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【50道解答题·专项集训】人教版数学七年级下册第八章 实数
1．已知的立方根是2，的平方根是，求a与b的值．
2．一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？
3．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
4．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
5．指出下列各数是有理数还是无理数：
1，，，3.14159，，，，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
6．已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它的本身，求2A+3B的值。
7．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
8．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
9．填空：
- π-4
相反数 　 　 　
绝对值 　 　 　
10．要生产一种容积为L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=，其中R是球的半径）
11．已知实数x、y满足关系式．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
12．已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
13．若|a﹣3|+（b+1）2=0，求的值．
14．若实数x，y满足，求的值．
15． 试比较4与 的大小.
解：因为 所以
请你参照上面的例子比较下面两组数的大小：
（1）8与
（2）-5与
16．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
．
17．把下列各数分别填入相应的集合内： 0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集：　 　
无理数集：　 　
整数集：　 　
分数集：　 　
18．将下列各数在数轴上表示出来．并用“<”把它们连接起来．
，-3，|-2|，，0
19．把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
20．a，b均为正整数，且求a+b的最小值．
21．一个正数的两个平方根分别是和；且．
（1）求；
（2）求的平方根．
22．将下列各数填入相应的集合中．
﹣7，0， ，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π．
无理数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负整数集合：{ }．
23．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：解得：则：，所以这个正数为．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
24．已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分。求的平方根。
25．已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b　 　0，a-c　 　0，c-b　 　0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a-c|-|a+b|+|c-b|．
26．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用 ﹣1来表示 的小数部分．
请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣ 的小数部分是b．
①写出a、b的值．
②求a+b的值．
③求ab的值．
27．已知一个正数的平方根是和，b是－27的立方根，求的立方根．
28．
（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
，，，，，，，，，
（2）这四种数的集合合并在一起　 　（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
29．已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根是-2.求：
（1）a，b的值；
（2）a-b的算术平方根.
30．一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
31．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
32．已知 的平方根为±3， 的立方根为3，求 的平方根.
33．
（1）已知 x 是 的小数部分，y是 的整数部分，求x，y的值。
（2）在(1)的条件下，求 的立方根。
34．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的值..
35．已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．
36．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
37．已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根．
38．将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0， ，+9，4.020020002…，﹣2π，2，﹣4.5
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}．
39．把下列各数表示在如图的数轴上，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接.
40．课堂上，老师出了一道题，比较 与的大小.小明的解法如下：
解： ，
.
我们把这种比较大小的方法称为作差法，利用上述方法比较实数 与的大小.
41．已知： ， ， ， ，求 的值.
42．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
43．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为。例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为。请解答下列问题：
（1）若无理数（a为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值；
（2）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“整数区间”。
44．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
45．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
46．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
47．已知点A，D分别在y轴正半轴和负半轴上，
（1）如图1，若，求∠CAD的度数.
（2）在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过点O的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N.
①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求的值；
②若当，求n的取值范围.
48．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
49．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
（1）化简：；
（2）若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
50．已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
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【50道解答题·专项集训】人教版数学七年级下册第八章 实数
1．已知的立方根是2，的平方根是，求a与b的值．
【答案】解：∵的立方根是2，
∴，
∴；
∵的平方根是，
∴
∴，
∴．
即a的值为1，b的值为-4.
【解析】【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
2．一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？
【答案】解：设正方体容器的棱长为，
由题意得：，
，
∴，
答：正方体容器的棱长为．
【解析】【分析】设正方体容器的棱长为，利用正方体体积的计算方法可得，再求出x的值即可.
3．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为 x m，那么长为x m，根据题意，得
∴ x2＝324，
∵x 为正数，
∴x＝18
∴
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【解析】【分析】此题的等量关系为：篮球场的面积=长×宽=540m2；长=宽×，据此设未知数，列方程，求出方程的解，再根据篮球场的四周必须留出1m宽的空地，可求出空地的面积，然后比较大小，可作出判断.
4．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵b﹣1的算术平方根是4，
∴b﹣1=16，
∴b=17，
∴a+2b=5+2×17=39
【解析】【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
5．指出下列各数是有理数还是无理数：
1，，，3.14159，，，，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
【答案】解：有理数：1，，，3.14159，，.
无理数：，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
【解析】【分析】根据实数的分类以及有理数和无理数的定义即可求得.
6．已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它的本身，求2A+3B的值。
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵m的算术平方根是它的本身，
∴或，
由（1）得，
当时，，
当时，，
综上所述，2A+3B的值为0或-2.
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再进行整式的加减运算；
（2）根据算数平方根的概念得m的值为0或1，然后代入进行计算即可.
7．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
【答案】（1）解：∵ 4a﹣11的平方根是±3 ，
∴4a-11=9，
解得a=5.
∵ 3a+b﹣1的算术平方根是1 ，
∴3a+b-1=1，
代入a=5，得15+b=2
解得b=-13.
∵16＜20＜25，
∴，即.
∴ 的整数部分是4，即c=4.
故答案为：a=5，b=-13，c=4.
（2）解：代入a、b、c的值得 ﹣2a+b﹣c =-2×5－13-4=-27，
-27的立方根是-3.
故﹣2a+b﹣c的立方根为-3.
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义推算出a，b的值. 计算得知 处于4与5这两个连续整数之间，故推断出c的值；
（2）代入a、b、c的值计算后求立方根即可.
8．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或
【解析】【分析】利用平方根的定义和基本代数原则来解. 平方根的定义指出，若，则，这是解题的关键.
9．填空：
- π-4
相反数 　 　 　
绝对值 　 　 　
【答案】
- π-4
相反数 - -π+4
绝对值 4-π
【解析】【解答】解：根据相反数的概念， 的相反数是 ，的相反数是， π-4的相反数是 -π+4；其绝对值为 ， ，其绝对值为，π-4＜0，其绝对值为4-π.
故答案为：-；；-π+4；；；4-π（由上到下，由左到右）.
【分析】结合相反数的概念（a的相反数为-a）以及绝对值的概念（若a为非负数，则其绝对值为a，若a为负数，则绝对值为相反数）填空即可.
10．要生产一种容积为L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=，其中R是球的半径）
【答案】解：由题意得，
分米
答：这种球形容器的半径是3分米.
【解析】【分析】根据球的体积公式结合题意可得πR3=36π，求解可得R的值.
11．已知实数x、y满足关系式．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
【答案】（1）解：∵x、y满足关系式 0，
而
且
解得：x=2，y=±3；
（2）解：由(1)知：x=2，y=±3，
当y=3时， 它是有理数；
当y=-3时， 它是无理数.
【解析】【分析】(1)根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
(2)根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案.
12．已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
【答案】解：由题意得， 且，
∴且 ，
∴，
解得x＝±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴x＝-2，
y＝3，
∴9x+8y＝9×（-2）+8×3＝-18+24＝6.
【解析】【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值即可求解.
13．若|a﹣3|+（b+1）2=0，求的值．
【答案】解：∵|a﹣3|+（b+1）2=0，
∴a﹣3=0，b+1=0，
∴a=3，b=﹣1，
∴== =2．
【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再利用算术平方根，即可解答．
14．若实数x，y满足，求的值．
【答案】解：由题意得：
，
解得：，
．
【解析】【分析】本题考查二次根式的非负性，平方的非负性，绝对值的非负性，求代数式的值.根据二次根式的非负性，平方的非负性，绝对值的非负性可列出方程组：，解方程组可求出、、的值，再将、、的值代入式子进行计算可求出答案．
15． 试比较4与 的大小.
解：因为 所以
请你参照上面的例子比较下面两组数的大小：
（1）8与
（2）-5与
【答案】（1）解：因为
所以 8<
（2）解：因为
所以-5<-
【解析】【分析】（1）根据题意结合有理数的乘方比较无理数的大小即可求解；
（2）根据题意结合有理数的乘方比较无理数的大小即可求解。
16．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
．
【答案】解： 的相反数为 ，
的相反数为 ，
0的相反数为0，
因为 ，
所以 的相反数为2；
将各数以及它们的相反数在数轴上表示出来如下图：
用“＜”连接：
．
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各数的相反数，然后将数与相反数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
17．把下列各数分别填入相应的集合内： 0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集：　 　
无理数集：　 　
整数集：　 　
分数集：　 　
【答案】 ， ， ， ，0； ， ，π， ， ， ，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）； ，0； ， ， ．
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
18．将下列各数在数轴上表示出来．并用“<”把它们连接起来．
，-3，|-2|，，0
【答案】解：|-2|=2，表示在数轴上如下，
故．
【解析】【分析】先将这些数表示在数轴上表示出来，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可写出答案．
19．把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
20．a，b均为正整数，且求a+b的最小值．
【答案】解：因为9<11<16，所以：
因为8<9<27，所以
又因为a，b均为正整数，
所以a的最小值为4，b的最小值为3，
所以a+b的最小值为3+4=7．
【解析】【分析】先利用夹逼法求出，，再根据a，b均为正整数，求出a+b的最小值．
21．一个正数的两个平方根分别是和；且．
（1）求；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为
【解析】【分析】⑴一个正数的两个平方根互为相反数；一个数只有一个立方根.
⑵根据平方根的定义：若x2=a（a≥0），则x=进行计算作答.
22．将下列各数填入相应的集合中．
﹣7，0， ，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π．
无理数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负整数集合：{ }．
【答案】解：无理数集合：{4.020020002…，﹣2π}；
负有理数集合：{﹣7，﹣2.55555…}；
正分数集合：{ ，3.01，+10% }；
负整数集合：{﹣7}．
故答案为：{4.020020002…，﹣2π}；{﹣7，﹣2.55555…}；{ ，3.01，+10% }；{﹣7}
【解析】【分析】实数的分类：实数 ，依此即可求解．
23．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：解得：则：，所以这个正数为．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
【答案】解：依题意可知：是两数中的一个．
①当时
解得：，则：，所以这个正数为；
②当
解得：，则：，所以这个正数为．
综上，这个正数是或．
【解析】【分析】如果已知一个正数a的两个平方根分别是m、n，那么m+n=0；如果m、n是一个正数a的平方根，那么m+n=0或m=n；根据正数的平方根的性质得到关于字母的方程是解这类题目常用的方法.
24．已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分。求的平方根。
【答案】解：立方根是3，的算术平方根是4，
解得：，
，，
的整数部分是3，，
，
的平方根是。
【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义列出关于a，b的二元一次方程组，即可求出a，b；又因为，可知c=3，从而可得3a-b+c的值，再求出其平方根。
25．已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b　 　0，a-c　 　0，c-b　 　0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a-c|-|a+b|+|c-b|．
【答案】（1）＞；＞；＜
（2）解：∵a-c＞0，a+b＞0，c-b＜0，
∴|a-c|-|a+b|+|c-b|
＝（a-c）-（a+b）+（b-c）
＝a-c-a-b+b-c
＝-2c．
【解析】【解答】解：（1）根据数轴可得：c∴a+b>0，a-c>0，c-b<0，
故答案为：>；>；<；
【分析】（1）结合数轴，再利用有理数比较大小的方法求解即可；
（2）根据（1）的结论去掉绝对值，再合并同类项即可.
26．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用 ﹣1来表示 的小数部分．
请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣ 的小数部分是b．
①写出a、b的值．
②求a+b的值．
③求ab的值．
【答案】解：①∵2＜ ＜3，
∴4＜ +2＜5，﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴2＜5﹣ ＜3，
∴a= +2﹣4=， ﹣2，b=5﹣ ﹣2=3﹣ ；
②a+b= ﹣2+3﹣ =1；
③ab=（ ﹣2）×（3﹣ ）=5 ﹣13．
【解析】【分析】①先估算 的范围，即可求出a、be的值；②代入求出即可③代入求出即可．
27．已知一个正数的平方根是和，b是－27的立方根，求的立方根．
【答案】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∵
∴的立方根是，即，
∴，
．
【解析】【分析】首先根据“一个正数的两个平方根互为相反数”，可得（2a-5）+（5-a）=0，据此求出a的值；然后根据“ b是－27的立方根 ”，可得b==-3，然后将a，b的值相加，再求其立方根即可.
（1）平方根的性质：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
（2）立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
28．
（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
，，，，，，，，，
（2）这四种数的集合合并在一起　 　（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）不是
【解析】【解答】解：（2）∵有理数分为正有理数、零和负有理数，
∴这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合．
故答案为：不是
【分析】（1）根据实数的分类结合题意即可求解；
（2）根据实数的分类结合题意即可求解。
29．已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根是-2.求：
（1）a，b的值；
（2）a-b的算术平方根.
【答案】（1）解：由题意，得2a-7+a+1=0，解得a=2.
∵b-7的立方根是-2，
∴b-7=(-2)3=-8，
解得b=-1.
因此，a=2，b=-1
（2）解：由(1)，得a=2，b=-1，
∴a-b=2-(-1)=3，
∴a-b的算术平方根是
【解析】【分析】⑴正数有两个平方根，且互为相反数；有一个立方根.负数没有平方根，有一个立方根.当题目中既出现平方根，又出现立方根时，一定要正确使用平方根、立方根的定义和性质，不要混淆.
⑵ 算术平方根具有双中非负性： 一个非负数只有一个算术平方根.
30．一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
【答案】解：∵正数的两个平方根，分别是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
31．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
32．已知 的平方根为±3， 的立方根为3，求 的平方根.
【答案】解：由题意得：
解得
则 =6+8=14，即 的平方根为± .
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，然后求得a、b的值，最后代入求 的平方根即可.
33．
（1）已知 x 是 的小数部分，y是 的整数部分，求x，y的值。
（2）在(1)的条件下，求 的立方根。
【答案】（1）解：因为
所以
所以 的整数部分为6，小数部分为 的整数部分为3，
所以 .
（2）解：当 时，
的立方根为4.
【解析】【分析】（1）对于求的整数部分与小数部分的问题，要先找到a处于哪两个连续的平方数之间. 如本小题中，16＜17＜25，16与25为两个连续平方数，然后求三个数的算术平方根得到根据不等式的基本性质进一步得到此时即可知道6为的整数部分，用减去6即为的小数部分，3为的整数部分；
（2）直接带入（1）求得的x、y到原式中求立方根即可.
34．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的值..
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得：a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得：b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=7，
则a+2b+c=5+4+7=16.
【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案.
35．已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．
【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
的立方根是，
，
．
【解析】【分析】运用平方根的性质转化为关于一元一次方程，同时运用开方和乘方的逆运算关系，求出x、y的值，计算即可.
36．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
【答案】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：
2x x=30，
2x2=30，
x2=15，
x=（负值舍去），
则长方形纸片的长为2cm，
因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．
【解析】【分析】设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．
37．已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根．
【答案】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；
由 =5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．
所以a+b的平方根为±4．
【解析】【分析】先求出 a=5 ，再求出 b=11 ，最后计算求解即可。
38．将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0， ，+9，4.020020002…，﹣2π，2，﹣4.5
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}．
【答案】解：无理数集合：{ 4.020020002…，﹣2π …}；
分数集合：{ ，﹣4.5 …}；
正数集合：{ ，+9，4.020020002…，2 …}；
负整数集合：{﹣7 …}
【解析】【分析】根据实数的分类进行填空即可．
39．把下列各数表示在如图的数轴上，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接.
【答案】解：，，
把它们表示在数轴上如图所示：
【解析】【分析】 先取，的近似值，然后再在数轴上表示各数，最后再比较大小即可.
40．课堂上，老师出了一道题，比较 与的大小.小明的解法如下：
解： ，
.
我们把这种比较大小的方法称为作差法，利用上述方法比较实数 与的大小.
【答案】解：
【解析】【分析】根据题目中的解法比较大小即可求出答案.
41．已知： ， ， ， ，求 的值.
【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【解析】【分析】 利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
42．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
【答案】解：∵面积为8 平方单位的正方形，它的边长为个单位
∴作出面积为8平方单位的正方形如下图所示：
∴在数轴上表示实数 和如下图：
【解析】【分析】根据面积为8平方单位的正方形的边长为，然后截取边长即可在数轴上求得两个无理数。
43．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为。例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为。请解答下列问题：
（1）若无理数（a为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值；
（2）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“整数区间”。
【答案】（1）解：无理数 的“整数区间”为 ，
，
，即 ，
的“整数区间”为 ，
，
，即 ，
，
，
为正整数，
或 ，
当 时，；
当 时，。
的值为 2 或 。
（2）解：∵，
∴、，
∴，
∴，
∴、，
两式相减，得，即，
∴的算术平方根为，
∵，
∴，
∴M的算术平方根的“整数区间”是(45，46)。
【解析】【分析】(1)先根据无理数和的“整数区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，然后代入求解即可；
(2)由题意可得x+y-2026≥0、2026-x-y≥0，得出x+y=2026，进而得出2x+3y-m=0、3x+4y-2m=0，两式相减可得m=x+y=2026，再根据“整数区间”的定义求解即可.
44．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
【答案】解：设所写的数为x，
当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得42=9x，
解得x=；
当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得92=4x，
解得x=；
当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得x2=9×4，
解得x=±6，
∴所有满足已知条件的数为6，-6，，.
【解析】【分析】设所写的数为x，根据平方根的定义分三种情况：①当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，②当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，③当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，分别列出方程，求解可得答案.
45．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
46．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据题意判断出 ，再根据题意得出绝对值里边式子的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可.
47．已知点A，D分别在y轴正半轴和负半轴上，
（1）如图1，若，求∠CAD的度数.
（2）在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过点O的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N.
①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求的值；
②若当，求n的取值范围.
【答案】（1）∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE，
解得m=4.
90°+∠OED=4∠OED，
∴∠OED=30°，∴∠ODE=60°，∴∠CAD=60°.
（2）①如图，过点M作MF∥x轴交y轴于点F，
∴∠AMN-∠ENM=∠AMF+∠FMO-∠ENM
∴∠AMN-∠ENM=45°.
即
由①知∠AMN-∠ENM
解得
【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质求得m的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；
(2)①过M作根据角平分线的性质，求得 再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
②根据①的解法即可求得 再解不等式组即可求解.
48．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
49．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
（1）化简：；
（2）若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
【答案】（1）解：根据数轴得，
∴，
∴
（2）解：根据数轴得，
∵，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，
∴，
∴。
【解析】【分析】（1）结合数轴上的信息以及“右大左小”，先得出，然后再根据绝对值的性质化简计算即可；
（2）结合条件、绝对值、相反数和倒数的定义，计算求出，最后再代入求解即可．
（1）解：根据数轴得，
∴，
∴
；
（2）解：根据数轴得，
∵，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，
∴，
∴
．
50．已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【解析】【分析】根据立方根可得
，再根据算术平方根可得
，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
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