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【50道解答题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第6章 一次方程组
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
2．为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
3．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
4．商店购入篮球和足球若干个。篮球进价80元/个，足球进价50元/个，
（1）若商店购入篮球10个，足球15个，则需要　 　元。
（2）若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个
5．某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分按起步价计费；寄件超过1kg的部分要加收超重费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价(元) 超过1kg的部分(元/kg)
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量(kg) 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值.
6．某公司组织“爱心义卖”活动，购进了黑白两种颜色的文化衫共100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难儿童.每件文化衫的批发价和零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1380元，求购进黑白两种文化衫各多少件？
7．规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
8．用如图中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2-6的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完
分析：做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板 做一个横式木箱呢 请填写下表：
表
类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计
正方形木板的块数 　 　 1 000
长方形木板的块数 　 　 2000
根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。
9．某商场花了9万元从厂家购买了A型、B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500，B型电视机的进价为每台2500元．
（1）若设购买了A型电视机x台，B型电视机y台，请完成下列表格：
进价（元/台） 购买数量（台） 购买数量（元）
A型 1500 x 　
B型 2500 y 　
（2）在（1）的基础上，通过列二元一次方程组求该商场购买A型和B型电视机各多少台？
（3）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
10．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元，求A，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
11．小林在某商店购买A，B两种商品共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
项目 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 6 5 1 140
第二次购物 3 7 1 110
第三次购物 9 8 1 062
（1）小林以折扣价购买商品A，B是第　 　次购物；
（2）求出商品A，B的标价；
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的
12． 甲、乙两工程队共同修建 长的公路， 原计划 30 个月完工．实际施工时， 甲队因为技术创新，施工效率提高了 ，乙队施工效率不变， 结果提前 5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
13．某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？
14．解下列方程组：
（1）
（2）
15．某班组织观看电影，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？
16．计算：
小颖同学解二元一次方程组的过程如下：
解方程组
解：①×4，得8x-4y=16③.
②-③，得-y=4，
故y=-4.
将y=-4代入①，得x=0，
所以，原方程组的解为
你认为他的解法是否正确 若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程.
17．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是　 　；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
18．甲种酒精纯酒精的含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为．如果每种酒精取的数量比原来都多升，混合后纯酒精含量为．问第一次混合时， 甲、乙两种酒精各取多少升？
19．下图是一个有三条边的算法图，每个○里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出三个○里应填入的数．
20．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0﹣180度 0.6元/度
二档 181﹣400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
21． 已知 ． 当 时， 的值为 2 ； 当 时， 的值为 2 ． 求当 时， 的值．
22．2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，某科技公司计划生产和两款机器人，每款机器人主要控制芯片和传感器两种核心零件．月日，公司采购部门调研市场后得知，花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的倍．另一部分人对机器人进行研究后发现：用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是．
（1）求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？
（2）求制作一个机器人和一个机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？
23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
　 第一次 第二次
甲种货车辆数(单位：辆) 2 5
乙种货车辆数(单位：辆) 3 6
累计货运吨数(单位：吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
24．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
25．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
26．（1）解二元一次方程组
（2）画出不等式组在数轴上的解集．
27．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？
28．已知（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，求：m+n的值．
29． 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
30．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？
31．已知方程组 的解为 ，求2a﹣3b的值．
32．岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．
33．解方程组： ．
34．某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1﹣50 51﹣100 100以上
每人门票价/元 80 75 70
某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？
35．已知关于的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变．请判断以上结论是否正确，并说明理由．
36．已知y=ax2+bx+c．当x=﹣2和x=1时，y的值都是﹣3，当x=3时，y=7，求a，b，c的值．
37．根据要求， 解答下列问题．
（1） 解下列方程组 (直接写出方程组的解即可)：
① 的解为　 　
② 的解为　 　
③ 的解为　 　
（2） 以上每个方程组的解中， 值与 值的大小关系为　 　
（3） 请你构造一个具有以上外形特征的方程组， 并直接写出它的解．
38．有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说：“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说：“已知前一个四位数比后一个四位数大2178，那么我们俩的年龄各是多少 ”
39．相传，阿基米德在洗澡时发现了著名的阿基米德原理，并据此鉴定了纯金皇冠是否掺假.假设皇冠浸入水中时排开的水的体积为60mL，皇冠的质量是1114g，这个皇冠是纯金的吗 如果掺入了白银，你知道皇冠中到底有黄金多少立方厘米，白银多少立方厘米吗 (1mL=1cm3， 1cm3 黄金质量约为19.3g， 1cm3 白银质量约为10.5g)
40．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y=1③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得，x=0
所以．
（2）解方程组．
41．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（10042．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
　 购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
43．两位同学在解方程组 时，甲正确地解出方程组为 ，乙因为把c写错了而解得的解为 ，已知乙没有再发生其他错误，请确定a，b，c的值．
44．已知方程 ，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．
45．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
46．已知关于x、y的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．求原方程组的正确解．
47．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
48．解方程（组）
（1）
（2）
49． 云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录“小锅米线凉米线，各具风味有特色鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售若购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元已知该店，两种米线的售价如下表：
种类 售价单位：元斤
种米线
种米线
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计天的总利润为元．
（1）求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？
（2）取何值时，总利润最大？并求出最大总利润．
50．甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
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【50道解答题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第6章 一次方程组
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【答案】解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，
根据题意，得解得
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
【解析】【分析】设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，根据题意列出方程求解即可。
2．为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【答案】解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=- ；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为 解得：.
【解析】【分析】把m作为常数，将方程组中的两个方程分别相加减可用含m的式子表示出x、y，根据方程组的解互为相反数可得x+y=0，据此可得关于m的方程，求出m的值，进而可得方程组的解.
3．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴S阴影=14×（6+2×2）﹣8×2×6=44（cm2）．
答：图中阴影部分面积是44cm2
【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．
4．商店购入篮球和足球若干个。篮球进价80元/个，足球进价50元/个，
（1）若商店购入篮球10个，足球15个，则需要　 　元。
（2）若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个
【答案】（1）1550
（2）解：设篮球x个，足球y个，可列出方程组
解得
答：篮球15个，足球10个。
【解析】【解答】解：（1）（元）.
故答案为：1550.
【分析】（1）根据“篮球进价×篮球个数+足球进价×足球个数=总花费”，代入已知条件计算；
（2）设篮球x个，足球y个，根据题意列出二元一次方程组并求解即可.
5．某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分按起步价计费；寄件超过1kg的部分要加收超重费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价(元) 超过1kg的部分(元/kg)
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量(kg) 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值.
【答案】解：∵寄件不超过1kg的部分按起步价计费，
又∵寄到上海的起步价为a元， 超过1kg的部分每千克为b元，且质量为2千克实际收费为9元，
∴a+（2-1）b=9，
∵寄到北京的起步价为（a+3）元，超过1kg的部分每千克为（b+4）元，且质量为3千克实际收费为22元，
∴a+3+（3-1）（b+4）=22，
组方程组得：
解得
【解析】【分析】由题意可知：寄件不超过1kg的部分按起步价计费，再加上寄到上海的起步价为a元，超过1kg的部分每千克为b元，且质量为2千克实际收费为9元，所以可以得到a+（2-1）b=9；同样的方法：寄到北京的起步价为（a+3）元，超过1kg的部分每千克为（b+4）元，且质量为3千克实际收费为22元，所以可以得到a+3+（3-1）（b+4）=22，然后由这两个方程组方程组得：解得即为所求.
6．某公司组织“爱心义卖”活动，购进了黑白两种颜色的文化衫共100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难儿童.每件文化衫的批发价和零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1380元，求购进黑白两种文化衫各多少件？
【答案】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意得：
解得
答：购进黑色文化衫60件，白色文化衫40件.
【解析】【分析】设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据共100件可得x+y=100，根据（售价-进价）×件数=总利润可得关于x、y的方程，联立求解即可.
7．规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
【答案】（1），
（2）解：由题意，代入得，解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是。
（3）解：；理由如下：
将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
故答案为：（1），。
【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将解代入共轭方程组中，得出，然后列出进行变形，即可得出m和n的关系。
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
8．用如图中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2-6的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完
分析：做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板 做一个横式木箱呢 请填写下表：
表
类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计
正方形木板的块数 　 　 1 000
长方形木板的块数 　 　 2000
根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。
【答案】解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个，则有
类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计
正方形木板的块数 x 2y 1 000
长方形木板的块数 4x 3y 2000
根据题意，得
①×4-②，得5y=2000，解得y=400.
把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答：做竖式木箱200个，横式木箱400个，恰好将库存的木板用完.
【解析】【分析】由题意可知，做一个竖式木箱需要1块正方形木板和4块长方形木板，而做一个横式木箱则需要2块正方形木板和3块长方形木板，根据此等量关系列出方程组并解答即可.
9．某商场花了9万元从厂家购买了A型、B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500，B型电视机的进价为每台2500元．
（1）若设购买了A型电视机x台，B型电视机y台，请完成下列表格：
进价（元/台） 购买数量（台） 购买数量（元）
A型 1500 x 　
B型 2500 y 　
（2）在（1）的基础上，通过列二元一次方程组求该商场购买A型和B型电视机各多少台？
（3）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：若设购买了A型电视机x台，B型电视机y台，请完成下列表格：
进价（元/台） 购买数量（台） 购买总价（元）
A型 1500 x 1500x
B型 2500 y 2500y
（2）解：由题意得
解得：
答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．
（3）解：35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）
＝7000+4500
＝11500（元）
答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量即可得出答案；
（2）根据总价和总量列出方程组并进行求解即可；
（3）根据利润的定义，利润=(售价 进价)×销售量进行计算即可。
10．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元，求A，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
【答案】解：设A型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得，解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．
【解析】【分析】设A型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出方程组，再求解即可。
11．小林在某商店购买A，B两种商品共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
项目 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 6 5 1 140
第二次购物 3 7 1 110
第三次购物 9 8 1 062
（1）小林以折扣价购买商品A，B是第　 　次购物；
（2）求出商品A，B的标价；
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的
【答案】（1）三
（2）解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.
根据题意，得解得
所以商品A的标价为90元，商品B的标价为120元.
（3）解：设商店是打a折出售这两种商品.
由题意，得(9×90+8×120)×=1 062，解得a=6.
所以商店是打6折出售这两种商品的.
【解析】【解答】解：(1)因为第三次购物数量最多，而购买总费用最少，所以小林以折扣价购买商品是第三次购物；
故答案为：三
【分析】(1)因为第三次购物数量最多，而购买总费用最少，所以小林以折扣价购买商品是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元 ，根据第一次和第二次分别购买商品A和B的数量以及费用可列出二元一次方程组，然后解方程组即可；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据第三次购买商品A和B的数量以及费用可列出一元一次方程，求解即可.
12． 甲、乙两工程队共同修建 长的公路， 原计划 30 个月完工．实际施工时， 甲队因为技术创新，施工效率提高了 ，乙队施工效率不变， 结果提前 5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
【答案】解：设原计划甲每月修建公路 ，乙每月修建公路 ．
解得
∴ 甲年工瑝队原计划平均每月修建公路 ， 乙工程队原计划平均每月修建公路 ．
【解析】【分析】设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，根据工作效率×工作时间=工作总量及原计划30个月完工及实际25个月完工，得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可.
13．某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？
【答案】解：设去年收入x万元，支出y万元，
根据题意，得
解得，
答：去年收入2120万元，支出1620万元．
【解析】【分析】设去年收入x万元，支出y万元，根据“去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低”即可列出二元一次方程组，从而解方程组即可求解。
14．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程组可化为：
整理得：
①-②得：3x=3，
解得x=1，
将x=1代入①得：24=9y-3，
解得：y=3.
即方程组的解为：

（2）解： ，
化简得： ，
将①代入②得：6(2y-19)+7y=0，
解得：y=6，
将y=6代入①得：x=2×6-19=12-19=-7，
∴原方程组的解为：

【解析】【分析】（1）先把方程组化为二元一次方程组的形式，然后利用加减消元法解方程组.
（2）先将方程组化简，再根据化简后的形式选择代入消元法解二元一次方程组即可.
15．某班组织观看电影，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？
【答案】解：设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意得
解得：
答：甲种票买20张，乙种票买15张．
【解析】【分析】根据全班35名同学购票用去750元，列方程组 ，再解方程组即可。
16．计算：
小颖同学解二元一次方程组的过程如下：
解方程组
解：①×4，得8x-4y=16③.
②-③，得-y=4，
故y=-4.
将y=-4代入①，得x=0，
所以，原方程组的解为
你认为他的解法是否正确 若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程.
【答案】解：错误；
理由如下：①×4，得8x-4y=16③，
②-③，得y=4，
将y=4代入①，得x=4，
所以，原方程组的解为
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，题目中②-③计算错误，按照步骤逐步计算即可.
17．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是　 　；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
【答案】（1）3a=5b
（2）解：由图2可知， ，与（1）中 联立方程组：
，
解得： ，
所以小长方形的面积为60；
（3）解：设小正方形的边长为x，
由图2可知： ，
则： ，
∵
∴ ，代入 ，
得： ，
所以小正方形的面积为： .
【解析】【解答】（1）由题可知：3a=5b；
【分析】（1）由长方形的对边相等可得3a=5b；
（2）由图2可知 ，联立3a=5b，求出a、b的值，利用长方形的面积公式求解即可；
（3）设小正方形的边长为x， 由图2可知 ，联立3a=5b，求出x=b，利用正方形的面积公式计算即可.
18．甲种酒精纯酒精的含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为．如果每种酒精取的数量比原来都多升，混合后纯酒精含量为．问第一次混合时， 甲、乙两种酒精各取多少升？
【答案】解：设第一次混合时甲种酒精取了升，乙种酒精取了升，由题意可得：
，
解得：，
答：第一次混合时甲种酒精取了升，乙种酒精取了升．
【解析】【分析】设第一次混合时甲种酒精取了升，乙种酒精取了升，根据混合前的纯酒精含量混合后的纯酒精含量，可列出二元一次方程组，解方程组可求出x和y，据此可求出答案．
19．下图是一个有三条边的算法图，每个○里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出三个○里应填入的数．
【答案】解：由题意得：，
解得：
【解析】【分析】由题意得：，解此方程组即可求解.
20．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0﹣180度 0.6元/度
二档 181﹣400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
【答案】解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，
根据题意得，
，
解得，
答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．
【解析】【解答】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．
【分析】此题考查了实际问题与二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列方程求解.
21． 已知 ． 当 时， 的值为 2 ； 当 时， 的值为 2 ． 求当 时， 的值．
【答案】解：把 和 分别代人 中，
得 即 解得 把 代人 ， 得 ，当 时， ．
【解析】【分析】首先，根据题目给出的条件，当x=1时，y=2；当x=-2时，y=2. 将这两组数值代入到给定的二次函数y=x^2+px+q中，可以得到两个关于p和q的方程. 然后，通过解这个方程组，可以求出p和q的具体值. 最后，将求得的p和q的值代入到原函数中，即可求出当x=-3时，y的具体值.
22．2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，某科技公司计划生产和两款机器人，每款机器人主要控制芯片和传感器两种核心零件．月日，公司采购部门调研市场后得知，花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的倍．另一部分人对机器人进行研究后发现：用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是．
（1）求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？
（2）求制作一个机器人和一个机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？
【答案】（1）解：设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则主控芯片单价为（元）
答：主控芯片单价为元，传感器模块单价为元；
（2）解：设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，根据题意得，
解得：，
则制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个，
答：制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个．
【解析】【分析】（1）设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片列分式方程：，求解即可；
（2）设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，根据用个主控芯片能制作个机器人和个机器人，据此列出方程：，根据制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是，据此列出方程：，进而得到二元一次方程组，求解即可．
（1）解：设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则主控芯片单价为（元）
答：主控芯片单价为元，传感器模块单价为元；
（2）解：设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，根据题意得，
解得：，
则制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个，
答：制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块27个．
23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
　 第一次 第二次
甲种货车辆数(单位：辆) 2 5
乙种货车辆数(单位：辆) 3 6
累计货运吨数(单位：吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
【答案】解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可运水果x吨、y吨，根据题意，得
解得：
经检验，方程组的解正确
这次运水果所需费用为：30×(4×3+2.5×5)=735（元）
所以，果园应付运费735元．
【解析】【分析】本题列方程组比较简单，根据题意，设出两个未知数，相等关系是：第一次甲种货车运的吨数+乙种货车运的吨数=15.5；第二次甲种货车运的吨数+乙种货车运的吨数=35，列出方程组求解．
24．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
【答案】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．
【解析】【解答】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．
【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．
25．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
【答案】解：设一个包子x元，一根油条y元，
由题意得，
解得：．
答：一个包子1.2元，一根油条0.8元．
【解析】【分析】设一个包子x元，一根油条y元，根据题意可得，8个包子，5根油条13.6元，11个包子，3根油条15.6元，据此列二元一次方程组求解．
26．（1）解二元一次方程组
（2）画出不等式组在数轴上的解集．
【答案】解：（1），①×5﹣②×3得：x=﹣15，把x=﹣15代入①得：y=15，则方程组的解为（2）不等式组整理得：，由①得：x≥；由②得：x＞，∴不等式组的解集为x＞
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
27．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？
【答案】解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元，10元．
【解析】【分析】设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元列出两个二元一次方程组，求出x和y的值．
28．已知（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，求：m+n的值．
【答案】解：∵（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，
∴（3m+2n﹣16）2+|3m﹣n﹣1|=0，
∴
解得，m=2，n=5，
∴m+n=2+5=7，
即m+n的值是7
【解析】【分析】根据（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，可以得到m、n的值，从而可以得到m+n的值．
29． 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
【答案】（1）解：设甲车间m人，乙车间n人，
根据题意得，
解得.
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人
（2）解：方案一费用：甲车间共30人，每人每天平均生产15组电池，因此甲车间一天生产30×15=450（组）电池
乙车间共50人，每人每天平均生产20×（1+55%）=31（组）电池，因此乙车间一天生产50×31=1550（组）电池
共有58000组电池，需要58000÷（450+1550）=29（天）完成任务
新增费用为1200×29+1400=36200（元）
方案二费用：设方案二调整到甲车间x人，
∵方案一比方案二多用了4天时间完成 ∴方案二需要29-4=25（天）
根据题意得
解得.
新增费用为（元）
∴选方案一更节省
【解析】【分析】（1）考查二元一次方程组的应用，根据数量关系“人数×工作效率=工作总量”列出方程组，选择适当的方法求解方程组即可。
（2）根据表格信息分别计算方案一与方案二新增的总费用，可以先计算使用方案一所需的总天数（），再求出方案一因租用设备产生的费用；由于方案一比方案二多4天，从而得到方案二的工作天数，便可以列方程求出方案二中甲车间新增的人数，从而算出新增的费用。
30．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？
【答案】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．
依题意有
解得
答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间。
【解析】【分析】本题有两个等量关系：大宿舍+小宿舍=30，大宿舍住宿生+小宿舍住宿生=198。根据题意列出方程组求解即可。
31．已知方程组 的解为 ，求2a﹣3b的值．
【答案】解：把 代入方程组 ，得 ，
解得 ．
2a﹣3b=2× ﹣3×（﹣1）=6．
故2a﹣3b的值是6
【解析】【分析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可．
32．岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．
【答案】解：设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，可得：
解得： ，
答：甲、乙两车的速度为160千米/小时，120千米/小时
【解析】【分析】设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，根据题意列出方程组解答即可．
33．解方程组： ．
【答案】解： ，
③×3+②得：11x+10z=35④，
①×5﹣④×2得：﹣7x=﹣35，
解得：x=5，
把x=5代入④得：z=﹣2，
把x=5，z=﹣2代入②得：y= ，
则方程组的解为 ．
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
34．某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1﹣50 51﹣100 100以上
每人门票价/元 80 75 70
某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？
【答案】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：
，
解得： ，
答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生
【解析】【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80
+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．
35．已知关于的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变．请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【答案】解：结论②③正确．理由：关于的方程组解得
①将代入，得
将代入方程的左边，得．
因为右边，所以左边≠右边，故该结论错误；
②将代入，
解得．
即当时，，该结论正确；
③，
所以不论取什么实数，的值始终不变，该结论正确．
【解析】【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知①②是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求2x+y即可判断③是否正确.
36．已知y=ax2+bx+c．当x=﹣2和x=1时，y的值都是﹣3，当x=3时，y=7，求a，b，c的值．
【答案】解：把x=﹣2和y=﹣3代入得：4a﹣2b+c=﹣3①，
把x=1和y=﹣3代入得：a+b+c+﹣3②，
把x=3和y=7代入得：9a+3b+c=7③，
由①﹣②得：3a﹣3b=0，即a=b④，
由③﹣②得：8a+2b=10⑤，
把④代入⑤得：a=1，
∴a=b=1，
把a=b=1代入②得：c=﹣5，
则a=1，b=1，c=﹣5
【解析】【分析】把x与y的三对值代入列出方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．
37．根据要求， 解答下列问题．
（1） 解下列方程组 (直接写出方程组的解即可)：
① 的解为　 　
② 的解为　 　
③ 的解为　 　
（2） 以上每个方程组的解中， 值与 值的大小关系为　 　
（3） 请你构造一个具有以上外形特征的方程组， 并直接写出它的解．
【答案】（1）；；
（2）相等
（3）解：构造方程：，它的解为.
【解析】【解答】解：（1）、① ，①+②得3x+3y=6，即x+y=2③.
将③代入①，解得y=1，于是x=1.
故方程组的解为：；
②， ①+②得5x+5y=20，即x+y=4③.
将③代入①，解得y=2，于是x=2.
故方程组的解为：；
③， ①+②得x+y=8③.
将③代入①，解得y=4，于是x=4.
故方程组的解为：
（2）、从（1）三个方程组的解可看出，x=y.
故答案为：相等.
【分析】（1）运用代入消元法解方程；
（2）由（1）三个方程组的解可看出，x=y；
（3）假设未知量为x、y，a、b、c为常数，则实际上具有（1）方程组特征的方程组为.根据此构造函数（答案不唯一）并求解即可.
38．有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说：“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说：“已知前一个四位数比后一个四位数大2178，那么我们俩的年龄各是多少 ”
【答案】解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
即： 解得：
【解析】【分析】设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，把爸爸的年龄写在儿子的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把爸爸年龄扩大100后与儿子年龄的和，于是四位数表示为：100x+y；把儿子的年龄写在爸爸的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把儿子年龄扩大100后与爸爸年龄的和，于是四位数表示为：100y+x，根据爸爸与儿子的年龄和=68，与前一个四位数比后一个四位数大2178，列出方程组，求解得出答案。
39．相传，阿基米德在洗澡时发现了著名的阿基米德原理，并据此鉴定了纯金皇冠是否掺假.假设皇冠浸入水中时排开的水的体积为60mL，皇冠的质量是1114g，这个皇冠是纯金的吗 如果掺入了白银，你知道皇冠中到底有黄金多少立方厘米，白银多少立方厘米吗 (1mL=1cm3， 1cm3 黄金质量约为19.3g， 1cm3 白银质量约为10.5g)
【答案】解：这个皇冠不是纯金的，理由如下：
60mL=60cm3，
假设这个皇冠是纯金的，质量应该为
60×19.3=1158g>1114g
因此这个皇冠不是纯金的，
设皇冠中有黄金x立方厘米，白银y立方厘米，
解得：
答：皇冠中有黄金55立方厘米，白银5立方厘米.
【解析】【分析】先通过皇冠的质量和体积算出皇冠的平均密度，与纯金密度比较判断是否纯金；若不是纯金，再设未知数通过质量和体积关系列方程求解黄金和白银的体积.
40．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y=1③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得，x=0
所以．
（2）解方程组．
【答案】解：（2），将①代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入①得：x=7，则方程组的解为 ．
【解析】【解答】根据（1）中的解法求出（2）中方程组的解即可．
【分析】此题主要考查了加减消元与代入消元法解方程组.
41．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（100【答案】（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 x / x
乙 / 2y y
丙 12 12 /
合计 12+x 12+2y x+y
②，
解得， ；
（2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，
此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块，
根据题意，，
由①得，x=2y ③，
将③代入②得，m=7y，
∵ 100∴ y=15或16或17，
对应的x分别为30， 32，34，
即 x+y=45 或 48 或 51，
答：能做45个或48个或51个长方体木箱.
【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得；
②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可.
42．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
　 购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
【答案】（1）解：设第一次购进 A 型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元.
由题意得
解得
答：第一次购进A 型台灯每台进价为200 元，B 型台灯每台进价为50元
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元.由题意得
解得
答：A型台灯每台售价为340 元，B型台灯每台售价为120元.
②第二次购进的 A 型台灯每台的价格为200(1+30%)=260(元)，B型台灯每台的价格为50(1+20%)=60(元).
设购进A 型台灯a台，B型台灯b 台.
由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000，
整理得4a+3b=50.
∵a，b为自然数，
∴或 或 或
∴有4种购进方案：①购进A 型台灯2 台，B型台灯14台；
②购进A型台灯5台，B 型台灯10台；
③购进A 型台灯8台，B 型台灯6台；
④购进A型台灯11台，B型台灯2台
【解析】【分析】⑴ 根据两次购进的数量和费用建立方程组求解.
⑵ ①利用利润=售价-成本建立方程组求解.
②根据利润目标列一元二次方程求其非负整数解，从而确定购进方案.
43．两位同学在解方程组 时，甲正确地解出方程组为 ，乙因为把c写错了而解得的解为 ，已知乙没有再发生其他错误，请确定a，b，c的值．
【答案】解：由题意可知： 是cx﹣7y=8的解，
∴3c+14=8，
∴c=﹣2
由题意可知： 和 是ax+by=2的解，
∴
解得：
【解析】【分析】根据题意可知 和 是ax+by=2的解，从而可求出a与b的值，由因为 是cx﹣7y=8的解，所以可求出c的值．
44．已知方程 ，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：，
∴a=1，b=8.
【解析】【分析】根据题意可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可.
45．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6，所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1，2，3，4，5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x，y，z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
46．已知关于x、y的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．求原方程组的正确解．
【答案】解：由题意可得：
把 代入②得：
解得： ，
把 代入①得：
解得：
∴原方程组为 ，
解这个方程组得： ．
【解析】【分析】首先根据甲看错方程①中的 说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得： 即可求出 ；而乙看错方程②中的 说明乙所解出的结果满足方程①，所以把 代入方程①可得： 即可求出 a ；
47．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y，根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.
48．解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
设，
则原方程组为：
得③
得
解得：；
将代入③得，，
解得：，
∴，
解得：，
（2）解：
整理得，
即
去括号，
移项，
合并同类项得，
解得：.

【解析】【分析】（1）设，将原方程组化为关于a、b的二元一次方程组，用加减法计算即可求出a、b的值，再把a、b代入所设等式可得关于x、y的二元一次方程组，同理可求解；
（2）由题意，先将原方程的系数化为整数，根据去分母，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．
（1）解：
设
则原方程组为：
得③
得
解得：；
将代入③得，，
解得：，
∴，
解得：，
（2）解：
整理得，
即
去括号，
移项，
合并同类项得，
解得：
49． 云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录“小锅米线凉米线，各具风味有特色鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售若购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元已知该店，两种米线的售价如下表：
种类 售价单位：元斤
种米线
种米线
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计天的总利润为元．
（1）求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？
（2）取何值时，总利润最大？并求出最大总利润．
【答案】（1）解：设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元；
（2）解：该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线斤，
每天售出种米线斤．
根据题意得：，
解得：，
米线节期间共计天的总利润为元，
，即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值为．
答：为时，总利润最大，最大总利润为元．
【解析】【分析】（1）首先设每斤A种米线的价格是a元，每斤B种米线的价格是b元 ，由购进1斤A种米线和2斤B种米线共需花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元，列出二元一次方程组求解即可。
（2）由每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米线的3倍 ，列出不等式，确定A种米线的范围，由A、B两种米线的售价和（1）中求出的进价求出A、B两种米线每斤的利润，由总利润等于每种米线的数量乘以每斤的利润列出关于y与x的函数关系式，由一次函数的增减性以及x的取值范围来确定最大利润。
50．甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
【答案】解：设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．
则
解得，．
则至少需要（小时）．
答：他们至少需要6.75小时才能到达．
【解析】【分析】 设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车 ，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了 ．根据汽车接到乙班同学的时间=乙班同学步行的时间，甲班步行的时间=汽车接乙班返回时间+乙班坐车时间，列出方程组并解之，然后根据时间=路程÷速度即可求解.
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