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【50道单选题·专项集训】
北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线
1． 如图，∠2与∠4是一对（　　）
A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角
2． 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC = 30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1 = 38°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．22° C．28° D．38°
6．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
7．如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
8．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（　　）
A．70° B．80° C．90° D．110°
9．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（　　）时，DE∥BC．
A．20° B．70° C．110° D．180°
10．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．138° B．132° C．128° D．122°
11．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
12．如果一个角的余角与它的补角互补，则这个角为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．45°
13．下列说法正确的是（　　）
⑴如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和
⑵如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
⑶如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余
⑷一个锐角的余角比这个锐角的补角小
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
14．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
15．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（　　）
A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤
16．下列语句：
①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；
④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3
18．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，有以下结论：
①∠GEF=35° ②∠EGB=70° ③∠AEG=110° ④∠CFC'=70°，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
19．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
20．下列结论正确的是（　　）
A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两条直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
21．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（　　）
A．68° B．78° C．98° D．102°
22．如图，直线m∥n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3 的度数为 （　　）
A．70° B．110° C．130° D．150°
23．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
24．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90° D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
25．如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
26．如图，把水渠中的水引到水池 ，先过 点向渠岸 画垂线，垂足为 ，再沿垂线 开沟才能使沟最短，其依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．以上说法都不对
27．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
28．如图，ABCD，若，则（　　）
A． B． C． D．
29．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
30．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是(　　)
A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180°
C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE
31．如图，直线ABCD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
32．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
33．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
34．如图，已知∠1=65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A． B． C． D．
35．如图，已知∠DAC＝∠C，则与∠B相等的角是（　　）
A．∠BAC B．∠C C．∠DAC D．∠EAD
36．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
37．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（　　）

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
38．如图，，的平分线与的平分线交于点 ，当时，的度数为 （　　）
A． B． C． D．
39．如图，已知点 为 内一点， ， ， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
40．如图，某生态园要修建一条灌溉水渠，水渠从A区沿北偏东方向到B区，从B区沿北偏西方向到C区，从C区到E区修建时，要想让水渠保持与方向一致，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
41．如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判定 的是（　　）
A． B．
C． D．
42．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
43．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（　　）
A．25° B．50° C．75° D．不能确定
44．若一个角的余角的倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
45．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．60° C．30° D．75°
46．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（　　）
A．大于 b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
47．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
49．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
50．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
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【50道单选题·专项集训】
北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线
1． 如图，∠2与∠4是一对（　　）
A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图形可知，∠2与∠4是一对对顶角．
故答案是：A.
【分析】根据对顶角的概念即可得出答案．
2． 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和邻补角的性质求解即可。
3．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故答案为：D.
【分析】点到直线的距离是指过点作直线的垂线，这条垂线段的长度就是点到直线的距离。根据定义可知：选项D中的 线段PQ能表示点P到直线L的距离 。
4．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD；
②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC；
③∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD；
④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定性质分别进行分析即可．
5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC = 30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1 = 38°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．22° C．28° D．38°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，如图，
∵直线m∥n，
∴CD∥m∥n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°.
故答案为：B.
【分析】根据互余关系求得∠ACB=60°，过C作CD∥直线m，则CD∥m∥n，再根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，通过角的和差关系即可求出∠2的度数．
6．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，
A、第一次向左拐30°用+30°表示，第二次向右拐30°用-30°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
B、第一次向左拐45°用+45°表示，第二次向左拐45°用-45°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
C、第一次向左拐60°用+60°表示，第二次向右拐120°用-120°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成
角，此项不符题意；
D、第一次向左拐53°用+53°表示，第二次向左拐127°用+127°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质分别判断即可得出答案。
7．如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
【答案】C
【解析】【解答】A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故答案为：C.
【分析】同位角：在截线的同侧，在被截的两条直线的同旁；
内错角：在截线的两侧，在被截的两条直线的内部；
同旁内角：在截线的同侧，在被截的两条直线的内部。
根据定义即可判断。
8．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（　　）
A．70° B．80° C．90° D．110°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°﹣70°=110°．
故选D．
【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
9．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（　　）时，DE∥BC．
A．20° B．70° C．110° D．180°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
【分析】根据同位角相等，两直线平行求解．
10．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．138° B．132° C．128° D．122°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠3=90°，∠1=42°，
∴∠3=90°-42°=48°，
∴∠2=180°-48°=132°.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可证得∠2+∠3=180°，再由∠1+∠3=90°，∠1=42°，可求出∠3的度数；然后求出∠2的度数.
11．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故答案为：B
【分析】过点E作EFAB，根据直线平行性质可得EFABCD，则∠1=∠4，∠3=∠5，再根据角之间的转换即可求出答案.
12．如果一个角的余角与它的补角互补，则这个角为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．45°
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，它的补角为180°-x，
由题意得，（90°-x）+（180°-x）=180°，
解得x=45°；
故答案为：D.
【分析】这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，它的补角为180°-x，根据题意可列关于x的方程，求出x即可.
13．下列说法正确的是（　　）
⑴如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和
⑵如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
⑶如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余
⑷一个锐角的余角比这个锐角的补角小
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】【解答】（1）如果互余的两个角的度数之比为 ，则这两个角分别为 ，故（1）不符合题意；
（2）根据等角的补角相等，故（2）不符合题意；
（3） ，
与 互余，
故（3）符合题意；
（4）设一个角为x，则它的余角为 ，它的补角为 ，
故（4）符合题意，
故正确的有（3）（4），共2个，
故答案为：B．
【分析】根据互余和互补的性质对每个说法一一判断即可。
14．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
15．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（　　）
A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解： ①两点确定一条直线，故①正确；
②两点之间线段最短；故②不正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故③正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故④不正确；
⑤同位角相等，两直线平行；故⑤正确；
综上所述，他总结的三个正确基本事实是①③⑤，
故答案为：D
【分析】根据直线的定义、线段的定义、垂直、平行公理及其推论、平行线的判定（同位角）结合题意对其逐一判断即可求解。
16．下列语句：
①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；
④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误；
④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确．
故选B．
【分析】根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可．
17．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3是AB和DC被AC所截形成的内错角，因此，∠2＝∠3时，可推出AB∥DC，不符合题意；
B、∠B与∠BCD是AB和DC被BC所截形成的同旁内角，因此，∠B＋∠BCD＝180°时，可推出AB∥DC，不符合题意；
C、∠1与∠4是AD和BC被AC所截形成的内错角，因此，∠1＝∠4时，可推出AD∥BC，符合题意；
D、∠1与∠3不具有特殊位置关系，即使相等也无法说明AD∥BC，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.
18．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，有以下结论：
①∠GEF=35° ②∠EGB=70° ③∠AEG=110° ④∠CFC'=70°，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：
是由翻折而成
，故 ① 正确；
，故 ② 正确；
，故 ③ 正确；
是由翻折而成
，故 ④ 正确；
故答案为：A.
【分析】 ①利用两直线平行内错角相等可把转化到上，再利用翻折的性质知等于 等于；②由于等于 加上 ，此时可利用利用两直线平行内错角相等把转化到上即可；③由于两直线平行同旁内角互补，可直接得出的度数； ④求的度数，可借助邻补角的概念先计算出的度数，由翻折的性质知等于，而可利用的值借助两直线平行同旁内角互补求得，而已知，则的度数可求，因而的度数可求.
19．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
【答案】C
【解析】【解答】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°，
故答案为：C.
【分析】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，由∠1=∠3+∠4即可求出结论.
20．下列结论正确的是（　　）
A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两条直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】D
【解析】【解答】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误； D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；故选：D
【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．
21．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（　　）
A．68° B．78° C．98° D．102°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=102°，
∴∠BCD=78°，
∴∠2=78°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠BCD，结合平角的定义即可求解.
22．如图，直线m∥n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3 的度数为 （　　）
A．70° B．110° C．130° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：作l∥m，如图，
∵ l∥m，m∥n，
∴ l∥n，∠4=∠1，
∴ ∠3=∠4+∠2，
∴ ∠3=∠1+∠2=130°.
故答案为：C.
【分析】作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得l∥n，根据二直线平行，同位角相等可得∠3=∠4+∠2，∠4=∠1，即可求得.
23．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，∠1=60°，
∴∠AEF=∠1=60°，
∵∠3=20°，
∴∠CEF=60°-20°=40°，
∵CD∥ EF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-40°=140°．
故答案为：D
【分析】由AB∥ EF，根据据两直线平行，内错角相等，可求出∠CDE的度数，从而由∠CEF=∠AEF-∠3可求得出∠CEF的度数，再由CD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠2的度数即可．
24．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90° D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=90°，
故选C．
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．
25．如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-90°=90°
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠COD=∠AOE，
∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，
∴图中互余的角共有4对.
故答案为：B.
【分析】根据平角的概念可得∠COA＝∠BOC=90°，根据等角的余角相等可得∠COD=∠AOE，然后结合余角的概念进行解答.
26．如图，把水渠中的水引到水池 ，先过 点向渠岸 画垂线，垂足为 ，再沿垂线 开沟才能使沟最短，其依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．以上说法都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
27．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项不符合题意；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项不符合题意；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
28．如图，ABCD，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
又，
∴，
∴∠FEC=∠C，
又∠C=70°，
∴∠FEC=70°，
又∠AEC=28°，
∴∠FEA=∠FEC-∠AEC=42°，
又，
∴∠A=∠FEA=42°.
故答案为：C.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥AB∥CD，由“两直线平行，内错角相等”可得∠FEC=∠C，由角的构成∠FEA=∠FEC-∠AEC可求得∠FEA的度数，再根据“两直线平行，内错角相等”得∠A=∠FEA可求解.
29．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
30．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是(　　)
A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180°
C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠CBE，∴AB∥CD，故A错误；
B、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故B项错误；
C、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故C错误；
D、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故D正确．
故选：D．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，其中同位角相等，两直线平行；两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合平行线的判定定理，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
31．如图，直线ABCD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线ABCD，∠BCD＝55°，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：D．
【分析】根据两线平行，内错角相等，以及三角形内角和可得到答案
32．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】【解答】设这个角的度数为x，则它的余角为：90°﹣x，补角为：180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B．
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
33．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，
∴∠EOD=90°﹣45°=45°（余角定义），
∴∠COE=180°﹣45°=135°（补角定义），
故选：B．
【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．
34．如图，已知∠1=65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°-∠2=180°-65°=115°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠2=∠1=70°，然后利用平行线的性质进行解答.
35．如图，已知∠DAC＝∠C，则与∠B相等的角是（　　）
A．∠BAC B．∠C C．∠DAC D．∠EAD
【答案】D
【解析】【解答】解：
故A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选： D.
【分析】根据平行线的判定与性质判断求解即可.
36．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；
D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
故选：A．
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
37．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（　　）

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2的补角相等，
∴∠1=∠2（等角的补角相等）．
故选D．
【分析】根据题意我们由∠1与∠2的补角相等，得出∠1=∠2．
38．如图，，的平分线与的平分线交于点 ，当时，的度数为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过G作，如图所示：
则，
∴，，
∵，
∴，则，
∵的平分线与的平分线交于点 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
故答案为：C.
【分析】先过G作，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到相关角的度数，进行计算求解即可.
39．如图，已知点 为 内一点， ， ， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
，
，
.
故答案为： B .
【分析】根据二直线平行，同位角相等先求出∠ECD的度数，再根据二直线平行，同旁内角互补求出 ∠CDF ，最后根据垂直和周角的定义可求∠FDH的度数.
40．如图，某生态园要修建一条灌溉水渠，水渠从A区沿北偏东方向到B区，从B区沿北偏西方向到C区，从C区到E区修建时，要想让水渠保持与方向一致，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如下图所示：
依题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质求角度，由，得出的度数，再由，求得的度数，根据，结合两直线平行，同旁内角互补，得到，进而求得的度数 ，得到答案.
41．如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判定 的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、若 ，则可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，不能判定AD∥CB，故本选项符合题意；
B、若 ，则可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥CB， 故本选项不符合题意；
C、若 ，则可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥CB，故本选项不符合题意；
D、若 ，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥CB，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么被截的两直线平行可判断A、B、C；如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么被截的两直线平行可判断D.
42．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由AB∥CD，得到∠1+∠2=180°，故A不符合题意；
B、由AB∥CD，得到∠1=∠2，故B符合题意；
C、由AB∥CD，不能得到∠1=∠2，故C不符合题意；
D、由AB∥CD，不能得到∠1=∠2，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，逐项进行判断，即可得出答案.
43．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（　　）
A．25° B．50° C．75° D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，
∴∠EFG=∠FEC=25°，
∵∠EFG+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣25°=155°．
由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，
∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．
∵∠DFD1+∠GFD1=180°，
∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．
故选B．
【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．
44．若一个角的余角的倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，再求解即可。
45．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．60° C．30° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，
则∠2＝45°﹣∠3＝30°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝15°，即可求出∠2。
46．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（　　）
A．大于 b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a.
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短进行解答即可.
47．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确.
故答案为：C.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．
48．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
49．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
由题意得：，
，
，
由折叠性质可得：，
，
，
由题意得：，
，
故答案为：D.
【分析】由邻补角得出，由折叠的性质可得，由邻补角及对顶角相等可推出，由二直线平行，同旁内角互补可求，再由折叠性质可得，由二直线平行，内错角相等得，再由二直线平行，同位角相等可得，最后根据角的构成即可求解．
50．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图所示：延长DC交AE于点F，
， ， ，
，
．
故答案为：A．
【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得到，再利用外角的性质得∠E=∠DCE-∠EFC。
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