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一元一次不等式与不等式组 单元综合知识梳理卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列不等式变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．已知 ，下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 成立，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组 恰有2个整数解，求a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 或
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若a＜b，c＜0，则2a　 　2b，a+c　 　b+c， 　 　 （用不等号填空）
12．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折
13．已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是　 　
14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　．
15．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　．
16．若，且，，设，
⑴用只含有的代数式表示，则　 　；
⑵t的取值范围为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知方程组 的解x、y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围.
18．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
19．对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
（1）已知，．
①求a、b的值．
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．
（2）若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系．
20．广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化___________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用___________天，乙工程队需要用___________天；（用含的代数式表示）
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是元和元，站前道路还需美化米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过元，那么甲工程队至少要工作多少天？
21． 已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
22．已知方程组中x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
23．（1）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解下面的一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
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一元一次不等式与不等式组 单元综合知识梳理卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m＞-n正确，故此选项不符合题意；
C、在m＜n＜0，若设m=-2， n=-1则 ，故该选项错误，符合题意；
D、由m＜n＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n得到 ，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判断得出答案.
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组 ，
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2.
数轴上表示，如图所示：
故答案为：C.
【分析】求解不等式组可得1＜x≤2，然后根据不等式组解集在数轴上的表示方法进行判断.
3．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：C选项中存在两个未知数，
故选C
【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
4．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式3x+7>0得，
解不等式2x<5得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2共5个，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
5．下列不等式变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由，得，故此选项不符合题意；
B、由，得，故此选项不符合题意；
C、由，得，故此选项不符合题意；
D、由，得，此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．已知 ，下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，不妨令 ，
∴ ，故A不成立；
∴ ，故B不成立；
∴ ，故C成立；
∴当 时， ，故D不成立.
故答案为：C．
【分析】由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可
7．若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 成立，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解关于x的不等式 得 ，
∵不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 成立，
∴ ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求出即可。
8．若关于x的不等式组 恰有2个整数解，求a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 或
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴这两个整数解为2、3，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出实数a的取值范围.
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
10． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
【解析】【解答】解： 设甲设备购买 x 台，乙设备购买 y 台，
根据题意得 60 x + 70 y ≤ 500，且x ≥ 3， y ≥ 2，x、y都为正整数，
当x=3时，70 y ≤ 500 60 × 3 = 500 180 = 320，
∴y ≤ ≈ 4.57，
∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；
当x=4时，70 y ≤ 500 60 × 4 =260，
∴y ≤≈3.71，
∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；
当x=5时，70 y ≤ 500 60 × 5 =200，
∴y ≤≈2.86，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
当x=6，70 y ≤ 500 60 × 6 =140，
∴y ≤2，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
综上所述， 不同的购买方式共有 1+1+2+3=7种，
故答案为：C.
【分析】 通过设定甲的数量为 x ，乙的数量为 y ，建立不等式组并求解可能的整数解组合 . 求解时， 分情况讨论 x的取值，结合总费用限制和最低购买数量，逐一验证可能的整数解，最终统计总数 .
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若a＜b，c＜0，则2a　 　2b，a+c　 　b+c， 　 　 （用不等号填空）
【答案】＜；＜；＞
【解析】【解答】解：∵a＜b，2＞0，c＜0，
∴2a＜2b，a+c＜b+c，
＞
【分析】根据不等式的性质即可一一解决．
12．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折
【答案】7
【解析】【解答】解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折.
故答案为：7.
【分析】设可打x折，由题意可得求解即可.
13．已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是　 　
【答案】﹣ ≤a＜0
【解析】【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组 仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得﹣ ≤a＜0，
故答案为：﹣ ≤a＜0．
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　．
【答案】x≤2
【解析】【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集。根据数轴上表示不等式的解集表示方法进行判别即可得到结论.
15．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ，解得： ．
故答案为： ．
【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据数轴求解即可。
16．若，且，，设，
⑴用只含有的代数式表示，则　 　；
⑵t的取值范围为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：⑴∵，
∴，．
∴．
故答案为：；
⑵∵，，
∴，．
∴，．
∴．
∴，
∵
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先用含a的表达式表示出，，再将其代入化简可得答案；
（2）根据“，”列出方程组，，再求出，最后求出即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知方程组 的解x、y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围.
【答案】由题意知：
①+②，得：3x+3y=2+2m
x+y=
∵x+y＜1即 ＜1
∴m＜
又∵m≥0
∴0≤m＜
【解析】【分析】要求m的取值范围也要先求出x、y的值，然后由给出的x+y＜0，列出不等式，再解不等式即可．不过在本题中，直接让两式相加即可求出x+y的值，然后根据x+y＜1进行求解．
18．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
．
【解析】【分析】解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
19．对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
（1）已知，．
①求a、b的值．
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．
（2）若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系．
【答案】（1）解：①由题意得，
解得；
②由题意得，
化简得
则整数解为1，2，故，
解得
（2）解：由得，化简得，
∵m、n为任意数，
∴不一定等于，
∴，
故a、b应满足的关系为
【解析】【分析】（1）①根据已知新运算得出方程组，解方程组求出a、b的值；②根据新运算得出关于x的不等式组，求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求解即可.
（2）根据新运算得出等式，整理即可得出答案．
（1）解：①由题意得，
解得；
②由题意得，
化简得
则整数解为1，2，故，
解得；
（2）解：由得，
化简得，
∵m、n为任意数，
∴不一定等于，
∴，
故a、b应满足的关系为．
20．广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化___________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用___________天，乙工程队需要用___________天；（用含的代数式表示）
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是元和元，站前道路还需美化米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过元，那么甲工程队至少要工作多少天？
【答案】（1）；；；
（2）解：依题意有：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
，
答：甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米．
（3）解：设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，即天，
依题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为天，
答：甲工程队至少需要工作天．
【解析】【解答】解：（1）设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，
若两支工程队各完成米的道路美化，
则甲工程队需要用天，
乙工程队需要用天；
故答案为：；；；
【分析】（1）设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出答案；
（2）设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，根据 甲工程队比乙工程队少用了2天， 即可得出方程，解方程即可；
（3）设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，根据总费用不超过元，列出不等式，解不等式即可．
（1）解：设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，
若两支工程队各完成米的道路美化，
则甲工程队需要用天，
乙工程队需要用天；
故答案为：；；；
（2）解：依题意有：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
，
答：甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米．
（3）解：设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，即天，
依题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为天，
答：甲工程队至少需要工作天．
21． 已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
【答案】（1）解：，
①②得：，
，
，
，
解得；
（2）解：关于的不等式的解集为，
，
，
，
，
满足条件的的整数值是、0．
【解析】【分析】（1）先根据题意运用加减消元法①+②，进而结合题意即可得到，解不等式组即可求解；
（2）先根据不等式组的解集结合题意求出a的取值范围，从而即可求解。
22．已知方程组中x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
【答案】（1）解：解方程组
得：，
方程组中为非正数，为负数，
，
解得：，
即的取值范围是。
（2）解：∵，∴，
∴，
∴
。
（3）解：，∴，
要使不等式的解集为，
必须，
解得：，
，为整数，
，
所以当为时，不等式的解集为．
【解析】【分析】（1）先对方程组的方程进行求解，然后再根据“x为非正数，y为负数”，可知x≤0，y<0，然后再对不等式组进行求解，最后再画数轴，找出公共部分即可求解
（2）根据（1）中求出的a的取值范围，然后再对2a-7和6-a进行求解，最后再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零，然后再去掉绝对值号，最后再进行合并运算即可
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个小于0的数，不等式方向改变；根据题干中给出的不等式的解集，确定x前的系数符号，求出a的取值范围，然后再根据范围，求出a的所有整数值
（1）解：解方程组得：，
方程组中为非正数，为负数，
，
解得：，
即的取值范围是；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：，
∴，
要使不等式的解集为，
必须，
解得：，
，为整数，
，
所以当为时，不等式的解集为．
23．（1）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解下面的一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
【答案】（1）解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式 得x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为-1≤x<2
（2）解：
解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集为-1【解析】【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得非负整数解.
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