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【50道解答题·专项集训】
华东师大版数学八年级下册第16章 函数及其图像
1．已知一次函数.
（1）当m，n是什么数时，随的增大而增大
（2）当m，n是什么数时，函数图象与轴的交点在轴的下方
（3）若函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围.
2．小丽早晨：从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程米和所经过的时间分之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
（2）小丽几点几分返回到家？
3．已知直线与直线相交于点．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
4．某手机的电板剩余电量y（毫安时)是使用天数x（天)的一次函数，函数图象如图所示.
（1）此种手机的电板最大带电量是　 　毫安时，在充满电时最多可供手机消耗　 　天，每天消耗电量　 　毫安时；
（2）求y与x之间的函数关系式y=kx+b，并说出k和b的实际意义；
（3）若此种手机电量剩余400 毫安时就会发出提示音，则在手机充满电使用　 　天后，手机会发出提示音
5．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．
6．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（单位：km/h）与所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中（
（1）写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围：
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
7．大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）图中A点表示的意义是什么？
（3）当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？
8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
9．由于受“”特大暴雨灾害的影响，南方某镇受灾严重，广大党员干部闻“汛”而动，组建、两个团队冲锋在灾后重建的第一线，筑起一道靓丽风景线该镇有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给、两个团队同时进行挖掘，如图是反映所挖据的路程与挖掘时间之间关系的部分图象，根据图中的信息回答下列问题：
（1）在挖掘过程中，队前个小时挖了　 　，当挖掘个小时的时候，队比队多挖了　 　；
（2）在这个小时内，队施工的平均速度是　 　；
（3）开挖几小时后，队所挖掘的河渠长度开始超过队？
（4）你还能从图中得到什么信息写出一条即可
10．去年“十一假期”，在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网，显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；求其载重后总质量时，它的最快移动速度．
11．如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；
（2）某人乘坐13km，应付多少钱？
（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？
12．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
13． 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2)，求应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式.
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若，且轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
16．已知在平面直角坐标系中，有两点P(-3，-2)，点A（3，1）．
（1）写出点P到x轴的距离
（2）求出直线PA的解析式
（3）试判断点B（a-3，）是否在此直线上
17．周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是多少千米/小时，爸爸开车的平均速度应是多少千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．
18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
19． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
20．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度
桌子高度
（1）请确定与的函数关系式？
（2）现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
21．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
22．已知一次函数的变量y与x的关系满足下表，求y与x之间的函数关系式．
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
24．电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板踏板质量忽略不计的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为其中，为常数，，其图象如图所示；图的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为，该度数可以换算为人的质量．
注：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式．
串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求出关于的函数解析式．
（2）当伏时，　 　欧
（3）若电压表量程为伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量．
25．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．
26．如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为（1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．
27．校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．
（2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为 　 　秒．
28．平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）当时，请判断直线与是否相交？
29．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？
30．《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
31．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
32．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x= 2时，y= 4，求这个一次函数的解析式．
33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
34． 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x个，付款数为y元.
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同
35．天天快递公司的每位快递员的日收入y（元）与日派送量x（件）成函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若一位快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？
36． 某地上一年度的电价为 0.8 元/千瓦时， 年用电量为 1 亿千瓦时， 本年度计划将电价调至 元/千瓦时之间． 经测算， 若电价调至 元/千瓦时， 则本年度新增用电量 (亿千瓦时)与 )(元) 成反比例， 当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式．
（2） 若每千瓦时电的成本价为 0.3 元， 则电价调至多少元/千瓦时时， 本年度电力部门的收益将比上一年度增加 [收益=用电量 (实际电价一成本价 ]
37．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家，博物馆离小明家，小明从家出发，匀速步行了到社区阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到博物馆；在博物馆停留后，匀速骑行了返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 5 8 20 50 120
离家的距离/km 0.5 ▲ ▲ 1.8 ▲
（2）填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为　 　；
②小明从博物馆返回家的速度为　 　．
（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
38．如图，已知直线y＝kx+b经过点A、点B．求此直线与x轴的交点C的坐标．
39．已知 y与x成反比例，z与y成正比例.当x=-2时，y=3，z=-4.求：
（1）z关于x 的函数表达式；
（2）当z=-1时，x，y的值.
40．“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
41． 如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图象交于两点，与轴、轴分别交于点点，且．
（1）求反比例函数解析式；
（2）连接，求的面积．
42．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合），过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若点落在直线上，求的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.若线段的长等于的一半时，求的值.
.若的面积等于面积的一半，求的值.
43．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，．
（1）求的值；
（2）点在线段上（不与端点重合），若，求的面积；
（3）将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值．
44．已知一次函数y1=(k+1)x-2k+3，其中k≠-1．
（1）若点(-1，2)在y1的图象上，则k的值是　 　
（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y1的函数表达式．
（3）对于一次函数y2=m(x-1)+6，其中m≠0，若对一切实数x，y145．工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26
时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53
T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变.
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x，y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT.当T=1和T =2时，曲线 如图所示.
（1）观察曲线 当整数x的值为　 　时，y的值首次超过35；
（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线
（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制.
①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第　 　日可获得“优秀学员”证书；
②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行　 　日的模拟练习.
46．台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.
（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？
（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
47．如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为是轴负半轴上一点，且是轴正半轴上一点，作于点，连接OD.
（1）C点坐标为　 　，　 　.
（2）①当点在线段OA上时，若是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点坐标.
②如图2，设DP交直线AC于点，连结CP，若，则 (直接写出结果).
48．平面直角坐标系中，如图1，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，直线AC与直线AB关于y轴对称.
（1）分别求出直线AB、直线AC的解析式；
（2）点E、F分别在线段AB、AC上，若∠EOF=60°，计算BE+CF的值；
（3）若点E、F分别在射线BA、射线AC上，∠EOF=60°，直接写出线段BE、CF、BC三者的数量关系式.
49．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
（2）求的面积．
（3）双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标．
50．某综合实践活动小组设计了简易电子体重科：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为(其中为常数，120)，其图象如图1所示；在图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．
温馨提示：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求的值．
（2）求关于的函数解析式．
（3）用含的代数式表示．
（4）若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
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【50道解答题·专项集训】
华东师大版数学八年级下册第16章 函数及其图像
1．已知一次函数.
（1）当m，n是什么数时，随的增大而增大
（2）当m，n是什么数时，函数图象与轴的交点在轴的下方
（3）若函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围.
【答案】（1）解：∵y随x的增大而增大，
∴2m+4>0，解得m>-2.
∴当m>-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大.
（2）解：∵函数图象与y轴的交点在x轴的下方，
解得，
∴当时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方.
（3）解：∵函数图象不经过第二象限，
，
解得.
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质和系数的关系，即可求解；
（2）根据"若一次函数与y轴交于x轴上方，则，若一次函数与y轴交于x轴下方，则"，据此得到： 且进而即可求解；
（3）根据一次函数不过第二象限得到：，即 ，进而即可求解.
2．小丽早晨：从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程米和所经过的时间分之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
（2）小丽几点几分返回到家？
【答案】（1）解：米分，
分．
答：小丽去菜场途中的速度是米分，在菜场逗留了分钟．
（2）解：设返回家时，与之间的函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
当时，，
解得：，
小丽点分返回到家．
【解析】【分析】（1）根据函数图象确定区买菜途中所走的路程和所用时间，即可求出此时的速度，根据图象中平行于x轴的时间段即可确定逗留的时间；
（2）根据返回时的图象可得两个点坐标（40，3000），（45，2000），利用待定系数法求出此时的函数解析式，令y=0，计算出x 的值即可得返回家中时的时间.
3．已知直线与直线相交于点．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；
（2）解：不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；
（3）解：当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，
当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．
【解析】【分析】（1）将交点坐标直接代入函数解析式中，求出n和m的值；
（2）直接看图，根据不等关系在图中的位置关系，在交点的右侧满意题意，即x≥1；
（3）根据(1)中所求解析式，求出与x轴的交点坐标，求出三角形的底边，进而求得面积.
4．某手机的电板剩余电量y（毫安时)是使用天数x（天)的一次函数，函数图象如图所示.
（1）此种手机的电板最大带电量是　 　毫安时，在充满电时最多可供手机消耗　 　天，每天消耗电量　 　毫安时；
（2）求y与x之间的函数关系式y=kx+b，并说出k和b的实际意义；
（3）若此种手机电量剩余400 毫安时就会发出提示音，则在手机充满电使用　 　天后，手机会发出提示音
【答案】（1）1000；5；200
（2）解：因为一次函数y= kx+b(0≤x≤5)的图象过点(0，1000)和点(5，0)，
所以b=1000，5k+b=0，解得k=-200，b=1000，
所以一次函数的表达式为y=-200x+1 000.
k表示此种手机每天消耗的电量；b表示此种手机的电板最大带电量
（3）3
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，此种手机的电板最大带电量是1 000 毫安时，在充满电时最多可供手机消耗5天.
因为 毫安时/天)，
所以此种手机每天消耗电量200 毫安时.
故答案为：1000，5，200.
(3)在y=-200x+1000 中，令y=400，得400=-200x+1 000，解得x=3，
所以在手机充满电使用3天后，手机会发出提示音.
故答案为：3.
【分析】(1)观察图象，由(0，1000)即可得此种手机的电板最大带电量是1000毫安；由(5，0)即可得此种手机在充满电时最多可供手机消耗5天；根据1000=200，即可知此种手机每天消耗电量200毫安；
(2)把(0，1000)和(5，0)代入一次函数的解析式y=kx+b，求出完整解析式即可；
(5)把y=400代入(2)中求出的一次函数的解析式，算出x即可.
5．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．
【答案】解：①设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；①当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；③y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．
【解析】【分析】①根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；
②利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，
③分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．
6．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（单位：km/h）与所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中（
（1）写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围：
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
【答案】（1）解：设v与t的函数解析式为，
将点（4，60）代入解析式可得：，
解得：k=240，
∴v与t的函数解析式为；
（2）解：当t=h时，v=90km/h；当t=3h时，v=80km/h，
∴客车平均速度v的范围为：80km/h≤v≤90km/h，
【解析】【分析】（1）结合函数图象中的数据，找出图象上一个点的坐标（4，60），利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将t=和3分别代入解析式求出v的值，再求出v的取值范围即可.
7．大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）图中A点表示的意义是什么？
（3）当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？
【答案】（1）解：图中的自变量是温度t，因变量是水的密度；
（2）解：A点表示当温度℃时，水的密度为；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：观察可得：当温度在0℃~4℃时，水的密度随温度的增大而增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．（答案不唯一，合理即可）
【解析】【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，据此作答即可；
（2）根据直角坐标系中点的意义解答即可；
（3）根据图象中密度随温度的变化趋势进行作答即可．
8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】解：（1）∵把点C（1，2）代入双曲线（m>0），可得：
解得：m=2，
∴反比例函数的解析式为．
∵点D（2，n）在反比例函数图象上，
∴，
∴D(2，1).
∵把点C（1，2）和D（2，1）代入直线得：
∴，
解得，．
∴一次函数的解析式为．
（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）；当y=0时，x=3，即A（3，0）；
∴．
∴
【解析】【分析】（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而得点D纵坐标，再将点C、D的坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，即可一次函数解析式；
（2）求出点A和点B的坐标，再利用可求三角形BOD的面积．
9．由于受“”特大暴雨灾害的影响，南方某镇受灾严重，广大党员干部闻“汛”而动，组建、两个团队冲锋在灾后重建的第一线，筑起一道靓丽风景线该镇有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给、两个团队同时进行挖掘，如图是反映所挖据的路程与挖掘时间之间关系的部分图象，根据图中的信息回答下列问题：
（1）在挖掘过程中，队前个小时挖了　 　，当挖掘个小时的时候，队比队多挖了　 　；
（2）在这个小时内，队施工的平均速度是　 　；
（3）开挖几小时后，队所挖掘的河渠长度开始超过队？
（4）你还能从图中得到什么信息写出一条即可
【答案】（1）30；20
（2）10
（3）解：2小时以后，队挖掘速度为，
设开挖小时后，队所挖掘的河渠长度开始超过队，
，
解得：，
答：开挖小时后，队所挖据的河渠长度开始超过队；
（4）解：由图中的信息可知：队前个小时每小时挖掘
【解析】【解答】解：（1）由图可知：B队前2个小时挖了30米；
当挖8个小时的时候，A队比B队多挖了，，
故答案为：30，20.
（2）A队在8小时一共挖了80米，
∴队施工的平均速度是：，
故答案为：10.
【分析】(1) 依据B队的图象在2小时与8小时对应的数据，进行分析；
（2）利用A队在8小时一共挖了80m进行计算；
（3）首先求得B队2小时后的挖掘速度，然后设开挖m小时后，A队所挖掘的河渠长度开始超过B队，列式解答；
（4）依据图中信息得出结论即可.
10．去年“十一假期”，在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网，显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；求其载重后总质量时，它的最快移动速度．
【答案】解：根据已知条件，设反比例函数的解析式为，
该机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，
，
当时，，
其载重后总质量时，它的最快移动速度
【解析】【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，，m=90，代入反比例函数解析式，求出v.
11．如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；
（2）某人乘坐13km，应付多少钱？
（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？
【答案】解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，
∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），
∴，
解得，
∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；
（2）当x=13时，y=×13+=21，
答：乘车13km应付车费21元；
（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，
解得x=28，
即出租车行驶了28千米．
【解析】【分析】（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；
（2）把x=13代入解析式即可求得；
（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．
12．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
【答案】（1）解：由题意可得：
点C（2，2），H（8，6）．
（2）解：由题意可得：
（2，0）表示点B，（6，4）表示点F，（8，8）表示点I．
【解析】【分析】（1）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
（2）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
13． 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2)，求应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式.
【答案】解：根据题意得 y=100+(60x-100)x0.9
y=54x+10
应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式为y=54x+10(x>2，且x为整数).
【解析】【分析】根据题意商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠的活动方案可列关系式y=100+(60x-100)x0.9，即y=54x+10，则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式为y=54x+10(x>2，且x为整数).
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
【答案】解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，
∵B的坐标为（n，﹣2），
∴BD=2，
∵tan∠BOC=，
∴OD=4，
∴B的坐标为（﹣4，﹣2）
把B（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，
∴反比例函数为y=，
把A（2，m）代入y=得：m=4，
∴A（2，4），
把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y=ax+b得：
解得：a=1，b=2，
∴一次函数的解析式为：y=x+2；
（2）在y=x+2中，令y=0，得x=﹣2，
∴CO=2，
∴S△BOC=CO BD=×2×2=2；
（3）设P点的坐标为P（a，0）
则由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，
∴PC=1，
即||a+2|=1，
解得：a=﹣3或a=﹣1，
即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．
【解析】【分析】（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，求出BD=2，根据tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐标，把B的坐标代入y=即可求出反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式；
（2）求出CO=2，根据三角形面积公式求出即可；
（3）设P点的坐标为P（a，0）根据S△PAC=S△BOC得出PC×4=2，求出PC即可．
15．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若，且轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，
∴，解得，，
∴．
（2）解：，且轴，则点的横坐标相等，
∴，解得，，
∴
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴点P的横坐标与纵坐标的和为零，
∴，解得，，
把代入
【解析】【分析】（1）根据x轴上点坐标的特征可得，求出a的值，可得点P的坐标；
（2）根据，且轴，可得，求出a的值，可得点P的坐标；
（3）根据题意可得点P的横坐标与纵坐标的和为零，列出方程，求出a的值，再将其代入计算即可.
16．已知在平面直角坐标系中，有两点P(-3，-2)，点A（3，1）．
（1）写出点P到x轴的距离
（2）求出直线PA的解析式
（3）试判断点B（a-3，）是否在此直线上
【答案】（1）解：∵
∴点P到x轴的距离为：.
（2）解：设直线PA的解析式为：
∴
∴直线PA的解析式为：.
（3）解：不在
理由：令
当此时
∴当a=-12时，点B在此直线上.
【解析】【分析】（1）根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，据此即可求解；
（2）设直线PA的解析式为：，利用待定系数法把点P和点A的坐标代入，即可求解；
（3）把代入直线解析式，观察得到的y值是否与点B的纵坐标相等即可.
17．周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是多少千米/小时，爸爸开车的平均速度应是多少千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．
【答案】解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为：30，56；（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；C点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7，∴C（3.7，28），D点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2，∴D（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．
【解析】【分析】（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；
（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函数关系式；
（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家．
18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：将，代入函数解析式得，
，
解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）解：n的取值范围为：.
【解析】【解答】解：（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【分析】（1）将点（4，3）与（-2，0）分别代入y=kx+b中，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，即可得到所求的函数解析式；然后令所求函数解析式中的x=0，求出对应的y的值，即可得到点A的坐标；
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
19． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。
（1）y是关于x的一次函数吗
（2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。
【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数).
∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)，
∴y=kx-kn-m，
∴y是关于x的一次函数
（2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
得
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m，
∵x=7时，y=1，
∴1=14-2n-m，
解得-2n-m=-13，
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13
【解析】【分析】(1)由 y+5与x-m成正比例，设y+5=k(x-m)，k≠0，化简后可知y与x的关系；
(2)把x，y的对应值代入求参数的值即可.
20．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度
桌子高度
（1）请确定与的函数关系式？
（2）现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
【答案】（1）解：设根据题意得
解得．
；
（2）解：椅子和课桌不配套．
当时，，
椅子和课桌不配套．
【解析】【分析】(1)设函数y=kx+b，利用待定系数法求出k和b的值，即可得函数解析式；
(2)求出当x=39时的y的函数值，即可判断是否配套.
21．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
22．已知一次函数的变量y与x的关系满足下表，求y与x之间的函数关系式．
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
【答案】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+ b(k≠0)．
则b=2，k+b=1，所以k=-1．所以y与x之间的函数关系式是y=-x+ 2．
【解析】【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx+ b(k≠0)，分别代入表中两组对应的x，y的值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到y与x的函数解析式.
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）解：把代入得：，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得：，
∴的坐标为，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）解：把代入中，得，
∴点的坐标为
∵点的纵坐标等于6，
∴，
∴，
∴点的坐标为或．
【解析】【分析】(1)本题考查函数的交点和求函数解析式。点在函数上，则点的横纵坐标满足函数解析式，利用A（1，6）可得出反比例的解析式，根据B（3，n）在反比例函数，可求出n值，根据A、B两点坐标，待定系数法求出一次函数解析式。（2）求出C的坐标，根据的面积为和点A的纵坐标，可计算出CM=2，则M在C左侧右侧两个坐标。
24．电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板踏板质量忽略不计的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为其中，为常数，，其图象如图所示；图的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为，该度数可以换算为人的质量．
注：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式．
串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求出关于的函数解析式．
（2）当伏时，　 　欧
（3）若电压表量程为伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量．
【答案】（1）解：由图可知：函数的图象经过点，，
，
解得，
即关于的函数解析式是
（2）130
（3）解：，
随的增大而减小，
，
当取得最大值时，取得最小值，
电压表量程为伏，
当时，取得最小值，
当取得最小值时，取得最大值，
即该电子体重秤可称的最大质量是千克．
【解析】【解答】（2）由题意知：可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压
即：可变电阻电压=8-U0 ∴R1=8-U0
∵U0=1.5伏，电源电压恒为8伏，定值电阻R0为30欧
∴R1=8-1.5
解得：R1=130
故答案为：130
【分析】（1）根据图 可得函数R1经过两点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）根据U0=1.5，代入公式计算即可；
（3）利用一次函数的增减性即可求得最大值.
25．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．
【答案】（1）解：由题意得过点和，
代入得：，
解得，
故一次函数表达式为．

（2）解：令，则，∴B点坐标为：，
令，则，
解得：，
∴A点坐标为：，
．
【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征.
（1）根据过点和可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可求出一次函数的解析式；
（2）令，可求出点B的坐标；令，可求出点A的坐标，利用三角形的面积计算公式可求出的值 .
（1）解：由题意得过点和，
代入得：，
解得，
故一次函数表达式为．
（2）解：令，则，
∴B点坐标为：，
令，则，
解得：，
∴A点坐标为：，
．
26．如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为（1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．
【答案】解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：（﹣1，0），文化馆的坐标为：（﹣2，3），体育馆的坐标为：（﹣3，5），
宾馆的坐标为：（3，4），市场的坐标为：（5，5），超市的坐标为：（3，﹣1）．
【解析】【分析】利用火车站的坐标为（1，2），得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．
27．校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．
（2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为 　 　秒．
【答案】（1）解：如图，由题意得：OABC是甲的函数 ，OBC是乙的函数，
设OB：y＝kx，
由图得：20k＝60，
解得：k＝3，
∴OB：y＝3x，
∴B（24，72），
设AB：y＝ax+b，
由图得：，
解得：，
∴AB：y＝-7x+240
（2）5.6
【解析】【解答】解：（2）根据点B（24，72）可得出，甲、乙相遇时离终点的距离为：100-72=28，
又甲的速度为：100÷20=5，
∴再返回终点所需时间为：28÷5=5.6（秒），
故答案为：5.6．
【分析】（1）首先根据点（20，60），求得直线OB的解析式，再根据x=24，求得点B的坐标为（24，72），然后根据点A（20，100）和B（24，72），利用待定系数法，即可求得直线AB的解析式；
（2）首先求得甲返回与乙相遇时，离终点的距离为28，再求得甲的速度为5，从而求得甲乙从相遇点一起返回终点所需时间为5.6秒。
28．平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）当时，请判断直线与是否相交？
【答案】（1）解：把代入得，，
点在直线上；
（2）解：直线经过原点与点，
直线为，
当时，则直线，
的系数相同，
直线与不相交．
【解析】【分析】（1）将x=-2代入函数解析式，可求出y的值，根据y的值可作出判断.
（2）利用直线经过原点与点及m=-2，代入可求出直线l1的函数解析式，根据两个函数的x的系数，可作出判断.
29．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？
【答案】（1）解：把代入中得：
；
（2）解：如图，
设的解析式为：．
把、代入中得：
，
解得：，
的解析式为：，
当时，，．
，
解得：，
．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时．
【解析】【分析】（1） 把代入中即可求出k值；
（2）先求出直线AD的解析式为，把y=15代入求出x的值，再减1即得结论.
30．《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
【答案】解：假设壶中原来有x升酒。
2[2（2x-5）-5]-5=0
4x-15=
4x=
x=
x=4.375
【解析】【分析】可以设壶中原来有x升酒，根据题意列出方程，解方程得到答案即可。
31．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）解：把代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为.
把代入，得，
解得，
∴，
把点代入中，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：设点的坐标为，
∵的面积为3，
∴.
∵，
∴，
即，
解得，
当时，，
当时，，
∴或
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，将已知点A的坐标代入一次函数，即可求出一次函数的表达式；根据一次函数上点的性质，将点B的纵坐标代入函数，即可求出点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B的坐标代入即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据三角形的面积公式，列一元一次方程即可求出点P的坐标.
32．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x= 2时，y= 4，求这个一次函数的解析式．
【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x= 2，y= 4分别代入y=kx+b得，，
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—2．
【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x= 2，y= 4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。
33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把A(1，4)代入得k=1×4=4，
∴反比例函数解析式为，
把B(4，m)代入得m=1，
∴点B的坐标为(4，1)，
把(1，4)和(4，1)代入y=ax+b得：
，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）解：令y=0，则-x+5=0，解得x=5，
∴点C的坐标为(5，0)，即OC=5，
∵点A的坐标为(1，4)，且 点D与点A关于点O对称，
∴，
当△AOC∽△POD时，
则，即，
解得OP=，
∴点P的坐标为；
当△AOC∽△DOP时，
则，即，
解得OP=5，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）求出点C的坐标，即可得到OC=5，然后根据勾股定理求出OA=OD的长，再分为△AOC∽△POD或△AOC∽△DOP两种情况，利用对应边成比例解答即可.
34． 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x个，付款数为y元.
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同
【答案】（1）方案①5(x-8)=200+5x；
方案(×90%=216+4.5x
（2）由题意可得：即200+5x=216+4.5x，解得x=32，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同
【解析】【分析】⑴ 方案①，购买8个书包赠送8个文具盒，因此需额外购买的文具盒数为 （x 8） 个，再根据书包和文具盒 单价列式表示总费用即可. 方案②则需计算总价后打九折 ，即总费用=（书包总价+文具盒总价）×90%.
⑵根据题意列方程解答即可.
35．天天快递公司的每位快递员的日收入y（元）与日派送量x（件）成函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若一位快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？
【答案】（1）解：观察函数图象可知：是的一次函数，
设，
将、代入，
，解得：，
．
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求得函数关系式；
（2）由（1）和题干：快递员的日收入不少于110元，列不等式：，求解即可.
36． 某地上一年度的电价为 0.8 元/千瓦时， 年用电量为 1 亿千瓦时， 本年度计划将电价调至 元/千瓦时之间． 经测算， 若电价调至 元/千瓦时， 则本年度新增用电量 (亿千瓦时)与 )(元) 成反比例， 当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式．
（2） 若每千瓦时电的成本价为 0.3 元， 则电价调至多少元/千瓦时时， 本年度电力部门的收益将比上一年度增加 [收益=用电量 (实际电价一成本价 ]
【答案】（1）解：∵y与（x 0.4）成反比例，
∴设y＝(k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得k＝0.2，
∴y＝
即y与x之间的函数关系式为y＝.
（2）解：根据题意，得（1＋）（x 0.3）＝1×（0.8 0.3）×（1＋20%）．
整理，得x2 1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6．
经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．
∵x的取值范围是0.55～0.75，
∴x＝0.5不符合题意，应舍去．
∴x＝0.6．
答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．
【解析】【分析】（1）设y＝(k≠0)，把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得k＝0.2，从而可得函数解析式；
（2）根据“ 本年度电力部门的收益将比上一年度增加 ”列出方程（1＋）（x 0.3）＝1×（0.8 0.3）×（1＋20%），再求解即可.
37．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家，博物馆离小明家，小明从家出发，匀速步行了到社区阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到博物馆；在博物馆停留后，匀速骑行了返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 5 8 20 50 120
离家的距离/km 0.5 ▲ ▲ 1.8 ▲
（2）填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为　 　；
②小明从博物馆返回家的速度为　 　．
（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（1）从图象可知，小明从家到社区阅览室的速度为：，
当时，；
由图象知．当时，；当时，；
故答案为：0.8；1；3；
（2）2；0.2
（3）
【解析】【解答】解：（2）①∵社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家的距离为3km，
∴社区阅览室到博物馆的距离为3-1=2km；
②小明从博物馆返回家经过的路程为3km，用时为140-125=15min，
∴小明从博物馆返回家的速度为3÷15=0.2；
故答案为：2；0.2.
（3）①当10≤x≤40时，y=1；
②当40＜x≤65时，设y=kx+b，
将（40，1）和（65，3）代入解析式，
可得：，
解得：，
∴；
③当65＜x≤125时，y=3，
综上，，
故答案为：.
【分析】（1）根据函数图象中的数据求解即可；
（2）根据函数图象中的数据，再结合“速度=路程÷时间”求解即可；
（3）分类讨论，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
38．如图，已知直线y＝kx+b经过点A、点B．求此直线与x轴的交点C的坐标．
【答案】解：将点 ， 代入 得 ，
解得： ，
直线 的解析式为 ．
当 时， ，
解得： ，
点 的坐标为 ， ．
【解析】【分析】结合图像求出A、B点的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将y=0代入计算即可得到C点的坐标。
39．已知 y与x成反比例，z与y成正比例.当x=-2时，y=3，z=-4.求：
（1）z关于x 的函数表达式；
（2）当z=-1时，x，y的值.
【答案】（1）解：设y=(k1≠0)，z=k2y(k2≠0).
将x=-2，y=3，z=-4代入，可得k1=-6，k2=-，
∴y=-，z=-y，
∴z=-·(-)=，
故z关于x的函数表达式为z=.
（2）解：当z=-1 时，x=-8，y=.
【解析】【分析】 (1)、先根据反比例、正比例函数的概念，设出y和z的函数表达式；再通过“待定系数法” 代入已知的x，y，z的值，求出比例系数k1，k2并得到y和z表达式；最后将y的表达式代入z的表达式，化简即可得到z关于x的函数式.
(2)将z=1代入（1）中得到的z关于x的函数表达式，求出x；再将x代入y关于x的函数表达式，求出y即可.
40．“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：当时，，
即
故答案为：1
图象如下：
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，
∴，
∴；
联立和得到，，
解得（负值已舍去），
联立和得到，，
解得或，
当时，；
画出一次函数的图象如下：
由图象的交点的横坐标可知，的解集是或．
【解析】【分析】本题考查反比例函数图象和性质、反比例函数和一次函数的交点问题．
（1） 当时， 先求出y的值，据此可求出m的值，进而可画出函数图象；
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，解方程可求出k和b的值，据此可求出一次函数的解析式，联立和得到，，解方程可求出x的值；联立和得到，，解方程可求出x的值；当时，求出y的值；据此可画出一次函数的图象，观察函数图象可求出不等式解集.
41． 如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图象交于两点，与轴、轴分别交于点点，且．
（1）求反比例函数解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，
，
把坐标代入得：
解得：
一次函数解析式为，
当时，，
，
是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
反比例函数的解析式为
（2）解：，
【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（2）根据点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOC的面积即可.
42．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合），过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若点落在直线上，求的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.若线段的长等于的一半时，求的值.
.若的面积等于面积的一半，求的值.
【答案】（1）解：把代入，，
所以，
把代入，得，
解，得，
所以，.
（2）解：因为点在线段上，且横坐标为，
所以，
因为，所以.
因为轴，
所以
因为点在线段上
所以把代入，得，
解，得.
（3）解：A.因为轴交直线于点，所以所以
由（1）得，，所以.
因为，所以
当时，解得；
当时，解得
B.因为轴交直线于点，所以 所以
因为，，所以，，所以
因为.
因为，所以，即，所以.
当时，解得；
当时，解得.
【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入求出与坐标轴的交点坐标即可；
（2）先求出，再将点E的坐标代入可得，再求出m的值即可；
（3）先设，求出，再根据题意列出方程求解即可.
43．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，．
（1）求的值；
（2）点在线段上（不与端点重合），若，求的面积；
（3）将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值．
【答案】（1）解：将代入直线得，，
再将代入得
（2）由（1）得直线，双曲线，点坐标
坐标，坐标
过作于点，
为中点 纵坐标为
解的，（舍）
可得，
（3）将轴沿直线翻折得直线，过点作交直线于点，交直线于点．由直线可得直线解析式
联立得
为中点，则
由及可求得直线解析式
联立得
当时，将点沿直线翻折后的对应点会落在轴上
【解析】【分析】（1）由题意，将点C的坐标代入直线解析式可求得m的值，再将点C的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解；
（2）由题意易将点M、N的坐标用含t的代数式表示出来，过点C作CH⊥MN于H，根据等腰三角形的三线合一可得H为MN的中点，由中点坐标公式可将点H的坐标用含t的代数式表示出来，根据C、H两点的纵坐标相同可得关于t的方程，解方程求出t的值，则可得点M、N的坐标，于是三角形BCN的面积可求解；
（3）将轴沿直线翻折得直线，过点作交直线于点，交直线于点Q，根据直线L与直线OP互相垂直和中点的定义可求得点Q、P的坐标，用待定系数法求得直线l 的解析式，将直线l 和反比例函数的解析式联立解方程组可求x的值，根据N 在x轴上可求得t的值.
44．已知一次函数y1=(k+1)x-2k+3，其中k≠-1．
（1）若点(-1，2)在y1的图象上，则k的值是　 　
（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y1的函数表达式．
（3）对于一次函数y2=m(x-1)+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1【答案】（1）0
（2）解：若，则，当时，，
把代入，得，
解得，此时一次函数表达式为；
若，则，当时，，
把代入，得，
解得，此时一次函数数达式为.
综上，的函数表达式为或；
（3）解：.
对一切实数x，y1且，
，
解得.
【解析】【解答】解：（1）∵把 (-1，2) 代入y1=(k+1)x-2k+3 ，
得：，
解得：；
故答案为：0；
【分析】（1）把 (-1，2) 代入y1=(k+1)x-2k+3 ，即可算出k的值；
（2）分类讨论：根据一次函数的增减性，当时，当时，，当，当时，，分别进行求解即可；
（3）由题意得，，计算求解即可．
45．工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26
时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53
T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变.
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x，y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT.当T=1和T =2时，曲线 如图所示.
（1）观察曲线 当整数x的值为　 　时，y的值首次超过35；
（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线
（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制.
①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第　 　日可获得“优秀学员”证书；
②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行　 　日的模拟练习.
【答案】（1）6
（2）解：∵T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个相差48-43=5（个），
把5分成两个接近的数，5=3+2
∴第4日增加3个，第5日增加2个，
∴m=43+3=46
画出T=3时的曲线C3，如图所示

（3）4；1
【解析】【解答】（1）解：由曲线C1看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35
故答案为：6
（3）解：如图
①单日制成不少于45个合格品的只有C2与C3
C3：T＝3日的模拟练习，然后试制阶段第x ＝ 4日制成的合格品达到y=46个
∴T+x=7
C2：T=2日的模拟练习，然后试制阶段第x=6日制成的合格品达到y=45个
∴T+x=8
∵7<8
故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书
故答案为：7
②当模拟练习T=0日时，
4日内的试制时间x=4-0=4日
4日的合格产品分别是7，8，10，12，
∴合格产品共有7+8+10+12=37
当模拟练习T=1日时，
4日内的试制时间x=4-1=3日，
3日的合格产品分别12，19，26
∴合格产品共有12+19+26=57
当模拟练习T =2日时，
4日内的试制时间x=4-2=2日，
2日的合格产品分别是20，30，
∴合格产品共有20+30=50
当模拟练习T=3日时，
4日内的试制时间x=4-3=1日，
1日的合格产品是26
∵26< 37< 50<57
∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习.
故答案为：1
【分析】（1）根据图象信息即可求出答案.
（2）3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个相差48-43=5（个），把5分成两个接近的数，5=3+2，则第4日增加3个，第5日增加2个，求出m的值，再作出图象即可求出答案.
（3）①单日制成不少于45个合格品的只有C2与C3，求出制成的合格品数，再比较大小即可求出答案.
②分别求出T=0，1，2，3市的合格品数，再比较大小即可求出答案.
46．台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.
（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？
（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
【答案】（1）解：由题意得y=(50-40)x+(105-90)(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500(0≤x≤100).
（2）解：由题意得40x+90(100-x)≤8000，
解得20≤x.
答：至少要购进20个排球.
（3）解：由（1）和（2）可得总利润y=-5x+1500(20≤x≤100).
∵k=-5<0，∴y随x的增大而减小，
当x=20时，y有最大值，最大值为1400元.
答：商家可获得最大利润是1400元.
【解析】【分析】(1)总利润=每个排球的利润×排球的个数+每个足球的利润×足球的个数，其中排球的个数为x个，足球的个数为（100-x）个，不难得出每个排球、足球的利润；（2）需要列不等式计算，总成本不能超过8000元；（3）由（1）可得总利润y=-5x+1500(0≤x≤100)，在（2）的条件下，20≤x≤100，而y随x的增大而减小的，当x=20时，y有最大值.
47．如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为是轴负半轴上一点，且是轴正半轴上一点，作于点，连接OD.
（1）C点坐标为　 　，　 　.
（2）①当点在线段OA上时，若是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点坐标.
②如图2，设DP交直线AC于点，连结CP，若，则 (直接写出结果).
【答案】（1）（-3，0）；
（2）解：①Ⅰ、如图，当OB=BD时，
∵∠PBD=∠CBO，BD=OB，∠PDB=90°=∠COB，
∴△PDB≌△COB（ASA），
∴PB=CB=，
∴PO=-1，即P（0，-1）；Ⅱ、当OB=OD时.
∴∠ODB=∠OBD，
∴90°-∠ODB=90°-∠OBD，即∠ODP=∠OPD，
∴OD=OP，
∴OB=OD=OP，
∴OP=1，即P（0，1），
综上可得，点P的坐标为（0，-1）或（0，1）；
②=3或9.
【解析】【解答】解（1）∵A（0，4），B（0，-1），
∴OA=4，OB=1，
∴AB=5，
∵AB=AC=5，
∴OC=，
而点C是x轴负半轴上的一点，
∴C（-3，0）；
BC=；
故答案为：（-3，0），；
（2）②当点P在线段OA上时，如图2，
∵S△ACP：S△AEP=5：2，
∴AC：AE=5：2，
∵AC=5，
∴AE=2，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠E+∠ACB=90°，∠DPB+∠ABC=90°，
∴∠E=∠BPD=∠APE，
∴AP=AE=2，
∴OP=OA-AP=4-2=2，
∴S△COP=；
当点P在点A的上方时，如图：
∵S△ACP：S△AEP=5：2，AC=5，
∴AC：AE=5：2，AE=2，
∵∠CED+∠ACB=90°，∠DPB+∠ABC=90°，
∴∠CED=∠BPD=∠PEA，
∴AP=AE=2，
∴OP=OA+AP=4+2=6，
S△COP=.
综上可知：S△COP=3或9.
【分析】（1）在直角三角形AOC中，用勾股定理求出OC的值，然后根据点C所在的位置可求出点C的坐标；在直角三角形BOC中，用勾股定理求出BC的值；
（2）①分两种情况：Ⅰ、当OB=DB时，易证△PDB≌△COB，则PB=CB，由线段的构成PO=PB-OB求出PO的值，于是可得点P的坐标；Ⅱ、当OB=OD时，易证O是PB的中点，于是PO=OB，可得点P的坐标；
②设点P的坐标为（0，m），根据待定系数法求出直线AC和BC的解析式，由PD⊥BC可将直线PD的解析式用含m的式子表示出来，把直线AC和PD的解析式联立解方程组可将E的坐标用含m的代数式表示出来，根据S△ACP：S△AEP=5：2可求出m的值，然后根据S△COP=OC·OP可求解.
48．平面直角坐标系中，如图1，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，直线AC与直线AB关于y轴对称.
（1）分别求出直线AB、直线AC的解析式；
（2）点E、F分别在线段AB、AC上，若∠EOF=60°，计算BE+CF的值；
（3）若点E、F分别在射线BA、射线AC上，∠EOF=60°，直接写出线段BE、CF、BC三者的数量关系式.
【答案】（1）解：
∵A(0，2)，
设直线AB的解析式为 ，把A、B两点坐标代入得：
，解得，
∴直线AC的解析式为
∵.直线AC的解析式为 ；
（2）解：取AB中点G， 连接GO，
∵AC = AB， O为BC中点， ∴AO⊥BC，∠CAO=60°，
∵G为AB中点，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AO=GO，
∴△OGA为等边三角形，
∴∠GOA=60°，
∵∠EOF=60°
∴∠GOE=∠AOF，
在△GOE和△AOF中，
，
∴
（3）解：
结论：
理由：过点O作于M，于N，
∵OA平分
在 和 中，
，
【解析】【分析】(1) 利用直角三角形30度角性质，求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题.
(2) 取AC中点G， 连接GO， CO， 根据 可得( 即可解题；
(3) 结论： 过点O作于M， 于N，首先证明 推出 推出可得，因为 由此即可解决问题.
49．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
（2）求的面积．
（3）双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：把代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，
得。
（2）解：∵，∴，
把、代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数解析式为，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：双曲线上存在点或，使得，理由如下：
∵点坐标为，点坐标为，
∴，
当点在的平分线上时，，
∵，
∴，
∴，
延长交直线于点，
∵，平分，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴点在直线上，
由，解得或，
∴点的坐标为或，
即双曲线上存在点或，使得．
【解析】【分析】（）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，进而把代入计算即可求出的值；
（）利用待定系数法可求出一次函数的解析式，进而求出点坐标，可得的长，再根据计算即可求解；
（）由，可得，当点在的平分线上时，，可证，得到，延长交抛物线于点，可得，又由可得平分，可得点在直线上，最后联立函数解析式解方程组即可求解．
（1）解：把代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，；
（2）解：∵，
∴，
把、代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数解析式为，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：双曲线上存在点或，使得，理由如下：
∵点坐标为，点坐标为，
∴，
当点在的平分线上时，，
∵，
∴，
∴，
延长交直线于点，
∵，平分，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴点在直线上，
由，解得或，
∴点的坐标为或，
即双曲线上存在点或，使得．
50．某综合实践活动小组设计了简易电子体重科：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为(其中为常数，120)，其图象如图1所示；在图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．
温馨提示：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求的值．
（2）求关于的函数解析式．
（3）用含的代数式表示．
（4）若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
【答案】（1）解：将代入，
得
解得

（2）解：由题意得，可变电阻两端的电压电源电压一电表电压，即可变电阻电压．
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，化简得．
．
（3）解：将代入，
得，
化简得．
（4）解：，且，
随的增大而增大，
取最大值6时，
(千克)．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，根据即可得出的值；
（2）首先根据电流相等可得出，再把的阻值为30欧代入进去，即可得出；
（3）：将代入，经过整理即可得出
（4）根据函数性质，m随的增大而增大，根据得最大值6，即可得出m的最大值。
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