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(共33张PPT)
勾股定理复习课
第1课时　勾股定理及其应用
栏目导航
学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.灵活运用勾股定理进行几何计算和证明.
2.利用勾股定理解决日常生活中的实际问题.
3.学会用构造直角三角形的方法或列方程的思想解决几何问题.
课堂探究
问题一　运用勾股定理进行计算
已知直角三角形的两边长分别为6和8,求第三边的长.
探究1-1:在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°.
(1)如果∠A=30°,a=4,求b,c的长度;
(2)如果∠A=45°,c=6,求a,b的长度.
探究1-2:如图,网格中的每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点A,B,C均在网格的格点上,BD⊥AC于点D,求AD的长.
问题二　运用勾股定理解决实际问题
如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E的距离相等,则E应建在离A多少千米处
探究2-1:如图,两所学校所在的位置分别为点C和点D,CA⊥AB于点A, DB⊥AB于点B.已知AB=25 km,DB=10 km,CA=15 km,图书室P在AB上,要求图书室P到两所学校的距离相等.
(1)在图中作出点P;(要求尺规作图,保留作图痕迹)
(2)求出图书室P到点B的距离.
探究2-2:如图,某学校A与公路CD的距离为3 km,与该公路边的某车站D的距离为5 km,现要在公路边建一个商店C,使之与该学校A及车站D的距离相等,则商店C与车站D的距离约为多少
问题三　利用勾股定理列方程求解或证明
如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,使点B落在点F处,FC交AD于点E.
(1)求证:△AEC是等腰三角形;
(2)若AB=4,BC=8,求图中△ACE的面积.
探究3-1:如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,且∠AOD=90°.
(1)求证:AD2+BC2=AB2+CD2;
(2)若BC=2AD,AB=12,CD=9,求四边形ABCD的周长.
学后反思
1.什么是勾股定理 勾股定理有哪些应用
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
课后作业
基础题
1.一个直角三角形的两边长分别为10和24,则第三边的长为
　 　.
2.如图,分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆,若S1=30,S2=
40,则S3=　 　.
70
4.某学习小组进行探究活动.如图,已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处,竹梯AB=13 m,梯子底端离墙角的距离BO=5 m.
(1)求这架梯子的顶端A与地面的距离.
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C处,那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗 为什么
5.如图,有一块塑料长方形模板ABCD,长为8 cm,宽为4 cm,将足够大的直角三角板PHF的直角顶点P放在AD边上(不与A,D重合),在AD上移动三角板的顶点P,能否使三角板的两直角边分别通过点B与点C 若能,请求出这时AP的长;若不能,请说明理由.
解:能使三角板的两直角边分别通过点B与点C.
假设三角板的两直角边分别通过点B与点C.
设AP=x cm,则PD=(8-x)cm.
在Rt△ABP中,PB2=x2+42,
在Rt△PDC中,PC2=(8-x)2+42.
∵PB2+PC2=BC2,∴42+x2+(8-x)2+42=82,16+x2+64-16x+x2+16=64,
x2-8x+16=0,(x-4)2=0,解得x=4.
∴能使三角板的两直角边分别通过点B与点C.
这时AP=4 cm.
拓展题
B
7.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,将△ADC沿AD所在的直线翻折,使点C落在BC边上的点E处.
(1)若AB=20,AC=13,CD=5,求△ABC的面积;
(2)求证:AB2-AC2=BE·BC.
(2)证明:∵将△ADC沿AD所在的直线翻折得到△ADE,
∴AC=AE,DC=DE.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC2=AD2+DC2.
在Rt△ADB中,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2.
∴AB2-AC2=AB2-(AD2+DC2)=AB2-AD2-DC2
=BD2-DE2=(BD-DE)(BD+DE).
∵BE=BD-DE,BC=BD+DC=BD+DE,
∴AB2-AC2=BE·BC.
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第2课时　勾股定理的逆定理及其应用
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.能根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
2.灵活运用勾股定理及其逆定理进行几何计算和证明.
3.利用勾股定理及其逆定理解决日常生活中的实际问题.
课堂探究
问题一　
(2)判断以a,b,c为长度的三条线段能否构成三角形.若能构成三角形,判断此三角形是什么形状,并求出此三角形的面积;若不能,请说明理由.
探究1-1:如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,且CD2=AD·BD.求证:
△ABC是直角三角形.
问题二　
探究2-1:如图,一艘轮船先从A港沿南偏西50°方向航行100 km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛,A港到航线BM的距离是
60 km(即AD=60 km).
(1)若轮船的速度为25 km/h,求轮船从C岛沿CA方向返回A港所需的
时间;
(2)请你判断C岛在A港的什么方向,并说明理由.
学后反思
1.勾股定理的逆定理是什么 勾股定理的逆定理有哪些应用
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
课后作业
基础题
1.如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的,点E,F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接AE,AF,则∠EAF的度数是
(　 　)
A.35° B.40°
C.45° D.50°
C
2.若a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断这个三角形的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0.
∴a2=b2或c2=a2+b2.
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形.
4.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,求四边形ABCD的面积.
拓展题
(2)根据(1)的规律,用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式表示这些勾股数的勾、股、弦,合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明.
(3)观察下列各组数:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;….可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述的探索方法,直接用含m(m为偶数,且m≥4)的代数式表示它们的股和弦.
谢谢观赏！

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