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四边形复习课
第1课时　四边形复习课(1)
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.掌握几种特殊四边形的性质.
2.理解几种特殊四边形的常用判定定理.
课堂探究
问题一　平行四边形的性质定理与判定定理的应用
探究1-1:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E,F分别为AG,CD的中点,连接DE,FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.
（1）证明:∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE.
∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B.∴DF＝BF.∴DE+DF＝AB＝AC.
探究1-2:在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
①
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
（2）解:图②中:AC+DE＝DF．
图③中:AC+DF＝DE．
② ③
(3)若AC=6,DE=4,求DF的长.
（3）解:如图①时，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；
如图②时，DF＝AC+DE＝6+4＝10．
问题二　三角形的中位线
探究2-1:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
求证:(1)四边形ADEF是平行四边形;
证明:（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE，EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∠DHF=∠DEF.
证明: （2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH＝AD，FH＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，
∠DHA+∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∴∠DHF＝∠DEF．
问题三　特殊平行四边形的性质与判定
探究3-1:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE∥
BD,过点D作ED∥AC,两线相交于点E.求证:四边形AODE是菱形.
探究3-2:如图,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角∠ACG的平分线于点F,连接AE,AF.
(1)求证:∠ECF=90°.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形 请说明理由.
学后反思
1.通过本节课的学习,你掌握了几类特殊四边形的性质 它们有什么区别与联系
2.请你总结几种特殊四边形常用的判定方法.
3.学习本节课后,你还有什么疑问 几类特殊四边形之间有什么关系
课后作业
基础题
1.如图,在 ABCD中,∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为
(　 　)
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.8 cm
A
2.如图,在 ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=24 cm,BD=38 cm,
AD=28 cm,则△BOC的周长是(　　)
A.45 cm B.59 cm
C.62 cm D.90 cm
B
3.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于(　　)
A.1 m B.2 m
C.3 m D.4 m
A
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,则菱形ABCD的面积为
　 　.
30
拓展题
5.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E,F在AG上,连接BE,DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求证:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
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第2课时　四边形复习课(2)
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.体会分类讨论思想、方程思想、转化思想的应用.
2.初步探究数学问题研究的思想方法.
课堂探究
问题一　分类讨论思想
在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2 cm和
3 cm的两条线段,求该平行四边形的周长.
解:如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE．
又∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE．
当AE＝2时，平行四边形的周长为2(2+5)＝14．
当AE＝3时，平行四边形的周长为2(3+5)＝16．
综上，该平行四边形的周长为14或16.
问题二　方程思想
如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,BC=10 cm,AB=
8 cm,求:
(1)FC的长;
解:(1)由题意可得，AF＝AD＝BC＝10 cm.
在Rt△ABF中，∵AB＝8，
∴BF＝6 cm.
∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．
(2)EF的长.
解: (2)由题意可得EF＝DE，设EF的长为x，
则在Rt△EFC中，(8﹣x)2+42＝x2，
解得x＝5，
即EF的长为5 cm．
问题三　转化思想
如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,其交点为O,若BC=6,BC边上的高为4,试求阴影部分的面积.
学后反思
1.通过本节课的学习,你掌握了哪几种数学思想方法
2.请你总结几种思想方法的适用情况.
课后作业
基础题
1.如图,正方形ABCD的边长为18,将正方形折叠,使顶点D落在BC上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是(　　)
A.6 B.8
C.10 D.12
B
2.顺次连接某四边形各边中点恰好构成一个菱形,则该四边形一定是
(　 　)
A.菱形 B.矩形
C.等腰梯形 D.对角线相等的四边形
D
B
4.如图,若将四边形ABCD沿AC折叠,则点B与点D重合,过点B作BE∥
CD交AC于点E,连接DE,BD.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
5.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点,将△ABG沿AG折叠得到△AFG,延长GF交DC于点E,求DE的长.
解:连接AE,如图.
∵四边形ABCD是正方形,AB=6,
∴AB=BC=CD=AD=6,∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠的性质得AF=AB=6,∠AFG=∠B=90°,BG=FG,
∴∠AFE=90°,AF=AD.
拓展题
6.如图,正方形ABCD 的边长是12,E,F,G分别是边BC,CD,BD上的点,已知BE=8,DF=9,则△EFG周长的最小值为　 　.
18
7.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=7,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=　 　.
49
8.如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别以3 cm/s,
2 cm/s的速度从点A,C同时出发,沿规定路线移动.若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,则经过多长时间P,Q两点之间的距离是10 cm
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