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九年级数学
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑)
1.-2的相反数是
B. - 2
2.2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，是古代建筑美学的体现.如图是一种斗形构件的示意图及其主视图，则它的左视图为：
4.下列计算正确的是
5.计算 的结果是
D.1
6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点 D，连接AD，再分别以点B，D为圆心，大于 的长为半径画弧相交于点 F，直线AF 交 BD 于点 E，则
A. AD=CD
B. CD=2ED
C.∠BAE=∠EAD
D.∠BAD=2∠C
7.如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴上，点B在第二象限.将直线l：y=x-3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，下列结论错误的是
A.点A 的坐标为(1,0) B.△ABC 的面积为8
C.边AB 所在直线的表达式为y=-x+1 D. D 点坐标为(6,4)
8.如图,矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD 边上,AE∥CF,点G在DC边上,连接GA,GE,GF.若已知矩形ABCD 的面积，则一定能求出
A.△GAE与△GDF 的面积之和 B.△GCE 与△GDF 的面积之和
C.四边形AECF 与△GDF 的面积之和 D.△GAE 的面积
9.如图，抛物线 与x轴交于点A(x ,0),B(x ,0),对称轴为直线x=2，则
A. ab>0 D.4a-b=0
10.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边AB,CD上两点,满足DE∥BF,过点 C 作CM⊥DE于点M,过点 M 作 MN⊥AD 于点 N,作∠CME 的角平分线交 BF 于点 G.若AB=a,AN=b,MG=c,则a,b,c满足的数量关系为
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上)
11.计算:
12.某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务.行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同.如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是 .
13.如图,△ABC为⊙O 的内接三角形,BD为⊙O 的直径,连接OC,CD,若∠A=40°,则∠OCD的度数为 。
14.有一组非负整数:a ,a ,…,a 025,从 a 开始满足
(1)当 时，
(2)当 m为整数)时，
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解方程:
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(- 2,5),(-4,2),(-1,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的
(2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形.
(3)借助网格，用无刻度直尺过点 B 作BH⊥AC，垂足为H.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图1，用相同的小木棒按如图方式拼成图形.
(1)按图形规律完成下表：
图形 1 2 3 4 5 ...
所用木棒根数 6 14 22
(2)按这种方式拼下去，则图形n需要 根小木棒(用n的代数式表示)；
(3)如图2，将图形n放在直角坐标系中，设一根小木棒长度为2，图形1的中心为0，图形2的中心为O ，以此类推，则O 的坐标是
18.如图1是路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图.路灯AB 和汽车折叠升降机的折臂底座CD都垂直于地面 EF，且它们之间的水平距离.BD=2.5m,，折臂底高CD=1m,，上折臂PA 与下折臂PC 的夹角. ，下折臂PC=2.5m,，下折臂端点’到地面 EF 的距离是3m.求路灯AB 的高.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,△ADC内接于⊙O,过点A作AB∥CO,交CD的延长线于点B,且.
(1)求证:AB 是⊙O 的切线;
(2)若AB=AC=4,求AD的长度.
20. 如图,直线l:y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P(m,n)在直线l上,反比例函数 的图象经过点 P.
(1)若m=1，求反比例函数的解析式；
(2)若 求m的值.1
六、(本题满分12分)
21.为了调查中小学生每日至少1小时中等及以上强度的体育锻炼情况，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
Ⅰ.甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图，如图所示；
Ⅱ.甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如表.
平均数 中位数 众数
甲 a m n
乙 b 64 64
(1)写出表中m,n的值;
(2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为 则 (填“>”“=”或“<”);
(3)由于数据统计失误，折线图上甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是 (写出符合题意的序号).
①平均数 ⑦中位数 ③众数 ④方差
：、(本题满分12分)
22.在矩形ABCD中,P是射线BC上的动点,连接AP,DP,E是AP的中点,连接DE.
(1)如图1,当P为BC的中点时,求证:△ABP≌△DCP;
(2)如图2,当点 P.在BC延长线上时,设AP与CD相交于点N,且AD=DP.
(i)连接BE,当∠DPE=30°时,判断△ABE 的形状,并说明理由;
(ii)过点 E作EF∥BP交AB于点 F,当 时，猜想DN与NC之间的数量关系，并证明.
八、(本题满分14分)
23.抛物线 和直线 位于同一平面直角坐标系内，直线y 分别与x轴、y轴交于点A，B.
(1)若k=2,判断点 是否在抛物线y 上，请说明理由；
(2)若抛物线y 与直线y 只有一个交点，求k的值；
(3)当k=1时，平移抛物线y ，得到新抛物线y ，y 经过点A和点 B，求 的最大值.
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C B C A C D A C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.1 12. 13.40 14.(1)8(2分) (2)2024m-6071 (3分)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解:
(x-6)(x-2)=0,
8分
16. (1)如图所示,△A B C 即为所求; 3分
(2)如图所示,△A'B'C'即为所求; 6分
(3)如图所示,BH⊥AC. 8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解:(1)30,38; 4分
(2) (8n-2); 6分
(3) (4052, . 8分
18.解:过点 P 作 PH⊥BD 于点 H,过点 C 作 CQ⊥PH 于点 Q,如图,则四边形 CDHQ 是矩形,
∴HQ=CD=1m, DH=CQ,
∵PH=3m,
∴PQ=PH-HQ=3-1=2m,
在 Rt△PCQ中,
∴DH=1.5m,
∵BD=2.5m,
∴BH=BD+DH=2.5+1.5=4m, 3分E
过点 P 作 PG⊥AB 于点 G,则四边形 PHBG 是矩形,
∴ PH=BG=3m,PG=BH=4m,
∵∠APC=∠GPH=90°,
∴ ∠APG=∠CPH,
∴ tan∠APG= tan∠CPH,
即
∴AG=3m,
∴AB=AG+BG=3+3=6m,
∴路灯AB 的高为6m. 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. (1)证明:如图,连接OA,则OA=OC,
∴ ∠OAC =∠OCA,
∵ ∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°,
∴∠AOC=90°,
∵AB∥CO,
∴∠OAB=∠AOC =90°,
∵OA 是⊙O 的半径,且AB⊥OA,
∴ AB 是⊙O 的切线; 5分
(2)解:连接OD,
∵AB=AC=4, OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠B=∠ACB, ∠OCA=∠OAC=45°,
∵AB∥CO,
∴ ∠B=∠OCB,
∴∠AOD=2∠ACB=45°,
∴AD的长度是 10分
20. (1)解:∵m=1,点 P(m,n)在直线y=-x+4的图象上,
∴n=-1+4,
∴n=3,
∴P(1,3),
∵反比例函数 的图象经过点 P，
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为 5分
(2)解:∵y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=4,
∴A(4,0),B(0,4),OA=4,OB=4,
∵P(m,n),
∴3m=n,
∵点P在y=-x+4上,
∴n=-m+4,
∴3m=-m+4,解得:m=1. 10分
六、(本题满分12分)
21. (1)66,70; 6分
(2)> ; 9分
(3)③. 12分
七、(本题满分12分)
22. (1)证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵P 为BC的中点,
在△ABP 和△DCP 中,
∴ △ABP≌△DCP(SAS); 4分
(2)解:(i)△ABE 是等边三角形,
理由:∵点P在BC延长线上,AD=DP,∠DPE=30°,
∴∠DAP=∠DPE=30°,
∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,
∠APB=∠DAP=30°,
∵∠ABP=90°,
∴∠BAP=90°-∠APB=60°,
∵∠ABP=90°,E 是AP 的中点,
∴△ABE 是等边三角形; 8分
(ii)猜想:DN=3NC,
证明：
设EF=2a,AD=3a,
∵E是AP 中点,EF∥BP,
∴F是AB的中点,
∴EF 是△ABP 的中位线,
∴BP=2EF=4a,
∴PC=BP-BC=BP-AD=a, 10分
∵AD∥BP,
∴△ADN∽△PCN,
..D . 2分
八、(本题满分14分)
23.解:(1)若k=2,点 在抛物线y 上，理由如下：
当k=2时,
把 代入抛物线 中，
得
∴点 P 在抛物线y 上; 4分
(2)由题意，联立
得
整理得
∵抛物线y 与直线y 只有一个交点，
解得 9分
(3)当k=1时,
当 时， 解得x=4,
当x=0时,
∴A(4,0),B(0,2),
设平移后得到的新抛物线的解析式为
将点A，B的坐标代入解析式，
得 解得
12分
∴当x=2时, 有最大值，最大值为 14分(以上答案仅供参考，其他解法请酌情赋分)

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