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第4单元正比例与反比例重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．比的前项一定，后项和（ ）成反比例。
A．前项 B．后项 C．比值
2．下面各图表示的两种量成正比例的是（ ）。
A． B． C．
3．图表信息在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
4．学科融合 语文 “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．无法确定
5．如果（x和y均不为0），那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题
6．时间一定，速度和路程成( )比例关系，总价一定，单价和数量成( )比例关系。
7．当( )一定时，路程和时间成正比例；当( )一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成( )比例。
8．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。
a 20 40 60 80 …
b 24 12 8 6 …
(1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。
(2)如果a＝10，那么b＝( )。
9．如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。
10．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。
11．先根据规律判断x与y成什么比例，再填表。
（1）x与y成（ ）比例。
x 4 8 3.2 20
y 10 4 3.5
（2）x与y成（ ）比例。
x 6 16 32
y 8 3 5 9.6
三、判断题
12．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
13．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( )
14．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( )
15．a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( )
16．若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
四、解答题
17．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？
18．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？
19．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）
20．如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解）
21．订阅《我们爱科学》的份数与总价的情况如下表。
（1）把表中的数填完整。
份数 0 1 2 3 8
总价/元 0 16 32 96
（2）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。
（3）观察图表，可以发现（ ）与（ ）成（ ）比例。
（4）点（9，144）在图中画出的线上吗？这一点表示什么意义？
（5）某校六（1）班订阅了18份《我们爱科学》，该校六（2）班订阅《我们爱科学》所花的总价是六（1）班的1.5倍。六（2）班订阅了多少份《我们爱科学》？
《第4单元正比例与反比例重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C B B
1．C
【分析】根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此进行分析。
【详解】在比中，比的前项、后项和比值有这样的关系：比的前项等于比的后项乘以比值，即前项＝后项×比值。题目中已知比的前项一定，由前项＝后项×比值可知，后项和比值的乘积是一定的（等于前项），根据反比例的定义，所以后项和比值成反比例。
故答案为：C
2．C
【分析】依据正比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例，其图像是过原点的直线。
【详解】A：表示“面积与边长”的关系，面积＝边长 ，面积与边长的比值（边长）不是定值，图像是曲线，不成正比例；
B：表示“宽与长”的关系，宽随长增大而减小，是反比例关系（或和一定），比值不定，图像是折线，不成正比例；
C：表示“周长与边长”的关系，正方形周长＝边长×4，周长与边长的比值（4）是定值，图像是过原点的直线，成正比例。
故答案为：C
3．C
【分析】根据操作程序得出x与y的数量关系，再依据正反比例的定义判断。根据程序操作，计算逻辑为“”，整理可得：（100是定值）。根据比例定义：两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例。
【详解】由操作程序得 ，即，乘积一定，因此输入的数x与计算结果y成反比例。
故答案为：C
4．B
【分析】根据y÷x＝k（一定），y和x成正比例关系，进行分析。
【详解】青蛙腿的条数÷青蛙只数＝4（一定），儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数成正比例；
故答案为：B
5．B
【分析】根据正比例的定义，两个相关联的量的比值一定，则它们成正比例；根据反比例的定义，两个相关联的量的积一定，则它们成反比例。本题先对原式进行变形，再根据正反比例的定义判断出属于正比例还是反比例。
【详解】变形为：，两个相关联的量的积一定，则成反比例关系。
故答案为：B
6． 正 反
【分析】时间＝路程÷速度，总价＝单价×数量。两个相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【详解】路程÷速度＝时间（一定），即路程与速度的比值为定值，所以时间一定，速度和路程成正比例关系；
单价×数量＝总价（一定），即单价与数量的乘积为定值，所以总价一定，单价和数量成反比例关系。
7．
速度
总价
反
【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。速度＝路程时间，当速度一定时，也就是说路程与时间的比值是一定的，所以路程和时间成正比例；由总价＝单价×数量可得，当总价一定时，单价和数量成反比例；当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例，因为长方形面积＝长 × 宽，据此解答即可。
【详解】由分析可知，因为速度＝路程时间，所以当速度一定时，路程和时间成正比例；因为总价＝单价×数量，所以当总价一定时，单价和数量成反比例；因为长方形面积＝长 × 宽，所以当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例。
8．(1)反
(2)48
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】（1）因为20×24＝480，40×12＝480，60×8＝480，80×6＝480……即a和b的乘积一定，a和b成反比例关系。
（2）由题意得，ab＝480，当a＝10时，b＝480÷10＝48。
9．14、10、35
【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。
【详解】根据分析：
5×7×2
＝35×2
＝70
甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）；
乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）；
丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）；
甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。
【点睛】本题关键是根据“甲轮齿数×甲轮转数＝乙轮齿数×乙轮转数＝丙轮齿数×丙轮转数”进行分析解答。
10．6
【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。
【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。
＝
5x＝15×2
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
所以可以换6本故事书。
11．（1）正，5，2.8,25；（2）反，9.6,1.5,5
【分析】要想判定x与y成什么比例，必须根据表中提供的数据，进行计算，看两个变量是对应的比值一定还是乘积一定，然后根据正、反比例的意义，从而判定成什么比例即可。进而根据x与y成正、反比例关系，求得表中的未知数，从而完成表格。
（1）（一定），是x与y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以成正比例。第一空为5，第二空，第三空，由此可解。
（2）（一定），是x与y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例。第一空，第二空，第三空，由此可解。
【详解】（1）由分析可知，x与y成正比例。
填表如下：
（2）由分析可知，x与y成反比例。
填表如下：
12．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。
故答案为：√
13．√
【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。
【详解】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。
故答案为：√
14．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。
【详解】由题意得：ab－5＝5
等式两边同时加上5，得：ab＝10
因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。
故答案为：√
16．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】ab－9＝9
ab＝9＋9
ab＝18（一定）
乘积一定，则a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
17．10时12分
【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。
【详解】
1.2小时＝1小时12分钟
。
答：到达乙地是10时12分。
18．40分钟
【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。
【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟）
实际所需的时间：（分钟）
答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。
19．2分米
【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。
【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。
23米＝230分米
x∶230＝1∶115
115x＝230
115x÷115＝230÷115
x＝2
答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。
20．150转
【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，齿轮的齿数×齿轮的转速＝转过的总齿数（一定）；所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例；即大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每小时转x转；列比例：10x＝20×75，解比例，即可解答。
【详解】解：设小齿轮每小时转x转。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：小齿轮每小时转150转。
21．（1）6；48；128
（2）见详解
（3）订阅的份数；订阅的总价；正
（4）在。因为144÷9＝16，所以点（9，144）在图中画出的线上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。
（5）27份2）
【分析】先确定“单价”这一不变的定值，由“1份对应16元”得出单价为16元/份，再利用正比例关系的性质解题。
填表逻辑：根据“总价＝单价×份数”“份数＝总价÷单价”计算表格缺失数据；
比例判断：份数与总价的比值（单价）为定值，符合正比例关系定义；
点的验证：通过“单价×份数”验证点是否在正比例图像（过原点的直线）上；
实际问题计算：利用“总价＝单价×份数”的关系，结合倍数条件求解订阅份数。
【详解】（1）份数为3时，总价：（元）；
总价为96元时，份数：（份）；
份数为8时，总价：（元）。
（2）描点连线在图中依次描出（0，0）、（1，16）、（2，32）、（3，48）、（6，96）、（8，128），再用直线连接这些点（图像为过原点的直线）。
（3）由分析可知，订阅的份数与订阅的总价成正比例。
（4）点（9，144）的判断：因为，所以该点在画出的线上，这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。
（5）六（1）班总价：（元）
六（2）班总价：（元）
六（2）班份数：（份）
答：六（2）班订阅了27份《我们爱科学》
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