适；
小学生两臂展开大约1米，所以计量游泳池水深用“米”作单位比较合适；
20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一间教室所占空间约为200立方米。
一台冰箱的容积是120升。
游泳池水深2米。
一瓶矿泉水大约500毫升。
8． 小 3
【分析】容器的体积是从外部测量计算占空间的大小，容积是从内部测量计算能容纳物体的体积；
先单位要统一，再用“总水量÷单个纸杯容量”得到倒满的杯数。
【详解】因容器有厚度，内部空间小于外部空间，所以容积一定比体积小。
0.6L＝（0.6×1000）mL＝600mL
600÷200＝3（杯）
一个容器的容积一定比它的体积小。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满3杯。
9．175
【分析】水位上升部分的体积即为2个西红柿的体积，再除以2即得到平均每个西红柿的体积，最后根据1毫升＝1立方厘米，进行单位换算。
【详解】（600－250）÷2
＝350÷2
＝175（毫升）
175毫升＝175立方厘米
平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
10． 96 64
【分析】正方体有12条相等的棱长，铁丝的总长等于正方体的棱长总和，因此用铁丝总长除以12，求出正方体的棱长，再代入正方体的表面积S＝棱长×棱长×6，体积V＝棱长×棱长×棱长，求出表面积和体积。
【详解】棱长：48÷12＝4（dm）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
11． 160 240
【分析】计算水的体积，用长方体体积公式：长×宽×水的高度；计算鱼缸容积，用长×宽×鱼缸总高度，1立方分米＝1升。
【详解】水的体积：
8×5×4＝160（立方分米）
鱼缸的容积：
8×5×6＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
因此，水的体积是160立方分米，鱼缸的容积是240升。
12． 27 33
【分析】截去的正方体的棱长取长方体高，因此正方体的棱长为3cm。根据求出正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，得到剩下的体积。正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积V＝长×宽×高。
【详解】正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积：5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
剩下的体积：60－27＝33（cm3）
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体的体积只与物体所占空间的大小有关，与物体的类别无关。
【详解】如：一个苹果的体积是980立方厘米，一个铁块的体积也是980立方厘米，这时这个苹果的体积和铁块的体积相等。所以不同的物体所占空间的大小有可能相同。
故答案为：×
14．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高。可以设原来长方体的长为a，宽为b ，高为h。则长、宽、高分别扩大到原来的5倍后长方体的长为5a，宽为5b，高为5h。分别计算出原来长方体和新的长方体的体积后，用新的长方体的体积除以原来长方体的体积解答。
【详解】原来长方体的体积：
新的长方体的体积：
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的125倍。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体的表面积和体积是两个不同的概念。表面积是指正方体六个面的总面积，单位是面积单位（如平方厘米）；体积是指正方体所占空间的大小，单位是体积单位（如立方厘米）。由于单位不同，表面积和体积不能比较大小，即使数值相同也不能说相等。
【详解】棱长8厘米的正方体，表面积和体积的意义不同，不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】
如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
18．√
【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的棱长为长方体的最短边，即3cm。
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征，关键是正方体的每条棱长度相等，所以最大正方体的棱长为最短的3cm。
19．表面积是208平方厘米；体积是192立方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2和长方体的体积＝长×宽×高即可计算。
【详解】2×（8×4＋8×6＋4×6）
＝2×（32＋48＋24）
＝3×104
＝208（平方厘米）
8×4×6＝192（立方厘米）
即长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。
20．864平方厘米；1672立方厘米
【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。
【详解】12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
12×12×12－7×2×4
＝144×12－14×4
＝1728－56
＝1672（立方厘米）
21．（1）142平方厘米
（2）105立方厘米
【分析】（1）观察长方体纸盒的展开图，长7厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。
【详解】（1）（7×5＋7×3＋5×3）×2
＝（35＋21＋15）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要142平方厘米的纸板。
（2）7×5×3＝105（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是105立方厘米。
22．12000立方米；5500平方米
【分析】对于求蓄水池最多可蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的容积，运用长方体体积公式：。而求涂防水涂料的面积，就是求这个长方体蓄水池去掉上面那个面后的表面积，运用长方体表面积公式：，这里去掉一个顶面的面积。
【详解】
（立方米）
（平方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水12000立方米，涂防水涂料的面积是5500立方米。
23．
30厘米
【分析】把90升转化为90000立方厘米，再根据的逆运算，用体积除以长再除以宽即可得解。
【详解】90升=90000立方厘米
90000÷60÷50
＝1500÷50
＝30（厘米）
答：这个包装箱的高是30厘米。
24．60立方分米
【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。
【详解】10×8×（6－5.4）
＝10×8×0.6
＝80×0.6
＝48（立方分米）
12升＝12立方分米
48＋12＝60（立方分米）
答：假山石的体积是60立方分米。
25．（1）54升
（2）300元
（3）同意；理由见详解
【分析】（1）确定油箱形状：由图可知油箱为长方体。回忆长方体体积公式：长方体体积公式为V＝a×b×h（其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。确定已知数据：油箱的长a＝6分米，宽b＝3分米，高h＝3分米。计算油箱体积：将数据代入长方体体积公式计算。单位换算：因为1立方分米＝1升，所以将体积单位立方分米换算为升。
（2）计算往返路程：已知淘气家到外婆家的路程是240千米，往返路程为240×2千米。计算所需汽油量：每升汽油可供行驶12千米，根据“汽油量＝路程÷每升行驶路程”，可计算出往返所需汽油量。计算汽油费用：已知汽油价格是每升7.50元，根据“费用＝汽油量×单价”，可计算出往返的汽油费用。
（3）计算油箱可行驶的路程：已知油箱最多能装54升汽油，每升汽油可供行驶12千米，根据“路程＝汽油量×每升行驶路程”，可计算出油箱装满油可行驶的路程。比较可行驶路程和往返路程：将油箱可行驶的路程与往返路程进行比较。得出结论：如果油箱可行驶的路程大于等于往返路程，则同意淘气的观点；否，则不同意。
【详解】（1）6×3×3
＝18×3
＝54（立方分米）
54立方分米＝54升
答：这个油箱最多能装54升汽油。
（2）240÷12＝20（升）
20×2＝40（升）
7.5×40＝300（元）
答：淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是300元。
（3）油箱可行驶的路程：54×12＝648（千米）
往返路程：240×2＝480（千米）
因为648＞480，所以同意淘气的观点。
答：同意淘气的观点，因为油箱装满油可行驶的路程大于往返路程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑