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21.2.3　三角形的中位线
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.
2.探索并证明三角形的中位线定理.
3.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
课堂探究
问题一
平行四边形的性质和判定有哪些
解:平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
问题二　三角形的中位线定理的探究与证明
如图,有一块三角形蛋糕,准备平均分给四人,要求四人所分蛋糕的形状、大小相同,该怎么分呢
定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,则线段DE就称为△ABC的中位线.
探究2-1:一个三角形有几条中位线 你能找出它所有的中位线吗
答:一个三角形有3条中位线.分别是连接各边中点的线段.
探究2-2:三角形的中位线与中线有什么区别
答:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形的一边的中点和它所对顶点的线段.
探究2-3:如图,DE是△ABC的中位线,则DE与BC有怎样的关系
结论:
三角形的中位线定理:　 .
符号语言:　 .
问题三　三角形中位线定理的应用
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
学后反思
1.通过本节课的学习,你能理解三角形的中位线定理吗
2.你能找到一些与三角形的中位线定理相关的结论吗
3.学习本节课后,你还有什么疑问
课后作业
基础题
1.如图,在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为(　 　)
A.1 B.2
C.4 D.8
2.如图,在 ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于(　 　)
A.2 B.3
C.4 D.5
C
C
3.如图,点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点.
(1)若∠ADF=50°,则∠B= 　°;
(2)若AB,BC,AC分别为12,10,8,则△DEF的周长为　 　.
50
15
4.如图,在△ABC中,D为△ABC内一点,E,F,G,H分别为AC,CD,BD,AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是　 　.
11
拓展题
5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(　 　)
A.8 B.10
C.12 D.16
D
6.如图, ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点, BD=12,求△DOE的周长.
7.如图,在△ABC中,AB=6 cm,AC=10 cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长.
8.如图,E为 ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC, BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和数量关系,并证明.
解:AB∥OF,AB=2OF.
证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.
∵CE=CD,∴AB=CE.
∴△ABF≌△ECF(ASA).∴BF=CF.
∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线.
∴AB∥OF,AB=2OF.
9.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长.
谢谢观赏！

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